Экстремальные принципы в неравновесной термодинамике

редактировать

Экстремальные принципы диссипации энергии и производства энтропии - это идеи, развитые в рамках неравновесной термодинамики, которые пытаются предсказать вероятные устойчивые состояния и динамические структуры, которые может показать физическая система. Поиск экстремальных принципов для неравновесной термодинамики следует за их успешным использованием в других разделах физики. Согласно Кондепуди (2008) и Гранди (2008), не существует общего правила, обеспечивающего принцип экстремума, который управляет эволюцией далекой от равновесия системы к устойчивому состоянию. Согласно Глансдорфу и Пригожину (1971, стр. 16), необратимые процессы обычно не регулируются глобальными экстремальными принципами, поскольку для описания их эволюции требуются дифференциальные уравнения, которые не являются самосопряженными, но для локальных решений можно использовать локальные экстремальные принципы. Лебон Джоу и Касас-Васкес (2008) утверждают, что «в неравновесном состоянии... обычно невозможно построить термодинамические потенциалы, зависящие от всего набора переменных». Шилхави (1997) предлагает мнение, что «... экстремальные принципы термодинамики... не имеют аналогов для [неравновесных] стационарных состояний (несмотря на многие утверждения в литературе)». Отсюда следует, что любой общий экстремальный принцип для неравновесной задачи должен будет содержать некоторые подробности в отношении ограничений, специфичных для структуры системы, рассматриваемой в задаче.

Содержание

  • 1 Флуктуации, энтропия, «термодинамические силы» и воспроизводимая динамическая структура
  • 2 Локальное термодинамическое равновесие
  • 3 Линейные и нелинейные процессы
  • 4 Непрерывные и прерывистые движения жидкостей
  • 5 Историческое развитие
    • 5.1 У. Томсон, барон Кельвин
    • 5.2 Гельмгольц
    • 5.3 Дж. У. Струтт, барон Рэлей
    • 5.4 Кортевег
    • 5.5 Онсагер
    • 5.6 Пригожин
    • 5.7 Казимир
    • 5.8 Зиман
    • 5.9 Циглер
    • 5.10 Дьярмати
    • 5.11 Пэлтридж
  • 6 Предполагаемые принципы термодинамического экстремума для диссипации энергии и производства энтропии
    • 6.1 Теорема Пригожина о минимальном производстве энтропии для очень медленного чисто диффузионного переноса
    • 6.2 Более быстрый перенос с конвективной циркуляцией: вторая энтропия
    • 6.3 Предполагаемые принципы максимального производства энтропии и минимального рассеивания энергии
    • 6.4 Перспективы
  • 7 См. Также
  • 8 Ссылки

Флуктуации, энтропия, термодинамика сил ', и воспроизводимая динамическая структура

Appar Такие «флуктуации», которые возникают при неточном задании начальных условий, являются движущими силами образования неравновесных динамических структур. В генерации таких колебаний нет никакой особой силы природы. Точное определение начальных условий потребовало бы заявлений о положениях и скоростях всех частиц в системе, что, очевидно, не является отдаленно практической возможностью для макроскопической системы. Такова природа термодинамических флуктуаций. Они не могут быть предсказаны, в частности, ученым, но они определяются законами природы и являются единственными причинами естественного развития динамической структуры.

У. Т. Грэнди-младший указывает, что энтропия, хотя он может быть определен для неравновесной системы, при строгом рассмотрении это только макроскопическая величина, которая относится ко всей системе, не является динамической переменной и в целом не действует как локальный потенциал, описывающий локальные физические силы. Однако при особых обстоятельствах можно образно представить, как если бы тепловые переменные вели себя как локальные физические силы. Приближение, составляющее классическую необратимую термодинамику, построено на этом метафорическом мышлении.

Как указано в знаках «» Онзагера (1931), такая метафорическая, но не категорически механическая сила, тепловая «сила», X th {\ displaystyle X_ {th}}X _ {{th}} , «управляет» теплопроводностью. Для этой так называемой «термодинамической силы» мы можем написать

X th = - 1 T ∇ T {\ displaystyle X_ {th} = - {\ frac {1} {T}} \ nabla T}X_ { {th}} = - {\ frac {1} {T}} \ nabla T .

Фактически, эта тепловая «термодинамическая сила» является проявлением степени неточности определения микроскопических начальных условий для системы, выраженной в термодинамической переменной, известной как температура, T {\ displaystyle T}T . Температура - это только один пример, и все термодинамические макроскопические переменные представляют собой неточные спецификации начальных условий и имеют свои соответствующие «термодинамические силы». Эти неточности спецификации являются источником очевидных флуктуаций, которые приводят к возникновению динамической структуры, очень точной, но все же неполноценной воспроизводимости неравновесных экспериментов и места энтропии в термодинамике. Если бы кто-то не знал о такой неточности спецификации, можно было бы найти причину колебаний загадочной. Под «неточностью спецификации» здесь подразумевается не то, что средние значения макроскопических переменных указаны неточно, а то, что использование макроскопических переменных для описания процессов, которые на самом деле происходят в результате движений и взаимодействий микроскопических объектов, таких как молекулы, обязательно не хватает молекулярных деталей процессов и, следовательно, неточен. Есть много микроскопических состояний, совместимых с одним макроскопическим состоянием, но указано только последнее, и это указано точно для целей теории.

Именно воспроизводимость в повторяющихся наблюдениях определяет динамическую структуру в системе. E.T. Джейнс объясняет, почему эта воспроизводимость объясняет важность энтропии в этой теме: энтропия - это мера экспериментальной воспроизводимости. Энтропия показывает, сколько раз нужно было бы повторить эксперимент, чтобы ожидать отклонения от обычного воспроизводимого результата. Когда процесс протекает в системе с меньшим, чем «практически бесконечным» числом молекул (намного меньшим, чем числа Авогадро или Лошмидта), термодинамическая воспроизводимость исчезает, и колебания становятся более заметными.

Согласно Согласно этой точке зрения Джейнса, это обычное и загадочное злоупотребление языком, когда часто можно увидеть воспроизводимость динамической структуры, называемой «порядком». Дьюар пишет: «Джейнс считал воспроизводимость, а не беспорядок, ключевой идеей, лежащей в основе второго закона термодинамики (Jaynes 1963, 1965, 1988, 1989)». Гранди (2008) в разделе 4.3 на стр. 55 разъясняет различие между идеей о том, что энтропия связана с порядком (которую он считает «неудачной» «неверной характеристикой», которая нуждается в «опровержении»), и вышеупомянутой идеей Джейнс, что энтропия является мерой экспериментальной воспроизводимости процесса (что Гранди считает правильным). Согласно этой точке зрения, даже замечательная книга Глансдорфа и Пригожина (1971) виновна в этом досадном злоупотреблении языком.

Локальное термодинамическое равновесие

Различные принципы предлагались разными авторами на протяжении более века. Согласно Глансдорфу и Пригожину (1971, стр. 15), в целом, эти принципы применимы только к системам, которые могут быть описаны термодинамическими переменными, в которых преобладают диссипативные процессы, исключая большие отклонения от статистического равновесия. Термодинамические переменные определяются с учетом кинематических требований местного термодинамического равновесия. Это означает, что столкновения между молекулами настолько часты, что химические и радиационные процессы не нарушают локальное Максвелл-Больцмановское распределение молекулярных скоростей.

Линейные и нелинейные процессы

Диссипативные структуры могут зависеть от наличия нелинейности в их динамических режимах. Автокаталитические реакции представляют собой примеры нелинейной динамики и могут привести к естественной эволюции самоорганизованных диссипативных структур.

Непрерывное и прерывистое движение жидкостей

Большая часть теории классической неравновесной термодинамики касается пространственно непрерывного движения жидкостей, но жидкости также могут двигаться с пространственными разрывами. Гельмгольц (1868) писал о том, как в текущей жидкости может возникнуть нулевое давление жидкости, в результате чего жидкость разрывается на части. Это возникает из-за импульса потока жидкости, демонстрируя динамическую структуру, отличную от структуры теплопроводности или электричества. Так, например: вода из сопла может образовывать дождь из капель (Рэлей, 1878 г., и в разделе 357 и след. Рэлея (1896/1926)); волны на поверхности моря прерывисто разбиваются, когда достигают берега (Thom 1975). Гельмгольц указывал, что звуки органных труб должны возникать из-за такой прерывности потока, вызванной прохождением воздуха мимо препятствия с острыми краями; в противном случае колебательный характер звуковой волны был бы сведен на нет. Определение скорости производства энтропии в таком потоке не покрывается обычной теорией классической неравновесной термодинамики. Есть много других часто наблюдаемых разрывов потока жидкости, которые также выходят за рамки классической теории неравновесной термодинамики, например: пузыри в кипящих жидкостях и в шипучих напитках; также защищали башни глубокой тропической конвекции (Riehl, Malkus 1958), также называемой проникающей конвекцией (Lindzen 1977).

Историческое развитие

W. Томсон, барон Кельвин

Уильям Томсон, позже барон Кельвин, (1852 a, 1852 b) писал

«II. Когда тепло создается каким-либо необратимым процессом (например, трением), возникает рассеяние механической энергии и полное восстановление ее до первоначального состояния невозможно.

III. Когда тепло рассеивается посредством теплопроводности, происходит рассеяние механической энергии, и полное восстановление невозможно.

IV. Когда лучистое тепло или свет поглощаются иначе, чем растительность или химическая реакция, происходит рассеяние механической энергии, и полное восстановление невозможно ».

В 1854 году Томсон писал о связи между двумя ранее известными неравновесными эффектами. В эффекте Пельтье электрический ток, возбуждаемый внешним электрическим полем через биметаллический переход, вызывает перенос тепла через переход, когда градиент температуры ограничивается нулем. В эффекте Зеебека поток тепла, управляемый градиентом температуры через такое соединение, вызывает электродвижущую силу через соединение, когда электрический ток ограничен до нуля. Таким образом, считается, что тепловые и электрические эффекты связаны. Томсон (1854 г.) предложил теоретический аргумент, частично основанный на работах Карно и Клаузиуса, а в те дни частично просто умозрительный, что константы связи этих двух эффектов будут экспериментально обнаружены равными. Позже эксперимент подтвердил это предположение. Позже это была одна из идей, которая привела Онзагера к его результатам, как указано ниже.

Гельмгольц

В 1869 году Герман фон Гельмгольц сформулировал свою теорему Гельмгольца о минимальной диссипации, подчиняясь определенному граничному условию, принципу наименее вязкой диссипации. кинетической энергии: "Для установившегося течения в вязкой жидкости, когда скорости потока на границах жидкости задаются установившимися, в пределе малых скоростей токи в жидкости распределяются так, что происходит рассеяние кинетической энергии трение минимально ».

В 1878 году Гельмгольц, как и Томсон, также цитируя Карно и Клаузиуса, писал об электрическом токе в растворе электролита с градиентом концентрации. Это показывает неравновесную связь между электрическими эффектами и диффузией, обусловленной концентрацией. Как и Томсон (Кельвин), как отмечалось выше, Гельмгольц также обнаружил взаимную связь, и это была еще одна идея, отмеченная Онзагером.

Дж. У. Стратт, барон Рэлей

Рэлей (1873) (и в разделах 81 и 345 Рэлея (1896/1926)) ввели диссипативную функцию для описания диссипативных процессов, связанных с вязкостью. Более общие версии этой функции использовались многими последующими исследователями природы диссипативных процессов и динамических структур. Функция диссипации Рэлея была задумана с механической точки зрения, и в своем определении она не относилась к температуре, и ее необходимо было «обобщить», чтобы сделать функцию диссипации пригодной для использования в неравновесной термодинамике.

Изучая струи воды из сопла, Рэлей (1878, 1896/1926) заметил, что, когда струя находится в состоянии условно устойчивой динамической структуры, режим колебаний, скорее всего, вырастет в полную силу и к другому состоянию условно устойчивой динамической структуры приводит то состояние, в котором наблюдается наибольшая скорость роста. Другими словами, струя может перейти в условно стабильное состояние, но она, вероятно, будет испытывать колебания, чтобы перейти в другое, менее нестабильное, условно стабильное состояние. Подобные рассуждения он использовал при исследовании конвекции Бенара. Эти физически ясные соображения Рэлея, кажется, содержат суть различия между принципами минимальной и максимальной скорости диссипации энергии и производства энтропии, которые были развиты в ходе физических исследований более поздними авторами.

Кортевег

Кортевег (1883) дал доказательство, «что в любой односвязной области, когда скорости вдоль границ заданы, существует, поскольку квадратами и произведениями скоростей можно пренебречь, только одно решение уравнений стационарного движения несжимаемой вязкой жидкости, и это решение всегда устойчиво ». Он приписал первую часть этой теоремы Гельмгольцу, который показал, что это простое следствие теоремы о том, что «если движение будет устойчивым, токи в вязкой [несжимаемой] жидкости распределены так, что потеря [кинетической] энергия из-за вязкости минимальна, если предположить, что скорости вдоль границ жидкости заданы ». Из-за ограничения случаями, когда квадратами и произведениями скоростей можно пренебречь, эти движения находятся ниже порога турбулентности.

Онсагер

Большой теоретический прогресс был достигнут Онзагером в 1931 и 1953 годах.

Пригожин

Дальнейший прогресс был достигнут Пригожиным в 1945 году и позже. Пригожин (1947) цитирует Онсагера (1931).

Казимир

Казимир (1945) расширил теорию Онсагера.

Зиман

Зиман (1956) дал очень понятный отчет. В качестве общего принципа термодинамики необратимых процессов он предложил следующее: «Рассмотрим все распределения токов, такие, что собственное производство энтропии равно внешнему производству энтропии для данного набора сил. Тогда для всех распределений тока, удовлетворяющих этому условию, установившееся распределение делает производство энтропии максимальным ". Он отметил, что это известный общий принцип, открытый Онзагером, но «не цитируемый ни в одной из книг по этому вопросу». Он отмечает разницу между этим принципом и «теоремой Пригожина, которая, грубо говоря, утверждает, что если не все силы, действующие на систему, фиксированы, свободные силы будут принимать такие значения, чтобы производство энтропии было минимальным». Пригожин присутствовал при чтении этой статьи, и, как сообщает редактор журнала, он «заметил, что сомневается в справедливости части термодинамической интерпретации Зимана».

Циглер

Ханс Циглер распространил теорию неравновесия Мелана-Прагера материалов на неизотермический случай.

Дьярмати

Дьярмати (1967 / 1970) дает систематическое представление и расширяет принцип наименьшего рассеяния энергии Онзагера, давая более симметричную форму, известную как принцип Дьярмати. Дьярмати (1967/1970) цитирует 11 статей или книг, автором или соавтором которых является Пригожин.

Дьярмати (1967/1970) также дает в Разделе III 5 очень полезное изложение тонкостей Казимира (1945)). Он объясняет, что соотношения взаимности Онзагера относятся к переменным, которые являются четными функциями скоростей молекул, и отмечает, что Казимир продолжил вывод антисимметричных соотношений, касающихся переменных, которые являются нечетными функциями скоростей молекул.

Пэлтридж

Физика земной атмосферы включает драматические события, такие как молния и эффекты вулканических извержений, с прерывистым движением, как это было отмечено Гельмгольцем (1868). Турбулентность играет важную роль в атмосферной конвекции. Другие неоднородности включают образование капель дождя, градин и снежинок. Обычная теория классической неравновесной термодинамики потребует некоторого расширения, чтобы охватить физику атмосферы. Согласно Таку (2008): «На макроскопическом уровне этот путь был впервые открыт метеорологом (Paltridge 1975, 2001). Первоначально Paltridge (1975) использовал терминологию« минимальный обмен энтропии », но затем, например, в Paltridge (1978) и в Paltridge (1979)), он использовал ныне действующую терминологию «максимальное производство энтропии», чтобы описать то же самое. Этот момент разъясняется в обзоре Ozawa, Ohmura, Lorenz, Pujol (2003). Paltridge ( 1978) процитировал работу Буссе (1967) о жидкой механике, касающуюся принципа экстремума. Николис и Николис (1980) обсуждают работу Пэлтриджа и отмечают, что поведение производства энтропии далеко не простое и универсальное. Это кажется естественным в контексте требование некоторой классической теории неравновесной термодинамики, чтобы не переходить порог турбулентности. Сам Палтридж в настоящее время склонен думать в терминах функции диссипации, а не в терминах скорости производства энтропии.

S общепринятые принципы термодинамического экстремума для диссипации энергии и производства энтропии

Джоу, Касас-Васкес, Лебон (1993) отмечают, что классическая неравновесная термодинамика «пережила необычайное расширение после Второй мировой войны», и они относятся к Нобелевскими премиями за работу в данной области получили Ларс Онсагер и Илья Пригожин. Мартюшев и Селезнев (2006) отмечают важность энтропии в эволюции природных динамических структур: «Большой вклад в этом отношении был сделан двумя учеными, а именно Клаузиусом,... и Пригожиным.. " Пригожин в своей Нобелевской лекции 1977 года сказал: «… неравновесие может быть источником порядка. Необратимые процессы могут привести к новому типу динамических состояний материи, которые я назвал« диссипативными структурами »». Глансдорф и Пригожин (1971) написали на странице xx: «Такие« нестабильности, нарушающие симметрию »представляют особый интерес, поскольку они приводят к спонтанной« самоорганизации »системы как с точки зрения ее пространственного порядка, так и с точки зрения ее функции. "

Анализируя явление конвективной ячейки Рэлея-Бенара, Чандрасекхар (1961) писал: «Нестабильность возникает при минимальном температурном градиенте, при котором может поддерживаться баланс между кинетической энергией, рассеиваемой вязкостью, и внутренняя энергия, выделяемая силой плавучести ". При градиенте температуры, превышающем минимальный, вязкость может рассеивать кинетическую энергию так же быстро, как она высвобождается конвекцией из-за плавучести, и устойчивое состояние с конвекцией является стабильным. Установившееся состояние с конвекцией часто представляет собой структуру макроскопически видимых гексагональных ячеек с конвекцией вверх или вниз в середине или у «стенок» каждой ячейки, в зависимости от температурной зависимости величин; в атмосфере при различных условиях кажется, что возможно и то, и другое. (Некоторые детали обсуждаются Лебоном, Джоу и Касас-Васкесом (2008) на страницах 143–158.) При температурном градиенте меньше минимума вязкость и теплопроводность настолько эффективны, что конвекция не может продолжаться.

Глансдорф и Пригожин (1971) на странице xv написали: «Диссипативные структуры имеют совершенно иной статус [от равновесных структур]: они формируются и поддерживаются за счет эффекта обмена энергией и веществом в неравновесных условиях. " Они имели в виду функцию диссипации Рэлея (1873), которую использовал также Онзагер (1931, I, 1931, II). На страницах 78–80 своей книги Глансдорф и Пригожин (1971) рассматривают устойчивость ламинарного потока, впервые предложенную Гельмгольцем; они пришли к выводу, что в стабильном стационарном состоянии достаточно медленного ламинарного потока функция диссипации минимальна.

Эти достижения привели к предложениям о различных экстремальных принципах для «самоорганизованных » режимов, которые возможны для систем, управляемых классическими линейными и нелинейными неравновесными термодинамическими законами, с особо исследуются стабильные стационарные режимы. Конвекция вводит эффекты количества движения, которые проявляются как нелинейность в динамических уравнениях. В более ограниченном случае отсутствия конвективного движения Пригожин писал о «диссипативных структурах ». Шилхави (1997) высказывает мнение, что «... экстремальные принципы [равновесной] термодинамики... не имеют аналогов для [неравновесных] стационарных состояний (несмотря на многие утверждения в литературе)».

Предложенная Пригожиным теорема о минимальном производстве энтропии для очень медленного чисто диффузионного переноса

В 1945 Пригожин (см. Также Пригожин (1947)) предложил «Теорему о минимальном производстве энтропии. », Который применим только к чисто диффузионному линейному режиму с незначительными инерционными членами около стационарного термодинамически неравновесного состояния. Предложение Пригожина состоит в том, что скорость производства энтропии локально минимальна в каждой точке. Доказательство Пригожина вызывает серьезную критику. Критическое и отрицательное обсуждение предложения Пригожина предлагается Гранди (2008). Барбера показал, что полное производство энтропии всего тела не может быть минимальным, но в этой статье не рассматривалось предложение Пригожина о поточечном минимуме. Предложение, тесно связанное с предложением Пригожина, состоит в том, что поточечная скорость производства энтропии должна иметь минимальное максимальное значение в установившемся состоянии. Это совместимо, но не идентично с предложением Пригожина. Более того, NW Tschoegl предлагает доказательство, возможно, более физически мотивированное, чем у Пригожина, которое, если оно действительно, поддерживало бы вывод Гельмгольца и Пригожина о том, что в этих ограниченных условиях производство энтропии находится на поточечном минимуме.

Быстрее. перенос с конвективной циркуляцией: вторая энтропия

В отличие от случая достаточно медленного переноса с линейностью между потоком и обобщенной силой с пренебрежимо малыми инерционными членами, может иметь место перенос тепла, который не очень медленный. Затем возникает нелинейность, и тепловой поток может переходить в фазы конвективной циркуляции. В этих случаях было показано, что скорость производства энтропии немонотонная функция времени во время приближения к установившейся тепловой конвекции. Это отличает эти случаи от режима, близкого к термодинамически-равновесному, с очень медленным переносом с линейностью. Соответственно, локальная временная скорость производства энтропии, определенная в соответствии с гипотезой локального термодинамического равновесия, не является адекватной переменной для предсказания динамики процессов, далеких от термодинамического равновесия. В этих случаях принцип минимального производства энтропии неприменим.

Чтобы охватить эти случаи, необходима по крайней мере одна дополнительная переменная состояния, неравновесная величина, так называемая вторая энтропия. Похоже, что это шаг к обобщению, выходящему за рамки классического второго закона термодинамики, чтобы охватить неравновесные состояния или процессы. Классический закон относится только к состояниям термодинамического равновесия, а теория локального термодинамического равновесия представляет собой приближение, основанное на нем. Тем не менее, он призван иметь дело с явлениями, близкими, но не находящимися в состоянии термодинамического равновесия, и тогда имеет некоторые применения. Но классический закон неадекватен для описания хода процессов, далеких от термодинамического равновесия. Для таких процессов необходима более мощная теория, и вторая энтропия является частью такой теории.

Предполагаемые принципы максимального производства энтропии и минимального рассеивания энергии

Онсагер (1931, I) писал: «Таким образом, векторное поле теплового потока J описывается условием, что скорость увеличения энтропии, за вычетом функции диссипации, должна быть максимальной». Следует внимательно следить за противоположными знаками скорости производства энтропии и функции диссипации, которые появляются в левой части уравнения Онзагера (5.13) на странице 423.

Хотя в значительной степени незаметны на В свое время Циглер выдвинул идею в начале своей работы по механике пластмасс в 1961 году, а затем в своей книге по термомеханике, пересмотренной в 1983 году, и в различных статьях (например, Ziegler (1987)). Циглер никогда не заявлял о своем принципе как универсальном законе, но он, возможно, интуитивно это понял. Он продемонстрировал свой принцип, используя геометрию векторного пространства, основанную на «условии ортогональности», которое работало только в системах, где скорости были определены как один вектор или тензор, и, таким образом, как он писал на стр. 347, было «невозможно проверить с помощью макроскопических механических моделей» и, как он указал, неприменимо в «сложных системах, в которых одновременно происходят несколько элементарных процессов».

Что касается земного процесса переноса энергии в атмосфере, то, согласно Таку (2008), «на макроскопическом уровне этот путь был впервые открыт метеорологом (Paltridge 1975, 2001)». Первоначально Пэлтридж (1975) использовал терминологию «обмен минимальной энтропией», но после этого, например, у Пэлтриджа (1978) и у Пэлтриджа (1979), он использовал нынешнюю терминологию «максимальное производство энтропии» для описания того же самого. Логика более ранних работ Пэлтриджа открыта для серьезной критики. Николис и Николис (1980) обсуждают работу Пэлтриджа и отмечают, что поведение производства энтропии далеко от простого и универсального. Более поздняя работа Пэлтриджа больше фокусируется на идее функции диссипации, чем на идее скорости производства энтропии.

Савада (1981), также в отношении процесса переноса энергии в атмосфере Земли, постулируя принцип наибольшее количество приращения энтропии в единицу времени, цитирует работу Малкуса и Верониса (1958) по механике жидкости, «доказавшую принцип максимального теплового тока, который, в свою очередь, является максимальным производством энтропии для данного граничного условия», но это заключение логически неверно. Снова исследуя атмосферную динамику планеты, Шаттс (1981) использовал подход к определению производства энтропии, отличный от подхода Пэлтриджа, чтобы исследовать более абстрактный способ проверки принципа максимального производства энтропии, и сообщил о хорошем соответствии.

Перспективы

До недавнего времени перспективы применения полезных экстремальных принципов в этой области казались туманными. К. Николис (1999) заключает, что одна модель динамики атмосферы имеет аттрактор, который не является режимом максимальной или минимальной диссипации; она говорит, что это, кажется, исключает существование глобального организационного принципа, и отмечает, что это до некоторой степени разочаровывает; она также указывает на сложность поиска термодинамически последовательной формы производства энтропии. Другой ведущий эксперт предлагает обширное обсуждение возможностей принципов экстремумов производства энтропии и рассеивания энергии: Глава 12 Grandy (2008) очень осторожна и во многих случаях затрудняется определить `` скорость производства внутренней энтропии ''., и обнаруживает, что иногда для предсказания хода процесса экстремум величины, называемой скоростью диссипации энергии, может быть более полезным, чем экстремум скорости производства энтропии; Это количество появилось в 1931 году, когда онсагер создал этот предмет. Другие авторы также считали, что перспективы общих глобальных экстремальных принципов туманны. К таким авторам относятся Глансдорф и Пригожин (1971), Лебон, Йоу и Касас-Васкес (2008) и Шилхави (1997). Было показано, что тепловая конвекция не подчиняется экстремальным принципам производства энтропии, а химические реакции не подчиняются экстремальным принципам вторичного дифференциала производства энтропии, поэтому разработка общего экстремального принципа кажется невозможной.

См. Также

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-19 10:20:16
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте