Войти
| Евдокс Книдский | |
|---|---|
| Εὔδοξος ὁ Κνίδιος | |
| Родился | c.390 г. до н.э.. Книдос, Малая Азия |
| Умер | ок. 337 г. до н.э.. Книдос, Малая Азия |
| Известен | Кампил из Евдокса. Концентрические сферы |
| Научная карьера | |
| Поля | |
Евдокс Книдский (; Древнегреческий : Εὔδοξος ὁ νίδιος, Eúdoxos ho Knídios; ок. 390 - ок. 337 до н. э.) был древнегреческим астрономом, математиком, ученым и учеником Архита и Платон. Все его работы утеряны, хотя некоторые фрагменты сохранились в комментарии Гиппарха к стихотворению Арата о астрономии. Sphaerics автор: Феодосий Вифинский может быть основан на работе Евдокса.
Его имя Евдокс означает «почитаемый» или «с хорошей репутацией» (εὔδοξος, от ес «хороший» и докса «мнение, вера, слава»). Оно аналогично латинскому имени Бенедикт.
. Отец Евдокса Эсхин из Книда любил смотреть на звезды по ночам. Евдокс сначала отправился в Тарент, чтобы учиться у Архита, у которого он изучил математику. Находясь в Италии, Евдокс посетил Сицилию, где он изучал медицину у Филистона.
. В возрасте 23 лет он путешествовал с врачом - который (согласно Диоген Лаэртий ), по мнению некоторых, был его любовником - в Афины учиться у последователей Сократа. В конце концов он в течение нескольких месяцев посещал лекции Платона и других философов, но из-за разногласий между ними произошла ссора. Евдокс был довольно беден и мог позволить себе только квартиру в Пирее. Чтобы посетить лекции Платона, он каждый день проходил 7 миль (11 км) в каждом направлении. Из-за его бедности его друзья собрали достаточно средств, чтобы отправить его в Гелиополис, Египет, где он изучал астрономию и математику. Он прожил там 16 месяцев. Из Египта он затем отправился на север в Кизик, расположенный на южном берегу Мраморного моря, в Пропонтиду. Он отправился на юг ко двору Мавсола. Во время своих путешествий он собрал много собственных учеников.
Около 368 г. до н.э. Евдокс вернулся в Афины со своими учениками. Согласно некоторым источникам, около 367 г. он возглавил Академию в период Платона в Сиракузах и обучал Аристотеля. В конце концов он вернулся в свой родной Книд, где служил в городском собрании. Находясь в Книде, он построил обсерваторию и продолжал писать и читать лекции по теологии, астрономии и метеорологии. У него был сын Аристагор и три дочери Актида, Филтида и Дельфида.
В математической астрономии его известность связана с введением концентрических сфер и его ранним вкладом в понимание движения планет.
Его работа над пропорции показывает понимание вещественных чисел ; он позволяет строго обрабатывать непрерывные величины, а не только целые числа или даже рациональные числа. Когда он был возрожден Тартальей и другими в 16 веке, он стал основой для количественной работы в науке на столетие, пока его не заменил Ричард Дедекинд.
Кратеры на Марс и Луна названы в его честь. Алгебраическая кривая (Кампил Евдокса ) также названа в его честь.
Некоторые считают Евдокса величайшим из классических греческих математиков и во всей Античности уступают только Архимеду. Он тщательно разработал метод исчерпания Антифона, предшественник интегрального исчисления, который также мастерски использовал Архимед в следующем столетии. Применяя этот метод, Евдокс доказал такие математические утверждения, как: площади кругов относятся друг к другу как квадраты их радиусов, объемы сфер относятся друг к другу как кубы их радиусов, объем пирамиды составляет одну треть от объем призмы с тем же основанием и высотой, а объем конуса составляет одну треть от объема соответствующего цилиндра.
Евдокс ввел идею неколичественной математической величина для описания и работы с непрерывными геометрическими объектами, такими как линии, углы, площади и объемы, тем самым избегая использования иррациональных чисел. Поступая так, он изменил пифагорейский акцент на числа и арифметику, вместо этого сосредоточившись на геометрических понятиях как на основе строгой математики. Некоторые пифагорейцы, такие как учитель Евдокса Архит, полагали, что только арифметика может обеспечить основу для доказательств. Побуждаемый необходимостью понимать несоизмеримые величины и работать с ними, Евдокс установил, возможно, первую дедуктивную организацию математики на основе явных аксиом. Смена фокуса Евдокса вызвала раскол в математике, который длился две тысячи лет. В сочетании с греческой интеллектуальной позицией, не связанной с практическими проблемами, последовал значительный отход от развития методов арифметики и алгебры.
Пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата не имеет общей единицы измерения. измерение со сторонами квадрата; Это известное открытие, что квадратный корень из 2 не может быть выражен как отношение двух целых чисел. Это открытие возвестило о существовании несоизмеримых величин, помимо целых чисел и рациональных дробей, но в то же время поставило под сомнение идею измерения и вычислений в геометрии в целом. Например, Евклид предоставляет подробное доказательство теоремы Пифагора (Элементы I.47), используя добавление площадей и только намного позже (Элементы VI.31) более простое доказательство из подобных треугольников, которое опирается на соотношения отрезков.
Древнегреческие математики рассчитывали не с помощью величин и уравнений, как мы делаем сегодня, а вместо этого они использовали пропорциональности, чтобы выразить отношение между величинами. Таким образом, соотношение двух одинаковых величин было не просто числовым значением, как мы думаем о нем сегодня; соотношение двух одинаковых величин было примитивным соотношением между ними.
Евдокс смог восстановить уверенность в использовании пропорциональностей, предоставив поразительное определение значения равенства между двумя отношениями. Это определение пропорции составляет предмет Книги V Евклида.
В определении 5 Книги V Евклида мы читаем:
Величины, как говорят, находятся в одном и том же соотношении: первая ко второй и третья к четвертый, когда любые равные кратности, взятые из первого и третьего, и любые равные кратные, независимо от второго и четвертого, первые равные кратные одинаково превышают, одинаково равны или одинаково не соответствуют последним равным кратным, взятым соответственно в соответствующих порядок.
Используя современные обозначения, это поясняется следующим образом. Если мы возьмем четыре величины: a, b, c и d, то первая и вторая будут иметь отношение 
Теперь скажем, что 
Если случается, что m · a>n · b, то мы также должны иметь m · c>n · d. Если случается, что m · a = n · b, то также должно быть m · c = n · d. Наконец, если случается, что m · a < n·b, then we must also have m·c < n·d.
Обратите внимание, что определение зависит от сравнения аналогичных величин m · a и n · b, а также аналогичных величин m · c и n · d, и не зависит от существования общая единица измерения этих величин.
Сложность определения отражает глубокие концептуальные и методологические инновации. Это напоминает знаменитый пятый постулат Евклида о параллелях, более обширный и сложный по своей формулировке, чем другие постулаты.
Евдосовское определение пропорциональности использует квантор «для каждого...», чтобы использовать бесконечное и бесконечно малое, так же, как современные эпсилон-дельта определения предела и непрерывности.
Кроме того, свойство Архимеда, указанное как определение 4 в книге V Евклида, изначально связано не с Архимедом, а с Евдоксом.
В в Древней Греции астрономия была разделом математики; астрономы стремились создать геометрические модели, которые могли бы имитировать появление небесных движений. Таким образом, выделение астрономических работ Евдокса в отдельную категорию является современным удобством. Некоторые из астрономических текстов Евдокса, имена которых сохранились, включают:
Мы справедливо хорошо осведомлен о содержании "Феноменов", поскольку прозаический текст Евдокса послужил основой для одноименной поэмы Арата. Гиппарх цитирует текст Евдокса в его комментарии к Арату.
Общее представление о содержании On Speeds можно почерпнуть из Аристотеля «Метафизика XII, 8» и комментария Симплициуса Киликии (6 век н.э.) на De caelo, другом произведении Аристотеля. Согласно истории, описанной Симплицием, Платон задал греческим астрономам вопрос: «Исходя из предположения о том, какие равномерные и упорядоченные движения могут быть объяснены видимыми движениями планет?» (цитируется по Lloyd 1970, стр. 84). Платон предположил, что кажущиеся хаотическими блуждающие движения планет можно объяснить комбинациями однородных круговых движений с центром на сферической Земле, что, по-видимому, было новой идеей в 4 веке до нашей эры.
В большинстве современных реконструкций модели Евдоксана Луне приписываются три сферы:
Солнцу также отнесены к трем сферам. Второй завершает свое движение через год вместо месяца. Включение третьей сферы подразумевает, что Евдокс ошибочно полагал, что Солнце движется по широте.
Анимация, изображающая модель ретроградного движения планет Евдокса. Две самые внутренние гомоцентрические сферы его модели представлены здесь в виде колец, каждое из которых вращается с одним и тем же периодом, но в противоположных направлениях, перемещая планету по кривой в виде восьмерки или гиппопы. 
Модель движения планет Евдокса. Каждая из его гомоцентрических сфер представлена здесь как кольцо, которое вращается вокруг показанной оси. Самая внешняя (желтая) сфера вращается один раз в день; второй (синий) описывает движение планеты по зодиаку; третий (зеленый) и четвертый (красный) вместе перемещают планету по кривой восьмерки (или гиппопаде), чтобы объяснить ретроградное движение. Пять видимых планет (Венера, Меркурий, Марс, Юпитер и Сатурн ) каждому назначено по четыре сферы:
Каллипп, греческий астроном 4-го века, добавил семь сфер к исходным 27 Евдоксу (в дополнение к планетным сферам Евдокс включил сферу для неподвижных звезд). Аристотель описал обе системы, но настаивал на добавлении «раскручивающихся» сфер между каждым набором сфер, чтобы отменить движения внешнего набора. Аристотеля беспокоила физическая природа системы; без раскатчиков внешние движения передавались бы внутренним планетам.
Главный недостаток системы Евдоксана - ее неспособность объяснить изменения яркости планет, наблюдаемых с Земли. Поскольку сферы концентрические, планеты всегда будут находиться на одинаковом расстоянии от Земли. На эту проблему в древности указал Автолик Питанский. В ответ на это астрономы представили деферент и эпицикл, которые заставили планету изменять свое расстояние. Однако значение Евдокса для греческой астрономии велико, так как он был первым, кто попытался математически объяснить планеты.
Аристотель в Никомаховой этике приписывает Евдоксу аргумент в пользу гедонизма, т.е. добро, к которому стремится деятельность. Согласно Аристотелю, Евдокс выдвинул следующие аргументы в пользу этой позиции:
Лаэртиус, Диоген (1925). «Пифагорейцы: Евдокс». Жития выдающихся философов. 2: 8 . Перевод: Хикс, Роберт Дрю (двухтомное изд.). Классическая библиотека Леба. Цитата содержит пустой неизвестный параметр: | 1 =() | На Викискладе есть материалы, связанные с Евдоксом Книда. |
