Система древних египетских цифр использовалась в Древнем Египте примерно с 3000 г. до н.э. до начала первого тысячелетия нашей эры. Это была система счисления, основанная на кратных десяти, часто с округлением до более высокой степени, записанная иероглифами. У египтян не было представления о разрядной системе, такой как десятичная система. Иератическая форма цифр подчеркивала точную нотацию конечных серий, зашифрованную один к одному на египетском алфавите.
Следующие иероглифы использовались для обозначения степеней десять:
Значение | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10,000 | 100000 | 1 миллион или. много | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Иероглиф. (изображение) | |||||||||||||||||||||
Иероглиф. (символ Unicode) | 𓏺 | 𓎆 | 𓍢 | 𓆼 | 𓂭 | 𓆐 | 𓁨 | ||||||||||||||
Описание | Одинарный штрих | Крупный рогатый скот прихрамывать | Бухта веревки | Водяная лилия. (также называемая лотосом) | Согнутый палец | Головастик | Хе |
Эти значения были многократно выражены повторением символ столько раз, сколько необходимо. Например, резьба по камню из Карнак показывает число 4622 как:
|
Египетские иероглифы могут быть написаны в обоих направлениях (и даже вертикально). Этот пример написан слева направо и сверху вниз; на оригинальной резьбе по камню она написана справа налево, поэтому знаки поменялись местами.
nfr. | сердце с трахеей. красиво, приятно, хорошо |
---|
К 1740 г. до н.э. у египтян был символ нуля в бухгалтерских текстах. Символ nfr (𓄤), означающий красивый, также использовался для обозначения базового уровня на рисунках гробниц и пирамид, а расстояния измерялись относительно базовой линии как выше или ниже этой линии.
Рациональные числа также могут быть выражены, но только как суммы дробей, т. Е. Суммы обратных положительных целых чисел, за исключением ⁄ 3 и ⁄ 4. Иероглиф, обозначающий дробь, выглядел как рот, что означало «часть»:
Дроби записывались дробным солидусом, т. Е. числителем 1 и положительным числом <49.>знаменатель ниже. Таким образом, ⁄ 3 было записано как:
|
Для ⁄ 2 были специальные символы. и для двух неединичных дробей ⁄ 3 (используется часто) и ⁄ 4 (используется реже):
Если знаменатель становился слишком большим, «рот» просто помещался над началом «знаменателя»:
|
Для знаков плюс и минус использовались иероглифы
|
: если ступня указывала в направлении письма, это означало сложение, иначе вычитание.
Как и в большинстве современных языков, древний египетский язык также мог записывать цифры как слова фонетически, как и вместо «30» в английском можно написать тридцать. Слово (тридцать), например, было записано как
|
, а цифра (30) была
. Однако это было необычно для большинства чисел, кроме единицы и двух, и большую часть времени использовались знаки.
Поскольку административные и бухгалтерские тексты были написаны на папирусе или остраке, а не высечены в твердом камне (как это были иероглифические тексты)), в подавляющем большинстве текстов, использующих египетскую систему счисления, используется иератический шрифт. Примеры иератического написания цифр можно найти еще в раннединастическом периоде. Древнее царство Абусир Папирусы представляют собой особенно важный корпус текстов, в которых используются иератические числа.
50 лет назад Бойер доказал, что иератический сценарий использует другую систему счисления, используя отдельные знаки для чисел от 1 до 9, кратные 10 от 10 до 90, сотни от 100 до 900, и тысячи от 1000 до 9000. Таким образом, большое число, такое как 9999, может быть записано только четырьмя знаками, объединяющими знаки для 9000, 900, 90 и 9, в отличие от 36 иероглифов. Бойер увидел новые иератические цифры как зашифрованные, впервые в истории человечества сопоставив одно число с одной египетской буквой. Греки приняли новую систему, нанеся свои счетные числа на два из своих алфавитов, дорический и ионийский.
В древнейших иератических текстах отдельные цифры явно записывались в зашифрованном отношении к египетскому алфавиту. Но во времена Древнего Царства была разработана серия стандартизированных писем для групп знаков, содержащих более одной цифры, повторяемой, как это делали римские цифры. Однако повторение одной и той же цифры для каждого значения места в иератическом письме не разрешалось. По мере развития иератической системы письма со временем эти группы знаков были еще более упрощены для быстрого письма; этот процесс продолжился и в Demotic.
Два известных математических папируса с использованием иератического письма - это Московский математический папирус и Математический папирус Райнда.
В следующей таблице показаны реконструированные среднеегипетские формы цифр (которые обозначены предшествующей звездочкой), транслитерация иероглифов, используемых для их написания, и, наконец, коптские цифры которые произошли от них и дают египтологам ключ к разгадке вокализма оригинальных египетских чисел. Breve (˘) в некоторых реконструированных формах указывает на краткую гласную, качество которой остается неопределенным; буква «е» представляет гласный звук, который изначально был u или i (точное качество не определено), но стал e в позднем египтянине.
Египетский транслитерация | Реконструированная вокализация | Английский перевод | Коптский (сахидский диалект) | |
---|---|---|---|---|
по Каллендеру 1975 | per Loprieno 1995 | |||
wꜥ (w) (masc. ). wꜥt (fem. ) | * wíꜥyaw (masc.). * wiꜥī́yat (fem.) | * wúꜥꜥuw (маск.) | one | ⲟⲩⲁ (oua) (masc.). ⲟⲩⲉⲓ (ouei) (fem.) |
snwj (masc.). sntj (fem.) | * sínwaj (masc.). * síntaj (fem.) | * sinúwwaj (masc.) | два | ⲥⲛⲁⲩ (snau) (masc.). ⲥⲛ̄ⲧⲉ (snte) (fem.) |
ḫmtw (masc.). ḫmtt (fem.) | * ámtaw (masc.). * ḫámtat (fem.) | * ḫámtaw (masc.) | три | ϣ ̄ⲧ (šomnt) (masc.). ϣ ⲟⲙⲧⲉ (šomte) (fem.) |
jfdw (masc.). jfdt (fem.) | * j˘fdáw (masc.). * j˘fdát (fem.) | * jifdáw (masc.) | four | ϥ ⲧⲟⲟⲩ (ftoou) (masc.). ϥ ⲧⲟ (fto) или ϥ ⲧⲟⲉ ( ftoe) (жен.) |
djw (masc.). djt (fem.) | * dī́jaw (masc.). * dī́jat (fem.) | * dī́ja w (masc.) | пять | ϯ ⲟⲩ (tiou) (masc.). ϯ (ti) или ϯ ⲉ (галстук) (fem.) |
sjsw или jsw (?) (masc.). sjst или jst (?) (fem.) | * j˘ssáw (masc.). * j˘ssát (fem.) | * sáʾsaw (masc.) | six | ⲥⲟⲟⲩ (soou) (masc.). ⲥⲟ (so) или ⲥⲟⲉ (soe) (fem.) |
sfḫw (маск.). SFt (жен.) | * sáfaw (маск.). * sáfḫat (жен.) | * sáfaw (маск.) | семь | ϣ ⲁ ϣϥ̄ (šašf) (masc.). ϣ ⲁ ϣϥ ⲉ (šašfe) (fem.) |
ḫmnw (masc.). mnt (fem.) | * mā́naw (маск.). * ḫ˘mā́nat (fem.) | * amā́naw (masc.) | восемь | ϣ ⲙⲟⲩⲛ ( šmoun) (masc.). ϣ ⲙⲟⲩⲛⲉ (šmoune) (fem.) |
psḏw (masc.). psḏt (fem.) | * p˘sī́ḏaw (masc.). * p˘sī́ḏat (fem.) | * pisī́ḏaw (masc.) | девять | ⲯⲓⲥ (psis) (masc.). ⲯⲓⲧⲉ (psite) (жен.) |
mḏw (masc.). mḏt (жен.) | * mū́ḏaw (masc.). * mū́ḏat (жен.) | * mū́ḏaw (masc.) | ten | ⲙⲏⲧ (mēt) (masc.). ⲙⲏⲧⲉ (mēte) (fem.) |
mḏwtj, ḏwtj или bꜥty (?) (маск.). mḏwtt, ḏwtt или ḏbꜥtt (?) (жен.) | * ubā́ꜥataj (маск.) | * (mu) ḏawā́taj (masc.) | двадцать | ϫ ⲟⲩⲱⲧ (jouōt) (masc.). ϫ ⲟⲩⲱⲧⲉ (joute) (fem.) |
mꜥbꜣ (masc.). mꜥbꜣt (жен.) | * máꜥb˘ꜣ (маск.) | * máꜥb˘ꜣ (маск.) | тридцать | ⲙⲁⲁⲃ (maab) (masc.). ⲙⲁⲁⲃⲉ (maabe) (fem.) |
ḥmw | * mí (?) | * méw | сорок | ϩ ⲙⲉ (hme) |
dyw | * díjwu | * díjjaw | пятьдесят | ⲧⲁⲉⲓⲟⲩ (taeiou) |
sjsjw, sjsw или jswjw (?) | * j˘ssáwju | * saʾséw | шестьдесят | ⲥⲉ (se) |
sfḫjw, sfḫw или sfḫwjw (?) | * safḫáwju | * safḫéw | семьдесят | ϣϥ ⲉ (šfe) |
ḫmnjw, ḫmnw или ḫmnwjw (?) | * ḫamanáwju | * amnéw | восемьдесят | ϩ ⲙⲉⲛⲉ (hmene) |
psḏjw или psḏwjw (?) | * p˘siḏáwju | * pisḏíjjaw | девяносто | ⲡⲥⲧⲁⲓⲟⲩ (pstaiou) |
št | * šúwat | * ší (nju) t | один сто | ϣ ⲉ (še) |
štj | * šūūtaj | * šinjūūtaj | двести | ϣ ⲏⲧ (šēt) |
ḫꜣ | * aꜣ | * ḫaꜣ | одна тысяча | ϣ ⲟ (šo) |
ḏbꜥ | * ubáꜥ | * báꜥ | десять тысяч | ⲧⲃⲁ (tba) |
ḥfn | сто тысяч | |||
ḥḥ | * ḥaḥ | * ḥaḥ | один миллион | ϩ ⲁ ϩ (ха) «многие» |
На Викискладе есть материалы, связанные с Иероглифами Египта: Цифры. |