Конечная игра

A конечная игра (иногда ее называют основанной игрой или хорошо обоснованная игра ) - это игра для двух игроков, которая гарантированно завершится после конечного числа ходов. Конечные игры могут иметь бесконечное количество возможностей или даже неограниченное количество ходов, если они гарантированно заканчиваются за конечное количество ходов.

Содержание

• 1 Формальное определение
• 2 Примеры
• 3 Суперигра
• 4 Парадокс гиперигр
• 5 Ссылки

Формальное определение

Уильям Цвикер определил, что игра G является полностью конечной, если она удовлетворяет следующим пяти условиям:

1. Два игрока, I и II, ходят поочередно, I ходит первым. Каждый полностью знает ходы другого.
2. Здесь нет никаких шансов.
3. Нет ничьей (когда игра G завершена, есть один победитель).
4. Каждая игра заканчивается после конечного числа ходов.
5. В любой момент в игре G существует лишь конечное число допустимых возможностей для следующего хода.

Примеры

• Крестики-нолики
• Шахматы
• Шашки
• Покер
• Игра, в которой игрок выбирает любое число и сразу же выигрывает (это пример конечной игры с бесконечными возможностями)
• Игра, в которой игрок называет любое число N, затем проходит N ходов, и ничего не происходит до того, как игрок 1 выигрывает (это пример конечной игры с неограниченным числом ходов)

Суперигра

A суперигра - вариант конечной игры, изобретенной Уильямом Цвикер. Цвикер определил суперигру, чтобы иметь следующие правила:

«На первом ходу я называет любую полностью конечную игру G (называемую вспомогательной игрой). Затем игроки переходят к игре G с II играет роль I во время игры G. Победитель розыгрыша вспомогательной игры объявляется победителем розыгрыша суперигры. "

Цвикер отмечает, что суперигра удовлетворяет свойствам 1-4 полностью конечной игры, но не свойству 5. Он определяет игры этого типа как несколько конечных.

Парадокс гиперигры

A гиперигра имеет те же правила, что и суперигры, за исключением того, что I может назвать любую несколько конечную игру с первого хода. Гиперигра тесно связана с «парадоксом гиперигры», референциальным теоретико-множественным парадоксом, подобным парадоксу Рассела и парадоксу Кантора.

парадокс гиперигры возникает из попытки чтобы ответить на вопрос "Конечна ли гипериграма?" Парадокс, как замечает Цвикер, удовлетворяет условиям 1-4, что делает его в некоторой степени конечным, как и суперигра. Однако, если гиперигра - это несколько конечная игра, то игра может продолжаться бесконечно, и оба игрока навсегда выберут гипериграм в качестве своей подигры. Эта бесконечность, по-видимому, нарушает свойство 4, что делает гипериграм не несколько конечными. Итак, парадокс.

Список литературы