Генеративная теория тональной музыки

Генеративная теория тональной музыки (GTTM) - это теория музыки, разработанная американским композитором и теоретиком музыки Фред Лердал и американский лингвист Рэй Джекендофф и представлены в одноименной книге 1983 года. Он представляет собой «формальное описание музыкальной интуиции слушателя, имеющего опыт работы с музыкальной идиомой» с целью раскрытия уникальной человеческой способности к пониманию музыки.

Музыкальное сотрудничество между Лердалом и Джекендоффом было вдохновлено Леонард Бернстайн 1973 Лекции Чарльза Элиота Нортона в Гарвардском университете, в которых он призвал исследователей раскрыть музыкальную грамматику, которая могла бы объяснить музыкальный ум человека научным способом, сопоставимым с Революционная трансформационная или генеративная грамматика Ноама Хомского.

В отличие от предшествовавших ему основных методологий музыкального анализа, GTTM конструирует ментальные процедуры, в соответствии с которыми слушатель конструирует бессознательное понимание музыку и использует эти инструменты для освещения структуры отдельных композиций. Эта теория оказала большое влияние, стимулировав дальнейшую работу ее авторов и других исследователей в областях теории музыки, познания музыки и когнитивного музыковедения.

• 1 Теория
  • 1.1 Структуры
    • 1.1.1 I. Группирующая структура
    • 1.1.2 II. Метрическая конструкция
    • 1.1.3 III. Сокращение промежутка времени
    • 1.1.4 IV. Продолжительное сокращение
  • 1.2 Подробнее о TSR и PR
• 2 Правила
  • 2.1 I. Правила структуры группировки
    • 2.1.1 Правила правильного формирования групп (G ~ WFR)
    • 2.1.2 Группирование правила предпочтения (G ~ PR)
    • 2.1.3 Правила трансформации группировки
  • 2.2 II. Правила метрической структуры
    • 2.2.1 Правила метрической правильной формы (M ~ WFR)
    • 2.2.2 Метрические правила предпочтения (M ~ PR)
    • 2.2.3 Преобразовательное метрическое правило
  • 2.3 III. Правила сокращения промежутка времени
    • 2.3.1 Правила сегментации промежутка времени
    • 2.3.2 Правила корректности сокращения промежутка времени (TSR ~ WFR)
    • 2.3.3 Правила предпочтения уменьшения промежутка времени (TSR ~ PR)
  • 2.4 IV. Правила продолжительного сокращения
    • 2.4.1 Правила правильного формирования продолжительного сокращения (PR ~ WFR)
    • 2.4.2 Правила предпочтения пролонгационного сокращения (PR ~ PR)
    • 2.4.3 Трансформационные правила пролонгационного сокращения
• 3 Источники
• 4 Дополнительная литература авторов
  • 4.1 Лердал
  • 4.2 Джекендофф
  • 4.3 Лердал и Джекендофф
  • 4.4 Обзоры GTTM
• 5 Дополнительная литература
• 6 Библиография по автоматизации GTTM
• 7 См. Также
• 8 Ссылки

GTTM фокусируется на четырех иерархических системах, которые формируют нашу музыкальную интуицию. Каждая из этих систем выражена в строгой иерархической структуре, где доминирующие регионы содержат более мелкие подчиненные элементы, а равные элементы существуют непрерывно на конкретном и явном иерархическом уровне. В GTTM любой уровень может быть мелким или крупным в зависимости от размеров его элементов.

Сооружения

I. Структура группировки

GTTM считает групповой анализ самым основным компонентом музыкального понимания. Он выражает иерархическую сегментацию пьесы на мотивы, фразы, периоды и еще более крупные части.

II. Метрическая структура

Метрическая структура выражает интуицию, что события произведения связаны с регулярным чередованием сильных и слабых долей на нескольких иерархических уровнях. Это важнейшая основа для всех структур и сокращений GTTM.

III. Сокращение временного интервала

Сокращение временного интервала (TSR) основано на информации, полученной из метрических и группирующих структур. Они устанавливают древовидную структуру - иерархические организации в стиле, объединяющие промежутки времени на всех временных уровнях произведения. Анализ TSR начинается с самых маленьких уровней, где метрическая структура разделяет музыку на доли равной длины (или, точнее, на точки атаки, разделенные одинаковыми временными интервалами), и проходит через все более крупные уровни, где групповая структура разделяет музыку на мотивы, фразы, периоды, тематические группы и еще большие разделы. Кроме того, он определяет «начальную точку» (или наиболее структурно важное событие) для каждого временного интервала на всех иерархических уровнях анализа. Завершенный TSR-анализ часто называют временным деревом.

IV. Продолжительное сокращение

Длительное сокращение (PR) обеспечивает наше «психологическое» понимание паттернов напряжения и расслабления в данном произведении с точными структурными терминами. При сокращении промежутка времени иерархия менее и более важных событий устанавливается в соответствии с ритмической стабильностью. В продолжительном сокращении иерархия связана с относительной стабильностью, выраженной в терминах непрерывности и прогрессирования, движения к напряжению или расслаблению и степени закрытия или незакрытия. PR-анализ также производит иерархический анализ в виде древовидной структуры, но эта информация часто передается в визуально сжатой, модифицированной «размытой» нотации.

Потребность в продолжительном сокращении в основном возникает из-за двух ограничений сокращения временного интервала. Во-первых, сокращение промежутка времени не может передать ощущение непрерывности, создаваемое гармоническим ритмом. Во-вторых, сокращение промежутка времени - даже если оно устанавливает, что определенные события высоты тона слышны в связи с определенным ритмом в определенной группе - ничего не говорит о том, как музыка течет через эти сегменты.

Подробнее о TSR и PR

Полезно отметить некоторые основные различия между деревом временного интервала, созданным TSR, и продолжительным деревом, созданным PR. Во-первых, хотя основные ветвления, производимые двумя деревьями, часто одинаковы или похожи на высоких структурных уровнях, различия в ветвлении между двумя деревьями часто наблюдаются по мере того, как одно из них движется дальше вниз к музыкальной поверхности.

Второе и не менее важное различие заключается в том, что продольное дерево несет три типа ветвления: сильное продолжение (представлено открытым узлом в точке ветвления), слабое продолжение (представлено заполненным узлом в точке ветвления) и прогрессия (представлена ​​простым ветвлением без узла). Деревья временного интервала не делают этого различия. Ветви всех временных деревьев являются простыми ветвями без узлов. (Хотя ветви временного дерева часто сопровождаются другими полезными комментариями.)

Каждая из четырех основных иерархических организаций (групповая структура, метрическая структура, сокращение временного интервала и продление редукция) устанавливается с помощью правил, которые делятся на три категории:

1. правила правильного формирования, которые определяют возможные структурные описания.
2. правила предпочтения, которые основываются на возможных структурных описаниях, вызывающих те описания, которые соответствуют для того, чтобы опытные слушатели услышали какую-либо конкретную пьесу.
3. Правила преобразования, которые обеспечивают средства связывания искаженных структур с хорошо сформированными описаниями.

I. Правила структуры группировки

Правила правильной формы группировки (G ~ WFR)

1. «Любая непрерывная последовательность событий высоты звука, ударов барабана и т.п. может составлять группу, и только смежные последовательности могут составлять группу.. "
2. " Часть составляет группу. "
3. " Группа может содержать меньшие группы. "
4. " Если группа G 1 содержит часть группы G 2, она должна содержать все G 2."
5. 'Если группа G 1 содержит меньшую группу G 2, то G 1 должны быть полностью разделены на более мелкие группы. "

Правила предпочтения группировки (G ~ PR)

1. " Избегайте анализа с очень маленькими группами - чем меньше, тем менее предпочтительно ".
2. (Близость). Рассмотрим последовательность из четырех нот, n 1–n4, переход n 2–n3может быть слышен как граница группы, если: a. (Неразбериха / пауза) интервал времени от конца n 2 больше, чем от конца n1 до начала n 2 и от конца n 3 до начала n 4 или если б. (атака / очко) интервал времени между точками атаки n 2 и n 3 больше, чем между точками атаки n 1 и n 2 и между этими of n 3 и n 4.
3. (Изменить) Рассмотрим последовательность из четырех нот, n 1–n4. Переход n 2–n3можно услышать как границу группы, если он отмечен значком a. регистр, б. динамика, c. артикуляция, или d. длина.
4. (Интенсификация) Группа большего уровня может быть размещена там, где эффекты, выделенные георадаром 2 и 3, более выражены.
5. (Симметрия) «Предпочитайте групповой анализ, который наиболее близко подходит идеальное разделение групп на две части равной длины. "
6. (Параллелизм)" Если два или более музыкальных фрагмента могут быть истолкованы как параллельные, они предпочтительно образуют параллельные части групп. "
7. (Временной интервал и стабильность при продлении) «Предпочитайте структуру группировки, которая приводит к более стабильному сокращению временного интервала и / или пролонгации».

Правила трансформации группировки

1. Перекрытие группирования (стр. 60).
2. Группировка элизии (с. 61).

II. Правила метрической структуры

Правила метрической правильной формы (M ~ WFR)

1. «Каждая точка атаки должна быть связана с ударом на наименьшем метрическом уровне, присутствующем в этой точке пьесы»
2. «Каждая доля на данном уровне также должна быть долей на всех меньших уровнях, присутствующих в этой точке этой пьесы».
3. «На каждом метрическом уровне сильные доли расположены на расстоянии двух или трех долей друг от друга. «
4. « Тактус и непосредственно более крупные метрические уровни должны состоять из ударов, равномерно распределенных по всей пьесе. На метрических субтактусных уровнях слабые доли должны быть равномерно распределены между окружающими сильными долями ».

Правила метрических предпочтений ( M ~ PRs)

1. (Параллелизм) «Если две или более группы или части групп могут быть истолкованы как параллельные, они предпочтительно получают параллельную метрическую структуру».
2. (Сильный ритм в начале) «Слабое предпочтение метрической структура, в которой наиболее сильная доля в группе появляется относительно рано в группе. "
3. (Событие)" Предпочитайте метрическую структуру, в которой ch удары уровня L i, которые совпадают с началом событий тона, являются сильными ударами L i."
4. (Напряжение) «Предпочитайте метрическую структуру, в которой удары уровня L i которые подвергаются напряжению, являются сильными биениями L i."
5. (длина). Предпочитайте метрическую структуру, в которой относительно сильные биения возникают в начале либо относительно длинных: a. питч-событие; б. продолжительность динамического; c. пятно; d. рисунок артикуляции; е. длительность питча в соответствующих уровнях сокращения промежутка времени; f. продолжительность гармонии на соответствующих уровнях сокращения промежутка времени (гармонический ритм).
6. (Бас) «Предпочитаю метрически стабильный бас.»
7. (Каденция) «Сильно предпочитаю метрический структура, в которой каденции метрически стабильны, то есть строго избегают нарушений правил локальных предпочтений в каденциях. "
8. (Подвешивание)" Настоятельно предпочитаю метрическую структуру, в которой подвешивание находится на более сильном такте, чем ее разрешение. «
9. (Взаимодействие во временном интервале)« Предпочитайте метрический анализ, который минимизирует конфликт в сокращении временного интервала. »
10. (Двоичная регулярность)« Предпочитает метрические структуры, в которых на каждом уровне каждый другой ритм сильный. "

Преобразовательное метрическое правило

1. Метрическое удаление (стр. 101).

III. Правила сокращения промежутка времени

Правила сокращения промежутка времени начинаются с двух правил сегментации и переходят к стандартным WFR, PR и TR.

Правила сегментации по промежутку времени

1. «Каждая группа в фрагменте - это промежуток времени в сегментации по промежутку времени»
2. «В базовой структуре группировки: a. каждый удар B наименьшего метрического уровня определяет интервал времени T B, простирающийся от B до следующего удара наименьшего уровня, но не включая его; b. каждый удар B метрического уровня Li определяет регулярное время - интервал всех ударов уровня L i-1 от B до, но не включая (i) следующего удара B 'уровня L i или (ii) границы группы, в зависимости от того, что наступит раньше; и c. если граница группы G находится между B и предыдущей долей того же уровня, B определяет увеличенный временной интервал T 'B, который является интервалом от G до конца регулярного промежутка времени T B."

Правила корректности сокращения промежутка времени (TSR ~ WFRs)

1. «Для каждого промежутка времени T существует событие e (или последовательность событий e 1 - e 2), который является заголовком T. "
2. " Если T не содержит другого промежутка времени (то есть, если T является наименьший уровень промежутков времени), существует любое событие, происходящее в T. "
3. Если T содержит другие промежутки времени, пусть T 1,..., T n будут (обычные или увеличенные) промежутки времени, непосредственно содержащиеся в T, и пусть e 1,..., e n будут их соответствующими головами. Затем определяется голова в зависимости от: a. обычное сокращение; б. фьюжн; c. трансформация; d. каденциальная ретенция (стр. 159).
4. «Если двухэлементная каденция напрямую подчиняется главе е временного интервала Т, финал напрямую подчиняется е, а предпоследняя - непосредственно подчиненной final. "

Правила предпочтения сокращения промежутка времени (TSR ~ PRs)

1. (Метрическая позиция)" Из возможных вариантов для начала промежутка времени T предпочтительнее, чтобы он находился в относительно сильной метрической позиции. "
2. (Локальная гармония) «Из возможных вариантов для начала временного интервала T предпочтительнее, чтобы это было: a. Относительно внутренне согласным, b. Относительно близко связанным с местным тоником.»
3. (Registral крайности) «Из возможных вариантов для начала временного интервала T слабо предпочитаю выбор, который имеет: a. более высокий тон мелодии; b. более низкий тон басов».
4. (параллелизм) «Если два или большее количество интервалов времени может быть истолковано как мотивированно и / или ритмически параллельное, предпочтительно назначить им параллельные главы. "
5. (Метрическая стабильность)" При выборе заголовка временного интервала T предпочитайте выбор, который приводит к более стабильный c выбор метрической структуры. "
6. (Стабильность при пролонгировании)« При выборе главы временного интервала T предпочитайте выбор, который приводит к более стабильному выбору продолжительной структуры ».
7. (Каденциальный удержание) (стр. 170).
8. (Структурное начало) «Если для промежутка времени T существует большая группа G, содержащая T, для которой глава T может функционировать как структурное начало, тогда предпочтите в качестве главы T событие относительно близко к началу Т (и, следовательно, к началу G). "
9. " При выборе головы пьесы предпочитайте структурное окончание структурному началу ".

IV. Правила продолжительной редукции

Правила правильной формы продолжительной редукции (PR ~ WFR)

1. «В базовой групповой структуре каждой части есть одно событие, которое функционирует как продолжительная головка».
2. "Событие e i может быть прямым развитием другого шага e j любым из следующих способов: a. E i является сильным продолжением e j, если основные, басовые и мелодические ноты двух событий идентичны; b. E i - слабое продолжение e j, если корни из двух событий идентичны, но басовые и / или мелодические ноты различаются; c. e i - прогрессия до или от e j, если гармонические корни двух событий различны. "
3. " Каждое событие в основной структуре группировки является либо продолжительным заголовком, либо рекурсивным уточнением продолжительного заголовка. "
4. (Без пересекающихся ветвей)" Если событие e i - это прямая разработка события e j, каждое событие между e i и e j должно быть прямая разработка либо e i, e j, или некоторого события между ними. "

Правила предпочтения для продолжительного сокращения (PR ~ PR)

1. (важность временного интервала) «При выборе пролонгированного наиболее важного события e k пролонгированной области (e i - e j), настоятельно предпочитайте выбор, в котором e k имеет относительно важное значение для промежутка времени. "
2. (Сегментация по промежутку времени)" Пусть e k будет наиболее важной с продолжительной точки зрения областью (e i - e j). Если есть временной интервал, который содержит e i и e k, но не e j, предпочтительнее продлить сокращение, в котором e k является развитием e i ; аналогично с ролями e i и e j поменялись местами. "
3. (Продолжительная связь)" При выборе продолжительной наиболее важной области (e i - e j), предпочитайте e k, который присоединяется к as для формирования максимально стабильных продолжительных связей с одной из конечных точек региона. "
4. (Длительное значение) «Пусть e k будет наиболее важным в пролонгировании регионом (e i - e j). Предпочитайте пролонгированное сокращение, при котором e k является развитием более продолжительной из конечных точек. «
5. (Параллелизм)« Предпочитайте пролонгированное сокращение, при котором параллельные проходы подвергаются параллельному анализу ».
6. (Нормативная продолжительная структура) «Каденсированная группа предпочтительно содержит четыре (пять) элементов в своей пролонгированной структуре: a. продолжительное начало; б. продолжительная концовка, состоящая из одного элемента каденции; (c. правостороннее продолжение как наиболее важное прямое развитие, прямое продолжение продолжения); d. прогрессия, ветвящаяся вправо, как (следующая) наиболее важная прямая разработка продолжения начала; е. «субдоминантная» прогрессия с левым ветвлением как наиболее важная разработка первого элемента каденции. "

Трансформационные правила пролонгационной редукции

1. Условия устойчивости для продолжительной связи (стр. 224): a. условие ветвления; b. Условие сбора звука; c. Мелодическое Условие; d. Гармоническое Условие.
2. Принцип взаимодействия: «Для создания достаточно стабильной продолжительной связи e k должен быть выбран из событий в два наиболее важных уровня сокращения промежутка времени, представленные в (e i - e j). "

• Lerdahl, Fred and Ray Jackendoff (1983). A генеративная теория тональной музыки. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

Lerdahl

• Lerdahl, Fred (1987). Тембральные иерархии. Contemporary Music Review 2, № 1, стр. 135–60.
• Lerdahl, Fred (1989). Atonal Prolongational Structure. Contemporary Music Review 3, № 2. стр. 65–87.
• Lerdahl, Fred (1992). Когнитивные ограничения на Compo Дополнительные системы. Обзор современной музыки 6, вып. 2, стр. 97–121.
• Лердал, Фред (осень 1997 г.). Пространственные и психоакустические факторы в атональной пролонгации. Современное музыковедение 63, с. 7–26.
• Лердал, Фред (1998). Пролонгационная структура и схематическая форма в Alte Weise Тристана. Musicae Scientiae, стр. 27–41.
• Лердал, Фред (1999). Составление заметок. Современное музыковедение 67–68, с. 243–251.
• Лердал, Фред (осень 2003 г.). Два способа связи музыки с миром. Теория музыки Спектр 25, вып. 2, стр. 367–73.
• Лердал, Фред (2001). Тональное пространство высоты тона. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. 391 страница. (В этот том включены интегрированные и расширенные версии этих статей: Lerdahl, Fred (Spring / Fall, 1988). Tonal Pitch Space. Music Perception 5, no. 3, p. 315–50; и Lerdahl, Fred (1996). Расчет Тональное напряжение. Восприятие музыки 13, № 3, стр. 319–363.)
• Лердал, Фред (2009): «Генезис и архитектура проекта GTTM». Восприятие музыки 26 (3), doi : 10.1525 / MP.2009.26.3.187, pp. 187–194.

Jackendoff

• Jackendoff, Ray (1987): Сознание и вычислительный разум. Кембридж: MIT Press. Глава 11: Уровни музыкальной структуры.
• Джекендофф, Рэй (2009): «Параллели и несоответствия между языком и музыкой». Восприятие музыки 26 (3), стр. 195–204.

Лердал и Джекендофф

• (осень 1979 - лето 1980). Процедуры открытия против правил музыкальной грамматики в генеративной теории музыки. Перспективы новой музыки 18, вып. ½, стр. 503–10.
• (весна 1981 г.). Теория генеративной музыки и ее отношение к психологии. Журнал теории музыки (выпуск к 25-летию) 25, вып. 1, стр. 45–90.
• (октябрь 1981 г.). К теории группировки и счетчика. Музыкальный квартал 67, вып. 4, стр. 479–506.
• (1983). Обзор иерархической структуры в музыке. Восприятие музыки 1, вып. 2.

Отзывы о GTTM

• Чайлд, Питер (зима 1984 г.). Обзор генеративной теории тональной музыки Фреда Лердала и Рэя Джекендоффа. Компьютерный музыкальный журнал 8, вып. 4, стр. 56–64.
• Кларк, Эрик Ф. (апрель 1986 г.). Теория, анализ и психология музыки: критическая оценка Лердала, Ф. и Джекендоффа, Р. Генеративная теория тональной музыки. Психология музыки 14, вып. 1, стр. 3-16.
• Фелд, Стивен (март 1984 г.). Обзор генеративной теории тональной музыки Фреда Лердала и Рэя Джекендоффа. Язык в обществе 13, вып. 1, стр. 133–35.
• Ханц, Эдвин (весна 1985 г.). Обзор генеративной теории тональной музыки, Фред Лердал и Рэй Джекендофф. Теория музыки Спектр 1, с. 190–202.

• Санберг, Дж. И Б. Линдбломы (1976). Генеративные теории в описании языка и музыки. Cognition 4, 99–122.
• Temperley, D. (2001). Познание основных музыкальных структур. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Palme C. and C.L. Крумхансл (1987). Независимые временные и высотные структуры в определении музыкальных фраз. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance 13, 116–126.
• Палмер К. и К.Л. Крумхансл (1990). Мысленные представления для музыкального метра. Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность 16, 728–741.
• Борос, Джеймс (зима 1996). Ответ Лердалу. Перспективы новой музыки 34, вып. 1, 252–58.
• Фоулкс-Леви, Лаурделла (1996). Синтез последних теорий тональной мелодии, контура и диатонической шкалы: значение для слухового восприятия и познания. Кандидат наук. дисс., Государственный университет Нью-Йорка в Буффало.
• Дэвид Темперли (2007). Музыка и вероятность. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Cook, Nicholas (1994). Восприятие: взгляд из теории музыки. В музыкальных восприятиях, изд. Рита Айелло с Джоном А. Слободой, 64-95. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
• Кук, Николас (1999). Анализ производительности и выполнение анализа. В переосмыслении музыки, изд. Николас Кук и Марк Эверист, 239–261. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
• Кук, Николас (2007). Музыка, исполнение, смысл: избранные эссе. Ashgate Contemporary Thinkers on Critical Musicology Series. Олдершот: Ашгейт.
• Наттиз, Жан-Жак (1997). Какова уместность теории Лердаля-Джекендоффа? В восприятии и познании музыки под ред. Ирэн Деледж и Джон А. Слобода, 413-419. Лондон: Psychology Press.

• Lerdahl, F. (2009). Генезис и архитектура проекта GTTM. Восприятие музыки 26, стр. 187–194.
• Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё, Масатоши Хаманака. Автоматическая система анализа музыки на основе GTTM.
• Масатоши Хаманака, Сатоши Тодзё: интерактивный анализатор Gttm, Труды 10-й Международной конференции по поиску музыкальной информации (ISMIR2009), стр. 291–296, октябрь 2009 г.
• Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё, Масатоши Хаманака: методы реализации генеративной теории тональной музыки, Учебное пособие ISMIR 2007 (7-я Международная конференция по поиску музыкальной информации), сентябрь 2007 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Реализация генерирующей теории тональной музыки, Журнал исследований новой музыки (JNMR), Vol. 35, No. 4, pp. 249–277, 2006.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: FATTA: Полностью автоматический анализатор временного диапазона, Труды Международной конференции компьютерной музыки 2007 года (ICMC2007), Vol. 1, стр. 153–156, август 2007 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Генератор структуры группировки на основе теории музыки GTTM, Транзакции общества обработки информации Японии, Vol. 48, No. 1, pp. 284–299, январь 2007 г. (на японском языке).
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: ATTA: автоматический анализатор временного интервала на основе расширенного GTTM, Proceedings of the 6-я Международная конференция по поиску музыкальной информации (ISMIR2005), стр. 358–365, сентябрь 2005 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: автоматическое создание метрической структуры на основе GTTM, Proceedings of the 2005 International Конференция по компьютерной музыке (ICMC2005), стр. 53–56, сентябрь 2005 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Автоматическое создание групповой структуры на основе GTTM, Материалы Международной конференции по компьютерной музыке 2004 г. ( ICMC2004), стр. 141–144, ноябрь 2004 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: Реализация правил группирования GTTM: Введение параметров для правил управления. Общество обработки информации Японии Технический отчет SIG, Vol. 2004, No. 41, pp. 1–8, май 2004 г. (на японском языке).
• Lerdahl, F., C.L. Крумхансл (2007). Моделирование тонального напряжения. Восприятие музыки 24.4, стр. 329–366.

• Когнитивные ограничения в композиционных системах