В истории математики, Египетской алгебры, поскольку этот термин используется в этой статье, относится к алгебре в том виде, в каком она была разработана и использовалась в Древнем Египте. Древнеегипетская математика, как здесь обсуждается, охватывает период времени от ок. 3000 г. до н.э. до ок. 300 г. до н. Э.
У нас есть только ограниченное количество ресурсов (задач) из Древнего Египта, касающихся алгебры. Проблемы алгебраического характера появляются как в Московском математическом папирусе (MMP), так и в Математическом папирусе Райнда (RMP), а также в нескольких других источниках.
Математические сочинения показывают, что писцы использовали (наименьшее) общее кратное, чтобы превратить задачи с дробями в задачи с использованием целых чисел. Множители часто записывались красными чернилами и обозначались как красные вспомогательные числа.
| |||
Ага. в иероглифах |
---|
Ага проблемы связаны с поиском неизвестные количества (обозначаемые как Aha), если указана сумма количества и его части. Математический папирус Райнда также содержит четыре задачи такого типа. Проблемы 1, 19 и 25 Московского папируса - это проблемы Ага. Например, в задаче 19 требуется вычислить количество, взятое 1 и ½ раза и добавленное к 4, чтобы получить 10. Другими словами, в современной математической нотации нас просят решить линейное уравнение :
Для решения этих проблем Aha используется техника, называемая методом ложного положения. Этот прием еще называют методом ложного предположения. Писец подставлял в задачу первоначальное предположение ответа. Решение, использующее ложное предположение, будет пропорционально фактическому ответу, и писец найдет ответ, используя это соотношение.
Многие практические проблемы, содержащиеся в Московский математический папирус - это задачи pefsu: 10 из 25 задач. Pefsu измеряет крепость пива, изготовленного из heqat зерна
Более высокое значение pefsu число означает более слабый хлеб или пиво. Номер pefsu упоминается во многих списках предложений. Например, задача 8 переводится как:
Использование фракций глаза Гора показывает некоторые (рудиментарные) знания геометрической прогрессии. Одна единица была записана как 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/64. Но последняя копия 1/64 была записана как 5 ro, то есть 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + (5 ro). Эти дроби в дальнейшем использовались для записи дробей в виде членов плюс остаток, указанный в терминах ro, как показано, например, в Деревянные дощечки Ахмима.
Знание арифметических прогрессий также очевидно из математических источников.