Войти
В гидродинамике, гравитационным током или плотностным током представляет собой преимущественно горизонтальный поток в гравитационном поле, который вызывается разницей плотностей в текучей среде или текучих средах и ограничен горизонтальным потоком, например, потолком. Обычно разница плотностей достаточно мала для того, чтобы приближение Буссинеска было действительным. Гравитационные потоки можно рассматривать как конечные по объему, такие как пирокластический поток от извержения вулкана, или как непрерывно поступающие из источника, такого как теплый воздух, покидающий открытый дверной проем дом зимой. Другие примеры включают пыльные бури, мутные течения, лавины, сброс из сточных вод или промышленных процессов в реки, или сброс рек в океан..
Гравитационные токи обычно намного длиннее, чем они высокие. Потоки, которые в основном являются вертикальными, известны как шлейфы. В результате можно показать (с помощью анализа размеров ), что вертикальные скорости обычно намного меньше горизонтальных скоростей в течении; распределение давления, таким образом, является приблизительно гидростатическим, за исключением области около передней кромки. Гравитационные течения можно моделировать с помощью уравнений мелкой воды со специальным распределением для передней кромки, которая ведет себя как разрыв. Когда гравитационное течение распространяется вдоль плоскости нейтральной плавучести в стратифицированной окружающей среде, это известно как вторжение гравитационного течения.
Хотя гравитационные токи представляют поток жидкости одной плотности над / под другим, обсуждение обычно сосредоточено на жидкости, которая распространяется. Гравитационные токи могут возникать либо из потоков конечного объема, либо из непрерывных потоков. В последнем случае жидкость в головке постоянно заменяется, и поэтому гравитационное течение теоретически может распространяться вечно. Распространение непрерывного потока можно представить себе так же, как распространение хвоста (или тела) очень длинного конечного объема. Гравитационные потоки описываются как состоящие из двух частей: головы и хвоста. Головка, которая является передней кромкой гравитационного потока, представляет собой область, в которой перемещаются относительно большие объемы окружающей текучей среды. Хвост - это основная часть потока, следующего за головой. Характеристики потока можно охарактеризовать числами Фруда и Рейнольдса, которые представляют собой отношение скорости потока к силе тяжести (плавучести) и вязкости, соответственно.
Распространение голова обычно происходит в три фазы. На первом этапе распространение гравитационного течения является турбулентным. Поток демонстрирует вздымающиеся структуры, известные как нестабильности Кельвина-Гельмгольца, которые образуются вслед за головой и поглощают окружающую жидкость хвостом: процесс, называемый «увлечением». Прямое перемешивание также происходит в передней части головы через доли и структуры щелей, которые образуются на поверхности головы. Согласно одной из парадигм, передний фронт гравитационного течения «контролирует» поток за ним: он обеспечивает граничное условие для потока. В этой фазе скорость распространения тока примерно постоянна во времени. Для многих представляющих интерес потоков передняя кромка движется с числом Фруда около 1; оценки точного значения варьируются от 0,7 до 1,4. По мере того, как рабочая жидкость истощается в результате распространения тока в окружающую среду, приводной напор уменьшается, пока поток не станет ламинарным. На этой фазе перемешивание очень незначительное, и структура потока исчезает. Начиная с этой фазы скорость распространения со временем уменьшается, и ток постепенно замедляется. Наконец, по мере того, как ток распространяется еще дальше, он становится настолько тонким, что вязкие силы между проникающей жидкостью и окружающей средой и границами управляют потоком. На этом этапе больше не происходит перемешивания, а скорость распространения еще больше замедляется.
Распространение гравитационного тока зависит от граничных условий, и обычно различают два случая в зависимости от того, является ли начальное высвобождение одинаковым ширина как среда или нет. В случае, когда ширина одинакова, получается то, что обычно называют «обменом замками» или «коридорным» потоком. Это относится к потоку, распространяющемуся вдоль стен с обеих сторон и эффективно сохраняющему постоянную ширину во время распространения. В этом случае поток фактически двумерный. Эксперименты по вариациям этого потока были проведены с потоками с замком-обменом, распространяющимися в сужающихся / расширяющихся средах. Фактически, сужающаяся среда приведет к увеличению глубины головки по мере продвижения тока и, следовательно, к увеличению скорости его распространения со временем, в то время как в расширяющейся среде произойдет обратное. В другом случае поток распространяется радиально от источника, образуя «осесимметричный» поток. Угол распространения зависит от условий выпуска. В случае точечного выброса, что является крайне редким явлением в природе, спред идеально осесимметричен, во всех остальных случаях течение будет формировать сектор.
Когда гравитационное течение встречается с твердой границей, оно может либо преодолеть границу, обтекая ее, либо отразиться от нее. Фактический исход столкновения зависит в первую очередь от высоты и ширины препятствия. Если препятствие мелкое (часть), гравитационное течение преодолеет препятствие, протекая через него. Точно так же, если ширина препятствия мала, гравитационное течение будет течь вокруг него, как река течет вокруг валуна. Если препятствие не может быть преодолено, при условии, что распространение происходит в турбулентной фазе, гравитационный поток сначала будет подниматься вертикально вверх (или вниз, в зависимости от контраста плотности) вдоль препятствия, процесс, известный как «плескание». Шлепанье вызывает сильное перемешивание между окружающей средой и течением, и это формирует скопление более легкой жидкости на препятствии. По мере того, как все больше и больше жидкости накапливается у препятствия, она начинает распространяться в направлении, противоположном начальному току, эффективно приводя к второму гравитационному току, текущему поверх исходного гравитационного потока. Этот процесс отражения является общей чертой дверных потоков (см. Ниже), когда гравитационный поток течет в пространство конечных размеров. В этом случае поток неоднократно сталкивается с торцевыми стенками пространства, вызывая серию токов, перемещающихся вперед и назад между противоположными стенками. Этот процесс подробно описал Лейн-Серфф.
Первое математическое исследование распространения гравитационных течений можно отнести к T. B. Benjamin. Наблюдения за вторжениями и столкновениями между флюидами разной плотности проводились задолго до исследования Т. Б. Бенджамина, см., Например, М. Б. Эббот или Д. И. Х. Барр. Дж. Э. Симпсон с факультета прикладной математики и теоретической физики Кембриджского университета в Великобритании провел давние исследования гравитационных течений и опубликовал множество статей по этой теме. В 1982 г. он опубликовал статью для Annual Review of Fluid Mechanics, в которой резюмирует состояние исследований в области гравитационных течений на то время. Симпсон также опубликовал более подробную книгу по этой теме.
Гравитационные токи способны переносить материал на большие горизонтальные расстояния. Например, течения на морском дне могут переносить материал на тысячи километров. Гравитационные токи в природе встречаются в самых разных масштабах. Примеры включают лавины, хабубы, морское дно мутные течения, лахары, пирокластические потоки и лава. потоки. Существуют также гравитационные токи с большими вариациями плотности - так называемые сжимаемые течения с низким числом Маха. Примером такого гравитационного течения является рассеивание тяжелого газа в атмосфере с начальным отношением плотности газа к плотности атмосферы от 1,5 до 5.
Гравитационные токи часто встречаются в искусственной среде в виде дверные проемы. Это происходит, когда дверь (или окно) разделяет две комнаты с разной температурой и допускается обмен воздухом. Это может случиться, например, когда вы сидите в отапливаемом холле зимой, и входная дверь внезапно открывается. В этом случае холодный воздух сначала будет ощущаться ногами в результате распространения наружного воздуха в виде гравитационного потока по полу помещения. Потоки в дверных проемах представляют интерес в области естественной вентиляции и кондиционирования / охлаждения и были тщательно изучены.
Для конечного объема гравитационного течения, возможно, самый простой подход к моделированию - это модель ящика, где «прямоугольник» (прямоугольник для 2D задач, цилиндр для 3D) используется для представления тока. Коробка не вращается и не сдвигается, а меняет свое соотношение сторон (т. Е. Растягивается) по мере продвижения потока. Здесь динамика задачи значительно упрощается (т.е. силы, управляющие потоком, не рассматриваются напрямую, а рассматриваются только их эффекты) и обычно сводятся к условию, определяющему движение фронта через число Фруда и уравнение, устанавливающее глобальное сохранение массы, т.е. для двумерной задачи
где Fr - число Фруда, u f - скорость впереди, g ′ - приведенная сила тяжести, h - высота коробки, l - длина коробки, Q - объем на единицу ширины. Модель не является хорошим приближением на ранней стадии спада гравитационного течения, когда h вдоль течения совсем не постоянна, или на последней вязкой стадии гравитационного течения, когда трение становится важным и изменяет Fr. Модель хороша в промежуточной стадии, когда число Фруда спереди постоянно, а форма тока имеет почти постоянную высоту.
Дополнительные уравнения могут быть указаны для процессов, которые могут изменить плотность проникающей жидкости, например, из-за седиментации. Условие фронта (число Фруда) обычно не может быть определено аналитически, но вместо этого может быть найдено из эксперимента или наблюдения природных явлений. Число Фруда не обязательно является постоянным и может зависеть от высоты потока, если оно сопоставимо с глубиной вышележащей жидкости.
Решение этой проблемы можно найти, отметив, что u f = dl / dt и интегрировав для начальной длины l 0. В случае постоянного объема Q и числа Фруда Fr это приводит к
