Войти
В алгебраической геометрии схема Горенштейна - это локально нётерова схема, все местные кольца которого - Горенштейн. канонический линейный пакет определен для любой схемы Горенштейна над полем , и его свойства во многом такие же, как и в частном случае гладких схем.
Для схемы Горенштейна X конечного типа над полем, f: X → Spec (k), дуализирующий комплекс f (k) на X является линейным расслоением (называемым каноническим расслоением KX), рассматриваемый как комплекс степени −dim (X). Если X гладко размерности n над k, каноническое расслоение K X можно отождествить с линейным расслоением Ω высших степеней дифференциальных форм.
. Используя каноническое расслоение, Серр двойственность для схем Горенштейна принимает тот же вид, что и для гладких схем.
Пусть X - нормальная схема конечного типа над полем k. Тогда X регулярный вне замкнутого подмножества коразмерности не менее 2. Пусть U - открытое подмножество, где X регулярно; тогда каноническое расслоение K U является линейным расслоением. Ограничение группы классов дивизоров Cl (X) на Cl (U) является изоморфизмом, и (поскольку U гладкий) Cl (U) можно отождествить с группой Пикара Рис (U). В результате K U определяет класс линейной эквивалентности для дивизоров Вейля на X. Любой такой делитель называется каноническим делителем KX. Для нормальной схемы X канонический дивизор K X называется Q-Cartier, если некоторое положительное кратное делителя Вейля K X равно Картье. (Это свойство не зависит от выбора дивизора Вейля в его классе линейной эквивалентности.) В качестве альтернативы, нормальные схемы X с K XQ-Картье иногда называют Q-Gorenstein .
. Также полезно Рассмотрим нормальные схемы X, для которых канонический делитель K X равен Cartier . Такая схема иногда называется Q-Горенштейном индекса 1 . (Некоторые авторы используют «Горенштейн» для этого свойства, но это может привести к путанице.) Нормальная схема X является Горенштейновской (как определено выше) тогда и только тогда, когда K X - Картье, а X - Коэн – Маколей.
