Джордж Пикок

редактировать

Джордж Пикок

Родился	Джордж Томас Пикок. (1791-04-09) 9 апреля 1791. Торнтон-Холл, Дентон, графство Дарем, Англия
Умер	8 ноября 1858 (1858-11-08) (67 лет). Пэлл Мэлл, Лондон, Англия
Гражданство	Английский
Гражданство	Нью-Йорк, Нью-Йорк
Alma mater	Тринити-колледж, Кембридж
Известен	Трактатом по алгебре
Награды	Приз Смита (1813)
Научная карьера
Филдс	Математик
Учреждения	Тринити-колледж, Кембридж
Научные руководители	Джон Хадсон. Адам Седжвик
Известные студенты	Огастес Де Морган. Артур Кейли. Джордж Бидделл Эйри. W. Х. Томпсон

Примечания
Когда он умер, его жена вышла замуж за его студента и родила ребенка. В. Х. Томпсон.

Джордж Пикок FRS (9 апреля 1791 - 8 ноября 1858) был английским математиком и англиканским священнослужителем. Он основал так называемую британскую алгебру логики.

Содержание

1 Ранняя жизнь
2 Математическая карьера
3 Клерикальная карьера
4 Символическая алгебра
5 Частная жизнь
6 Библиография
7 Ссылки
8 Источники
9 Внешние ссылки

Ранние годы

Павлин родился 9 апреля 1791 года в Торнтон-Холл, Дентон, недалеко от Дарлингтон, графство Дарем. Его отец, Томас Пикок, был священником англиканской церкви, действующим президентом и в течение 50 лет приходским священником прихода Дентона, где он также держал школу. В молодости Павлин не проявлял никаких гениальных способностей и был больше замечателен смелыми альпинистскими подвигами, чем какой-либо особой привязанностью к учебе. Первоначально он получил начальное образование у своего отца, а затем в Sedbergh School, а в 17 лет его отправили в Richmond School к Джеймсу Тейту, выпускник Кембриджского университета. В этой школе он отличился как по классике, так и по довольно элементарной математике, необходимой тогда для поступления в Кембридж. В 1809 году он стал студентом Тринити-колледжа в Кембридже.

. В 1812 году Пикок получил звание Второго Спорщика и второго Премии Смита, причем старшим спорщиком был Джон Гершель. Два года спустя он стал кандидатом на стипендию в своем колледже и сразу же выиграл ее, отчасти благодаря своим обширным и точным знаниям классики. В то время стипендия означала около 200 фунтов в год, сроком на семь лет при условии, что стипендиат пока не женится, и с возможностью продления через семь лет при условии, что стипендиат будет выполнять канцелярские заказы, что Пикок и сделал в 1819 году.

Математическая карьера

Через год после получения стипендии Пикок был назначен наставником и лектором в своем колледже, и эту должность он продолжал занимать много лет. Пикок, как и многие другие его ученики, был глубоко впечатлен необходимостью реформирования позиции Кембриджа, игнорируя дифференциальную нотацию для исчисления, и, еще будучи студентом, сформировал лигу с Бэббиджем и Гершелю принять меры для его осуществления. В 1815 году они сформировали то, что они назвали Аналитическим обществом, целью которого было заявить, что цель состоит в том, чтобы отстаивать диизм континента в противовес точечному возрасту университетов.

Первым движением со стороны Аналитического общества был перевод с французского языка меньшей работы Лакруа по дифференциальному и интегральному исчислению; он был опубликован в 1816 году. В то время французский язык имел лучшие учебники, а также величайшие труды по математике. После перевода Пикок выпустил том, содержащий обширный сборник примеров применения дифференциального и интегрального исчисления, который был опубликован в 1820 году. Обе книги были распроданы быстро и внесли существенный вклад в продвижение цели Общества. В то время высококлассные спортсмены одного года становились экзаменаторами математических трипов спустя три или четыре года после этого. Пикок был назначен экзаменатором в 1817 году, и он не преминул использовать свое положение как мощный рычаг для продвижения дела реформы. В его вопросах, заданных для экзамена, дифференциальное обозначение впервые было официально использовано в Кембридже. Нововведение не избежало порицания, но он написал своему другу следующее: «Уверяю вас, что я никогда не перестану прилагать все усилия в деле реформ и что я никогда не откажусь от должности, которая может увеличить мою власть. Я почти уверен, что буду назначен на должность модератора в 1818-1819 годах, и, поскольку я являюсь экзаменатором в силу своей должности, в следующем году я буду следовать курсу, даже более решительному, чем прежде, так как я буду чувствовать, что люди были подготовлены к перемене, и тогда они получат возможность приобрести лучшую систему путем публикации улучшенных элементарных книг. Я имею значительное влияние как лектор, и я не буду пренебрегать этим. Это благодаря Только молчаливая настойчивость, что мы можем надеяться уменьшить многоголовое чудовище предрассудков и заставить Университет отвечать ее характеру как любящей матери хорошего образования и науки ". Эти несколько предложений дают представление о характере Павлина: он был ярым реформатором и за несколько лет принес успех делу Аналитического общества.

Другой реформой, над которой работал Пикок, было преподавание алгебры. В 1830 году он опубликовал «Трактат по алгебре», целью которого было поставить алгебру на подлинно научную основу, адекватную развитию, которое она получила в руках континентальных математиков. Чтобы поднять астрономическую науку, было основано Лондонское Астрономическое общество, и три реформатора Пикок, Бэббидж и Гершель снова сыграли главную роль в этом начинании. Пикок был одним из самых рьяных покровителей астрономической обсерватории в Кембридже и одним из основателей Кембриджского философского общества.

В 1831 году Британская ассоциация развития науки (прототип Американской, Французской и Австралазийской ассоциаций) провела свое первое собрание в древнем городе Йорк. Одним из первых принятых решений было обеспечить отчеты о состоянии и прогрессе отдельных наук, которые должны составлять время от времени компетентные лица для информации на ежегодных собраниях, и первым в списке помещался отчет. о прогрессе математической науки. Уэуэлл, математик и философ, был вице-президентом собрания: ему было поручено выбрать репортера. Сначала он спросил Уильяма Роуэна Гамильтона, но тот отказался; Затем он спросил Павлина, который согласился. Пикок подготовил отчет к третьему собранию Ассоциации, которое состоялось в Кембридже в 1833 году; Хотя он ограничен Алгеброй, Тригонометрией и Арифметикой синусов, он является одним из лучших из длинной серии ценных отчетов, которые были подготовлены и напечатаны Ассоциацией.

В 1837 году Пикок был назначен Лаундским профессором астрономии в Кембриджском университете, кафедру впоследствии занял Адамс, соавтор Нептуна, а позже занят Робертом Боллом, прославившимся своей Теорией винтов. Объектом реформирования стал устав университета; он много работал над этим и был включен в комиссию, назначенную для этой цели правительством.

Он был избран членом Королевского общества в январе 1818 года.

Клерикальная карьера

Он был рукоположен в сан дьякона в 1819 году, священник в 1822 году и назначен викарием Ваймсуолда в Лестершире в 1826 году (до 1835 года).

В 1839 году он был назначен деканом собора Эли, Кембриджшир, и занимал эту должность на всю оставшуюся жизнь около 20 лет. Вместе с архитектором Джорджем Гилбертом Скоттом он провел капитальную реставрацию здания собора. Это включало установку дощатого потолка.

На этом посту он написал учебник по алгебре «Трактат по алгебре» (1830). Позже вышло второе издание в двух томах, одно под названием «Арифметическая алгебра» (1842 г.), а второе «О символической алгебре и ее приложениях к геометрии положения» (1845 г.).

Символьная алгебра

Главный вклад Павлина в математический анализ - это его попытка поставить алгебру на строго логическую основу. Он основал то, что было названо британской алгеброй логики ; к которым принадлежали Грегори, Де Морган и Буль. Его ответ Мазересу и Френду состоял в том, что наука алгебры состоит из двух частей - арифметической алгебры и символической алгебры - и что они ошиблись, ограничив науку арифметической частью. Его взгляд на арифметическую алгебру таков: «В арифметической алгебре мы рассматриваем символы как представляющие числа, а операции, которым они подвергаются, включены в те же определения, что и в обычной арифметике; знаки $+ {\ displaystyle +}$ $+$ и $- {\ displaystyle -}$ $-$ обозначают операции сложения и вычитания только в их обычном значении, и эти операции считаются невозможными во всех случаях, когда символы подвергаются они обладают значениями, которые отображали бы их так, если бы они были заменены цифровыми числами; таким образом, в таких выражениях, как $a + b {\ displaystyle a + b}$ $a + b$ , мы должны предполагать $a {\ displaystyle a}$ $a$ и $b {\ displaystyle b}$ $b$ должны быть количествами одного вида; в других, например, $a - b {\ displaystyle ab}$ $ab$ , мы должны предположить, что $a {\ displaystyle a}$ $a$ больше, чем $b {\ displaystyle b}$ $b$ и, следовательно, однородны с ним; в продуктах и коэффициентах, например $ab {\ displaystyl e ab}$ $ab$ и $a b {\ displaystyle {\ frac {a} {b}}}$ ${\ frac {a} {b}}$ мы должны предположить, что множитель и делитель являются абстрактными числами; все результаты, включая отрицательные величины, которые не могут быть строго выведены как законные выводы из определений нескольких операций, должны быть отвергнуты как невозможные или чуждые науке ».

Принцип Пикока можно сформулировать следующим образом: элементарный символ арифметической алгебры обозначает цифровое, то есть целое число; и каждая комбинация элементарных символов должна сводиться к цифровому числу, иначе это невозможно или чуждо науке. Если $a {\ displaystyle a}$ $a$ и $b {\ displaystyle b}$ $b$ - числа, тогда $a + b {\ displaystyle a + b}$ $a + b$ всегда является числом; но $a - b {\ displaystyle ab}$ $ab$ является числом только тогда, когда $b {\ displaystyle b}$ $b$ меньше $a {\ displaystyle a}$ $a$ . Опять же, при тех же условиях $ab {\ displaystyle ab}$ $ab$ всегда является числом, но $ab {\ displaystyle {\ frac {a} {b}}}$ ${\ frac {a} {b}}$ действительно является числом только тогда, когда $b {\ displaystyle b}$ $b$ является точный делитель $a {\ displaystyle a}$ $a$ . Отсюда возникает следующая дилемма: либо $ab {\ displaystyle {\ frac {a} {b}}}$ ${\ frac {a} {b}}$ должно считаться невозможным выражением в целом, либо значение основного символа алгебра должна быть расширена, чтобы включать рациональные дроби. Если выбран первый рог дилеммы, арифметическая алгебра становится простой тенью; если выбран последний рог, то операции алгебры не могут быть определены в предположении, что элементарный символ является целым числом. Пикок пытается решить эту проблему, предполагая, что символ, который используется в качестве множителя, всегда является целым числом, но что символ вместо множимого может быть дробью. Например, в $ab {\ displaystyle ab}$ $ab$ , $a {\ displaystyle a}$ $a$ может обозначать только целое число, но $b {\ displaystyle b}$ $b$ может обозначать рациональную дробь. Теперь в арифметической алгебре нет более фундаментального принципа, чем этот $a b = b a {\ displaystyle ab = ba}$ ${\ displaystyle ab = ba}$ ; что было бы незаконным по принципу Павлина.

Одним из первых английских авторов по арифметике является Роберт Рекорд, посвятивший свою работу королю Эдуарду VI. Автор придает трактату форму диалога мастера и ученого. Ученый долго борется с этой трудностью - умножение предмета может сделать его меньше. Мастер пытается объяснить аномалию пропорциями; что произведение, полученное от дроби, имеет такое же отношение к умноженному, что и дробь к единице. Но ученый не удовлетворен, и мастер продолжает: «Если я умножу более чем на один, вещь увеличится; если я возьму ее только один раз, она не изменится, а если я возьму ее меньше одного раза, она не может быть так много, как было раньше. Тогда, видя, что дробь меньше единицы, если я умножу на дробь, то получится, что я действительно беру ее меньше одного раза ». На что ученый отвечает: «Сэр, я очень благодарен вам по этой причине - и я надеюсь, что я действительно понимаю это».

Дело в том, что даже в арифметике два процесса умножения и деления обобщаются в обычное умножение; и трудность состоит в переходе от первоначальной идеи умножения к обобщенной идее тензора , идея которого включает в себя сжатие величины, а также ее растяжение. Пусть $m {\ displaystyle m}$ $m$ обозначает целое число; следующий шаг - получить представление о , обратном $m {\ displaystyle m}$ $m$ , а не как $1 m {\ displaystyle {\ frac {1} {m}}}$ ${\ frac {1} {m}}$ , но просто как $/ m {\ displaystyle / m}$ ${\ displaystyle / m}$ . Когда $m {\ displaystyle m}$ $m$ и $/ n {\ displaystyle / n}$ ${\ displaystyle / n }$ складываются, мы получаем идею рациональной дроби; поскольку в общем случае $m / n {\ displaystyle m / n}$ $m / n$ не сводится к числу или обратному значению числа.

Предположим, однако, что мы обойдем это возражение; как Павлин закладывает основы общей алгебры? Он называет это символической алгеброй и переходит от арифметической алгебры к символической алгебре следующим образом: «Символьная алгебра принимает правила арифметической алгебры, но полностью снимает их ограничения; таким образом, символическое вычитание отличается от той же операции в арифметической алгебре тем, что возможно для все отношения значений используемых символов или выражений. Все результаты арифметической алгебры, которые выводятся с применением ее правил и которые являются общими по форме, хотя и частными по значению, также являются результатами символической алгебры, где они являются общими по значению. а также по форме; таким образом, произведение $am {\ displaystyle a ^ {m}}$ ${\ displaystyle a ^ {m} }$ и $an {\ displaystyle a ^ {n}}$ $a ^ {{n}}$ , которое равно $am + n {\ displaystyle a ^ {m + n}}$ ${\ displaystyle a ^ {m + n}}$ , когда $m {\ displaystyle m}$ $m$ и $n {\ displaystyle n}$ $n$ являются целыми числами и, следовательно, общего по форме, хотя и определенного по значению, будут их произведением, если $m {\ displaystyle m}$ $m$ и $n {\ displaystyle n}$ $n$ являются общими как по значению, так и по форме; ряд для $(a + b) n {\ displaystyle (a + b) ^ {n}}$ ${\ displaystyle (a + b) ^ {n}}$ , определяемый принципами арифметической алгебры, когда $n {\ displaystyle n}$ $n$ - любое целое число, если оно представлено в общей форме, без ссылки на последний термин, может быть показано по тому же принципу, что и эквивалентная серия для $(a + b) n {\ displaystyle ( a + b) ^ {n}}$ $(a + b) ^ n$ когда $n {\ displaystyle n}$ $n$ является общим как по форме, так и по значению ».

Указанный здесь принцип Пикок с помощью примеров назвал «принцип постоянства эквивалентных форм», и на странице 59 «Символьной алгебры» он провозглашает: «Какие бы алгебраические формы ни были эквивалентны, когда символы являются общими по форме, но имеют конкретное значение., будет эквивалентным аналогичным образом, когда символы являются общими по значению, а также по форме. "

Например, пусть $a {\ displaystyle a}$ $a$ , $b {\ displaystyle b}$ $b$ , $c {\ displaystyle c}$ $c$ , $d {\ displaystyle d}$ $d$ обозначают любые целые числа, но подлежащие к ограничениям, согласно которым $b {\ displaystyle b}$ $b$ меньше $a {\ displaystyle a}$ $a$ и $d {\ displaystyle d}$ $d$ меньше $c {\ displaystyle c}$ $c$ ; тогда можно арифметически показать, что $(a - b) (c - d) = ac + bd - ad - bc {\ displaystyle (ab) (cd) = ac + bd-ad-bc}$ ${\ displaystyle (ab) (cd) = ac + bd-ad -bc}$ . Принцип Павлина гласит, что форма на левой стороне эквивалентна форме на правой стороне не только тогда, когда упомянутые ограничения меньшего размера удалены, но и когда $a {\ displaystyle a}$ $a$ , $b {\ displaystyle b}$ $b$ , $c {\ displaystyle c}$ $c$ , $d {\ displaystyle d}$ $d$ обозначают наиболее общий алгебраический символ. Это означает, что $a {\ displaystyle a}$ $a$ , $b {\ displaystyle b}$ $b$ , $c {\ displaystyle c}$ $c$ , $d {\ displaystyle d}$ $d$ могут быть рациональными дробями, или surds, или мнимые величины, или действительно операторы, такие как $ddx {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}}}$ ${\ frac {d} {dx}}$ . эквивалентность не устанавливается посредством характера обозначенной величины ; предполагается, что эквивалентность истинна, а затем предпринимаются попытки найти различные интерпретации, которые могут быть даны символу.

Нетрудно понять, что стоящая перед нами проблема включает фундаментальную проблему рациональной логики или теории познания; а именно, как мы можем подняться от частных истин к более общим истинам. Если $a {\ displaystyle a}$ $a$ , $b {\ displaystyle b}$ $b$ , $c {\ displaystyle c}$ $c$ , $d {\ displaystyle d}$ $d$ обозначает целые числа, из которых $b {\ displaystyle b}$ $b$ меньше $a {\ displaystyle a}$ $a$ и $d {\ displaystyle d}$ $d$ меньше, чем $с {\ displaystyle c}$ $c$ , затем $(a - b) (c - d) = ac + bd - ad - bc {\ displaystyle (ab) (cd) = ac + bd-ad-bc}$ ${\ displaystyle (ab) (cd) = ac + bd-ad -bc}$ .

Сначала видно, что вышеупомянутые ограничения могут быть сняты, но все же приведенное выше уравнение остается в силе. Но антецедент все еще слишком узок; Настоящая научная проблема состоит в том, чтобы определить значение символов, которые и только которые допускают равенство форм. Это не поиск «некоторых значений», а «наиболее общий смысл», который позволяет эквивалентности быть истинной. Разберем еще несколько случаев; мы обнаружим, что принцип Павлина не является решением проблемы; великий логический процесс обобщения не может быть сведен к такой простой и произвольной процедуре. Когда $a {\ displaystyle a}$ $a$ , $m {\ displaystyle m}$ $m$ , $n {\ displaystyle n}$ $n$ обозначает целые числа, можно показать, что $aman = am + n {\ displaystyle a ^ {m} a ^ {n} = a ^ {m + n}}$ ${\ displaystyle a ^ {m} a ^ {n} = a ^ {m + n}}$ .

Согласно Пикоку, форма слева всегда должна быть равна форме справа, а значения $a {\ displaystyle a}$ $a$ , $m {\ displaystyle m}$ $m$ , $n {\ displaystyle n}$ $n$ можно найти путем интерпретации. Предположим, что $a {\ displaystyle a}$ $a$ принимает форму несоизмеримой величины $e {\ displaystyle e}$ $e$ , основы естественной системы логарифмы. Число - это ухудшенная форма комплексной величины $p + q - 1 {\ displaystyle p + q ^ {\ sqrt {-1}}}$ ${\ displaystyle p + q ^ {\ sqrt {-1}}}$ , а комплексная величина - это ухудшенная форма кватернион ; следовательно, одним из значений, которое может быть присвоено $m {\ displaystyle m}$ $m$ и $n {\ displaystyle n}$ $n$ , является значение кватерниона. Принцип Павлина приводит нас к предположению, что $emen = em + n {\ displaystyle e ^ {m} e ^ {n} = e ^ {m + n}}$ ${\ displaystyle e ^ {m} e ^ {n} = e ^ {m + n}}$ , $m {\ displaystyle m}$ $m$ и $n {\ displaystyle n}$ $n$ , обозначающие кватернионы; но именно это отрицает Уильям Роуэн Гамильтон, изобретатель кватернионного обобщения. Есть основания полагать, что он ошибся и что формы остаются эквивалентными даже при таком крайнем обобщении $m {\ displaystyle m}$ $m$ и $n {\ displaystyle n}$ $n$ ; но суть в следующем: это не вопрос общепринятого определения и формальной истины; это вопрос объективного определения и реальной истины. Пусть символы имеют предписанное значение, сохраняется ли эквивалентность? А если это не так, то какую более высокую или более сложную форму принимает эквивалентность? Или такая форма эквивалентности вообще существует?

Личная жизнь

Политически он был вигом.

Его последним публичным актом было участие в заседании комиссии по университетской реформе. Он умер в Эли 8 ноября 1858 года на 68-м году жизни и был похоронен на кладбище Эли. Он женился на Фрэнсис Элизабет, дочери Уильяма Селвина, но не имел детей.

Библиография

Трактат по алгебре (Дж. И Дж. Дж. Дейтон, 1830).
Трактат по алгебре (2-е изд., Scripta Mathematica, 1842–1845).
- Том. 1: Арифметическая алгебра (1842 г.).
- Vol. 2: Символьная алгебра и ее приложения к геометрии положения (1845)

Ссылки

Источники

Макфарлейн, Александр (2009) [1916]. Лекции о десяти британских математиках девятнадцатого века. Математические монографии. 17 . Библиотека Корнельского университета. ISBN 978-1-112-28306-2.(полный текст на Project Gutenberg )

Внешние ссылки

Викицитатник содержит цитаты, связанные с: Джордж Пикок

Титулы англиканской церкви
Предыдущий. Джеймс Вуд	Декан Эли. 1839–1858	Преемник. Харви Гудвин