Геометрически (алгебраическая геометрия)

редактировать

В алгебраической геометрии, особенно в схеме теория, свойство, как говорят, выполняется геометрически над полем, если оно также выполняется над алгебраическим замыканием поля. Другими словами, свойство сохраняется геометрически, если оно сохраняется после изменения базы на геометрическую точку. Например, гладкое многообразие - это геометрически правильное.

геометрически неприводимое и геометрически редуцированное

. Для схемы X конечного типа над полем k, следующие эквивалентны:

X геометрически неприводимо; т.е. $X × kk ¯: = X × Spec ⁡ k Spec ⁡ k ¯ {\ displaystyle X \ times _ {k} {\ overline {k}}: = X \ times _ {\ operatorname {Spec} k } {\ operatorname {Spec} {\ overline {k}}}}$ ${\ displaystyle X \ times _ {k} {\ overline {k}}: = X \ times _ {\ operatorname {Spec} k} {\ operatorname {Spec} {\ overline {k} }}}$ является несократимым, где $k ¯ {\ displaystyle {\ overline {k}}}$ $\ overline {k }$ обозначает алгебраическое замыкание k.
$X × kks {\ displaystyle X \ times _ {k} k_ {s}}$ ${\ displaystyle X \ times _ {k} k_ {s}}$ неприводимо для отделяемое закрытие $ks {\ displaystyle k_ {s}}$ $k_s$ из k.
$X × k F {\ displaystyle X \ times _ {k} F}$ ${\ displaystyle X \ times _ {k} F}$ является неприводимым для каждого расширения поля F из k.

То же утверждение также выполняется, если «неприводимый» заменяется на «сокращенный », а разделяемое замыкание заменяется идеальное завершение.

Источники