Среднее значение

редактировать

общее среднее или объединенное среднее - это среднее средних значений нескольких подвыборок, если подвыборки имеют одинаковые количество точек данных. Например, рассмотрим несколько лотов, каждый из которых содержит по несколько предметов. Элементы из каждой партии отбираются для измерения некоторой переменной, и вычисляются средние значения измерений из каждой партии. Среднее значение мер из каждой партии составляет среднее значение подвыборки. Среднее значение этих подвыборочных средних является тогда большим средним.

Содержание

1 Пример
2 Приложение
3 Обсуждение
4 См. Также
5 Ссылки

Пример

Предположим, есть три группы чисел: группа A имеет 2, 6, 7, 11, 4; в группе В - 4, 6, 8, 14,8; группа C имеет 8, 7, 4, 1, 5.

Среднее значение группы A = (2 + 6 + 7 + 11 + 4) / 5 = 6,

Среднее значение группа B = (4 + 6 + 8 + 14 + 8) / 5 = 8,

Среднее значение группы C = (8 + 7 + 4 + 1 + 5) / 5 = 5,

Следовательно, общее среднее всех чисел = (6 + 8 + 5) / 3 = 6,333.

Применение

Предположим, кто-то хочет определить, в каких штатах Америки проживают самые высокие люди. Для этого измеряется рост выборки мужчин подходящего размера в каждом штате. Затем вычисляется среднее значение высоты для каждого состояния, а затем общее среднее (среднее значение состояния), а также соответствующее стандартное отклонение среднего значения состояния. Теперь у каждого есть необходимая информация для предварительного определения того, в каких штатах есть ненормально высокие или низкие люди, путем сравнения средних значений каждого состояния с большим средним значением ± некоторым кратным стандартному отклонению.

В ANOVA существует аналогичное использование большого среднего для вычисления суммы квадратов (SSQ), измерения вариации. Общая вариация определяется как сумма квадратов разностей между каждой оценкой и общим средним (обозначенным как GM), определяемая уравнением

SSQ total = ∑ (X - GM) 2 {\ displaystyle SSQ_ {total} = \ sum (X-GM) ^ {2}}

{\ displaystyle SSQ_ {total} = \ sum (X-GM) ^ {2}}

Обсуждение

Термин большое среднее используется для двух разных понятий, которые не следует путать, а именно, общего среднего и среднего среднего. Общее среднее (в сгруппированном наборе данных) равно выборочному среднему, а именно: $1 N ∑ i = 1 N xig {\ textstyle {\ frac {1} {N}} \ сумма _ {i = 1} ^ {N} x_ {ig}}$ ${\ textstyle {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {ig}}$ . Среднее значение - это буквально среднее значение группы G (g = 1,..., G) означает $x ¯ g {\ textstyle {\ bar {x}} _ {g}}$ ${\ textstyle {\ bar {x}} _ {g}}$ , а именно, $1 G ∑ g = 1 G x ¯ g {\ textstyle {\ frac {1} {G}} \ sum _ {g = 1} ^ {G} {\ bar {x}} _ {g}}$ ${\ textstyle {\ frac {1} {G}} \ sum _ {g = 1} ^ {G} {\ bar {x}} _ {g}}$ . Если размеры выборки в группах G равны, то две статистики совпадают.

См. Также

Объединенная дисперсия

Ссылки