Формула Гелл-Манна – Нисидзима

Формула Гелл-Манна – Нисиджима (иногда известная как формула NNG ) связывает барионное число B, странность S, изоспин I3кварков и адронов до электрического заряда Q. Первоначально он был дан Кадзухико Нисиджимой и в 1953 году и привел к предложению странности как концепции, которую Нисидзима первоначально назвал «эта-зарядом» после эта-мезона.. Мюррей Гелл-Манн независимо предложил формулу в 1956 году. Современная версия формулы связывает все квантовые числа вкуса (изоспин вверх и вниз, странность, очарование, нижность и верхность ) с барионным числом и электрическим зарядом.

Исходная форма формулы Гелл-Манна – Нисидзима:

$Q\; =\; I\; 3\; +\; 1\; 2\; (B\; +\; S)\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; I\_\; \{3\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; (B\; +\; S)\; \backslash \}$

Это уравнение изначально было основано на эмпирических экспериментах. Теперь это понимается как результат кварковой модели . В частности, электрический заряд Q кварковой или адронной частицы связан с ее изоспином I3и ее гиперзарядом Y через соотношение:

$Q\; =\; I\; 3\; +\; 1\; 2\; Y\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; I\_\; \{3\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; Y\; \backslash \}$

$Y\; =\; 2\; (Q\; -\; I\; 3)\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; =\; 2\; (Q-I\_\; \{3\})\}$

С момента открытия ароматов прелести, верхних и нижних кварков эта формула была обобщена. Теперь он принимает форму:

$Q\; =\; I\; 3\; +\; 1\; 2\; (B\; +\; S\; +\; C\; +\; B\; \prime \; +\; T)\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; I\_\; \{3\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; (B\; +\; S\; +\; C\; +\; B\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; +\; T)\}$

где Q - заряд, I 3 3-я компонента изоспина, B - барионное число, а S, C, B ′, T - странность, очарование, низменность и верхность числа.

В терминах содержания кварков это будет:

$Q = 2 3 [(nu - nu ¯) + (nc - nc ¯) + (nt - nt ¯)] - 1 3 [ (nd - nd ¯) + (ns - ns ¯) + (nb - nb ¯)] B = 1 3 [(nu - nu ¯) + (nc - nc ¯) + (nt - nt ¯) + (nd - nd ¯) + (ns - ns ¯) + (nb - nb ¯)] I 3 = 1 2 [(nu - nu ¯) - (nd - nd ¯)] S = - (ns - ns ¯); C = + (n c - n c ¯); B ′ = - (n b - n b ¯); T = + (nt - nt ¯) {\ displaystyle {\ begin {align} Q = {\ frac {2} {3}} \ left [\ left (n _ {\ text {u}} - n _ {\ bar { \ text {u}}} \ right) + \ left (n _ {\ text {c}} - n _ {\ bar {\ text {c}}} \ right) + \ left (n _ {\ text {t}} -n _ {\ bar {\ text {t}}} \ right) \ right] - {\ frac {1} {3}} \ left [\ left (n _ {\ text {d}} - n _ {\ bar { \ text {d}}} \ right) + \ left (n _ {\ text {s}} - n _ {\ bar {\ text {s}}} \ right) + \ left (n _ {\ text {b}} -n _ {\ bar {\ text {b}}} \ right) \ right] \\ B = {\ frac {1} {3}} \ left [\ left (n _ {\ text {u}} - n_ { \ bar {\ text {u}}} \ right) + \ left (n _ {\ text {c}} - n _ {\ bar {\ text {c}}} \ right) + \ left (n _ {\ text { t}} - n _ {\ bar {\ text {t}}} \ right) + \ left (n _ {\ text {d}} - n _ {\ bar {\ text {d}}} \ right) + \ left (n _ {\ text {s}} - n _ {\ bar {\ text {s}}} \ right) + \ left (n _ {\ text {b}} - n _ {\ bar {\ text {b}}} \ right) \ right] \\ I_ {3} = {\ frac {1} {2}} [(n _ {\ text {u}} - n _ {\ bar {\ text {u}}}) - ( n _ {\ text {d}} - n _ {\ bar {\ text {d}}})] \\ S = - \ left (n _ {\ text {s}} - n _ {\ bar {\ text {s} }} \ right); \ quad C = + \ left (n _ {\ text {c}} - n _ {\ bar {\ text {c}}} \ right); \ quad B ^ {\ prime} = - \ left (n _ {\ text {b}} - n _ {\ bar {\ text {b}}} \ right); \ quad T = + \ left (n _ {\ text {t}} - n _ {\ bar {\ текст {t}}} \ right) \ end {align}}}$

По соглашению, квантовые числа аромата (странность, очарование, низость и вершина) имеют тот же знак, что и электрический заряд частицы. Итак, поскольку странные и нижние кварки имеют отрицательный заряд, они имеют квантовые числа аромата, равные -1. А поскольку очаровательные и топ-кварки имеют положительный электрический заряд, их ароматические квантовые числа равны +1.

• Griffiths, DJ (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2.