Египетские цифры

редактировать

Система древних египетских цифр использовалась в Древнем Египте примерно с 3000 г. до н.э. до начала первого тысячелетия нашей эры. Это была система счисления, основанная на кратных десяти, часто с округлением до более высокой степени, записанная иероглифами. У египтян не было представления о разрядной системе, такой как десятичная система. Иератическая форма цифр подчеркивала точную нотацию конечных серий, зашифрованную один к одному на египетском алфавите.

Содержание

  • 1 Цифры и числа
  • 2 Нулевые и отрицательные числа
  • 3 Дроби
  • 4 Сложение и вычитание
  • 5 Письменные числа
  • 6 Иератические цифры
  • 7 египетских слов для обозначения числа
  • 8 См. также
  • 9 Ссылки
  • 10 Примечания
  • 11 Внешние ссылки

Цифры и числа

Следующие иероглифы использовались для обозначения степеней десять:

Значение110100100010,0001000001 миллион или. много
Иероглиф. (изображение)
Z1
V20
V1
M12
D50
I8
C11
Иероглиф. (символ Unicode)𓏺𓎆𓍢𓆼𓂭𓆐𓁨
ОписаниеОдинарный штрихКрупный рогатый скот прихрамывать Бухта веревки Водяная лилия. (также называемая лотосом)Согнутый палецГоловастик Хе

Эти значения были многократно выражены повторением символ столько раз, сколько необходимо. Например, резьба по камню из Карнак показывает число 4622 как:

M12 M12 M12 M12
V1 V1 V1 . V1 V1 V1
V20 V20 Z1 Z1

Египетские иероглифы могут быть написаны в обоих направлениях (и даже вертикально). Этот пример написан слева направо и сверху вниз; на оригинальной резьбе по камню она написана справа налево, поэтому знаки поменялись местами.

Ноль и отрицательные числа

nfr.сердце с трахеей. красиво, приятно, хорошо
F35

К 1740 г. до н.э. у египтян был символ нуля в бухгалтерских текстах. Символ nfr (𓄤), означающий красивый, также использовался для обозначения базового уровня на рисунках гробниц и пирамид, а расстояния измерялись относительно базовой линии как выше или ниже этой линии.

Дроби

Рациональные числа также могут быть выражены, но только как суммы дробей, т. Е. Суммы обратных положительных целых чисел, за исключением ⁄ 3 и ⁄ 4. Иероглиф, обозначающий дробь, выглядел как рот, что означало «часть»:

D21

Дроби записывались дробным солидусом, т. Е. числителем 1 и положительным числом <49.>знаменатель ниже. Таким образом, ⁄ 3 было записано как:

D21 . Z1 Z1 Z1
= 1 3 {\ displaystyle = {\ frac {1} {3}}}= {\ frac {1} {3}}

Для ⁄ 2 были специальные символы. и для двух неединичных дробей ⁄ 3 (используется часто) и ⁄ 4 (используется реже):

Aa16
= 1 2 {\ displaystyle = {\ frac {1} {2}}}= {\ frac {1} {2}}
D22
= 2 3 {\ displaystyle = {\ frac {2} {3}}}= {\ frac {2} {3}}
D23
= 3 4 {\ displaystyle = {\ frac {3} {4 }}}= {\ frac {3} {4}}

Если знаменатель становился слишком большим, «рот» просто помещался над началом «знаменателя»:

D21 . V1
= 1 100 {\ displaystyle = {\ frac {1} {100}}}{\ displaystyle = {\ frac {1 } {100}}}

Сложение и вычитание

Для знаков плюс и минус использовались иероглифы

D54 иD55

: если ступня указывала в направлении письма, это означало сложение, иначе вычитание.

Письменные числа

Как и в большинстве современных языков, древний египетский язык также мог записывать цифры как слова фонетически, как и вместо «30» в английском можно написать тридцать. Слово (тридцать), например, было записано как

Aa15 . D36 D58

, а цифра (30) была

V20 V20 V20

. Однако это было необычно для большинства чисел, кроме единицы и двух, и большую часть времени использовались знаки.

Иератические цифры

Поскольку административные и бухгалтерские тексты были написаны на папирусе или остраке, а не высечены в твердом камне (как это были иероглифические тексты)), в подавляющем большинстве текстов, использующих египетскую систему счисления, используется иератический шрифт. Примеры иератического написания цифр можно найти еще в раннединастическом периоде. Древнее царство Абусир Папирусы представляют собой особенно важный корпус текстов, в которых используются иератические числа.

50 лет назад Бойер доказал, что иератический сценарий использует другую систему счисления, используя отдельные знаки для чисел от 1 до 9, кратные 10 от 10 до 90, сотни от 100 до 900, и тысячи от 1000 до 9000. Таким образом, большое число, такое как 9999, может быть записано только четырьмя знаками, объединяющими знаки для 9000, 900, 90 и 9, в отличие от 36 иероглифов. Бойер увидел новые иератические цифры как зашифрованные, впервые в истории человечества сопоставив одно число с одной египетской буквой. Греки приняли новую систему, нанеся свои счетные числа на два из своих алфавитов, дорический и ионийский.

В древнейших иератических текстах отдельные цифры явно записывались в зашифрованном отношении к египетскому алфавиту. Но во времена Древнего Царства была разработана серия стандартизированных писем для групп знаков, содержащих более одной цифры, повторяемой, как это делали римские цифры. Однако повторение одной и той же цифры для каждого значения места в иератическом письме не разрешалось. По мере развития иератической системы письма со временем эти группы знаков были еще более упрощены для быстрого письма; этот процесс продолжился и в Demotic.

Два известных математических папируса с использованием иератического письма - это Московский математический папирус и Математический папирус Райнда.

египетские слова для чисел

В следующей таблице показаны реконструированные среднеегипетские формы цифр (которые обозначены предшествующей звездочкой), транслитерация иероглифов, используемых для их написания, и, наконец, коптские цифры которые произошли от них и дают египтологам ключ к разгадке вокализма оригинальных египетских чисел. Breve (˘) в некоторых реконструированных формах указывает на краткую гласную, качество которой остается неопределенным; буква «е» представляет гласный звук, который изначально был u или i (точное качество не определено), но стал e в позднем египтянине.

Египетский транслитерация Реконструированная вокализацияАнглийский перевод Коптский (сахидский диалект)
по Каллендеру 1975per Loprieno 1995
wꜥ (w) (masc. ). wꜥt (fem. )* wíꜥyaw (masc.). * wiꜥī́yat (fem.)* wúꜥꜥuw (маск.)oneⲟⲩⲁ (oua) (masc.). ⲟⲩⲉⲓ (ouei) (fem.)
snwj (masc.). sntj (fem.)* sínwaj (masc.). * síntaj (fem.)* sinúwwaj (masc.)дваⲥⲛⲁⲩ (snau) (masc.). ⲥⲛ̄ⲧⲉ (snte) (fem.)
ḫmtw (masc.). ḫmtt (fem.)* ámtaw (masc.). * ḫámtat (fem.)* ḫámtaw (masc.)триϣ ̄ⲧ (šomnt) (masc.). ϣ ⲟⲙⲧⲉ (šomte) (fem.)
jfdw (masc.). jfdt (fem.)* j˘fdáw (masc.). * j˘fdát (fem.)* jifdáw (masc.)fourϥ ⲧⲟⲟⲩ (ftoou) (masc.). ϥ ⲧⲟ (fto) или ϥ ⲧⲟⲉ ( ftoe) (жен.)
djw (masc.). djt (fem.)* dī́jaw (masc.). * dī́jat (fem.)* dī́ja w (masc.)пятьϯ ⲟⲩ (tiou) (masc.). ϯ (ti) или ϯ ⲉ (галстук) (fem.)
sjsw или jsw (?) (masc.). sjst или jst (?) (fem.)* j˘ssáw (masc.). * j˘ssát (fem.)* sáʾsaw (masc.)sixⲥⲟⲟⲩ (soou) (masc.). ⲥⲟ (so) или ⲥⲟⲉ (soe) (fem.)
sfḫw (маск.). SFt (жен.)* sáfaw (маск.). * sáfḫat (жен.)* sáfaw (маск.)семьϣ ⲁ ϣϥ̄ (šašf) (masc.). ϣ ⲁ ϣϥ ⲉ (šašfe) (fem.)
ḫmnw (masc.). mnt (fem.)* mā́naw (маск.). * ḫ˘mā́nat (fem.)* amā́naw (masc.)восемьϣ ⲙⲟⲩⲛ ( šmoun) (masc.). ϣ ⲙⲟⲩⲛⲉ (šmoune) (fem.)
psḏw (masc.). psḏt (fem.)* p˘sī́ḏaw (masc.). * p˘sī́ḏat (fem.)* pisī́ḏaw (masc.)девятьⲯⲓⲥ (psis) (masc.). ⲯⲓⲧⲉ (psite) (жен.)
mḏw (masc.). mḏt (жен.)* mū́ḏaw (masc.). * mū́ḏat (жен.)* mū́ḏaw (masc.)tenⲙⲏⲧ (mēt) (masc.). ⲙⲏⲧⲉ (mēte) (fem.)
mḏwtj, ḏwtj или bꜥty (?) (маск.). mḏwtt, ḏwtt или ḏbꜥtt (?) (жен.)* ubā́ꜥataj (маск.)* (mu) ḏawā́taj (masc.)двадцатьϫ ⲟⲩⲱⲧ (jouōt) (masc.). ϫ ⲟⲩⲱⲧⲉ (joute) (fem.)
mꜥbꜣ (masc.). mꜥbꜣt (жен.)* máꜥb˘ꜣ (маск.)* máꜥb˘ꜣ (маск.)тридцатьⲙⲁⲁⲃ (maab) (masc.). ⲙⲁⲁⲃⲉ (maabe) (fem.)
ḥmw * mí (?)* méwсорокϩ ⲙⲉ (hme)
dyw * díjwu* díjjawпятьдесятⲧⲁⲉⲓⲟⲩ (taeiou)
sjsjw, sjsw или jswjw (?)* j˘ssáwju* saʾséwшестьдесятⲥⲉ (se)
sfḫjw, sfḫw или sfḫwjw (?)* safḫáwju* safḫéwсемьдесятϣϥ ⲉ (šfe)
ḫmnjw, ḫmnw или ḫmnwjw (?)* ḫamanáwju* amnéwвосемьдесятϩ ⲙⲉⲛⲉ (hmene)
psḏjw или psḏwjw (?)* p˘siḏáwju* pisḏíjjawдевяностоⲡⲥⲧⲁⲓⲟⲩ (pstaiou)
št * šúwat* ší (nju) tодин стоϣ ⲉ (še)
štj * šūūtaj* šinjūūtajдвестиϣ ⲏⲧ (šēt)
ḫꜣ * aꜣ* ḫaꜣодна тысячаϣ ⲟ (šo)
ḏbꜥ * ubáꜥ* báꜥдесять тысячⲧⲃⲁ (tba)
ḥfn сто тысяч
ḥḥ * ḥaḥ* ḥaḥодин миллионϩ ⲁ ϩ (ха) «многие»

См. также

Ссылки

  • Аллен, Джеймс Пол. 2000. Среднеегипетский язык: Введение в язык и культуру иероглифов. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Цифры обсуждались в §§9.1–9.6.
  • Гардинер, Алан Хендерсон. 1957. Египетская грамматика; Введение в изучение иероглифов. 3-е изд. Оксфорд: Институт Гриффита. Числительные см. В §§259–266.
  • Goedicke, Hans. 1988. Древнеиратическая палеография. Балтимор: Halgo, Inc.
  • Мёллер, Георг. 1927. Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift в ихрере Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 тт. 2-е изд. Лейпциг: J. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Перепечатано Оснабрюком: Отто Целлер Верлаг, 1965)

Примечания

  1. ^«Египетские цифры». Проверено 25 сентября 2013 г.
  2. ^«История чисел» Джона Маклиша
  3. ^Мерцбаха, Уты К. и Карла Б. Бойера. История математики. Хобокен, Нью-Джерси: Джон Вили, 2011, стр. 10
  4. ^Джордж Гевергезе Джозеф (2011). Гребень павлина: неевропейские корни математики (третье издание). Принстон. п. 86. ISBN 978-0-691-13526-7.
  5. ^Каджори, Флориан (1993) [1929]. История математических обозначений. Dover Publications. С. 229–230. ISBN 0-486-67766-4.
  6. ^Каллендер, Джон Б. (1975) Среднеегипетский, 1975
  7. ^Лоприено, Антонио (1995) Древний Египет: введение в язык, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. 71, 255

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с Иероглифами Египта: Цифры.
Последняя правка сделана 2021-05-18 09:16:51
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте