Дифракция электронов

Дифракция электронов относится к волновой природе электронов. Однако с технической или практической точки зрения это можно рассматривать как метод, используемый для изучения материи путем выстрела электронов на образец и наблюдения полученной интерференционной картины. Это явление широко известно как дуальность волна-частица, которая утверждает, что частица вещества (в данном случае падающий электрон) может быть описана как волна. По этой причине электрон можно рассматривать как волну, очень похожую на звуковые или водяные. Этот метод аналогичен дифракции рентгеновских лучей и нейтронов.

Электронная дифракция наиболее часто используется в физике твердого тела и химии для изучения кристаллической структуры твердых тел. Эксперименты обычно проводят в просвечивающем электронном микроскопе (TEM) или в растровом электронном микроскопе (SEM) как дифракция обратного рассеяния электронов. В этих приборах электроны ускоряются электростатическим потенциалом, чтобы получить желаемую энергию и определить длину волны, прежде чем они начнут взаимодействовать с исследуемым образцом.

Периодическая структура кристаллического твердого тела действует как дифракционная решетка, рассеивая электроны предсказуемым образом. Возвращаясь к наблюдаемой дифракционной картине , можно вывести структуру кристалла, образующего дифракционную картину. Однако этот метод ограничен фазовой проблемой.

Помимо исследования «периодически совершенных» кристаллов, то есть электронной кристаллографии, дифракция электронов также является полезным методом для изучения ближнего порядка аморфные твердые тела, ближнее упорядочение дефектов, таких как вакансии, геометрия газообразных молекул и свойства ближнего упорядочения вакансий.

Содержание

• 1 История
• 2 Теория
  • 2.1 Взаимодействие электрона с веществом
  • 2.2 Интенсивность дифрагированных лучей
  • 2.3 Длина волны электронов
• 3 В газах
• 4 В пропускании электронный микроскоп
  • 4.1 Преимущества
  • 4.2 Практические аспекты
  • 4.3 Ограничения
• 5 См. также
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

История

Lester Germer (справа) с Клинтоном Дэвиссоном в 1927 году

Гипотеза де Бройля, сформулированная в 1924 году, предсказывает, что частицы также должны вести себя как волны. Формула Де Бройля была подтверждена три года спустя для электронов (которые имеют массу покоя) с наблюдением дифракции электронов в двух независимых экспериментах. В Университете Абердина Джордж Пэджет Томсон и его коллега А. Рейд пропустили пучок электронов через тонкую пленку целлулоида и наблюдали предсказанные интерференционные картины. Примерно в то же время в Bell Labs Клинтон Джозеф Дэвиссон и Лестер Халберт Гермер направили свой луч через кристаллическую решетку (см. эксперимент Дэвиссона-Гермера ). В 1937 году Томсон и Дэвиссон разделили Нобелевскую премию по физике за их (независимое) открытие.

Теория

Взаимодействие электрона с веществом

В отличие от других типов излучения, используемых в дифракционных исследованиях материалов, таких как рентгеновские лучи и нейтроны, электроны являются заряженными частицами и взаимодействуют с веществом посредством кулоновских сил. Это означает, что падающие электроны ощущают влияние как положительно заряженных ядер атомов, так и окружающих электронов. Для сравнения, рентгеновские лучи взаимодействуют с пространственным распределением валентных электронов, в то время как нейтроны рассеиваются атомными ядрами посредством сильных ядерных сил. Кроме того, магнитный момент нейтронов отличен от нуля, и поэтому они также рассеиваются магнитными полями. Из-за этих различных форм взаимодействия три типа излучения подходят для разных исследований.

Интенсивность дифрагированных лучей

В кинематическом приближении для дифракции электронов интенсивность дифрагированного луча определяется как:

$I\; g\; =\; |\; \psi \; g\; |\; 2\; \propto \; |\; F\; g\; |\; 2.\; \{\backslash \; Displaystyle\; I\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{g\}\}\; =\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; psi\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{g\}\}\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; \backslash \; propto\; \backslash \; left\; |\; F\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{g\}\}\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{\; 2\}.\}$

Здесь $\psi \; g\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; psi\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{g\}\}\}$- волновая функция дифрагированного луча, а $F\; g\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{\backslash \; mathbf\; \{g\}\}\}$- это так называемый структурный фактор, который определяется по формуле:

$F\; g\; =\; \sum \; ifie\; -\; 2\; \pi \; ig\; \cdot \; ri\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{\backslash \; mathbf\; \{g\}\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\}\; f\_\; \{i\}\; e\; ^\; \{-\; 2\; \backslash \; pi\; i\; \backslash \; mathbf\; \{g\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{i\}\}\}$

где $g\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{g\}\}$- вектор рассеяния дифрагированного луча, $ri\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{i\}\}$- положение атома $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$в элементарной ячейке, а $fi\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{i\}\}$- рассеивающая способность атом, также называемый атомным форм-фактором. Сумма ведется по всем атомам в элементарной ячейке.

Структурный фактор описывает способ, которым падающий пучок электронов рассеивается атомами элементарной ячейки кристалла, принимая во внимание различную рассеивающую способность элементов через коэффициент $fi\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{i\}\}$. Поскольку атомы пространственно распределены в элементарной ячейке, при рассмотрении амплитуды рассеяния от двух атомов будет различие по фазе. Этот фазовый сдвиг учитывается экспоненциальным членом в уравнении.

Атомный форм-фактор или рассеивающая способность элемента зависит от типа рассматриваемого излучения. Поскольку электроны взаимодействуют с веществом посредством различных процессов, чем, например, рентгеновское излучение, атомные форм-факторы для этих двух случаев не совпадают.

Длина волны электронов

Длина волны электрона задается уравнением де Бройля

$\lambda \; =\; h\; p.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; =\; \{\backslash \; frac\; \{h\}\; \{p\}\}.\}$

Здесь $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\}$- постоянная Планка и $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$релятивистский импульс электрона. $\lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\}$называется длиной волны де Бройля. Электроны ускоряются электрическим потенциалом $U\; \{\backslash \; displaystyle\; U\}$до желаемой скорости:

$v\; =\; 2\; e\; U\; m\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\; 2eU\}\; \{m\_\; \{0\}\}\}\}\}$

$m\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{0\}\}$- масса электрона, а $e\; \{\backslash \; displaystyle\; e\}$- элементарный заряд. Тогда длина волны электронов определяется как:

$\lambda \; =\; h\; p\; =\; h\; m\; 0\; v\; =\; h\; 2\; m\; 0\; e\; U.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; =\; \{\backslash \; frac\; \{h\}\; \{p\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{h\}\; \{m\_\; \{0\}\; v\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{h\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2m\_\; \{0\}\; eU\}\}\}.\}$

Однако в электронном микроскопе ускоряющий потенциал обычно составляет несколько тысяч вольт, заставляя электрон двигаться со скоростью, составляющей значительную часть скорости света. SEM обычно может работать при ускоряющем потенциале 10 000 вольт (10 кВ), что дает скорость электронов приблизительно 20% скорости света, в то время как типичный TEM может работать при 200 кВ, повышая скорость электронов до 70% скорости света. Поэтому нам необходимо принять во внимание релятивистские эффекты. Релятивистское соотношение между энергией и импульсом: E = pc + m 0 c, и можно показать, что

$p\; =\; 2\; m\; 0\; \Delta \; E\; +\; \Delta \; E\; 2\; c\; 2\; =\; 2\; m\; 0\; \Delta \; E\; 1\; +\; \Delta \; E\; 2\; м\; 0\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{2m\_\; \{0\}\; \backslash \; Delta\; E\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; E\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{2m\_\; \{0\}\; \backslash \; Delta\; E\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; E\}\; \{2m\_\; \{0\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}$

где ΔE = E - E 0 = eU. Затем релятивистская формула для длины волны изменяется на

$\lambda \; =\; h\; 2\; m\; 0\; e\; U\; 1\; 1\; +\; e\; U\; 2\; m\; 0\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; =\; \{\backslash \; frac\; \{h\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2m\_\; \{0\}\; eU\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{eU\}\; \{2m\_\; \{0\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\}\}$

$c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$- скорость света. Мы распознаем первый член в этом последнем выражении как нерелятивистское выражение, полученное выше, а последний член - это релятивистский поправочный коэффициент. Тогда длина волны электронов в SEM 10 кВ составляет 12,2 x 10 м (12,2 мкм), в то время как в TEM 200 кВ длина волны составляет 2,5 мкм. Для сравнения, длина волны рентгеновского излучения, обычно используемого при дифракции рентгеновских лучей, составляет порядка 100 мкм (Cu Kα: λ = 154 мкм).

В газах

Самыми простыми объектами для дифракции электронов являются свободные атомы или молекулы, которые мы находим в газах. Метод дифракции электронов в газе (GED) был разработан в лабораториях компании BASF в 1930-х годах Германом Марком и Вирлом и широко использовался для выяснения структуры в химии Линусом Полингом.

Преимущества газовой дифракции

Газовая электронная дифракция (GED) - один из двух основных методов (помимо микроволновой спектроскопии) для определения трехмерной структуры молекул. Он был применен к многим тысячам объектов и обеспечивает нам точные измерения длин связей, углов и углов скручивания.

Теория дифракции газа

GED может быть описана теорией рассеяния. Результат применения к газам со случайно ориентированными молекулами представлен здесь вкратце:

Рассеяние происходит на каждом отдельном атоме ($I\; a\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{a\}\; (s)\}$), но и в парах (также называемых молекулярным рассеянием, $I\; m\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{m\}\; (s)\}$) или троек ($I\; t\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{t\}\; (s)\}$) атомов.

$s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$- переменная рассеяния или изменение импульса электрона, и ее абсолютное значение определяется как

$\mid \; s\; \mid \; =\; 4\; \pi \; \lambda \; sin\; \; (\theta \; /\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mid\; s\; \backslash \; mid\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\}\; \{\backslash \; lambda\}\}\; \backslash \; sin\; (\backslash \; theta\; /\; 2)\}$, с $\lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\}$- длина волны электронов, определенная выше, а $\theta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\}$- угол рассеяния.

Вклады рассеяния складываются в общее рассеяние ($I\; tot\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{tot\}\; (s)\}$):

$I\; tot\; (\; s)\; =\; я\; a\; (s)\; +\; I\; m\; (s)\; +\; I\; t\; (s)\; +\; I\; b\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{tot\}\; (s)\; =\; I\_\; \{a\}\; (s)\; +\; I\_\; \{m\}\; (\; s)\; +\; I\_\; \{t\}\; (s)\; +\; I\_\; \{b\}\; (s)\}$, причем ($I\; b\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{b\}\; (s)\}$- экспериментальная фоновая интенсивность, которая необходима для полного описания эксперимента.

Вклад отдельного атомного рассеяния называется атомным рассеянием и его легко вычислить.

$I\; a\; (s)\; =\; K\; 2\; R\; 2\; я\; 0\; \sum \; я\; знак\; равно\; 1\; N\; \mid \; fi\; (s)\; \mid \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{a\}\; (s)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{K\; ^\; \{2\}\}\; \{R\; ^\; \{2\}\}\}\; I\_\; \{0\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; \backslash \; mid\; f\_\; \{i\}\; (s)\; \backslash \; mid\; ^\; \{2\}\}$, где $K\; =\; 8\; \pi \; 2\; me\; 2\; h\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; =\; \{\backslash \; frac\; \{8\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; me\; ^\; \{2\}\}\; \{h\; ^\; \{2\}\}\}\}$, $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$- расстояние между точками рассеяния и детектор, $I\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{0\}\}$- интенсивность первичного электронного пучка, и $fi\; (s)\; \{\backslash \; displaysty\; le\; f\_\; \{i\}\; (s)\}$- амплитуда рассеяния i-го атома. По сути, это суммирование вкладов рассеяния всех атомов независимо от молекулярной структуры. $I\; a\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{a\}\; (s)\}$- это основной вклад, который легко получить, если известен атомный состав газа (формула суммы).

Наиболее интересным вкладом является молекулярное рассеяние, поскольку оно содержит информацию о расстоянии между всеми парами атомов в молекуле (связанными или несвязанными)

$I\; m\; (s)\; =\; K\; 2\; R\; 2\; I\; 0\; \sum \; i\; =\; 1\; N\; \sum \; j\; =\; 1,\; i\; \ne \; j\; N\; \mid \; fi\; (s)\; \mid \mid \; fj\; (s)\; \mid \; sin\; \; [s\; (rij\; -\; \kappa \; s\; 2)]\; srije\; -\; (1/2\; lijs\; 2)\; cos\; \; [\eta \; я\; (s)\; -\; \eta \; я\; (s)]\; \{\backslash \; Displaystyle\; I\_\; \{m\}\; (s)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{K\; ^\; \{2\}\}\; \{R\; ^\; \{2\}\}\}\; I\_\; \{0\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{j\; =\; 1,\; i\; \backslash \; neq\; j\}\; ^\; \{N\}\; \backslash \; mid\; f\_\; \{i\}\; (s)\; \backslash \; mid\; \backslash \; mid\; f\_\; \{j\}\; (s)\; \backslash \; mid\; \{\backslash \; гидроразрыв\; \{\backslash \; sin\; [s\; (r\_\; \{ij\}\; -\; \backslash \; kappa\; s\; ^\; \{2\})]\}\; \{sr\_\; \{ij\}\}\}\; e\; ^\; \{-\; (1\; /\; 2l\_\; \{ij\}\; s\; ^\; \{2\})\}\; \backslash \; cos\; [\; \backslash \; eta\; \_\; \{i\}\; (s)\; -\; \backslash \; eta\; \_\; \{i\}\; (s)]\}$, где $rij\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{ij\}\}$является параметром основной интерес: атомное расстояние между двумя атомами, $lij\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{ij\}\}$, представляющее собой среднеквадратичную амплитуду колебаний между двумя атомами, $\kappa \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; kappa\}$константа ангармонизма (корректировка описания вибрации с учетом отклонений от чисто гармонической модели) и $\eta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\}$- фазовый фактор, который становится важным, если задействована пара атомов с очень разным зарядом ядра.

Первая часть похожа на атомное рассеяние, но содержит два фактора рассеяния задействованных атомов. Суммирование проводится по всем парам атомов.

$I\; t\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{t\}\; (s)\}$в большинстве случаев пренебрежимо мало и не описывается здесь более подробно, а $I\; b\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{b\}\; (s)\}$в основном определяется подгонкой и вычитанием гладких функций для учета вклада фона.

Итак, представляет интерес именно молекулярное рассеяние, которое получается путем вычисления всех других вкладов и вычитания их из экспериментально измеренной полной функции рассеяния.

В просвечивающем электронном микроскопе

Электронная дифракция твердых тел обычно выполняется в просвечивающем электронном микроскопе (ТЕМ), где электроны проходят через тонкую пленку материала и быть изученным. Полученную дифракционную картину затем наблюдают на флуоресцентном экране, записывают на фотопленку, на пластины для формирования изображений или с помощью камеры CCD.

Преимущества

Широкоугольный обзор наклона дифракции ПЭМ.

Как упоминалось выше, длина волны электрона, ускоренного в ПЭМ, намного меньше, чем длина волны излучения, обычно используемого в экспериментах по дифракции рентгеновских лучей. Следствием этого является то, что радиус сферы Эвальда намного больше в экспериментах по дифракции электронов, чем в дифракции рентгеновских лучей. Это позволяет дифракционному эксперименту выявить больше двумерного распределения точек обратной решетки.

Кроме того, электронные линзы позволяют изменять геометрию дифракционного эксперимента. Концептуально простейшая геометрия, называемая дифракцией электронов в выбранной области (SAED), представляет собой геометрию параллельного пучка электронов, падающих на образец, при этом поле образца выбирается с использованием апертуры плоскости изображения суб-образца. Однако, собирая электроны в конусе на образце, можно фактически провести дифракционный эксперимент одновременно под несколькими углами падения. Этот метод называется дифракцией электронов на сходящемся пучке (CBED) и может выявить полную трехмерную симметрию кристалла. Для аморфных материалов дифракционная картина упоминается как Ронкиграмма.

. В ПЭМ монокристаллическое зерно или частица могут быть выбраны для дифракционных экспериментов. Это означает, что эксперименты по дифракции могут быть выполнены на монокристаллах нанометрового размера, тогда как другие методы дифракции будут ограничиваться изучением дифракции от мультикристаллического или порошкового образца. Кроме того, электронная дифракция в ПЭМ может быть объединена с прямым отображением образца, включая получение изображения кристаллической решетки с высоким разрешением и ряд других методов. К ним относятся определение и уточнение кристаллических структур с помощью электронной кристаллографии, химический анализ состава образца с помощью энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии, исследования электронной структуры и связывания с помощью энергии электронов. спектроскопия потерь и исследования среднего внутреннего потенциала с помощью электронной голографии.

Практические аспекты

1: Эскиз пути электронного луча в ПЭМ. 2: Получена типичная электронограмма в ПЭМ с параллельным электронным пучком

На рис. 1 справа показан простой эскиз пути параллельного пучка электронов в ПЭМ от чуть выше образца и вниз по колонке к флуоресцентному экрану. Когда электроны проходят через образец, они рассеиваются электростатическим потенциалом, создаваемым составляющими элементами. Покинув образец, электроны проходят через линзу электромагнитного объектива. Эта линза собирает все электроны, рассеянные из одной точки образца, в одну точку на флуоресцентном экране, вызывая формирование изображения образца. Отметим, что на рисунке пунктирной линией электроны, рассеянные образцом в одном направлении, собираются в единую точку. Это задняя фокальная плоскость микроскопа, где формируется дифракционная картина. Путем манипулирования магнитными линзами микроскопа дифракционную картину можно наблюдать, проецируя ее на экран вместо изображения. Пример того, как может выглядеть полученная таким образом дифракционная картина, показан на рисунке 2.

Если образец наклонить относительно падающего электронного луча, можно получить дифракционные картины от нескольких ориентаций кристаллов. Таким образом, обратная решетка кристалла может быть отображена в трех измерениях. Изучая систематическое отсутствие дифракционных пятен, можно определить решетку Браве и любые оси винта и плоскости скольжения, присутствующие в кристаллической структуре.

Ограничения

Дифракция электронов в ПЭМ имеет несколько важных ограничений. Во-первых, исследуемый образец должен быть электронно-прозрачным, то есть толщина образца должна быть порядка 100 нм или меньше. Поэтому может потребоваться тщательная и длительная подготовка проб. Кроме того, многие образцы уязвимы для радиационных повреждений, вызванных падающими электронами.

Изучение магнитных материалов осложняется тем фактом, что электроны отклоняются в магнитных полях под действием силы Лоренца. Хотя это явление может быть использовано для изучения магнитных доменов материалов с помощью силовой микроскопии Лоренца, оно может сделать определение кристаллической структуры практически невозможным.

Кроме того, дифракция электронов часто рассматривается как качественный метод, подходящий для определения симметрии, но слишком неточный для определения параметров решетки и положения атомов. Но есть также несколько примеров, когда неизвестные кристаллические структуры (неорганические, органические и биологические) были решены с помощью электронной кристаллографии. Параметры решетки с высокой точностью фактически могут быть получены с помощью дифракции электронов, были продемонстрированы относительные погрешности менее 0,1%. Однако может быть трудно получить правильные экспериментальные условия, и эти процедуры часто считаются слишком трудоемкими, а данные - слишком сложными для интерпретации. Поэтому рентгеновская дифракция или нейтронная дифракция часто являются предпочтительными методами для определения параметров решетки и положения атомов.

Однако основным ограничением дифракции электронов в ПЭМ остается сравнительно высокий уровень необходимого взаимодействия с пользователем. В то время как выполнение экспериментов по дифракции рентгеновских лучей (и нейтронов) на порошке и анализ данных в высокой степени автоматизированы и выполняются регулярно, дифракция электронов требует гораздо более высокого уровня участия пользователя.

См. Также

• Физический портал
• Электронный портал

• Дифракция обратного рассеяния электронов
• Электронная кристаллография
• Электронный микроскоп
• Газовая электронная дифракция
• Линия Кикучи
• Низкая- электронная дифракция
• Микрокристаллическая электронная дифракция
• Прецессионная дифракция электронов
• RHEED
• Рончиграмма
• Дифракция выбранной области
• Стереографическая проекция
• Просвечивающая электронная микроскопия
• Ось зоны

Ссылки

1. ^Электронографическое исследование силленитов Bi 12 SiO 20, Bi 25 FeO 39 и Bi 25 InO 39 : свидетельства ближнего упорядочения кислородных вакансий в трехвалентных силленитах ». AIP Advances 4.8 (2014): 087125. | https://doi.org/10.1063/1.4893341
2. ^Томсон, Г.П. (1927). «Дифракция катодных лучей на тонкой пленке». Nature. 119 (3007): 890. Bibcode : 1927Natur.119Q. 890T. doi : 10.1038 / 119890a0.
3. ^Фейнман, Ричард П. (1963). Лектур Фейнмана по физике, Vol. И. Аддисон-Уэсли. Стр. 16–10, 17–5.

• Леонид А. Бендерский и Франк В. Гейл, «Дифракция электронов с использованием просвечивающей электронной микроскопии », Журнал исследований Национального института стандартов и технологий, 106 (2001) стр. 997–1012.
• Гарет Томас и Майкл Дж. Горинг (1979). Просвечивающая электронная микроскопия материалов. Джон Вили. ISBN 0-471-12244-0.

Внешние ссылки

• Удаленный эксперимент по дифракции электронов (выберите английский язык, а затем «Лаборатория»)
• Jmol - опосредованный анализ изображения / дифракции неизвестной
• PTCLab-программы для расчета кристаллографии фазового преобразования с дифракционным моделированием, ее бесплатная программа на Python с открытым исходным кодом https://code.google.com/p/transformation- crystallography-lab /
• ronchigram.com Веб-симулятор для создания дифракции на сходящемся пучке аморфных материалов.