Волокно (математика)
редактировать
В математике термин волокно (или волокно в британском английском ) может иметь два значения в зависимости от контекста:
- В теории наивных множеств, волокно элемента y в наборе Y на карте f: X → Y - это инверсное изображение для одиночного элемента под f.
- В алгебраической геометрии понятие слоя морфизма из схем необходимо определять более тщательно, потому что, как правило, не каждая точка закрывается.
Содержание
- 1 Определения
- 1.1 Волокно в теории наивных множеств
- 1.2 Волокно в алгебраической геометрии
- 2 См. Также
Определения
Волокно в теории наивных множеств
Пусть f: X → Y будет картой. волокно элемента обычно обозначается определяется как
То есть слой y под f - это набор элементов в область определения f, которая отображается в y.
обратное изображение или прообраз обобщает концепцию волокна на подмножества кодомена. Обозначение все еще используется для обозначения волокна, так как волокно элемента y является прообразом одноэлементный набор , как в . То есть волокно можно рассматривать как функцию от codomain до powerset домена: , в то время как прообраз обобщает это на функцию между наборами степеней:
Если f отображается в действительные числа, поэтому - это просто число, тогда волокно также называется набором уровней y при f: Если f является непрерывной функцией и y находится в изображении f, тогда набор уровней y под f - кривая в 2D, поверхность в 3D и, в более общем смысле, гиперповерхность с размером размер d - 1.
Волокно в алгебраической геометрии
В алгебраической геометрии, если f: X → Y является морфизмом схем, слой из точки p в Y - это продукт волокна схем
где k (p) - это поле остатка в p.
См. Также