Эндогенность (эконометри cs)

редактировать

понятие в эконометрике

В эконометрике эндогенность в широком смысле относится к ситуациям в где пояснительная переменная является коррелированной с членом ошибки. Различие между эндогенными и экзогенными переменными возникло в моделях одновременных уравнений, где переменные, значения которых определяются с помощью модели, отделяются от переменных. которые предопределены; игнорирование одновременности в оценке приводит к смещенным оценкам, поскольку это нарушает предположение экзогенности теоремы Гаусса – Маркова. Проблема эндогенности, к сожалению, часто игнорируется исследователями, проводящими неэкспериментальные исследования, и это препятствует выработке стратегических рекомендаций. Для решения этой проблемы обычно используются методы инструментальных переменных.

Помимо одновременности, корреляция между независимыми переменными и термином ошибки может возникнуть, когда ненаблюдаемая или пропущенная переменная смешивает как независимые, так и зависимые переменные, или когда независимые переменные являются измерено с ошибкой.

Содержание

1 Экзогенность в сравнении с эндогенностью
- 1.1 Статические модели
  - 1.1.1 Пропущенная переменная
  - 1.1.2 Ошибка измерения
  - 1.1.3 Одновременность
- 1.2 Динамические модели
  - 1.2.1 Одновременность
2 См. Также
3 Ссылки
4 Дополнительная литература
5 Внешние ссылки

Экзогенность против эндогенности

В стохастике Модель, можно определить понятие обычной экзогенности, последовательной экзогенности, сильной / строгой экзогенности. Экзогенность сформулирована таким образом, что переменная или переменные являются экзогенными для параметра $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ . Даже если переменная является экзогенной для параметра $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ , она может быть эндогенной для параметра $β {\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ .

Если независимые переменные не являются стохастические, то они являются сильными экзогенными по всем параметрам.

Если независимая переменная коррелирована с членом ошибки в модели регрессии, тогда оценка регрессии коэффициент обычной регрессии методом наименьших квадратов (OLS) смещен ; однако, если корреляция не одновременна, тогда оценка коэффициента все еще может быть согласованной. Существует множество методов исправления систематической ошибки, включая инструментальную переменную регрессию и поправку выбора Хекмана.

Статические модели

Ниже приведены некоторые общие источники эндогенности.

Пропущенная переменная

В этом случае эндогенность исходит от неконтролируемой мешающей переменной, переменной, которая коррелирует как с независимой переменной в модели, так и с ошибкой срок. (Эквивалентно, пропущенная переменная влияет на независимую переменную и отдельно влияет на зависимую переменную.)

Предположим, что «истинная» модель, которую нужно оценить, равна

yi = α + β xi + γ zi + ui { \ displaystyle y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + \ gamma z_ {i} + u_ {i}}

y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + \ gamma z_ {i} + u_ {i}

но $zi {\ displaystyle z_ {i}}$ $z_ {i}$ исключен из регрессионной модели (возможно, потому, что нет возможности измерить его напрямую). Тогда фактически оценивается модель

yi = α + β xi + ε i {\ displaystyle y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + \ varepsilon _ {i}}

y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + \ varepsilon _ {i}

где $ε i = γ zi + ui {\ displaystyle \ varepsilon _ {i} = \ gamma z_ {i} + u_ {i}}$ $\ varepsilon _ {i} = \ gamma z_ {i} + u_ {i}$ (таким образом, $zi {\ displaystyle z_ { i}}$ $z_ {i}$ член был поглощен термином ошибки).

Если корреляция $x {\ displaystyle x}$ $x$ и $z {\ displaystyle z}$ $z$ не равна 0 и $z { \ displaystyle z}$ $z$ отдельно влияет на $y {\ displaystyle y}$ $y$ (что означает $γ ≠ 0 {\ displaystyle \ gamma \ neq 0}$ $\ gamma \ neq 0$ ), то $x {\ displaystyle x}$ $x$ коррелирует с элементом ошибки $ε {\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ .

Здесь $x {\ displaystyle x}$ $x$ не является экзогенным для $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ и $β {\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ , поскольку, учитывая $x { \ displaystyle x}$ $x$ , распределение $y {\ displaystyle y}$ $y$ зависит не только от $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ и $β {\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ , но также на $z {\ displaystyle z}$ $z$ и $γ {\ displaystyle \ gamma}$ $\ g amma$ .

Измерение error

Предположим, что точное измерение независимой переменной невозможно. То есть вместо наблюдения $xi ∗ {\ displaystyle x_ {i} ^ {*}}$ $x _ {{i}} ^ {{*}}$ , на самом деле наблюдается $xi = xi ∗ + ν i {\ displaystyle x_ { i} = x_ {i} ^ {*} + \ nu _ {i}}$ $x_ {i} = x _ {{i}} ^ {{*}} + \ nu _ {i}$ где $ν i {\ displaystyle \ nu _ {i}}$ $\ nu _ {i}$ - измерение ошибка или «шум». В этом случае модель задана как

yi = α + β xi ∗ + ε i {\ displaystyle y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} ^ {*} + \ varepsilon _ {i}}

{\ displaystyle y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} ^ {*} + \ varepsilon _ {i}}

можно записать в терминах наблюдаемых и ошибок как

yi = α + β (xi - ν i) + ε iyi = α + β xi + (ε i - β ν i) yi = α + β xi + ui (где ui = ε я - β ν я) {\ displaystyle {\ begin {align} y_ {i} = \ alpha + \ beta (x_ {i} - \ nu _ {i}) + \ varepsilon _ {i} \\ [3pt] y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + (\ varepsilon _ {i} - \ beta \ nu _ {i}) \\ [3pt] y_ {i } = \ alpha + \ beta x_ {i} + u_ {i} \ quad ({\ text {where}} u_ {i} = \ varepsilon _ {i} - \ beta \ nu _ {i}) \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} y_ {i} = \ alpha + \ beta (x_ {i} - \ nu _ {i}) + \ varepsilon _ {i} \\ [3pt] y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + (\ varepsilon _ {i} - \ beta \ nu _ {i}) \\ [3pt] y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + u_ {i} \ quad ({\ text {где}} u_ {i} = \ varepsilon _ {i} - \ beta \ nu _ {i}) \ end {align}}}

Поскольку и $xi {\ displaystyle x_ {i}}$ $x_ {i}$ , и $ui {\ displaystyle u_ {i}}$ $u_ {i}$ зависят от $ν я {\ displaystyle \ nu _ {i}}$ $\ nu _ {i}$ , они коррелированы, поэтому оценка OLS $β {\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ будет смещена вниз.

Ошибка измерения в зависимой переменной, $y i {\ displaystyle y_ {i}}$ $y_ {i}$ , не вызывает эндогенности, хотя увеличивает дисперсию члена ошибки.

Одновременность

Предположим, что определены две переменные, каждая из которых влияет на другую в соответствии со следующими «структурными» уравнениями :

yi = β 1 xi + γ 1 zi + ui {\ displaystyle y_ {i} = \ beta _ {1} x_ {i} + \ gamma _ {1} z_ {i} + u_ {i}}

y_ {i} = \ beta _ {1} x_ {i} + \ gamma _ { 1} z_ {i} + u_ {i}

zi = β 2 xi + γ 2 yi + vi { \ displaystyle z_ {i} = \ beta _ {2} x_ {i} + \ gamma _ {2} y_ {i} + v_ {i}}

z_ {i} = \ beta _ {2} x_ {i} + \ gamma _ {2} y_ {i} + v_ {i}

Оценка любого уравнения сама по себе приводит к эндогенности. В случае первого структурного уравнения $E (z i u i) ≠ 0 {\ displaystyle E (z_ {i} u_ {i}) \ neq 0}$ $E (z_ {i} u_ {i}) \ neq 0$ . Решение для $zi {\ displaystyle z_ {i}}$ $z_ {i}$ , предполагая, что $1 - γ 1 γ 2 ≠ 0 {\ displaystyle 1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2 } \ neq 0}$ $1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2} \ neq 0$ приводит к

zi = β 2 + γ 2 β 1 1 - γ 1 γ 2 xi + 1 1 - γ 1 γ 2 vi + γ 2 1 - γ 1 γ 2 ui {\ displaystyle z_ {i} = {\ frac {\ beta _ {2} + \ gamma _ {2} \ beta _ {1}} {1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2}}} x_ {i} + {\ frac {1} {1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2}}} v_ {i} + {\ frac {\ gamma _ {2}} {1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2}}} u_ {i}}

z_ {i} = {\ frac {\ beta _ {2} + \ gamma _ {2} \ beta _ {1}} {1- \ gamma _ {1 } \ gamma _ {2}}} x_ {i} + {\ frac {1} {1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2}}} v_ {i} + {\ frac {\ gamma _ { 2}} {1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2}}} u_ {i}

Предполагая, что $xi {\ displaystyle x_ {i}}$ $x_ {i}$ и $vi {\ displaystyle v_ {i }}$ $v_{i}$ не коррелируют с $ui {\ displaystyle u_ {i}}$ $u_ {i}$ ,

E ⁡ (ziui) = γ 2 1 - γ 1 γ 2 E ⁡ (uiui) ≠ 0 {\ displaystyle \ operatorname {E} (z_ {i} u_ {i}) = {\ frac {\ gamma _ {2}} {1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2}}} \ operatorname {E} ( u_ {i} u_ {i}) \ neq 0}

{\ displaystyle \ operatorname {E} (z_ {i} u_ {i}) = {\ frac {\ gamma _ {2}} {1- \ gamma _ {1} \ gamma _ {2}}} \ operatorname {E} (u_ {i} u_ {i}) \ neq 0}

Следовательно, попытки оценить любое структурное уравнение будут затруднены из-за эндогенности.

Динамические модели

Проблема эндогенности особенно актуальна в контексте анализа временных рядов причинных процессов. Для некоторых факторов в причинной системе характерно, что их значение в период t зависит от значений других факторов в причинной системе в период t - 1. Предположим, что уровень заражения вредителями не зависит от всех других факторов в пределах данный период, но зависит от уровня осадков и удобрений за предыдущий период. В этом случае было бы правильно сказать, что заражение экзогенно в течение периода, но эндогенно во времени.

Пусть модель будет y = f (x, z) + u. Если переменная x является последовательной экзогенной для параметра $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ , а y не вызывает x в смысле Грейнджера, тогда переменная x строго / строго экзогенно для параметра $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ .

Одновременность

Вообще говоря, одновременность возникает в динамической модели так же, как в примере статической одновременности выше.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (Шестое изд.). Река Верхний Сэдл: Пирсон. ISBN 978-0-13-513740-6.
Кеннеди, Питер (2008). Руководство по эконометрике (шестое изд.). Молден: Блэквелл. п. 139. ISBN 978-1-4051-8257-7.
Kmenta, Jan (1986). Элементы эконометрики (Второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 651–733. ISBN 0-02-365070-2.

Эндогенность (эконометри cs)

Содержание

Экзогенность против эндогенности

Статические модели

Пропущенная переменная

Измерение error

Одновременность

Динамические модели

Одновременность

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Внешние ссылки