Войти
В логике конечнозначная логика (также конечно-многозначная логика ) - это исчисление высказываний в котором значения истинности являются дискретными. Традиционно в логике Аристотеля, двухвалентная логика, также известная как двоичная логика, была нормой, поскольку закон исключенного среднего исключал более двух возможных значений (т. е. «истина» и «ложь») для любого предложения . Современная трехзначная логика (тернарная логика) допускает дополнительное возможное значение истинности (т. Е. «Не определился»).
Обычно термин конечно-многозначная логика используется для описания многозначной логики, имеющей три или более, но не бесконечных значений истинности. Термин конечнозначная логика охватывает как конечно-многозначную логику, так и бивалентную логику. Нечеткие логики, которые допускают степени значений между «истинным» и « false "), как правило, не считаются формами конечнозначной логики. Однако конечнозначная логика может применяться в булевозначном моделировании, логике описания и дефаззификации нечеткой логики. Конечнозначная логика разрешима (обязательно определяет результаты логики, когда она применяется к предложениям ) тогда и только тогда, когда она имеет вычислительную семантику.
Собрание сочинений Аристотеля по логике, известных как Органон, описывают в первую очередь двухвалентную логику, хотя взгляды Аристотеля могли допускать предложения, которые на самом деле не являются истинными или ложными. Органон оказал влияние на философов и математиков на протяжении эпохи Просвещения. Джордж Буль разработал алгебраическую структуру и алгоритмическую теорию вероятностей основанная на бивалентной логике в 19 веке.
Ян Лукасевич разработал систему трехзначной логики в 1920 году. Эмиль Леон Пост ввел дополнительные степени истины в 1921 году.
Стивен Коул Клини и У. Блау расширили трехзначную логическую систему Лукасевича для компьютерных приложений и анализа естественного языка соответственно. Нуэль Белнап и Дж. Майкл Данн разработали четырехзначную логику для компьютерных приложений в 1977 году. С середины 1970-х годов были разработаны различные процедуры для предоставления произвольных конечнозначных логик.
В лингвистике конечнозначная логика используется для обработки предположений как продуктовых систем с упорядоченными парами степеней истинности или таблиц истинности. Это позволяет связать допущения, встроенные в устные или письменные утверждения, с различной степенью истинности значений в ходе обработки естественного языка.
При изучении формальных языков конечнозначная логика имеет Показано, что инкапсуляция предиката истинности в языке может сделать язык несогласованным. Саул Крипке опирался на работу, начатую Альфредом Тарски, чтобы продемонстрировать, что такой предикат истинности может быть смоделирован с использованием трехзначной логики.
Философские вопросы, включая Парадокс Сорита, были рассмотрены на основе конечнозначной логики, известной как нечеткий плюривалуализм. Парадокс Сорита предполагает, что если добавление песчинки к чему-то, что не является кучей, не может создать кучу, то и куча песка не может быть создана. Логическая модель кучи, в которой столько же степеней истинности, сколько песчинок, имеет тенденцию опровергать это предположение.
В электронике логическая модель стабильных состояний схемы, в которой столько же степеней истинности, сколько и состояний, служит моделью для конечнозначного переключения. Трехзначные операторы могут быть реализованы в интегральных схемах.
В нечеткой логике, обычно применяемой для приближенного рассуждения, конечно-значная логика может представлять предложения, которые могут приобретать значения в пределах конечного набора.
В математике логические матрицы, имеющие несколько степеней истинности, используются для моделирования систем аксиом.
Биофизические указания предполагают что в мозге, инъекции синаптических зарядов происходят конечными шагами, и что расположение нейронов может быть смоделировано на основе распределения вероятностей конечнозначная случайная величина.
При изучении самой логики конечнозначная логика использовалась в качестве помощи для понимания природы и существования бесконечной логики. Курт Гёдель попытался понять человеческую способность к логической интуиции в терминах конечно-значной логики, прежде чем пришел к выводу, что эта способность основана на бесконечно-значной логике.
