Войти
A googolplex - это число 10 или, что эквивалентно, 10. Написано на обычное десятичное представление, это 1, за которой следуют 10 нулей, то есть 1, за которой следует гугол нули.
В 1920 году девятилетний племянник Эдварда Каснера Милтон Сиротта ввел термин гугол, который равен 10, затем предложил дальнейший термин googolplex как «единица, с последующим записыванием нулей, пока не устанешь». Каснер решил принять более формальное определение, потому что «разные люди устают в разное время, и никогда не было бы, чтобы Карнера был математиком лучше, чем доктор Эйнштейн, просто потому, что у него было больше выносливость и могла писать дольше ». Таким образом, он стал стандартизированным до 10.
Типичная книга может быть напечатана с 10 нулями (около 400 страниц с 50 строками на страницу и 50 нулями на строку). Следовательно, для печати всех нулей гуголплекса (то есть для печати нулей гугол) требуется 10 таких книг. Если бы каждая книга имела массу 100 граммов, все они имели бы общую массу 10 килограммов. Для сравнения, масса Земли составляет 5,972 x 10 кг, масса галактики Млечный Путь оценивается в 2,5 x 10 кг, а масса вещества в наблюдаемая Вселенная оценивается в 1,5 x 10 кг.
Чтобы представить это в перспективе, масса всех таких книг, необходимых для написания гуголплекса, была бы намного больше, чем массы Млечного Пути и Галактики Андромеды вместе взятые (примерно в 2,0 x 10 раз) и примерно в 7 x 10 раз превышают массу наблюдаемой Вселенной.
In чистая математика, существует несколько методов записи для представления больших чисел, с помощью которых может быть представлена величина гуголплекса, например, тетрация, гипероперация, нотация Кнута со стрелкой вверх, нотация Штейнхауза – Мозера или нотация со стрелкой Конвея.
В PBS научной программе Космос: личное путешествие, Эпизод 9: «Жизнь звезд», астроном и телеведущий Карл Саган подсчитали, что при написании гуголплекса в полной десятичной форме (т.е., «10 000 000 000...») было бы физически невозможно, поскольку для этого потребовалось бы больше места, чем доступно в известной вселенной.
Один гугол считается большим, чем количество атомов в наблюдаемой вселенной, которое оценивается примерно в 10. Таким образом, в физическом мире, трудно привести примеры чисел, которые можно сравнить с гораздо большим гуголплексом. Однако, анализируя квантовые состояния и черные дыры, физик Дон Пейдж пишет, что «экспериментально определяет, теряется ли информация в черных дырах солнечной массы.... потребовалось бы более 10 измерений, чтобы дать приблизительное определение окончательной матрицы плотности после испарения черной дыры ". Конец Вселенной через Big Freeze без распада протона ожидается примерно через 10 лет в будущем.
В отдельной статье Пейдж показывает, что количество состояний в черной дыре с массой, примерно эквивалентной Галактике Андромеды, находится в диапазоне гуголплекса..
На ввод числа потребуется огромное количество времени: если человек может написать две цифры в секунду, то написание гуголплекса займет примерно 1,51 × 10 лет, что примерно в 1,1 × 10 раз больше принятого возраст Вселенной.
10 - это высокая оценка элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темную материю ), в основном фотонов и других безмассовых носителей силы.
Для измерения гуголплекса Карл Саган привел пример того, что если весь объем наблюдаемой вселенной заполнен мелкими частицами пыли размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметров), то количество различных комбинаций, в которых частицы могут быть расположены и пронумерованы, будет примерно одним гуголплексом.
Остатки ( мод n) гуголплекса, начиная с mod 1, составляют:
Эта последовательность такая же, как последовательность остатков (mod n) гугола до 17 позиции.
Портал математики  | На Викискладе есть материалы, связанные с Googolplex. |
Словарным определением googolplex в Викисловаре