Большой потенциал

редактировать

Большой потенциал - это величина, используемая в статистической механике, особенно для необратимые процессы в открытых системах. Большой потенциал - это характеристическая функция состояния для большого канонического ансамбля.

Содержание

  • 1 Определение
    • 1.1 Свободная энергия Ландау
  • 2 Однородные системы (по сравнению с неоднородными системами)
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки
  • 5 Внешние ссылки

Определение

Большой потенциал определяется как

Φ G = def U - TS - μ N {\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G }} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ U-TS- \ mu N}{\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ U-TS- \ mu N}

где U - внутренняя энергия, T - температура системы, S - это энтропия, μ - химический потенциал, а N - количество частиц в системе.

Изменение большого потенциала определяется как

d Φ G = d U - T d S - S d T - μ d N - N d μ = - P d V - S d T - N d μ {\ displaystyle {\ begin {align} d \ Phi _ {\ rm {G}} = dU-TdS-SdT- \ mu dN-Nd \ mu \\ = - PdV-SdT-Nd \ mu \ end {align}}}{\ displaystyle {\ begin {выровнено} d \ Phi _ {\ rm {G}} = dU-TdS-SdT- \ mu dN-Nd \ mu \\ = -PdV-SdT-Nd \ mu \ end {align}}}

где P - давление, а V - объем, с использованием фундаментального термодинамического соотношения (объединено сначала и второй законы термодинамики );

d U = T d S - P d V + μ d N {\ displaystyle dU = TdS-PdV + \ mu dN}dU = TdS - PdV + \ mu dN

Когда система находится в термодинамическом равновесии, Φ G - это минимум. Это можно увидеть, если учесть, что dΦ G равно нулю, если объем фиксирован и температура и химический потенциал перестали развиваться.

Свободная энергия Ландау

Некоторые авторы называют большой потенциал свободной энергией Ландау или потенциалом Ландау и записывают его определение как:

Ω = def F - μ N = U - TS - μ N {\ displaystyle \ Omega \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ F- \ mu N = U-TS- \ mu N}\ Omega \ \ stackrel {\ mathrm {def}} {=} \ F - \ mu N Знак равно U - TS - \ mu N

назван в честь русского языка физик Лев Ландау, что может быть синонимом великого потенциала, в зависимости от системных условий. Для однородных систем получаем Ω = - PV {\ displaystyle \ Omega = -PV}{\ displaystyle \ Омега = -PV} .

Однородные системы (против неоднородных систем)

В случае масштабно-инвариантного типа системы (где система объема λ V {\ displaystyle \ lambda V}\ lambda V имеет точно такой же набор микросостояний, что и λ {\ displaystyle \ lambda}\ lambda системы volume V {\ displaystyle V}V ), тогда, когда система расширяется, новые частицы и энергия будут поступать из резервуара, чтобы заполнить новый объем однородным расширением исходной системы. Таким образом, давление должно быть постоянным относительно изменений объема:

(∂ ⟨P⟩ ∂ V) μ, T = 0, {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ langle P \ rangle}) {\ partial V}} \ right) _ {\ mu, T} = 0,}{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ langle P \ rangle} {\ partial V}} \ right) _ {\ mu, T} = 0,}

и все экстенсивные величины (число частиц, энергия, энтропия, потенциалы,...) должны линейно расти с увеличением объема, например

(∂ ⟨N⟩ ∂ V) μ, T = N V. {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ langle N \ rangle} {\ partial V}} \ right) _ {\ mu, T} = {\ frac {N} {V}}.}{\ displaystyle \ left ({\ frac { \ partial \ langle N \ rangle} {\ partial V}} \ right) _ {\ mu, T} = {\ frac {N} {V}}.}

В этом случае у нас просто Φ G = - ⟨P⟩ V {\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} = - \ langle P \ rangle V}{\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} = - \ langle P \ rangle V} , а также знакомое соотношение G = ⟨N⟩ μ {\ displaystyle G = \ langle N \ rangle \ mu}G = \ langle N \ rangle \ mu для свободной энергии Гиббса. Значение Φ G {\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}}}{\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}}} можно понимать как работу, которую можно извлечь из системы, сжав ее до нуля (поместив все частицы и энергия обратно в резервуар). Тот факт, что Φ G = - ⟨P⟩ V {\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} = - \ langle P \ rangle V}{\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} = - \ langle P \ rangle V} отрицательный, означает, что извлечение частиц из системы в резервуар требует ввода энергии.

Подобное однородное масштабирование не существует во многих системах. Например, при анализе ансамбля электронов в одной молекуле или даже в куске металла, плавающем в космосе, удвоение объема пространства действительно удваивает количество электронов в материале. Проблема здесь в том, что, хотя электроны и энергия обмениваются с резервуаром, материальный хозяин не может измениться. Как правило, в небольших системах или системах с дальнодействующими взаимодействиями (находящимися за пределами термодинамического предела ) Φ G ≠ - ⟨P⟩ V {\ displaystyle \ Phi _ {G} \ neq - \ langle P \ rangle V}\ Phi_ {G} \ neq - \ langle P \ rangle V .

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-22 04:51:41
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте