Египетская алгебра

редактировать

В истории математики, Египетской алгебры, поскольку этот термин используется в этой статье, относится к алгебре в том виде, в каком она была разработана и использовалась в Древнем Египте. Древнеегипетская математика, как здесь обсуждается, охватывает период времени от ок. 3000 г. до н.э. до ок. 300 г. до н. Э.

У нас есть только ограниченное количество ресурсов (задач) из Древнего Египта, касающихся алгебры. Проблемы алгебраического характера появляются как в Московском математическом папирусе (MMP), так и в Математическом папирусе Райнда (RMP), а также в нескольких других источниках.

Содержание

1 Дроби
2 Ага задачи, линейные уравнения и ложное положение
3 Задачи Пефсу
4 Геометрические прогрессии
5 Арифметические прогрессии
6 Ссылки

Дроби

Математические сочинения показывают, что писцы использовали (наименьшее) общее кратное, чтобы превратить задачи с дробями в задачи с использованием целых чисел. Множители часто записывались красными чернилами и обозначались как красные вспомогательные числа.

Ага проблемы, линейные уравнения и ложное положение

Ага. в иероглифах

Ага проблемы связаны с поиском неизвестные количества (обозначаемые как Aha), если указана сумма количества и его части. Математический папирус Райнда также содержит четыре задачи такого типа. Проблемы 1, 19 и 25 Московского папируса - это проблемы Ага. Например, в задаче 19 требуется вычислить количество, взятое 1 и ½ раза и добавленное к 4, чтобы получить 10. Другими словами, в современной математической нотации нас просят решить линейное уравнение :

3 2 x + 4 = 10. {\ displaystyle {\ frac {3} {2}} x + 4 = 10.}

{\ displaystyle {\ frac {3} {2}} x + 4 = 10.}

Для решения этих проблем Aha используется техника, называемая методом ложного положения. Этот прием еще называют методом ложного предположения. Писец подставлял в задачу первоначальное предположение ответа. Решение, использующее ложное предположение, будет пропорционально фактическому ответу, и писец найдет ответ, используя это соотношение.

Задачи Пефсу

Многие практические проблемы, содержащиеся в Московский математический папирус - это задачи pefsu: 10 из 25 задач. Pefsu измеряет крепость пива, изготовленного из heqat зерна

pefsu = количество буханок хлеба (или кувшинов пива), количество гекатов зерна. {\ displaystyle {\ t_dv {pefsu}} = {\ frac {\ t_dv {количество буханок хлеба (или кувшинов пива)}} {\ t_dv {количество хекатов зерна}}}.}

{\ t_dv {pefsu}} = {\ frac {{\ t_dv {число буханок хлеба (или кувшинов пива)}} } {{\ t_dv {количество хеков зерна}}}}.

Более высокое значение pefsu число означает более слабый хлеб или пиво. Номер pefsu упоминается во многих списках предложений. Например, задача 8 переводится как:

(1) Пример расчета 100 буханок пефсу 20

(2) Если кто-то говорит вам: «У вас есть 100 буханок пефсу 20 <72.>

(3) для обмена на пиво pefsu 4

(4) как 1/2 1/4 солодового пива

(5) Сначала рассчитайте количество зерна, необходимое для 100 буханок хлеба пефсу 20

(6) Результат - 5 гекат. Затем посчитайте, что вам нужно для дес-кувшина пива, например, пива, называемого 1/2 1/4 солодового пива

(7) Результат - 1/2 гекат-меры, необходимой для удаления кувшина. пива из верхнеегипетского зерна.

(8) Вычислите 1/2 от 5 гекатов, результат будет 2 ⁄ 2

(9) Возьмите 2 ⁄ 2 четыре раза

(10) Результат - 10. Затем вы говорите ему:

(11) Смотри! Количество пива оказалось правильным.

Геометрическая прогрессия

Использование фракций глаза Гора показывает некоторые (рудиментарные) знания геометрической прогрессии. Одна единица была записана как 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/64. Но последняя копия 1/64 была записана как 5 ro, то есть 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + (5 ro). Эти дроби в дальнейшем использовались для записи дробей в виде $1/2 k {\ displaystyle 1/2 ^ {k}}$ $1/2 ^ {k}$ членов плюс остаток, указанный в терминах ro, как показано, например, в Деревянные дощечки Ахмима.

Арифметические прогрессии

Знание арифметических прогрессий также очевидно из математических источников.