В статистике модель фиксированных эффектов является статистической моделью, в котором параметры модели являются фиксированными или неслучайными величинами. Это контрастирует с моделями случайных эффектов и смешанными моделями, в которых все или некоторые параметры модели являются случайными величинами. Во многих приложениях, включая эконометрику и биостатистику, модель фиксированных эффектов относится к регрессионной модели, в которой средние значения группы фиксированы (не случайны) в отличие от модель со случайными эффектами, в которой средние по группе являются случайной выборкой из генеральной совокупности. Как правило, данные можно сгруппировать по нескольким наблюдаемым факторам. Групповые средние могут быть смоделированы как фиксированные или случайные эффекты для каждой группы. В модели фиксированных эффектов среднее значение каждой группы является фиксированной величиной для конкретной группы.
В панельных данных, где продольные наблюдения существуют для одного и того же объекта, фиксированные эффекты представляют собой специфические для субъекта средства. В анализе панельных данных термин оценщик фиксированных эффектов (также известный как в оценщике ) используется для обозначения оценщика для коэффициенты в регрессионной модели, включая эти фиксированные эффекты (один неизменный во времени интервал для каждого объекта).
Такие модели помогают контролировать смещение пропущенной переменной из-за ненаблюдаемой неоднородности, когда эта неоднородность постоянна во времени. Эту неоднородность можно удалить из данных путем проведения различий, например, путем вычитания среднего на уровне группы во времени или путем взятия первой разницы, которая удалит любые инвариантные во времени компоненты модели.
Есть два распространенных предположения об индивидуальном специфическом эффекте: предположение случайных эффектов и предположение фиксированных эффектов. Предположение случайных эффектов состоит в том, что индивидуальные эффекты не коррелируют с независимыми переменными. Предположение о фиксированном эффекте состоит в том, что индивидуальные эффекты коррелируют с независимыми переменными. Если выполняется предположение о случайных эффектах, оценщик случайных эффектов более эффективен, чем оценщик с фиксированными эффектами. Однако, если это предположение не выполняется, оценка случайных эффектов не согласована. Тест Дарбина – Ву – Хаусмана часто используется для различения моделей фиксированных и случайных эффектов.
Рассмотрим модель линейных ненаблюдаемых эффектов для наблюдения и периоды времени:
где:
В отличие от модели случайных эффектов, где ненаблюдаемое не зависит от для всех , модель с фиксированными эффектами (FE) позволяет для корреляции с матрицей регрессора . Строгая экзогенность в отношении идиосинкразического члена ошибки по-прежнему требуется.
Поскольку не наблюдается, он нельзя напрямую управлять для. Модель FE исключает путем уничижения переменных с помощью внутреннего преобразования:
где , и .
Поскольку является постоянным, и, следовательно, эффект устранен. Оценка FE затем получается с помощью регрессии OLS на .
Существует по крайней мере три альтернативы внутреннему преобразованию с различными вариантами.
Первый - добавить фиктивную переменную для каждого отдельного (без первого лица из-за мультиколлинеарности ). Это численно, но не вычислено., эквивалент модели фиксированного эффекта и работает только в том случае, если сумма количества серий и количества глобальных параметров меньше количества наблюдений.Подход с фиктивной переменной особенно требователен к использованию памяти компьютера и не рекомендуется для проблем, размер которых превышает доступный объем ОЗУ, и компиляция прикладной программы может решить эту проблему.
Второй альтернативой является использование подхода с последовательными повторениями для локальных и глобальных оценок. Этот подход очень подходит для систем с низким объемом памяти, на которых выполняется гораздо более эффективен с точки зрения вычислений, чем подход с фиктивной переменной.
Третий подход - это вложенная оценка, при которой локальная оценка для отдельных рядов программируется как часть определения модели. Этот подход является наиболее эффективным с точки зрения вычислений и памяти, но он требует хороших навыков программирования и доступа к программному коду модели; хотя его можно запрограммировать даже в SAS.
Наконец, каждая из вышеперечисленных альтернатив может быть улучшена, если оценка для конкретной серии будет линейной (в рамках нелинейной модели), и в этом случае прямое линейное решение для отдельных ряды могут быть запрограммированы как часть определения нелинейной модели.
Альтернативой внутреннему преобразованию является первое разностное преобразование, которое дает другую оценку. Для :
Оценка FD затем получается с помощью регрессии OLS на .
Когда , оценки первой разности и фиксированных эффектов численно эквивалентны. Для , это не так. Если термины ошибки являются гомоскедастичными без последовательная корреляция, оценщик фиксированных эффектов более эффективен, чем оценщик первой разности. Если следует за случайное блуждание, однако первая оценка разности более эффективна.
Для специального двухпериодного случая (), оценщик фиксированных эффектов (FE) и оценщик первой разности (FD) численно эквивалентны. Это потому, что оценщик FE эффективно «удваивает данные набор ", используемый в оценке FD. Чтобы убедиться в этом, установите, что оценка фиксированных эффектов:
Поскольку каждый может быть записывается как , мы перепишем строку как:
, обобщение внутренней оценки, заменяет с его линейной проекцией на независимые переменные. Записываем линейную проекцию как:
это приводит к следующее уравнение:
, которое можно оценить по оценке минимального расстояния.
Необходимо иметь более одного регрессора, зависящего от времени () и не зависящего от времени регрессора () и по крайней мере один и один , которые не коррелируют с .
Разделение и такие переменные, что где и не коррелируют с . Требуется .
Оценка с помощью OLS на с использованием и в качестве инструментов дает согласованную оценку.
При наличии входная неопределенность для данных , , затем , а не сумму квадратов остатков. Это может быть непосредственно достигнуто с помощью правил замены:
затем значения и стандартные отклонения для и можно определить с помощью классического обычного анализа наименьших квадратов и ковариационной матрицы.
Мы можем проверить, подходит ли модель фиксированных или случайных эффектов, используя тест Дарбина – Ву – Хаусмана.
Если верно, оба и согласованы, но только эффективно. Если верно, согласован, а - нет.
Тест Хаусмана - это тест спецификации, поэтому большая статистика теста может указывать на то, что могут быть ошибки в переменных (EIV) или наша модель неверно указана. Если предположение FE верно, мы должны обнаружить, что .
Простая эвристика: если может быть EIV.