Методы конечных разностей для определения цены опционов

Методы конечных разностей для ценообразование опционов - это численные методы, используемые в математических финансах для оценки опционов. Методы конечных разностей впервые были применены к ценообразование опционов Эдуардо Шварц в 1977 году.

В общем, методы конечных разностей используются для определения цены опционов путем аппроксимации (непрерывного времени) дифференциального уравнения, который описывает, как цена опциона изменяется с течением времени, посредством набора (дискретного времени) разностных уравнений. Затем дискретные разностные уравнения могут быть решены итеративно для расчета цены опциона. Этот подход возникает из-за того, что эволюция стоимости опциона может быть смоделирована с помощью уравнения в частных производных (PDE) как функция (по крайней мере) времени и цены базового актива; см., например, PDE Блэка – Шоулза. Находясь в этой форме, можно вывести модель конечных разностей и получить оценку.

Этот подход может быть использован для решения производных задач ценообразования, которые в целом имеют такой же уровень сложности, как и проблемы, решаемые с помощью подходы к дереву.

• 1 Метод
• 2 Приложение
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Как указано выше, PDE выражается в дискретном форма с использованием конечных разностей, а затем моделируется эволюция цены опциона с помощью решетки с соответствующими измерениями : время идет от 0 до погашения; и цена колеблется от 0 до «высокого» значения, так что опцион сильно в деньгах или вне денег. Затем опцион оценивается следующим образом:

1. Значения срока погашения - это просто разница между ценой исполнения опциона и стоимостью базового актива в каждой точке.
2. Устанавливаются значения в граничных ценах. на основе денежности или арбитражных границ цен опционов.
3. Значения в других точках решетки вычисляются рекурсивно (итеративно), начиная с временного шага, предшествующего погашению, и заканчивая во времени = 0. Здесь, используя такой метод, как Crank – Nicolson или явный метод :

• , PDE дискретизируется в соответствии с выбранным методом, так что значение в каждой точке решетки задается как функция значения в более поздних и соседних точках; см. Шаблон (численный анализ) ;
• затем определяется значение в каждой точке с использованием рассматриваемого метода.

4. Стоимость опциона сегодня, когда базовый равен его спотовой цене (или в любой момент времени / комбинации цены), затем определяется с помощью интерполяции.

Как указано выше, эти методы позволяют решать производные задачи ценообразования, которые в целом имеют такой же уровень сложности, как и проблемы, решаемые с помощью древовидных подходов, но, учитывая их относительную сложность, обычно применяется только тогда, когда другие подходы неуместны; пример здесь, изменение процентных ставок и / или привязка ко времени дивидендная политика. В то же время, как и древовидные методы, этот подход ограничен количеством базовых переменных, а для задач с множественными измерениями методы Монте-Карло для ценообразования опционов являются обычно предпочтительнее. Обратите внимание, что, когда применяются стандартные предположения, явный метод охватывает методы биномиального- и трехчленного дерева. Таким образом, методы на основе дерева, соответствующим образом параметризованные, являются частным случаем явного метода конечных разностей.

• Стоимость опций с использованием методов конечных разностей, профессор Дон М. Чанс, Государственный университет Луизианы
• Метод конечных разностей к ценообразованию опционов (включает код Matlab ); Численное решение уравнения Блэка – Шоулза, Том Коулман, Корнельский университет
• Ценообразование опционов - методы конечных разностей, доктор Фил Годдард
• Численное решение УЧП: алгоритм Кранка-Николсона, профессор Р. Джонс, Университет Саймона Фрейзера
• Числовые схемы для вариантов ценообразования, профессор Юэ Куэн Квок, Гонконгский университет науки и технологий
• Введение в Численное решение уравнений с частными производными в финансах, Клаус Мунк, Орхусский университет
• Численные методы оценки производных финансовых инструментов, DB Нтвига, Университет Западного Кейпа
• Метод конечных разностей, Катя Роча, Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada
• Аналитические финансы: методы конечных разностей, Ян Реман, Университет Мелардален