Войти
Типичный вариант использования эпиполярной геометрии. Две камеры делают снимок одной и той же сцены с разных точек зрения. Затем геометрия описывает соотношение между двумя результирующими видами. Эпиполярная геометрия - это геометрия стереозрения. Когда две камеры просматривают трехмерную сцену с двух разных позиций, существует ряд геометрических отношения между 3D-точками и их проекциями на 2D-изображения, которые приводят к ограничениям между точками изображения. Эти отношения выводятся на основе предположения, что камеры могут быть аппроксимированы моделью камеры-обскуры.
На рисунке ниже изображены две камеры-обскуры, смотрящие в точку X . В реальных камерах плоскость изображения фактически находится за фокальным центром и создает изображение, симметричное относительно фокального центра объектива. Однако здесь проблема упрощается путем размещения плоскости виртуального изображения перед фокальным центром, то есть оптическим центром каждого объектива камеры, чтобы создать изображение, не преобразованное симметрией. OLи ORпредставляют центры симметрии линз двух камер. X представляет интерес в обеих камерах. Точки xLи xR- это проекции точки X на плоскости изображения.
Эпиполярная геометрия Каждая камера фиксирует двухмерное изображение трехмерного мира. Это преобразование из 3D в 2D называется перспективной проекцией и описывается моделью камеры-обскуры. Обычно эту операцию проекции моделируют лучами, которые исходят от камеры, проходя через ее фокусный центр. Каждый исходящий луч соответствует одной точке на изображении.
Поскольку оптические центры линз камер различны, каждый центр проецируется на отдельную точку в плоскости изображения другой камеры. Эти две точки изображения, обозначенные eLи eR, называются эпиполями или эпиполярными точками. Оба эпиполя eLи eRв своих соответствующих плоскостях изображения и оба оптических центра OLи ORлежат на одной трехмерной линии.
Линия OL–Xрассматривается левой камерой как точка, потому что она находится прямо на одной линии с оптическим центром объектива этой камеры. Однако правая камера видит эту линию как линию на своей плоскости изображения. Эта линия (eR–xR) в правой камере называется эпиполярной линией. Симметрично, линия OR–X, видимая правой камерой как точка, рассматривается левой камерой как эпиполярная линия eL–xL.
Эпиполярная линия является функцией положения точки X в трехмерном пространстве, т. Е. По мере изменения X на обоих изображениях создается набор эпиполярных линий.. Поскольку трехмерная линия OL–Xпроходит через оптический центр линзы OL, соответствующая эпиполярная линия на правом изображении должна проходить через эпиполь eR(и, соответственно, для эпиполярных линий на левом изображении). Все эпиполярные линии на одном изображении содержат эпиполярную точку этого изображения. Фактически, любая линия, которая содержит эпиполярную точку, является эпиполярной линией, поскольку ее можно вывести из некоторой трехмерной точки X.
В качестве альтернативной визуализации рассмотрим точки X, OLOR, которые образуют плоскость, называемую эпиполярная плоскость. Эпиполярная плоскость пересекает плоскость изображения каждой камеры, где она образует линии - эпиполярные линии. Все эпиполярные плоскости и эпиполярные линии пересекают эпиполь независимо от того, где находится X .
Если относительное положение двух камер известно, это приводит к двум важным наблюдениям:
Эпиполярная геометрия упрощается, если изображение с двух камер самолеты совпадают. В этом случае совпадают и эпиполярные линии (eL–XL= eR–XR). Кроме того, эпиполярные линии параллельны линии OL–ORмежду центрами проекции и на практике могут быть совмещены с горизонтальными осями двух изображений. Это означает, что для каждой точки на одном изображении можно найти соответствующую точку на другом изображении, глядя только вдоль горизонтальной линии. Если камеры не могут быть расположены таким образом, координаты изображения с камер могут быть преобразованы, чтобы имитировать общую плоскость изображения. Этот процесс называется исправлением изображения.
В отличие от обычной рамочной камеры, в которой используется двухмерная ПЗС-матрица, камера с выталкивающей щеткой использует массив одномерные ПЗС-матрицы для получения длинной непрерывной полосы изображения, которая называется «ковер изображения». Эпиполярная геометрия этого датчика сильно отличается от геометрии проекционных камер-обскур. Во-первых, эпиполярная линия датчика с ручкой-щеткой не прямая, а кривая в виде гиперболы. Во-вторых, пара эпиполярных «кривых» не существует. Однако в некоторых особых условиях эпиполярная геометрия спутниковых изображений может рассматриваться как линейная модель..
