Геострофический ветер

редактировать

Теоретический ветер, который будет результатом точного баланса между силой Кориолиса и силой градиента давления

геострофический поток () - это теоретический ветер, который возник бы в результате точного баланса между силой Кориолиса и градиент давления сила. Это состояние называется геострофическим равновесием или геострофическим балансом (также известным как геострофия ). Геострофический ветер направлен параллельно к изобарам (линии постоянного давления на заданной высоте). Этот баланс редко соблюдается в природе. Истинный ветер почти всегда отличается от геострофического из-за других сил, таких как трение от земли. Таким образом, фактический ветер будет равен геострофическому ветру только в том случае, если не будет трения (например, выше пограничного слоя атмосферы ) и изобары будут идеально прямыми. Несмотря на это, большая часть атмосферы за пределами тропиков большую часть времени близка к геострофическому потоку, и это ценное первое приближение. Геострофический поток в воздухе или воде представляет собой инерционную волну нулевой частоты .

Содержание

1 Источник
2 Геострофические течения
3 Ограничения геострофического приближения
4 Формулировка
5 См. также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Источник

Полезная эвристика - представить воздух, исходящий из состояния покоя, испытывающий силу, направленную из высоких областей давление по направлению к областям низкого давления, называемое силой градиента давления. Однако, если бы воздух начал двигаться в ответ на эту силу, «сила» Кориолиса отклонила бы его вправо от движения в северном полушарии или влево в южное полушарие. По мере ускорения воздуха отклонение будет увеличиваться до тех пор, пока сила и направление силы Кориолиса не уравновесят силу градиента давления, состояние, называемое геострофическим балансом. В этот момент поток больше не движется от высокого давления к низкому, а вместо этого движется по изобарам . Геострофический баланс помогает объяснить, почему в северном полушарии системы низкого давления (или циклоны ) вращаются против часовой стрелки, а системы высокого давления (или антициклоны ) вращаются по часовой стрелке, а в южном полушарии - наоборот.

Геострофические течения

Поток океанской воды также в значительной степени геострофический. Подобно тому, как несколько метеозондов, которые измеряют давление в зависимости от высоты в атмосфере, используются для построения карты поля атмосферного давления и определения геострофического ветра, измерения плотности как функции глубины в океане используются для определения геострофических течений. Спутниковые высотомеры также используются для измерения аномалий высоты морской поверхности, что позволяет рассчитывать геострофическое течение на поверхности.

Ограничения геострофического приближения

Эффект трения между воздухом и землей нарушает геострофический баланс. Трение замедляет поток, уменьшая влияние силы Кориолиса. В результате сила градиента давления оказывает большее влияние, и воздух по-прежнему перемещается от высокого давления к низкому, хотя и с большим отклонением. Это объясняет, почему ветры системы высокого давления исходят из центра системы, в то время как системы низкого давления имеют ветры, закрученные по спирали внутрь.

Геострофический ветер не учитывает фрикционные эффекты, которые обычно являются хорошим приближением для синоптической шкалы мгновенного потока в средних широтах тропосфера. Хотя агеострофические члены относительно малы, они важны для временной эволюции потока и, в частности, необходимы для роста и затухания штормов. Квазигеострофическая и полугеострофическая теория используются для более широкого моделирования потоков в атмосфере. Эти теории допускают расхождение и затем развитие погодных систем.

Формулировка

Второй закон Ньютона может быть записана следующим образом, если только градиент давления, сила тяжести и трение действуют на воздушная посылка, где жирные символы - это векторы:

DUD t = - 2 Ω × U - 1 ρ ∇ p + g + F r {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {D} {\ boldsymbol {U}} } {\ mathrm {D} t}} = - 2 {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {U}} - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p + \ mathbf {g} + \ mathbf {F} _ {\ mathrm {r}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {D} {\ boldsymbol {U}} } {\ mathrm {D} t}} = - 2 {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {U}} - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p + \ mathbf {g} + \ мат hbf {F} _ {\ mathrm {r}}}

Здесь U - поле скорости воздуха, Ω - вектор угловой скорости планеты, ρ - плотность воздуха, p - давление воздуха, Fr- трение, g - вектор ускорения свободного падения, а D / Dt - производная материала.

Локально это может быть расширено в декартовых координатах, с положительным u, представляющим направление на восток, и положительным v, представляющим направление на север. Пренебрегая трением и вертикальным движением, как это оправдано теоремой Тейлора – Праудмена, имеем:

D u D t = - 1 ρ ∂ P ∂ x + f ⋅ v D v D t = - 1 ρ ∂ P ∂ Y - е ⋅ U 0 знак равно - g - 1 ρ ∂ P ∂ Z {\ Displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ mathrm {D} u} {\ mathrm {D} t}} и = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial x}} + f \ cdot v \\ [5px] {\ frac {\ mathrm {D} v} {\ mathrm {D} t}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial y}} - f \ cdot u \\ [5px] 0 = - g- {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ mathrm {D} u} {\ mathrm {D} t}} = - {\ frac {1} { \ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial x}} + f \ cdot v \\ [5px] {\ frac {\ mathrm {D} v} {\ mathrm {D} t}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial y}} - f \ cdot u \\ [5px] 0 = - g - {\ frac {1} {\ rho }} {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} \ end {align}}}

При f = 2Ω sin φ параметр Кориолиса (примерно 10 с, в зависимости от широты).

Предполагая геострофический баланс, система является стационарной, и первые два уравнения принимают следующий вид:

f ⋅ v = 1 ρ ∂ P ∂ xf ⋅ u = - 1 ρ ∂ P ∂ y {\ displaystyle {\ begin {выровнено} f \ cdot v = \; \; \, {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial x}} \\ [5px] f \ cdot u = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial y}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} f \ cdot v = \; \; \, {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial x} } \\ [5px] f \ cdot u = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial P} {\ partial y}} \ end {align}}}

Подставляя с помощью третьего уравнения выше, мы имеем:

f ⋅ v знак равно - g ∂ P ∂ x ∂ P ∂ z = g ∂ Z ∂ xf ⋅ u = g ∂ P ∂ y ∂ P ∂ z = - g ∂ Z ∂ y {\ displaystyle {\ begin {align} f \ cdot v = - g {\ frac {\; {\ frac {\ partial P} {\ partial x}} \;} {\; {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} \;}} = g {\ frac {\ partial Z} {\ partial x}} \\ [5px] f \ cdot u = g {\ frac {\; {\ frac {\ partial P} {\ partial y}} \;} {\ ; {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} \;}} = - g {\ frac {\ partial Z} {\ partial y}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} f \ cdot v = - g {\ frac {\; {\ frac {\ partial P} {\ partial x}} \;} {\; {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} \;}} = g {\ frac {\ partial Z} {\ partial x}} \\ [5px] f \ cdot u = g {\ frac {\; {\ frac {\ partial P } {\ partial y}} \;} {\; {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} \;}} = - g {\ frac {\ partial Z} {\ partial y}} \ end {выровнено}}}

с Z высотой поверхности постоянного давления (геопотенциальная высота ), удовлетворяющая

∂ P ∂ xdx + ∂ P ∂ ydy + ∂ P ∂ zd Z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial P} {\ частичное x}} \ mathrm {d} x + {\ f rac {\ partial P} {\ partial y}} \ mathrm {d} y + {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} \ mathrm {d} Z = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial P} {\ partial x} } \ mathrm {d} x + {\ frac {\ partial P} {\ partial y}} \ mathrm {d} y + {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} \ mathrm {d} Z = 0}

Это приводит нас к следующему результат для компонентов геострофического ветра (u g, v g):

ug = - gf ∂ Z ∂ yvg = gf ∂ Z ∂ x {\ displaystyle {\ begin { выровнено} u _ {\ mathrm {g}} = - {\ frac {g} {f}} {\ frac {\ partial Z} {\ partial y}} \\ [5px] v _ {\ mathrm {g}} = \; \; \, {\ frac {g} {f}} {\ frac {\ partial Z} {\ partial x}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} u _ {\ mathrm {g}} = - {\ frac {g} {f}} {\ frac {\ partial Z} {\ partial y}} \\ [5px] v _ {\ mathrm {g}} = \; \; \, {\ frac {g} {f}} {\ frac {\ partial Z} {\ partial x}} \ end {align}}}

Достоверность этого приближения зависит от местный номер Россби. Это недопустимо на экваторе, потому что f там равно нулю, и поэтому обычно не используется в тропиках.

Возможны другие варианты уравнения; например, вектор геострофического ветра может быть выражен через градиент геопотенциала Φ на поверхности постоянного давления:

V g = k ^ f × ∇ p Φ {\ displaystyle \ mathbf {V} _ {\ mathrm {g}} = {\ frac {\ hat {\ mathbf {k}}} {f}} \ times \ nabla _ {p} \ Phi}

{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {\ mathrm {g}} = {\ frac { \ Hat {\ mathbf {k}}} {f}} \ times \ nabla _ {p} \ Phi}

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки