Число Эйлера (физика)

Число Эйлера (Eu) - это безразмерное число, используемое в расчетах расхода жидкости. Он выражает взаимосвязь между локальным падением давления, вызванным ограничением, и кинетической энергией на объем потока и используется для характеристики потерь энергии в потоке, где идеальное отсутствие трения поток соответствует числу Эйлера 0. Число, обратное числу Эйлера, обозначается как число Руарка с символом Ru.

. Число Эйлера определяется как

$E\; u\; =\; силы\; давления\; силы\; инерции\; знак\; равно\; (давление)\; (площадь)\; (масса)\; (ускорение)\; =\; (pu\; -\; pd)\; L\; 2\; (\rho \; L\; 3)\; (v\; 2\; /\; L)\; =\; pu\; -\; pd\; \rho \; v\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Eu\}\; =\; \{\backslash \; dfrac\; \{\backslash \; t\_dv\; \{силы\; давления\}\}\; \{\backslash \; t\_dv\; \{силы\; инерции\}\}\}\; =\; \{\backslash \; dfrac\; \{\backslash \; t\_dv\; \{(давление)\; (площадь)\}\}\; \{\backslash \; t\_dv\; \{(масса)\; (ускорение)\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(p\_\; \{u\}\; -p\_\; \{d\})\; \backslash ,\; L\; ^\; \{2\}\}\; \{(\backslash \; rho\; L\; ^\; \{3\})\; (v\; ^\; \{2\}\; /\; L)\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{u\; \}\; -p\_\; \{d\}\}\; \{\backslash \; rho\; v\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где

• $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$- плотность жидкости.
• $pu\; \{\; \backslash \; displaystyle\; p\_\; \{u\}\}$- давление на входе.
• $pd\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{d\}\}$- давление на выходе.
• $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$- характерная скорость потока.

Число кавитации имеет аналогичную структуру, но другое значение и использование:

Число кавитации (Ca) - это безразмерное число, используемое в расчетах расхода. Он выражает соотношение между разностью местного абсолютного давления от давления пара и кинетической энергией на объем и используется для характеристики способности потока к кавитации..

Он определяется как

$C\; a\; =\; p\; -\; pv\; 1\; 2\; \rho \; v\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Ca\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{p-p\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{v\}\}\}\; \{\{\backslash \; frac\; \{\; 1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; rho\; v\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где

• $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$- плотность жидкости.
• $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$- местное давление.
• $pv\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{v\}\}\}$- давление пара жидкости.
• $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$- характеристическая скорость потока.

Число кавитации - одно из немногих средств для характеристики кавитирующего потока в жидкостной системе. Когда давление на входе увеличивается, скорость рабочего тела также увеличивается. Однако скорость увеличения скорости на порядок выше увеличения давления. Это означает, что число кавитации имеет тенденцию к снижению, а давление на входе увеличивается. В первый момент, когда в системе появляются кавитирующие пузырьки, происходит ее зарождение. Соответствующее число кавитации в этот момент является числом начальной кавитации. Согласно обсуждению выше, это число является наибольшим числом, зарегистрированным в системе. Исследователи часто заинтересованы в регистрации возникновения кавитирующего потока при относительно низком давлении на входе, когда они стремятся к неразрушающему контролю этого явления. С развитием кавитационного потока число кавитации уменьшается до тех пор, пока не произойдет суперкавитация, которая является самой высокой скоростью и расходом, которые может пройти система. В результате меньшее число кавитации показывает более высокую интенсивность кавитирующего потока. После суперкавитации система не может пропускать больше жидкости. Однако давление на входе увеличивается. В результате число кавитации начинает расти. Эта тенденция прослеживается во многих опубликованных статьях в литературе.

• Уравнение Дарси – Вайсбаха - это другой способ интерпретации числа Эйлера
• Число Рейнольдса для использования в анализе потока и подобия потоков

• Бэтчелор, ГК (1967). Введение в динамику жидкости. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09817-3.

1. ^Гевари, Моин Талебиан; Горбани, Мортеза; Сваган, Анна Дж.; Грищенков Дмитрий; Косар, Али (2019-10-01). «Сбор энергии с помощью микромасштабной гидродинамической кавитационно-термоэлектрической генерации связи». Продвижение AIP. 9 (10): 105012. doi :10.1063/1.5115336.