Функция Фейгенбаума

редактировать

При исследовании динамических систем термин функция Фейгенбаума использовался для описания двух различных функций, введенных физиком Митчеллом Фейгенбаумом :

Содержание

  • 1 Функциональное уравнение Фейгенбаума-Цвитановича
  • 2 Функция масштабирования
  • 3 См. Также
  • 4 Примечания
  • 5 Библиография

Функциональное уравнение Фейгенбаума-Цвитановича

Это функциональное уравнение возникает при изучении одномерных отображений, которые, как функция параметра, пройти каскад удвоения периода. Обнаруженное Митчеллом Фейгенбаумом и Предрагом Цвитановичем, уравнение является математическим выражением универсальности удвоения периода. Он определяет функцию g и параметр α соотношением

g (x) = - α g (g (1 α x)) {\ displaystyle g (x) = - \ alpha g (g ({\ frac { 1} {\ alpha}} x))}{\ displaystyle g (x) = - \ alpha g (g ({\ frac {1} {\ alpha}} x))}

с начальными условиями

  • g (0) = 1,
  • g ′ (0) = 0 и
  • g ′ ′ (0) < 0

Для конкретной формы решения с квадратичной зависимостью решения вблизи x = 0, α = 2,5029... является одной из констант Фейгенбаума.

Функция масштабирования

Функция масштабирования Фейгенбаума обеспечивает полное описание аттрактора логистической карты в конце каскада удвоения периода. Аттрактором является канторовское множество, и, как и канторовское множество средней трети, его можно покрыть конечным набором сегментов, все больше минимального размера d n. При фиксированном d n множество сегментов образует покрытие Δ n аттрактора. Отношение сегментов из двух последовательных покрытий, Δ n и Δ n + 1 может быть настроено так, чтобы аппроксимировать функцию σ, функцию масштабирования Фейгенбаума.

См. Также

Примечания

Библиография

Последняя правка сделана 2021-05-20 13:04:45
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте