Эпициклическая передача

редактировать

Состоит из двух шестерен, установленных так, что центр одной шестерни вращается вокруг центра другой.

Эта планетарная передача состоит из солнечной шестерни (желтая), планетарных шестерен (синяя), поддерживаемых водилом (зеленая) и коронной шестерни (розовая). Красные метки показывают относительное смещение солнечной шестерни и водила, когда водило повернуто на 45 ° по часовой стрелке и зубчатый венец удерживается неподвижным.

планетарная зубчатая передача (также известная как планетарная передача ) состоит из двух шестерен, установленных так, что центр одной шестерни вращается вокруг центра другой. Водило соединяет центры двух шестерен и вращается, чтобы нести одну шестерню, называемую планетарной шестерней или планетарной шестерней, вокруг другой, называемой солнечной шестерней или солнечным колесом. Планетарная и солнечная шестерни входят в зацепление, так что их делительные круги катятся без проскальзывания. Точка на делительной окружности планетарной шестерни описывает эпициклоиду . В этом упрощенном случае солнечная шестерня зафиксирована, а планетарные шестерни вращаются вокруг солнечной шестерни.

Планетарная зубчатая передача может быть собрана таким образом, чтобы планетарная шестерня катилась по внутренней части делительной окружности фиксированного внешнего зубчатого колеса или коронной шестерни, иногда называемой кольцевой шестерней. В этом случае кривая, очерченная точкой на делительной окружности планеты, представляет собой гипоциклоиду.

. Комбинация зубчатых передач эпициклоида с планетарной передачей, включающей солнечную шестерню и кольцевую шестерню, называется планетарной зубчатой передачей.. В этом случае коронная шестерня обычно фиксируется, а солнечная шестерня приводится в движение.

Содержание

1 Обзор
2 История
3 Передаточное число стандартной планетарной передачи
4 Передаточные числа стандартной планетарной передачи
5 Фиксированное передаточное число несущей передачи
- 5.1 Дифференциал с цилиндрической зубчатой передачей
6 Передаточное число реверсивной планетарной передачи
7 Составные планетарные передачи
8 Преимущества
9 3D-печать
10 Галерея
11 См. Также
12 Ссылки
13 Внешние ссылки

Обзор

Эпициклическая передача или планетарная передача - это система шестерни, состоящая из одной или нескольких внешних или планетарных шестерен или шестерен, вращающихся вокруг центральной солнечной шестерни. или солнечное колесо. Обычно планетарные шестерни установлены на подвижном рычаге или водиле, который сам может вращаться относительно солнечной шестерни. В планетарных зубчатых передачах также используется внешнее кольцевое зубчатое колесо или кольцо, которое входит в зацепление с планетарными шестернями. Планетарные передачи (или планетарные передачи) обычно классифицируются как простые или составные планетарные передачи. Простые планетарные шестерни имеют одно солнце, одно кольцо, одно водило и один комплект планетарной передачи. Составные планетарные шестерни включают в себя один или несколько из следующих трех типов структур: сетчатая планета (есть по крайней мере еще две планеты, сцепленные друг с другом в каждой цепочке планет), ступенчатая планета (существует соединение валов между двумя планетами в каждый поезд планет) и многоступенчатые конструкции (система содержит два или более набора планет). По сравнению с простыми планетарными передачами составные планетарные передачи имеют преимущества большего передаточного числа, более высокого отношения крутящего момента к массе и более гибких конфигураций.

Оси всех шестерен обычно параллельны, но для особых случаев, таких как точилки для карандашей и дифференциалы, их можно разместить под углом, добавив элементы коническая шестерня (см. ниже). Кроме того, солнце, водило планетарной передачи и оси колец обычно соосны.

колесико, от машины Агостино Рамелли Leiversity et artifiose, 1588

Также доступна эпициклическая передача, которая состоит из солнца, водила., и две планеты, которые сцеплены друг с другом. Одна планета зацепляется с солнечной шестерней, а вторая планета зацепляется с коронной шестерней. В этом случае, когда водило зафиксировано, коронная шестерня вращается в том же направлении, что и солнечная шестерня, обеспечивая реверсирование направления по сравнению со стандартной планетарной передачей.

История

Примерно в 500 году до нашей эры греки изобрели идею эпициклов, кругов, движущихся по круговым орбитам. С помощью этой теории Клавдий Птолемей в Альмагесте в 148 году нашей эры смог предсказать орбитальные траектории планет. Антикиферский механизм, около 80 г. до н.э., имел зубчатую передачу, которая могла приблизительно соответствовать эллиптическому пути Луны в небе и даже корректировать девятилетнюю прецессию этого пути. (Греки видели бы это не как эллиптическое, а скорее как эпициклическое движение.)

В трактате 2-го века нашей эры Альмагест, Птолемей использовал вращение отклоняющиеся и эпициклы, которые образуют эпициклические зубчатые передачи для предсказания движения планет. Точные предсказания движения Солнца, Луны и пяти планет, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, по небу предполагали, что каждая из них следовала траектории, отслеживаемой точкой на планетарной шестерне планетарной зубчатой передачи. Эта кривая называется эпитрохоидой.

Эпициклическая передача была использована в антикиферском механизме, около 80 г. до н.э., чтобы отрегулировать отображаемое положение луны для эллиптичности ее орбиты, и даже для апсидальной прецессии его орбиты. Две передние шестерни вращались вокруг немного разных центров, и одна приводила в движение другую не с зацеплением зубьев, а со штифтом, вставленным в прорезь на втором. Когда паз приводил в движение вторую шестерню, радиус движения изменялся, вызывая ускорение и замедление ведомой шестерни на каждом обороте.

В 11 веке нашей эры планетарная передача была изобретена заново: Ибн Халаф аль-Муради в Аль-Андалус. В его приводных водяных часах использовался сложный зубчатый механизм, который включал как сегментарные, так и планетарные передачи.

Ричард Валлингфордский, английский настоятель монастыря Сент-Олбанс, описанный позже планетарная передача для астрономических часов в XIV веке. В 1588 году итальянский военный инженер Агостино Рамелли изобрел книжное колесо, вертикально вращающийся книжный шкаф, содержащий планетарную передачу с двумя уровнями планетарных шестерен для сохранения правильной ориентации книг.

Передаточное число стандартной планетарной передачи

В этом примере водило (зеленое) удерживается неподвижно, а солнечная шестерня (желтая) используется в качестве входного. Анализ предполагает общий расчетный модуль зубчатой передачи. Планетарные шестерни (синие) вращаются в соотношении, определяемом количеством зубьев каждой шестерни. Здесь соотношение равно –24/16 или –3/2; каждая планетарная шестерня вращается со скоростью 3/2 солнечной шестерни в противоположном направлении.

Передаточное число планетарной зубчатой передачи несколько неинтуитивно, особенно потому, что есть несколько способов что входное вращение может быть преобразовано в выходное вращение. Три основных компонента планетарной шестерни:

Солнце: Центральная шестерня
Несущая: удерживает одну или несколько периферийных планетарных шестерен одинакового размера, находящихся в зацеплении с солнечной шестерней
Кольцо или кольцевое пространство: внешнее кольцо с обращенными внутрь зубьями, которые входят в зацепление с планетарной шестерней или шестернями

Общее передаточное число простой планетарной передачи может быть рассчитано с помощью следующих двух уравнений, представляющих солнечную планету и планетарную передачу: кольцевых взаимодействий соответственно:

N s ω s + N p ω p - (N s + N p) ω c = 0 N r ω r - N p ω p - (N r - N p) ω c = 0 { \ displaystyle {\ begin {align} {\ text {N}} _ {\ text {s}} \ omega _ {\ text {s}} + {\ text {N}} _ {\ text {p}} \ omega _ {\ text {p}} - ({\ text {N}} _ {\ text {s}} + {\ text {N}} _ {\ text {p}}) \ omega _ {\ text { c}} = 0 \\ {\ text {N}} _ {\ text {r}} \ omega _ {\ text {r}} - {\ text {N}} _ {\ text {p}} \ omega _ {\ text {p}} - ({\ text {N}} _ {\ text {r}} - {\ text {N}} _ {\ text {p}}) \ omega _ {\ text { c}} = 0 \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {N}} _ {\ text {s}} \ omega _ {\ текст {s}} + {\ text {N}} _ {\ text {p}} \ omega _ {\ text {p}} - ({\ text {N}} _ {\ text {s}} + { \ text {N}} _ {\ text {p}}) \ omega _ {\ text {c}} = 0 \\ {\ text {N}} _ {\ text {r}} \ omega _ {\ текст {r}} - {\ text {N}} _ {\ text {p}} \ omega _ {\ text {p}} - ({\ text {N}} _ {\ text {r}} - { \ text {N}} _ {\ text {p}}) \ omega _ {\ text {c}} = 0 \ end {align}}}

где

ω r, ω s, ω p, ω c {\ displaystyle {\ omega _ {\ text {r}}}, {\ omega _ {\ text {s}}}, {\ omega _ {\ text {p}}}, {\ omega _ {\ text {c}}}}

{\ displaystyle {\ omega _ {\ text {r}}}, {\ omega _ {\ text {s}}}, {\ omega _ {\ text {p}}}, {\ omega _ {\ text {c}}}}

- это угловая скорость Кольца, Солнечной шестерни, планетарной шестерни и планета-носитель соответственно и

N r, N s, N p {\ displaystyle {{\ text {N}} _ {\ text {r}}}, {{\ text {N}} _ {\ text { s}}}, {{\ text {N}} _ {\ text {p}}}}

{\ displaystyle {{\ text {N}} _ {\ text {r}}}, {{\ text {N}} _ {\ текст {s}}}, {{\ text {N}} _ {\ text {p}}}}

- это количество зубьев кольца, солнечной шестерни и каждой планетарной шестерни соответственно.

из которого мы можем вывести, что:

N s ω s + N r ω r = (N s + N r) ω c {\ displaystyle {\ text {N}} _ {\ text {s}} \ omega _ {\ text {s}} + {\ text {N}} _ {\ text {r}} \ omega _ {\ text {r}} = ({\ text {N}} _ {\ text {s}} + {\ text {N}} _ {\ text {r}}) \ omega _ {\ text {c}}}

{\ displaystyle {\ text {N}} _ {\ text {s}} \ omega _ {\ text {s}} + {\ text {N}} _ {\ text {r}} \ omega _ {\ text {r}} = ({\ text {N}} _ {\ text {s}} + {\ text {N}} _ {\ text {r}}) \ omega _ {\ text {c}}}

или

- N r N s = ω s - ω c ω r - ω c {\ displaystyle - {\ frac {{\ text {N}} _ {\ text {r}}} {{\ text {N}} _ {\ text {s}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {s}} - \ omega _ {\ text {c}}} {\ omega _ {\ text {r}} - \ omega _ {\ text {c}}}}}

{\ displaystyle - {\ frac {{\ text {N}} _ {\ text {r}}} {{\ text {N}} _ {\ text {s}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {s}} - \ omega _ {\ text {c}}} {\ omega _ {\ text {r}} - \ omega _ {\ text {c}}}}}

Учитывая $ω р ≠ ω c {\ displaystyle \ omega _ {\ text {r}} \ neq \ omega _ {\ text {c}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {r}} \ neq \ omega _ {\ text {c}}}$ .

В качестве альтернативы, если количество зубьев на каждой шестерне соответствует соотношению $N r = N s + 2 N p {\ displa ystyle N _ {\ text {r}} = N _ {\ text {s}} + 2N _ {\ text {p}}}$ ${\ displaystyle N _ {\ text {r}} = N _ {\ текст {s}} + 2N _ {\ текст {p}}}$ , это уравнение можно переписать следующим образом:

n ω s + (2 + N) ω р - 2 (1 + N) ω с знак равно 0 {\ displaystyle n \ omega _ {\ text {s}} + (2 + n) \ omega _ {\ text {r} } -2 (1 + n) \ omega _ {\ text {c}} = 0}

{\ displaystyle n \ omega _ {\ text {s}} + (2 + n) \ omega _ {\ text {r}} - 2 (1 + n) \ omega _ {\ text {c}} = 0}

где

n = N s / N p {\ displaystyle n = N _ {\ text {s}} / N_ {\ text {p}}}

n = N _ {{\ text {s} }} / N _ {{\ text {p}}}

Эти отношения могут использоваться для анализа любой эпициклической системы, включая такие, как трансмиссии гибридных транспортных средств, где два компонента используются в качестве входных данных, а третий обеспечивает выходные данные относительно двух входов..

Во многих планетарных зубчатых передачах один из этих трех основных компонентов удерживается неподвижно; один из двух оставшихся компонентов является входом, обеспечивающим питание системы, а последний компонент является выходом, получающим питание от системы. Отношение входного вращения к выходному вращению зависит от количества зубьев в каждой шестерне и от того, какой компонент удерживается неподвижным.

В одном варианте водило планетарной передачи (зеленое) удерживается неподвижно, а солнечная шестерня (желтая) используется в качестве входного сигнала. В этом случае планетарные шестерни просто вращаются вокруг своих осей (т. Е. Вращаются) со скоростью, определяемой количеством зубьев каждой шестерни. Если солнечная шестерня имеет Ns зубьев, а каждая планетарная шестерня имеет Np зубьев, то передаточное число равно -N s/Np. Например, если солнечная шестерня имеет 24 зуба, а каждая планетарная передача имеет 16 зубцов, то соотношение будет -24/16 или -3/2; это означает, что один поворот солнечной шестерни по часовой стрелке вызывает 1,5 оборота против часовой стрелки каждой планетарной шестерни вокруг своей оси.

Это вращение планетарных шестерен, в свою очередь, может приводить в движение коронную шестерню (не изображенную на диаграмме) с соответствующим передаточным числом. Если коронная шестерня имеет N r зубьев, то кольцо будет вращаться на N p/Nrоборотов за каждый оборот планетарной шестерни. Например, если коронная шестерня имеет 64 зубца, а планетарные шестерни 16, один поворот планетарной шестерни по часовой стрелке приводит к 16/64 или 1/4 оборота по часовой стрелке кольцевой шестерни. Расширение этого случая от случая выше:

Один поворот солнечной шестерни дает $- N s / N p {\ displaystyle -N _ {\ text {s}} / N _ {\ text {p}}}$ $-N _ {{\ text {s}}} / N _ {{\ text {p }}}$ обороты планет
Один оборот планетарной шестерни дает $N p / N r {\ displaystyle N _ {\ text {p}} / N _ {\ text {r }}}$ ${\ displaystyle N _ {\ text {p}} / N _ {\ text {r}}}$ оборотов коронной шестерни

Итак, при заблокированном водиле планетарной передачи один оборот солнечной шестерни дает $- N s / N r {\ displaystyle -N _ {\ text {s}} / N _ {\ text {r}}}$ ${\ displaystyle -N _ {\ text {s}} / N _ {\ text {r}}}$ оборотов коронной шестерни.

Кольцевая шестерня может также удерживаться неподвижной, с входом, обеспечиваемым водило планетарной шестерни; выходное вращение затем производится солнечной шестерней. Эта конфигурация приведет к увеличению передаточного числа, равному 1 + N r/Ns.

. Если коронная шестерня остается неподвижной, а солнечная шестерня используется в качестве входа, водило планетарной передачи будет выходным. Передаточное число в этом случае будет 1 / (1 + N r/Ns), которое также можно записать как 1: (1 + N r/Ns). Это самое низкое передаточное число, достижимое с планетарной зубчатой передачей. Этот тип зубчатой передачи иногда используется в тракторах и строительной технике для обеспечения высокого крутящего момента ведущим колесам.

В велосипеде ступичные шестерни солнце обычно неподвижно, привязано к оси или даже нарезано прямо на нее. Водило планетарной передачи используется в качестве входного. В этом случае передаточное число просто определяется выражением (N s+Nr) / N r. Число зубьев планетарной шестерни значения не имеет.

Составные планеты втулки велосипеда Sturmey-Archer AM (коронная шестерня удалена)

Передаточные числа стандартной планетарной передачи

В планетарных передачах должны быть известны две скорости, в чтобы определить третью скорость. Однако в установившемся режиме должен быть известен только один крутящий момент, чтобы определить два других крутящих момента. Уравнения, определяющие крутящий момент:.

τ r = τ s N r N s {\ displaystyle \ tau _ {r} = \ tau _ {s} {\ frac {N_ {r}} {N_ {s}} }}

{\ displaystyle \ tau _ { r} = \ tau _ {s} {\ frac {N_ { r}} {N_ {s}}}}

τ r = - τ c N r N r + N s {\ displaystyle \ tau _ {r} = - \ tau _ {c} {\ frac {N_ {r}} {N_ {r} + N_ {s}}}}

{\ displaystyle \ tau _ {r} = - \ tau _ {c} {\ frac {N_ {r}} {N_ {r} + N_ {s}}}}

τ c = - τ р N r + N s N r {\ displaystyle \ tau _ {c} = - \ tau _ {r} {\ frac {N_ {r} + N_ {s}} {N_ {r}}}}

{\ displaystyle \ tau _ {c} = - \ tau _ {r} {\ frac {N_ {r} + N_ {s}} {N_ {r}}}}

τ c = - τ s N r + N s N s {\ displaystyle \ tau _ {c} = - \ tau _ {s} {\ frac {N_ {r} + N_ {s}} {N_ {s}}}}

{\ displaystyle \ tau _ {c} = - \ tau _ {s} {\ frac { N_ {r} + N_ {s}} {N_ {s}}}}

τ s = τ r N s N r {\ displaystyle \ tau _ {s} = \ tau _ {r} {\ frac {N_ {s}} {N_ {r}}}}

{\ displaystyle \ tau _ {s} = \ tau _ {r} {\ frac {N_ {s}} {N_ {r}} }}

τ s = - τ c N s N r + N s {\ displaystyle \ tau _ {s} = - \ tau _ {c} {\ frac {N_ {s}} {N_ {r} + N_ {s}}}}

{\ displaystyle \ tau _ {s} = - \ tau _ {c} {\ frac {N_ {s}} {N_ {r} + N_ {s}}}}

. где: $τ r {\ displaystyle \ tau _ {r}}$ $\ tau _ {r}$ - крутящий момент кольца (кольца), $τ s {\ displaystyle \ tau _ {s}}$ $\ tau _ {s}$ - крутящий момент солнца, $τ c {\ displaystyle \ tau _ {c}}$ $\ tau _ {c}$ - крутящий момент перевозчика. Для всех трех это крутящие моменты, прилагаемые к механизму (входные крутящие моменты). Выходные крутящие моменты имеют обратный знак входных крутящих моментов.

В случаях, когда шестерни ускоряются или для учета трения, эти уравнения должны быть изменены.

Фиксированное передаточное число водила

Удобный подход к определению различных передаточных чисел, доступных в планетарной зубчатой передаче, начинается с рассмотрения передаточного числа зубчатой передачи, когда водило удерживается неподвижным. Это известно как фиксированное передаточное число водила.

В случае простой планетарной зубчатой передачи, образованной водилом, поддерживающим планетарную шестерню, зацепленную с солнечной и коронной шестернями, фиксированное передаточное число водила вычисляется как передаточное число зубчатой передачи, образованной солнечной, планетарной и коронной шестернями на неподвижном водиле. Это определяется как

R = ω s ω r = - N r N s. {\ displaystyle R = {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {r}}} = - {\ frac {N_ {r}} {N_ {s}}}.}

{\ displaystyle R = {\ frac {\ omega _ {s }} {\ omega _ {r}}} = - {\ frac {N_ {r}} {N_ {s}}}.}

В этом Расчет планетарной передачи - холостой передачи.

Фундаментальная формула планетарной зубчатой передачи с вращающимся водилом получается из признания того, что эта формула остается верной, если угловые скорости солнечной, планетарной и коронной шестерен вычисляются относительно угловой скорости водила. Это становится,

R = ω s - ω c ω r - ω c. {\ displaystyle R = {\ frac {\ omega _ {s} - \ omega _ {c}} {\ omega _ {r} - \ omega _ {c}}}.}

{\ displaystyle R = {\ frac {\ omega _ {s} - \ omega _ {c}} {\ omega _ {r} - \ omega _ {c}}}.}

Эта формула обеспечивает простой способ для определения передаточных чисел простой планетарной зубчатой передачи в различных условиях:

1. Носитель удерживается фиксированным, ω c = 0,

ω s ω r = R, поэтому ω s ω r = - N r N s. {\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {r}}} = R, \ quad {\ t_dv {so}} \ quad {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {r}}} = - {\ frac {N_ {r}} {N_ {s}}}.}

{\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {r}}} = R, \ quad {\ t_dv {so}} \ quad {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {r}}} = - {\ frac {N_ {r}} {N_ {s}}}.}

2. Зубчатый венец удерживается неподвижным, ω r = 0,

ω s - ω c - ω c = R или ω s ω c = 1 - R, поэтому ω s ω c = 1 + N r N s. {\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {s} - \ omega _ {c}} {- \ omega _ {c}}} = R, \ quad {\ t_dv {или}} \ quad {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {c}}} = 1-R, \ quad {\ t_dv {so}} \ quad {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {c}} } = 1 + {\ frac {N_ {r}} {N_ {s}}}.}

{\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {s} - \ omega _ {c}} {- \ omega _ {c}}} = R, \ quad {\ t_dv {или}} \ quad {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {c}}} = 1-R, \ quad {\ t_dv {so}} \ quad {\ frac {\ omega _ {s}} {\ omega _ {c}}} = 1 + {\ гидроразрыв {N_ {r}} {N_ {s}}}.}

3. Солнечная шестерня фиксируется, ω s = 0,

- ω c ω r - ω c = R или ω r ω c = 1 - 1 R, поэтому ω r ω c = 1 + N s N r. {\ displaystyle {\ frac {- \ omega _ {c}} {\ omega _ {r} - \ omega _ {c}}} = R, \ quad {\ t_dv {или}} \ quad {\ frac {\ omega _ {r}} {\ omega _ {c}}} = 1 - {\ frac {1} {R}}, \ quad {\ t_dv {so}} \ quad {\ frac {\ omega _ {r} } {\ omega _ {c}}} = 1 + {\ frac {N_ {s}} {N_ {r}}}.}

{\ displaystyle { \ frac {- \ omega _ {c}} {\ omega _ {r} - \ omega _ {c}}} = R, \ quad {\ t_dv {или}} \ quad {\ frac {\ omega _ {r }} {\ omega _ {c}}} = 1 - {\ frac {1} {R}}, \ quad {\ t_dv {so}} \ quad {\ frac {\ omega _ {r}} {\ omega _ {c}}} = 1 + {\ frac {N_ {s}} {N_ {r}}}.}

Каждое из передаточных чисел, доступных для простой планетарной зубчатой передачи, может быть получено с помощью использование ленточных тормозов для удержания и освобождения водила, солнечной или коронной шестерни по мере необходимости. Это обеспечивает базовую структуру для автоматической коробки передач.

Дифференциал с цилиндрической зубчатой передачей

Дифференциал с цилиндрической зубчатой передачей, построенный путем включения планетарных шестерен двух соосных планетарных зубчатых передач. Кожух является водилом этой планетарной зубчатой передачи.

A Дифференциал с цилиндрической зубчатой передачей состоит из двух идентичных коаксиальных планетарных зубчатых передач, собранных с одним водилом, так что их планетарные шестерни входят в зацепление. Это формирует планетарную зубчатую передачу с фиксированным передаточным числом водила R = -1.

В этом случае фундаментальная формула для планетарной зубчатой передачи дает:

ω s - ω c ω r - ω c = - 1, {\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {s} - \ omega _ {c}} {\ omega _ {r} - \ omega _ {c}}} = - 1,}

{\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {s} - \ omega _ {c}} {\ omega _ {r} - \ omega _ {c}}} = - 1,}

или

ω c = 1 2 (ω s + ω r). {\ displaystyle \ omega _ {c} = {\ frac {1} {2}} (\ omega _ {s} + \ omega _ {r}).}

{\ displaystyle \ omega _ {c} = {\ frac {1} {2}} (\ omega _ {s} + \ omega _ {r}).}

Таким образом, угловая скорость носителя Дифференциал прямозубой шестерни представляет собой среднее значение угловых скоростей солнечной и коронной шестерен.

При обсуждении дифференциала прямозубой шестерни использование термина «кольцевая шестерня» является удобным способом различения солнечных шестерен двух планетарных зубчатых передач. Вторая солнечная шестерня служит той же цели, что и коронная шестерня простой планетарной зубчатой передачи, но явно не имеет внутреннего зубчатого сопряжения, типичного для кольцевой шестерни.

Передаточное число реверсивной планетарной передачи

CSS-анимации планетарной передачи с заблокированной коронной шестерней с 56 зубьями (1), заблокированной солнечной шестерней с 24 зубьями (2), водилом с заблокированными планетарными шестернями с 16 зубьями (3) и прямым приводом (4) - цифры обозначают относительная угловая скорость

В некоторых планетарных зубчатых передачах используются две планетарные шестерни, которые входят в зацепление друг с другом. Одна из этих планет находится в зацеплении с солнечной шестерней, другая - с коронной шестерней. Это приводит к тому, что планетарная система генерирует разные соотношения. Основное уравнение принимает следующий вид:

(R - 1) ω c = R ω r - ω s {\ displaystyle (R-1) \ omega _ {\ text {c}} = R \ omega _ {\ text {r }} - \ omega _ {\ text {s}}}

{\ displaystyle (R-1) \ omega _ {\ text {c}} = R \ omega _ {\ text {r}} - \ omega _ {\ text {s}}}

где $R = N r / N s {\ displaystyle R = N _ {\ text {r}} / N _ {\ text {s}} }$ ${\ displaystyle R = N _ {\ text {r}} / N _ {\ text {s}}}$

что дает:

ω r = ω s (1 / R) {\ displaystyle \ omega _ {\ text {r}} = \ omega _ {\ text {s}} (1 / R) }

{\ displaystyle \ omega _ {\ text {r}} = \ omega _ {\ text {s}} (1 / R)}

когда носитель заблокирован,

ω r = ω c (R - 1) / R {\ displaystyle \ omega _ {\ text {r}} = \ omega _ {\ text {c }} (R-1) / R}

{\ displaystyle \ omega _ {\ text {r}} = \ omega _ {\ text {c}} (R-1) / R}

когда солнце заблокировано,

ω s = - ω c (R - 1) {\ displaystyle \ omega _ {\ text {s}} = - \ omega _ {\ text {c}} (R-1)}

\ omega _ {{\ text {s}}} = - \ omega _ { {\ text {c}}} (R-1)

, когда коронная шестерня заблокирована.

Составные планетарные шестерни

Ступенчатые планетарные передачи Rohloff Speedhub ступица велосипеда с внутренним зацеплением с планетарной передачей меньшего размера, зацепленной с солнечным колесом, и большой планетой серии, зацепленной с зубчатым венцом

«Составная планетарная передача» является общей концепцией и относится к любой планетарной передаче. шестерни, включающие один или несколько из следующих трех типов ступеней структуры: ячеистая планета (в каждой цепочке планет есть по крайней мере две или более планет, сцепленных друг с другом), ступенчатая планета (существует соединение валов между двумя планетами в каждом цепочке планет) и многоступенчатые структуры ( система содержит два или более набора планет).

В некоторых конструкциях используется «ступенчатая планетарная передача», которая имеет две шестерни разного размера на обоих концах общего вала. Малый конец касается солнца, а большой конец - зубчатого венца. Это может быть необходимо для достижения меньших ступенчатых изменений передаточного числа, когда общий размер упаковки ограничен. Составные планеты имеют «временные метки» (или, в техническом выражении, «относительную фазу зубчатого зацепления»). Условия сборки составных планетарных шестерен более строгие, чем простых планетарных шестерен, и они должны быть собраны в правильной начальной ориентации относительно друг друга, иначе их зубья не будут одновременно зацепляться с солнечной и коронной шестернями на противоположных концах планетарной передачи, к очень бурной эксплуатации и недолгой жизни. Составные планетарные шестерни могут легко достичь большего передаточного числа при равном или меньшем объеме. Например, составные планеты с зубьями в соотношении 2: 1 с коронной шестерней 50 зубьев дадут тот же эффект, что и коронная шестерня 100 зубьев, но с половиной фактического диаметра.

Дополнительные планетарные и солнечные редукторы могут быть последовательно размещены в одном корпусе (где выходной вал первой ступени становится входным валом следующей ступени), обеспечивая большее (или меньшее) передаточное число. Так работает большинство автоматических коробок передач. В некоторых случаях несколько ступеней могут даже использовать одно и то же зубчатое колесо, которое может быть удлинено по длине трансмиссии или даже быть структурной частью корпуса меньших коробок передач.

Во время Второй мировой войны была разработана особая разновидность планетарной передачи для портативного радара, где требовалось очень высокое передаточное число в небольшом корпусе. У него было два внешних зубчатых колеса, каждое из которых было вдвое меньше остальных. Одно из этих двух зубчатых венцов было неподвижным и имело на один зуб меньше, чем на другое. Таким образом, несколько оборотов «солнечной» шестерни заставляли «планетарные» шестерни совершить один оборот, что, в свою очередь, заставляло вращающуюся коронную шестерню вращаться на один зуб, как Циклоидальный привод.

Преимущества

Механизм точилки для карандашей с неподвижным венцом и вращающимся водилом планетарной передачи в качестве входного. Планетарные передачи превращены в цилиндрические фрезы, вращающиеся вокруг карандаша, расположенного на солнечной оси. Оси планетарных шестерен соединяются под углом заточки карандаша.

Планетарные зубчатые передачи обеспечивают высокую удельную мощность по сравнению со стандартными параллельными осями зубчатых передач. Они обеспечивают уменьшение объема, несколько кинематических комбинаций, чисто крутильные реакции и соосный вал. К недостаткам относятся высокие нагрузки на подшипники, постоянные требования к смазке, недоступность и сложность конструкции.

Потеря эффективности планетарной зубчатой передачи обычно составляет около 3% на ступень. Такой КПД гарантирует, что большая часть (около 97%) потребляемой энергии передается через коробку передач, а не тратится на механические потери внутри коробки передач.

Нагрузка в планетарной зубчатой передаче распределяется между несколькими планетами; следовательно, крутящий момент значительно увеличивается. Чем больше планет в системе, тем больше грузоподъемность и выше плотность крутящего момента.

Планетарный редуктор также обеспечивает устойчивость благодаря равномерному распределению массы и повышенной жесткости при вращении. Крутящий момент, приложенный радиально к шестерням планетарной зубчатой передачи, передается через шестерню радиально без бокового давления на зубья шестерни.

В типичном случае мощность привода передается на солнечную шестерню. Затем солнечная шестерня приводит в действие планетарные шестерни, собранные с внешним зубчатым венцом. Вся система планетарной передачи вращается вокруг своей оси и вдоль внешнего зубчатого колеса, где выходной вал, соединенный с водилом планетарной передачи, достигает цели снижения скорости. Более высокое передаточное отношение может быть достигнуто за счет удвоения многоступенчатых шестерен и планетарных шестерен, которые могут работать в одном и том же кольцевом зубчатом колесе.

Метод движения конструкции планетарной шестерни отличается от традиционных параллельных шестерен. Традиционные шестерни полагаются на небольшое количество точек контакта между двумя шестернями для передачи движущей силы. В этом случае вся нагрузка сосредоточена на нескольких контактирующих поверхностях, из-за чего шестерни быстро изнашиваются и иногда трескаются. Но планетарный редуктор имеет несколько поверхностей контакта шестерен с большей площадью, что позволяет равномерно распределять нагрузку вокруг центральной оси. Несколько поверхностей шестерни равномерно распределяют нагрузку, включая любую мгновенную ударную нагрузку, что делает их более устойчивыми к повреждениям от более высокого крутящего момента. Корпус и детали подшипника также с меньшей вероятностью будут повреждены из-за высоких нагрузок, поскольку только подшипники водила планетарной передачи испытывают значительную боковую силу от передачи крутящего момента, радиальные силы противостоят друг другу и уравновешены, а осевые силы возникают только при использовании косозубых шестерен.

3D-печать

Анимация печатаемой шестерни

Планетарные шестерни стали популярными в 3D-печати по нескольким причинам. Планетарные коробки передач могут обеспечить большое передаточное число в небольшом и легком корпусе. Некоторые люди устанавливают такие редукторы, чтобы получать более точные 3D-отпечатки, уменьшая движение своих шаговых двигателей.

Мотор с редуктором должен вращаться все дальше и быстрее, чтобы обеспечить такое же выходное движение в 3D-принтере, что является преимуществом, если его не перевешивает более низкая скорость движения. Если шаговый двигатель должен вращаться дальше, он также должен сделать больше шагов, чтобы переместить принтер на заданное расстояние; поэтому шаговый двигатель с понижающей передачей имеет меньший минимальный размер шага, чем тот же шаговый двигатель без коробки передач. Несмотря на то, что существует множество факторов, планетарные редукторы могут помочь в создании высококачественных 3D-отпечатков.

Одно из популярных применений планетарных систем, напечатанных на 3D-принтере, - это игрушки для детей. Поскольку шестерни в елочку легко напечатать на 3D-принтере, стало очень популярно напечатать на 3D-принтере подвижную планетарную шестерню в елочку, чтобы научить детей принципам работы шестерен. Преимущество шестерен типа «елочка» в том, что они не выпадают из кольца и не требуют монтажной пластины, что позволяет четко видеть движущиеся части.

Галерея

Разъемное кольцо, составная планетарная передача, планетарные шестерни позиционера автомобильного зеркала заднего вида. Передаточное отношение входной солнечной шестерни к выходной черной коронной шестерне составляет −5/352.
Редукторы газотурбинного двигателя Pratt Whitney Canada PT6.
Один из трех наборов из трех шестерен внутри водила планетарной передачи Ford FMX Равиньо трансмиссия