Гравитационная энергия

редактировать

Изображение, изображающее Землю гравитационное поле. Объекты ускоряются по направлению к Земле, тем самым теряя свою гравитационную энергию и преобразуя ее в кинетическую энергию.

Гравитационную энергию или гравитационную потенциальную энергию - это потенциальная энергия a массивный объект имеет отношение к другому массивному объекту из-за гравитации. Это потенциальная энергия, связанная с гравитационным полем, которая высвобождается (преобразуется в кинетическую энергию ), когда объекты падают навстречу друг другу. Гравитационная потенциальная энергия увеличивается, когда два объекта отдаляются друг от друга.

Для двух попарно взаимодействующих точечных частиц гравитационная энергия определяется массами частиц, их разделением и гравитационной постоянной (G). Вблизи поверхности Земли гравитационное поле приблизительно постоянно, а гравитационная потенциальная энергия $U {\ displaystyle U}$ $U$ объекта уменьшается до

U = mgh {\ displaystyle U = mgh }

{\ displaystyle U = mgh}

где $m {\ displaystyle m}$ $m$ - масса объекта, $g {\ displaystyle g}$ $g$ - гравитация Земли, а $h {\ displaystyle h}$ $h$ - высота центра масс объекта над выбранным опорным уровнем.

Содержание

1 Ньютоновская механика
2 Общая теория относительности
3 См. Также
4 Ссылки

Ньютоновская механика

В классической механике две или более массы всегда имеют гравитационный потенциал. Сохранение энергии требует, чтобы энергия гравитационного поля всегда была отрицательной, так что она равна нулю, когда объекты бесконечно далеко друг от друга. Гравитационная потенциальная энергия - это потенциальная энергия объекта, потому что он находится в гравитационном поле.

Сила между точечной массой, $M {\ displaystyle M}$ $M$ , и другой точечной массой, $m {\ displaystyle m}$ $m$ , дается законом всемирного тяготения Ньютона : $F = G m M r 2 {\ displaystyle F = G {\ frac {mM} {r ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle F = G {\ frac {mM} {r ^ {2}}}}$

Чтобы получить общая работа, выполненная внешней силой по перемещению точечной массы $m {\ displaystyle m}$ $m$ из бесконечности на конечное расстояние $R {\ displaystyle R}$ $R$ (для пример радиуса Земли) двух материальных точек, сила интегрируется относительно смещения:

W = ∫ ∞ RG m M r 2 dr = {\ displaystyle W = \ int _ {\ infty} ^ {R } G {\ frac {mM} {r ^ {2}}} dr =}

{\ displaystyle W = \ int _ {\ infty} ^ {R} G {\ frac {mM} {r ^ {2}}} dr = }

- G m M r | ∞ R {\ displaystyle -G \ left. {MM \ over r} \ right \ vert _ {\ infty} ^ {R}}

{\ displaystyle -G \ left. {Мм \ over r} \ right \ vert _ {\ infty} ^ {R}}

Потому что $lim r → ∞ 1 r = 0 {\ displaystyle \ lim _ {r \ rightarrow \ infty} {\ frac {1} {r}} = 0}$ ${\ displaystyle \ lim _ {r \ rightarrow \ infty} {\ frac {1} {r}} = 0}$ , общую работу, проделанную над объектом, можно записать как:

Гравитационная потенциальная энергия

$U = - G m MR {\ displaystyle U = -G {\ frac {mM} {R}}}$ ${\ displaystyle U = -G {\ frac {mM} {R}}}$

Общая теория относительности

Изображение изогнутых геодезических («мировых линий»). Согласно общей теории относительности, масса искажает пространство-время, и гравитация является естественным следствием Первого закона Ньютона.

В общей теории относительности гравитационная энергия чрезвычайно сложна, и единого согласованного определения этого понятия не существует. Иногда это моделируется с помощью псевдотензора Ландау – Лифшица, который позволяет сохранить законы сохранения энергии-импульса классической механики. Добавление вещества к псевдотензору Ландау – Лифшица приводит к объединению материи плюс псевдотензор гравитационной энергии, имеющий исчезающую 4 -дивергенцию во всех системах отсчета, что обеспечивает закон сохранения. Некоторые люди возражают против этого вывода на том основании, что псевдотензоры неуместны в общей теории относительности, но дивергенция комбинированной материи и псевдотензора гравитационной энергии является тензором.

Гравитационная энергия

Содержание

Ньютоновская механика

Общая теория относительности

См. Также

Ссылки