Геопотенциал

редактировать

Геопотенциал - это потенциал Гравитационное поле Земли . Для удобства его часто определяют как отрицательную величину потенциальной энергии на единицу массы, так что вектор гравитации получается как градиент этого потенциала, без отрицание.

Содержание

1 Определение
2 Математическая формула
3 См. Также
4 Ссылки

Определение

Для геофизических приложений гравитация отличается от гравитация. Гравитация определяется как результат гравитации и центробежной силы, вызванной вращением Земли. глобальная средняя поверхность моря близка к одной из эквипотенциальных поверхностей геопотенциала силы тяжести $W {\ displaystyle W}$ $W$ . Эта эквипотенциальная поверхность, или поверхность постоянного геопотенциала, называется геоидом. Как гравитационная сила и центробежная сила складываются в силу, ортогональную геоиду, показано на рисунке (не в масштабе). На широте 50 градусов смещение между силой тяжести (красная линия на рисунке) и местной вертикалью (зеленая линия на рисунке) фактически составляет 0,098 градуса. Для движущейся материальной точки (атмосферы) центробежная сила больше не совпадает с гравитационной, а векторная сумма не совсем ортогональна поверхности Земли. Это причина эффекта Кориолиса для атмосферного движения.

Баланс между гравитационной и центробежной силой на поверхности Земли

Геоид представляет собой слегка волнистую поверхность из-за неравномерного распределения массы внутри Земли; однако он может быть аппроксимирован эллипсоидом вращения, который называется опорным эллипсоидом. В настоящее время наиболее широко используется опорный эллипсоид, что системы отсчета геодезического 1980 (GRS80 ), аппроксимирует геоид с точностью до чуть более ± 100 м. Можно построить простой модельный геопотенциал $U {\ displaystyle U}$ $U$ , который имеет в качестве одной из эквипотенциальных поверхностей этот опорный эллипсоид с тем же потенциалом модели $U 0 {\ displaystyle U_ {0 }}$ $U_ {0}$ как истинный потенциал $W 0 {\ displaystyle W_ {0}}$ $W_ {0}$ геоида; эта модель называется нормальным потенциалом. Разница $T = W - U {\ displaystyle T = W-U}$ $T = WU$ называется мешающим потенциалом. Многие наблюдаемые величины гравитационного поля, такие как гравитационные аномалии и отклонения отвеса, могут быть выражены в этом возмущающем потенциале.

В практических наземных работах, например, нивелировании, используется альтернативная версия геопотенциала, называемая числом геопотенциала $C {\ displaystyle C}$ $C$ , которое отсчитывается от геоида вверх:

C = - (W - W 0) {\ displaystyle C = - (W-W_ {0})}

C = - (W-W_ {0})

где $W 0 {\ displaystyle W_ {0}}$ $W_ {0}$ - геопотенциал геоида.

Математическая формула

Для целей спутниковой орбитальной механики геопотенциал обычно описывается последовательным разложением на сферические гармоники (спектральное представление). В этом контексте геопотенциал принимается как потенциал гравитационного поля Земли, то есть без учета центробежного потенциала.

Решение для геопотенциала (Φ) в простом случае сферы:

Φ (h) = ∫ 0 hgdz {\ displaystyle \ Phi (h) = \ int _ {0} ^ {h} г \, dz \}

\ Phi ( h) = \ int _ {0} ^ {h} g \, dz \

Φ = ∫ 0 Z [G m (a + z) 2] dz {\ displaystyle \ Phi = \ int _ {0} ^ {z} \ left [{\ frac {Gm} {(a + z) ^ {2}}} \ right] dz}

\ Phi = \ int _ {0} ^ {z} \ left [{\ frac {Gm} {(a + z) ^ {2}}} \ right] dz

Интегрируйте, чтобы получить

Φ = G m [1 a - 1 a + z] {\ displaystyle \ Phi = Gm \ left [{ \ frac {1} {a}} - {\ frac {1} {a + z}} \ right]}

\ Phi = Gm \ left [{\ frac {1} {a}} - {\ frac {1} {a + z}} \ right]

где:

G = 6,673x10 Нм / кг - гравитационная постоянная,

m = 5,975x10 кг - масса Земли,

a = 6,378x10 м - средний радиус Земли,

z - геометрическая высота в метрах

Φ - геопотенциал на высоте z, выраженный в единицах [м / с] или [Дж / кг].

См. Также

Ссылки