Геодезическая справочная система 1980

Геодезическая справочная система 1980 (GRS 80) - это геодезическая справочная система, состоящая из глобального справочного эллипсоида и а.

• 1 Геодезия
• 2 Определение характеристик GRS 80
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Геодезия - это научная дисциплина, которая занимается измерением и представление земли, ее гравитационного поля и геодинамических явлений (полярное движение, земные приливы и движение земной коры) в трехмерном, изменяющееся во времени пространство.

геоид - это, по сути, фигура Земли, выделенная из ее топографических особенностей. Это идеализированная поверхность равновесия морской воды, поверхность среднего уровня моря при отсутствии течений, колебаний атмосферного давления и т. Д. И продолжающаяся под континентальными массами. Геоид, в отличие от эллипсоида, нерегулярен и слишком сложен, чтобы служить вычислительной поверхностью, на которой можно решать геометрические задачи, такие как позиционирование точек. Геометрическое разделение между ним и опорным эллипсоидом называется геоидальной волнистостью, или, как правило, разделением геоид-эллипсоид, N. Оно варьируется в глобальном масштабе в пределах ± 110 м.

A опорный эллипсоид, обычно выбираемый таким же размером (объемом), что и геоид, описывается его большой полуосью (экваториальным радиусом) a и уплощением f. Величина f = (a − b) / a, где b - малая полуось (полярный радиус), является чисто геометрической. Механическая эллиптичность Земли (динамическое уплощение, обозначение J 2) определяется с высокой точностью путем наблюдения возмущений спутниковой орбиты. Его связь с геометрическим уплощением косвенная. Отношение зависит от внутреннего распределения плотности.

Геодезическая справочная система 1980 г. (GRS 80) располагала большой полуосью 6378137 м и плоскостью ⁄ 298,257222101. Эта система была принята на XVII Генеральной ассамблее Международного союза геодезии и геофизики (IUGG ) в Канберре, Австралия, 1979 г.

Справочная система GRS 80 первоначально использовалась Всемирная геодезическая система 1984 (WGS 84). Справочный эллипсоид WGS 84 теперь немного отличается из-за более поздних уточнений.

Множество других систем, которые использовались разными странами для своих карт и диаграмм, постепенно выходят из употребления, поскольку все больше и больше стран переходят на глобальные геоцентрические системы отсчета, использующие опорный эллипсоид GRS80.

Опорный эллипсоид обычно определяется его большой полуосью (экваториальный радиус) $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$и либо его малая полуось (полярный радиус) $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$, соотношение сторон $(b\; /\; a)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\; b\; /\; a)\}$или сглаживание $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$, но GRS80 является исключением: для полного определения четыре независимых константы требуется. GRS80 выбирает в качестве этих $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$, $GM\; \{\backslash \; displaystyle\; GM\}$, $J\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; J\_\; \{2\}\}$и $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$, что делает геометрическую константу $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$производной величиной.

Определение геометрических констант

Большая полуось = Экваториальный радиус = $a\; =\; 6\; 378\; 137\; м\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; 6\; \backslash ,\; 378\; \backslash ,\; 137\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{m\}\}$;

Определение физических констант

Геоцентрическая гравитационная постоянная, определяемая из гравитационной постоянной и массы земли с атмосферой $GM\; =\; 3986005\; \times \; 10\; 8\; м\; 3\; /\; с\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; GM\; =\; 3986005\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{8\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{m\; ^\; \{3\}\; /\; s\; ^\; \{2\}\}\}$;

Динамический форм-фактор $J\; 2\; =\; 108\; 263\; \times \; 10\; -\; 8\; \{\backslash \; displaystyle\; J\_\; \{2\}\; =\; 108\; \backslash ,\; 263\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 8\}\}$;

Угловая скорость вращения $\omega \; =\; 7\; 292\; 115\; \times \; 10\; -\; 11\; s\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; =\; 7\; \backslash ,\; 292\; \backslash ,\; 115\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 11\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{s\; ^\; \{-\; 1\}\}\}$;

Производные геометрические константы (все округлено)

Сглаживание = $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$= 0,003 352 810 681 183 637 418;

Обратное сглаживание = $1\; /\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; f\}$= 298,257 222 100 882 711 243;

Малая полуось = полярный радиус = $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$= 6 356 752,314 140 347 м;

Соотношение сторон = $b\; /\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; /\; a\}$= 0,996 647 189 318 816 362;

Средний радиус согласно определению от Международного союза геодезии и геофизики (IUGG): $R\; 1\; =\; (2\; a\; +\; b)\; /\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{1\}\; =\; (2a\; +\; b)\; /\; 3\}$= 6 371 008,7714 м;

Аутальный средний радиус = $R\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{2\}\}$= 6 371 007,1810 м;

Радиус сферы того же объема = $R\; 3\; =\; (a\; 2\; b)\; 1/3\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{3\}\; =\; (a\; ^\; \{2\}\; b)\; ^\; \{1/3\}\}$= 6 371 000,7900 м;

Линейный эксцентриситет = $c\; =\; a\; 2\; -\; b\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{a\; ^\; \{2\}\; -b\; ^\; \{2\}\}\}\; \}$= 521 854,0097 м;

Эксцентриситет эллиптического сечения через полюса = $e\; =\; a\; 2\; -\; b\; 2\; /\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{a\; ^\; \{2\; \}\; -b\; ^\; \{2\}\}\}\; /\; a\}$= 0,081 819 191 0435;

Полярный радиус кривизны = $a\; 2\; /\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; ^\; \{2\}\; /\; b\}$= 6 399 593,6259 м;

Экваториальный радиус кривизны для меридиана = $b\; 2\; /\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; ^\; \{2\}\; /\; a\}$= 6 335 439,327 1 м;

Квадрант меридиана = 10 001 965,7293 м;

Производные физические константы (округлено)

Период вращения (звездные сутки ) = $2\; \pi \; /\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; pi\; /\; \backslash \; omega\}$= 86 164,100 637 s

Формула, определяющая эксцентриситет сфероида GRS80:

$e\; 2\; =\; a\; 2\; -\; b\; 2\; a\; 2\; Знак\; равно\; 3\; J\; 2\; +\; 4\; 15\; \omega \; 2\; a\; 3\; GM\; e\; 3\; 2\; q\; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\; ^\; \{2\}\; -b\; ^\; \{2\}\}\; \{a\; ^\; \{2\}\}\; \}\; =\; 3J\_\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{15\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; a\; ^\; \{3\}\}\; \{GM\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{3\}\}\; \{2q\_\; \{\; 0\}\}\},\}$

где

$2\; q\; 0\; =\; (1\; +\; 3\; e\; \prime \; 2)\; arctan\; \; e\; \prime \; -\; 3\; e\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; 2q\_\; \{0\}\; =\; \backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\; 3\}\; \{e\; \text{'}^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; arctan\; e\text{'}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{e\; \text{'}\}\}\}$

и $e\; \prime \; =\; e\; /\; 1\; -\; e\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; \text{'}=\; e\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-e\; ^\; \{2\}\}\}\}$(поэтому $arctan\; \; e\; \prime \; =\; arcsin\; \; e\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; arctan\; e\text{'}\; =\; \backslash \; arcsin\; e\}$). Уравнение решается итеративно и дает

$e\; 2\; =\; 0,00669\; 43800\; 22903\; 41574\; 95749\; 48586\; 28930\; 62124\; 43890\dots \; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{2\}\; =\; 0,00669\; \backslash ,\; 43800\; \backslash ,\; 22903\; \backslash ,\; 41574\; \backslash ,\; 95749\; \backslash ,\; 48586\; \backslash ,\; 28930\; \backslash ,\; 62124\; \backslash ,\; 43890\; \backslash ,\; \backslash \; ldots\}$

, что дает

$f\; =\; 1\; /\; 298,25722\; 21008\; 82711\; 24316\; 28366\dots .\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; =\; 1\; /\; 298.25722\; \backslash ,\; 21008\; \backslash ,\; 82711\; \backslash ,\; 24316\; \backslash ,\; 28366\; \backslash ,\; \backslash \; ldots.\}$

• Дополнительные производные физические константы и геодезические формулы можно найти в Moritz, Гельмут (сентябрь 1980 г.). «Геодезическая справочная система 1980» (PDF). Бюллетень Géodésique. 54 (3): 395–405. doi : 10.1007 / BF02521480. Переиздано (с исправлениями) в Moritz, Helmut (март 2000). «Геодезическая справочная система 1980» (PDF). Журнал геодезии. 74 (1): 128–162. doi : 10.1007 / S001900050278.

• Спецификация GRS 80