Формулы Фрииса для шума

Формула Фрииса или формула Фрииса (иногда формула Фрииса), названная в честь датско-американского инженера-электрика Харальда Т. Фрииса, является одной из двух формул, используемых в телекоммуникационной технике для расчета отношения сигнал / шум многокаскадного усилителя. Один относится к коэффициенту шума, а другой - к шумовой температуре.

Содержание

• 1 Формула Фрииса для коэффициента шума
  • 1.1 Последствия
  • 1.2 Вывод
• 2 Формула Фрииса для шумовой температуры
• 3 Опубликованные ссылки
• 4 Ссылки в Интернете

Формула Фрииса для коэффициента шума

Формула Фрииса используется для расчета общего коэффициента шума каскада ступеней, каждый со своим собственным коэффициентом шума и коэффициентом усиления мощности (при условии, что импедансы согласованы на каждой ступени). Затем общий коэффициент шума можно использовать для расчета общего коэффициента шума. Общий коэффициент шума определяется как

${\ displaystyle F _ {\ text {total}} = F_ {1} + {\ frac {F_ {2} -1} {G_ {1}}} + {\ frac {F_ {3} -1} {G_ { 1} G_ {2}}} + {\ frac {F_ {4} -1} {G_ {1} G_ {2} G_ {3}}} + \ cdots + {\ frac {F_ {n} -1} {G_ {1} G_ {2} \ cdots G_ {n-1}}}}$

где и - коэффициент шума и доступная мощность, соответственно, i-го каскада, а n - количество каскадов. Обе величины выражаются в отношениях, а не в децибелах. ${\ displaystyle F_ {i}}$${\ displaystyle G_ {i}}$

Последствия

Важным следствием этой формулы является то, что общий коэффициент шума радиоприемника в первую очередь определяется коэффициентом шума его первого каскада усиления. Последующие этапы оказывают меньшее влияние на отношение сигнал / шум. По этой причине усилитель первой ступени в приемнике часто называют малошумящим усилителем (МШУ). Тогда общий "коэффициент" шума приемника равен

${\ Displaystyle F _ {\ mathrm {получатель}} = F _ {\ mathrm {LNA}} + {\ frac {F _ {\ mathrm {rest}} -1} {G _ {\ mathrm {LNA}}}}}$

где - общий коэффициент шума последующих ступеней. Согласно уравнению, в общем коэффициенте шума, преобладает коэффициент шума LNA, если коэффициент усиления достаточно высокий. Результирующий коэффициент шума, выраженный в дБ, равен: ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {rest}}}$${\ displaystyle F _ {\ mathrm {получатель}}}$${\ Displaystyle F _ {\ mathrm {LNA}}}$

${\ Displaystyle \ mathrm {NF} _ {\ mathrm {получатель}} = 10 \ log (F _ {\ mathrm {Receiver}})}$

Вывод

Для вывода формулы Фрииса для случая трех каскадных усилителей () рассмотрите изображение ниже. ${\ displaystyle n = 3}$

Источник выдает сигнал мощности и шум мощности. Следовательно, отношение сигнал / шум на входе цепочки приемника равно. Сигнал мощности усиливается всеми тремя усилителями. Таким образом, мощность сигнала на выходе третьего усилителя составляет. Мощность шума на выходе цепи усилителя состоит из четырех частей: ${\ displaystyle S_ {i}}$${\ displaystyle N_ {i}}$${\ displaystyle {\ text {SNR}} _ {i} = S_ {i} / N_ {i}}$${\ displaystyle S_ {i}}$${\ Displaystyle S_ {o} = S_ {i} \ cdot G_ {1} G_ {2} G_ {3}}$

• Усиленный шум источника ()${\ Displaystyle N_ {я} \ cdot G_ {1} G_ {2} G_ {3}}$
• Приведенный шум на выходе первого усилителя, усиленный вторым и третьим усилителями ()${\ displaystyle N_ {a1}}$${\ Displaystyle N_ {a1} \ cdot G_ {2} G_ {3}}$
• Приведенный шум на выходе второго усилителя, усиленный третьим усилителем ()${\ displaystyle N_ {a2}}$${\ Displaystyle N_ {a2} \ cdot G_ {3}}$
• На выходе приведенный шум третьего усилителя ${\ displaystyle N_ {a3}}$

Следовательно, полная мощность шума на выходе цепочки усилителей равна

${\ displaystyle N_ {o} = N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a2} G_ {3} + N_ {a3 }}$

а отношение сигнал / шум на выходе цепи усилителя равно

${\ displaystyle {\ text {SNR}} _ {o} = {\ frac {S_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a2} G_ {3} + N_ {a3}}}}$.

Общий коэффициент шума теперь можно рассчитать как отношение отношения сигнал / шум на входе и выходе:

${\ displaystyle F _ {\ text {total}} = {\ frac {{\ text {SNR}} _ {i}} {{\ text {SNR}} _ {o}}} = {\ frac {\ frac { S_ {i}} {N_ {i}}} {\ frac {S_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a2} G_ {3} + N_ {a3}}}} = 1 + {\ frac {N_ {a1}} {N_ {i} G_ {1 }}} + {\ frac {N_ {a2}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2}}} + {\ frac {N_ {a3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2 } G_ {3}}}}$

Используя определения коэффициентов шума усилителей, получаем окончательный результат:

${\ displaystyle F _ {\ text {total}} = \ underbrace {1 + {\ frac {N_ {a1}} {N_ {i} G_ {1}}}} _ {= F_ {1}} + \ underbrace { \ frac {N_ {a2}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2}}} _ {= {\ frac {F_ {2} -1} {G_ {1}}}} + \ underbrace {\ гидроразрыв {N_ {a3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3}}} _ {= {\ frac {F_ {3} -1} {G_ {1} G_ {2}} }} = F_ {1} + {\ frac {F_ {2} -1} {G_ {1}}} + {\ frac {F_ {3} -1} {G_ {1} G_ {2}}}}$.

Формула Фрииса для шумовой температуры

Формулу Фрииса можно эквивалентным образом выразить через шумовую температуру :

${\ displaystyle T _ {\ text {eq}} = T_ {1} + {\ frac {T_ {2}} {G_ {1}}} + {\ frac {T_ {3}} {G_ {1} G_ { 2}}} + \ cdots}$

Опубликованные ссылки

• Дж. Д. Краус, Радиоастрономия, McGraw-Hill, 1966.

Ссылки в Интернете

• RF Cafe [1] Каскадный коэффициент шума.
• Микроволновая энциклопедия [2] Каскадный анализ.
• Биография Фрииса в IEEE [3]