При исследовании динамических систем термин функция Фейгенбаума использовался для описания двух различных функций, введенных физиком Митчеллом Фейгенбаумом :
Это функциональное уравнение возникает при изучении одномерных отображений, которые, как функция параметра, пройти каскад удвоения периода. Обнаруженное Митчеллом Фейгенбаумом и Предрагом Цвитановичем, уравнение является математическим выражением универсальности удвоения периода. Он определяет функцию g и параметр α соотношением
с начальными условиями
Для конкретной формы решения с квадратичной зависимостью решения вблизи x = 0, α = 2,5029... является одной из констант Фейгенбаума.
Функция масштабирования Фейгенбаума обеспечивает полное описание аттрактора логистической карты в конце каскада удвоения периода. Аттрактором является канторовское множество, и, как и канторовское множество средней трети, его можно покрыть конечным набором сегментов, все больше минимального размера d n. При фиксированном d n множество сегментов образует покрытие Δ n аттрактора. Отношение сегментов из двух последовательных покрытий, Δ n и Δ n + 1 может быть настроено так, чтобы аппроксимировать функцию σ, функцию масштабирования Фейгенбаума.