Модель Гудвина (экономика)

Модель Гудвина, иногда называемая моделью классовой борьбы Гудвина, является модель эндогенных экономических колебаний, впервые предложенная американским экономистом Ричардом М. Гудвином в 1967 году. Она сочетает в себе аспекты модели роста Харрода – Домара с кривой Филлипса генерировать эндогенные циклы экономической активности (объем производства, безработица и заработная плата), в отличие от большинства современных макроэкономических моделей, в которых движения экономических агрегатов вызваны экзогенно предполагаемыми шоками. После публикации Гудвина в 1967 году эта модель была расширена и применена различными способами.

Содержание

• 1 Модель
  • 1.1 Решение
• 2 Статистика
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Модель

Объем производства задается агрегированной производственной функцией

$q\; =\; min\; (a\; \ell ,\; k\; \sigma )\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; =\; \backslash \; min\; \backslash \; left\; (a\; \backslash \; ell,\; \{\backslash \; frac\; \{k\}\; \{\backslash \; sigma\}\}\}\; \backslash \; right)\}$

где:

q - совокупный выпуск

ℓ - занятость труда

k - (однородный) капитал

a - производительность труда

σ - коэффициент капиталоемкости, a константа.

Все эти переменные являются функциями времени, хотя для удобства временные индексы опущены.

В отличие от модели Харрода – Домара предполагается полное использование капитала. Следовательно,

$a\; \ell \; =\; k\; \sigma \; =\; q\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; \backslash \; ell\; =\; \{\backslash \; frac\; \{k\}\; \{\backslash \; sigma\}\}\; =\; q\}$

всегда. Уровень занятости определяется как

$v\; =\; \ell \; n\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ell\}\; \{n\}\}\}$

, где n - общая рабочая сила, которая растет со скоростью β. Кроме того, предполагается, что производительность труда a также увеличивается со скоростью α. Обратите внимание, что в этом случае скорость роста уровня занятости определяется как

$d\; v\; /\; d\; t\; v\; =\; g\; v\; =\; g\; \ell \; -\; \beta .\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dv\; /\; dt\}\; \{v\}\}\; =\; g\_\; \{v\}\; =\; g\; \_\; \{\backslash \; ell\}\; -\; \backslash \; beta.\}$

Скорость роста абсолютного уровня занятости, в свою очередь, определяется как

$d\; \ell \; /\; dt\; \ell \; =\; g\; \ell \; =\; gq\; -\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; ell\; /\; dt\}\; \{\backslash \; ell\}\}\; =\; g\; \_\; \{\backslash \; ell\}\; =\; g\_\; \{q\}\; -\; \backslash \; alpha\}$

Заработная плата предполагается, что они изменяются в соответствии с линеаризованной зависимостью кривой Филлипса, заданной как

$dw\; /\; dtw\; =\; gw\; =\; \rho \; v\; -\; \gamma .\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dw\; /\; dt\}\; \{w\}\}\; =\; g\_\; \{w\}\; =\; \backslash \; rho\; v-\; \backslash \; gamma.\}$

Другими словами, если рынок труда «напряженный » (занятость уже высока) существует повышательное давление на заработную плату, и наоборот на «слабом» рынке труда. Это аспект модели, который можно свободно связать с частью ее названия «классовая борьба», однако этот вид кривой Филлипса можно найти во многих макроэкономических моделях.

Доля работников в выпуске равна u, что по определению равно

$u\; =\; w\; \ell \; q\; =\; w\; a.\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w\; \backslash \; ell\}\; \{q\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w\}\; \{a\}\}.\}$

Следовательно, темп роста доли рабочих составляет

$du\; /\; dtu\; =\; gu\; =\; gw\; -\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{du\; /\; dt\}\; \{u\}\}\; =\; g\_\; \{u\}\; =\; g\_\; \{w\}\; -\; \backslash \; alpha\}$

Доля труда в объеме производства увеличивается с ростом заработной платы, но снижается с ростом производительности, поскольку для производства того же объема продукции требуется меньше рабочих.

Наконец, у нас есть уравнение накопления капитала и итоговая скорость роста выпуска (поскольку k и q растут с одинаковой скоростью при условии полного использования капитала и постоянной отдачи от масштаба). Предполагается, что рабочие потребляют свою заработную плату, а владельцы капитала откладывают часть своей прибыли (обратите внимание, что модель обобщается на случай, когда капиталисты экономят больше, чем рабочие), и что капитал обесценивается по дельте ставки. Темпы роста выпуска и капитала тогда определяются как

$d\; k\; /\; d\; t\; k\; =\; g\; k\; =\; g\; q\; =\; s\; (1\; -\; u)\; (q\; /\; k)\; -\; \delta .\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dk\; /\; dt\}\; \{k\}\}\; =\; g\_\; \{k\}\; =\; g\_\; \{q\}\; =\; s\; (1-u)\; (q\; /\; k)\; -\; \backslash \; delta.\}$

Это, в свою очередь, означает, что

$dv\; /\; dtv\; =\; gv\; =\; s\; (1\; -\; u)\; \sigma \; -\; (\delta \; +\; \alpha \; +\; \beta ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dv\; /\; dt\}\; \{v\}\}\; =\; g\_\; \{v\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{s\; (1-u)\}\; \{\backslash \; sigma\}\}\; -\; (\backslash \; delta\; +\; \backslash \; alpha\; +\; \backslash \; beta).\}$

Решение

Два дифференциальных уравнения

$dv\; /\; dtv\; =\; gv\; =\; s\; (1\; -\; u)\; \sigma \; -\; (\delta \; +\; \alpha \; +\; \beta )\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dv\; /\; dt\}\; \{\; v\}\}\; =\; g\_\; \{v\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{s\; (1-u)\}\; \{\backslash \; sigma\}\}\; -\; (\backslash \; delta\; +\; \backslash \; alpha\; +\; \backslash \; beta)\}$

$du\; /\; dtu\; =\; gu\; =\; \rho \; v\; -\; \gamma \; -\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{du\; /\; dt\}\; \{u\}\}\; =\; g\_\; \{u\}\; =\; \backslash \; rho\; v-\; \backslash \; gamma\; -\; \backslash \; alpha\}$

являются ключевыми уравнениями модели и фактически являются Уравнения Лотки – Вольтерра (которые используются в биологии для моделирования взаимодействия хищник-жертва).

Хотя модель может быть решена явно, поучительно проанализировать траекторию экономики в терминах фазовой диаграммы. Приравнивая два приведенных выше уравнения к нулю, мы получаем значения u и v, при которых рост v и рост u, соответственно, равны нулю.

$u\; \ast \; =\; 1\; -\; (\delta \; +\; \alpha \; +\; \beta )\; \sigma \; s\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; *\; =\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{(\backslash \; delta\; +\; \backslash \; alpha\; +\; \backslash \; beta)\; \backslash \; sigma\}\; \{s\}\}\}$

$v\; \ast \; =\; \gamma \; +\; \alpha \; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; v\; *\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\; +\; \backslash \; alpha\}\; \{\backslash \; rho\}\}\}$

Эти две строки (вместе с ограничениями параметров, которые гарантируют, что ни u, ни v не могут подняться выше чем 1) разделить положительный ортант на четыре области. На приведенном ниже рисунке стрелками показано движение экономики в каждом регионе. Например, в северо-западном регионе (высокая занятость, низкая доля рабочей силы в выпуске) экономика движется на северо-восток (занятость растет, доля рабочих увеличивается). Как только он пересечет линию u *, он начнет движение на юго-запад.

На приведенном ниже рисунке показано изменение потенциального выпуска (выпуск при полной занятости), фактического выпуска и заработной платы во времени.

Как видно, модель Гудвина может генерировать эндогенные колебания экономической активности, не полагаясь на посторонние предположения о внешних шоках, будь то со стороны спроса или предложения.

Модель применялась и расширялась многими экономистами с момента ее первого представления в 1967 году.

Статистика

• 

  Доля заработной платы (синяя линия) и коэффициент занятости гражданского населения (красная линия) в США. Согласно модели Гудвина, ожидается, что доля заработной платы будет отставать от уровня занятости. Кажется, это так, хотя бы с небольшим временным лагом

См. Также

• Деловой цикл
• Ричард М. Гудвин
• Модель Харрода – Домара
• Марксистская экономика
• Кривая Филлипса

Ссылки

• Гудвин, Ричард М. (1967), «Цикл роста», в CH Файнштейн, редактор журнала «Социализм, капитализм и экономический рост». Кембридж: Cambridge University Press.
• Гудвин, Ричард М., Хаотическая экономическая динамика, Oxford University Press, 1990.
• Флашель, Питер, Макродинамика капитализма - элементы для синтеза Маркса, Кейнса и Шумпетера. Второе издание, Springer Verlag Berlin 2010. Глава 4.3.