Полная обратная связь состояния (ФФС), или полюса размещение, является методом, используемым в обратной теории системы управления, чтобы поместить полюса с замкнутым контуром из в растениях в заранее определенных местах в с-плоскостью. Размещение полюсов желательно, потому что расположение полюсов прямо соответствует собственным значениям системы, которые управляют характеристиками отклика системы. Чтобы реализовать этот метод, систему следует считать управляемой.
Содержание
- 1 Принцип
- 2 Пример ФСПО
- 3 См. Также
- 4 ссылки
- 5 Внешние ссылки
Принцип
Система в разомкнутом контуре
Если динамика с обратной связью может быть представлена уравнением пространства состояний (см. Пространство состояний (элементы управления) )
с выходным уравнением
то полюса передаточной функции системы являются корнями характеристического уравнения, заданного формулой
Полная обратная связь по состоянию используется путем управления входным вектором. Рассмотрим вход, пропорциональный (в матричном смысле) вектору состояния,
Система с обратной связью по состоянию (замкнутый контур)
- .
Подставляя в приведенные выше уравнения пространства состояний, мы имеем
Полюса системы FSF задаются характеристическим уравнением матрицы,. Сравнение членов этого уравнения с членами желаемого характеристического уравнения дает значения матрицы обратной связи, которая переводит собственные значения замкнутого контура в положения полюсов, заданные желаемым характеристическим уравнением.
Пример ФСПО
Рассмотрим систему, заданную следующими уравнениями пространства состояний:
Неуправляемая система имеет разомкнутые полюса при и. Эти полюса являются собственными значениями матрицы и корнями матрицы. Предположим, для рассмотрения отклика мы хотим, чтобы собственные значения управляемой системы находились на и, которые не являются полюсами, которые у нас есть в настоящее время. Тогда желаемое характеристическое уравнение будет от.
Следуя описанной выше процедуре, характеристическое уравнение управляемой системы FSF имеет вид
где
Приравнивая это характеристическое уравнение к искомому характеристическому уравнению, находим
- .
Следовательно, установка заставляет полюса замкнутого контура перемещаться в желаемое положение, влияя на отклик по желанию.
Это работает только для систем с одним входом. В системах с несколькими входами матрица не является уникальной. Следовательно, выбор лучших значений нетривиален. Для таких приложений можно использовать линейно-квадратичный регулятор.
Смотрите также
Ссылки
внешние ссылки