Войти
В теории игр, фиктивная игра - это обучающее правило, впервые введенное Джорджем Брауном. В нем каждый игрок предполагает, что противники играют в стационарные (возможно, смешанные) стратегии. Таким образом, в каждом раунде каждый игрок лучше всего реагирует на эмпирическую частоту игры своего оппонента. Такой метод, конечно, адекватен, если противник действительно использует стационарную стратегию, и ошибочен, если стратегия оппонента нестационарна. Стратегия оппонента может, например, зависеть от последнего хода фиктивного игрока.
Браун впервые представил фиктивную игру как объяснение равновесие по Нэшу игра. Он представил, что игрок будет «моделировать» ход игры в своем уме и обновлять свою будущую игру на основе этой симуляции; отсюда и название «фиктивная игра». С точки зрения текущего использования, название немного неправильное, поскольку фактически происходит каждый ход игры. Спектакль не совсем вымышленный.
В фиктивной игре строгие равновесия Нэша являются поглощающими состояниями. То есть, если в какой-либо период времени все игроки играют в равновесие по Нэшу, то они будут делать это для всех последующих раундов. (Fudenberg and Levine 1998, Proposition 2.1) Кроме того, если фиктивная игра сходится к какому-либо распределению, эти вероятности соответствуют равновесию по Нэшу основной игры. (Предложение 2.2)
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| a | 0, 0 | 2, 1 | 1, 2 |
| b | 1, 2 | 0, 0 | 2, 1 |
| c | 2, 1 | 1, 2 | 0, 0 |
Следовательно, возникает интересный вопрос, при каких обстоятельствах сходится фиктивная игра ? Процесс будет сходиться для игры с двумя участниками, если:
Однако фиктивная игра не всегда сходится. Шепли (1964) доказал, что в игре, изображенной здесь (версия с ненулевой суммой Камень, ножницы, бумага ), если игроки начинают с выбора (a, B), игра будет бесконечно циклически повторяться.
Бергер (2007) утверждает, что «то, что современные теоретики игр называют« фиктивной игрой », не является процессом обучения, который Джордж У. Браун определил в своей статье 1951 года»: «оригинал Брауна» версия отличается тонкой деталью... »в том смысле, что в современном использовании игроки обновляют свои убеждения одновременно, тогда как Браун описывал игроков, обновляющихся поочередно. Затем Бергер использует исходную форму Брауна, чтобы представить простое и интуитивно понятное доказательство сходимости в случае невырожденных порядковых потенциальных игр для двух игроков.
Термин «фиктивный» ранее получил другое значение в теории игр. Фон Нейман и Моргенштерн [1944] определили «фиктивного игрока» как игрока, имеющего только одну стратегию, добавленную к игре n игроков, чтобы превратить ее в игру с нулевой суммой (n + 1) игроков.
