Эдуард Этюд

редактировать
Эдуард Стюч
EduardStudy.jpg
Родился(1862-03-23) 23 марта 1862 года. Кобург
Умер6 января 1930 (1930-01-06) (67 лет). Бонн
НациональностьНемец
Alma materМюнхен
Известен поGeometrie der Dynamen. Инвариант теория. Сферическая тригонометрия
Научная карьера
ОбластиМатематика
Докторант Филипп Людвиг Зайдель. Густав Конрад Бауэр
ДокторантыДжулиан Кулидж. Эрнст Август Вайс

Эдуард Этюд, точнее Кристиан Гюго Эдуард Этюд (23 марта 1862 г. - 6 января 1930 г.), был немецким математиком, известным своими работами над инвар по теории тройных форм (1889) и для изучения сферической тригонометрии. Он также известен вкладом в геометрию пространства, гиперкомплексные числа и критику ранней физической химии.

Этюд родился в Кобург в герцогстве Саксен-Кобург-Гота. Его семья была еврейского происхождения. Он умер в Бонне.

Содержание

  • 1 Карьера
  • 2 Евклидова пространственная группа и двойные кватернионы
  • 3 Гиперкомплексные числа
  • 4 Линейчатые поверхности
  • 5 Метрика эрмитовой формы
  • 6 Валентность теория
  • 7 Цитированные публикации
  • 8 Источники
  • 9 Внешние ссылки

Карьера

Эдуард Стюч начал свою университетскую карьеру в Йене, Страсбурге, Лейпциге и Мюнхене. Он любил изучать биологию, особенно энтомологию. Он получил докторскую степень по математике в Мюнхенском университете в 1884 году. Пол Гордан, специалист по теории инвариантов, был в Лейпциге, и Этюд вернулся туда как Приватдозент. В 1888 году он переехал в Марбург и в 1893 году отправился в турне по США. Он выступал на Конгрессе математиков в Чикаго в рамках Всемирной Колумбийской выставки и участвовал в математике в Johns Hopkins. Университет. Вернувшись в Германию в 1894 году, он был назначен экстраординарным профессором в Геттингене. Затем он получил звание профессора в 1897 году в Грайфсвальде. В 1904 году его вызвали в Боннский университет, поскольку должность, которую занимал Рудольф Липшиц, была вакантной. Там он поселился до выхода на пенсию в 1927 году.

Этюд выступил с пленарным докладом на Международном конгрессе математиков в 1904 году в Гейдельберге и еще один в 1912 году в Кембридже, Великобритания.

Евклидова пространственная группа и двойственные кватернионы

В 1891 году Эдуард Стюд опубликовал «О движениях и переводах в двух частях». Он рассматривает евклидову группу E (3). Вторая часть его статьи знакомит с ассоциативной алгеброй из двойных кватернионов, то есть чисел

q = a + bi + cj + dk {\ displaystyle q = a + bi + cj + dk \!}q = a + bi + cj + dk \!

где a, b, c и d - двойные числа, а {1, i, j, k} умножаются, как в группе кватернионов . На самом деле Study использует такое обозначение, как

e 0 = 1, e 1 = i, e 2 = j, e 3 = k, {\ displaystyle e_ {0} = 1, \ e_ {1} = i, \ e_ { 2} = j, \ e_ {3} = k, \!}e_ {0} = 1, \ e_ {1} = i, \ e_ {2} = j, \ e_ {3} = k, \!
ε 0 = ε, ε 1 = ε i, ε 2 = ε j, ε 3 = ε k. {\ displaystyle \ varepsilon _ {0} = \ varepsilon, \ \ varepsilon _ {1} = \ varepsilon i, \ \ varepsilon _ {2} = \ varepsilon j, \ \ varepsilon _ {3} = \ varepsilon k. \ !}\ varepsilon _ {0} = \ varepsilon, \ \ varepsilon _ {1} = \ varepsilon i, \ \ varepsilon _ {2} = \ varepsilon j, \ \ varepsilon _ {3} = \ varepsilon k. \!

Таблица умножения находится на странице 520 тома 39 (1891) в Mathematische Annalen под заголовком «Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen». Эдуард Стюд цитирует Уильяма Кингдона Клиффорда как более ранний источник этих бикватернионов. В 1901 году Study опубликовал Geometrie der Dynamen, также использующий двойные кватернионы. В 1913 году он написал обзорную статью, посвященную как E (3), так и эллиптической геометрии. Эта статья «Основы и цели аналитической кинематики» развивает область кинематики, в частности демонстрируя элемент E (3) как гомографию двойных кватернионов.

Использование в исследовании абстрактная алгебра была отмечена в A History of Algebra (1985) Б. Л. ван дер Варден. С другой стороны, Джо Руни рассказывает об этих достижениях в отношении кинематики.

Гиперкомплексные числа

Исследование показало ранний интерес к системам комплексных чисел и их применению к группам преобразований в своей статье 1890 года. Он снова обратился к этой популярной теме в 1898 году в энциклопедии Кляйна. В эссе исследуются кватернионы и другие гиперкомплексные системы счисления. Эта 34-страничная статья была расширена до 138 страниц в 1908 году Эли Картаном, который исследовал гиперкомплексные системы в Encyclopédie des Sciences mathématiques pures et appliques. Картан признал руководство Эдуарда Стюда в названии со словами «после Эдуарда Стюда».

В биографии Картана 1993 года, написанной Акивисом и Розенфельдом, говорится:

[Исследование] определил алгебру ° H 'полукватернионов ' с помощью единиц 1, i, ε, η, обладающие свойствами i 2 = - 1, ε 2 = 0, i ε = - ε i = η. {\ displaystyle i ^ {2} = - 1, \ \ varepsilon ^ {2} = 0, \ i \ varepsilon = - \ varepsilon i = \ eta. \!}i ^ {2} = - 1, \ \ varepsilon ^ {2} = 0, \ i \ varepsilon = - \ varepsilon i = \ eta. \!
Полукватернионы часто называют «исследованиями» кватернионы ».

В 1985 году Гельмут Карзель и Гюнтер Кист разработали« Кватернионы Этюда »как кинематическую алгебру, соответствующую группе движений евклидовой плоскости. Эти кватернионы возникают в «Кинематических алгебрах и их геометриях» вместе с обычными кватернионами и кольцом 2 × 2 вещественных матриц, которые Карцель и Кист использовали как кинематические алгебры эллиптической плоскости и гиперболической плоскости соответственно. См. «Мотивация и исторический обзор» на стр. 437 книги Rings and Geometry, редактор Р. Кайя.

Некоторые из других гиперкомплексных систем, с которыми работал Study, - это двойные числа, двойные кватернионы и сплит-бикватернионы, все из которых ассоциативные алгебры над R.

линейчатыми поверхностями

Работа исследования с двойными числами и линейными координатами была отмечена Генрихом Гуггенхаймером в 1963 г. в его книге «Дифференциальная геометрия» (см. Страницы 162–5). Он цитирует и доказывает следующую теорему исследования: ориентированные прямые в R находятся во взаимно однозначном соответствии с точками дуальной единичной сферы в D . Позже он говорит: «Дифференцируемая кривая A (u) на дуальной единичной сфере, зависящая от действительного параметра u, представляет собой дифференцируемое семейство прямых в R : a линейчатая поверхность. Линии A (u) являются образующими или линями поверхности ". Гуггенхаймер также показывает представление евклидовых движений в R ортогональными двойственными матрицами.

метрика эрмитовой формы

В 1905 году исследование написало «Kürzeste Wege im komplexen Gebiet» (Кратчайшие пути в сложной области) для Mathematische Annalen (60: 321–378). Часть его содержимого ожидалось Гвидо Фубини годом ранее. Дистанционное Исследование относится к эрмитовой форме на сложном проективном пространстве. С тех пор эта метрика называется метрикой Фубини – Штуди. В 1905 г. было проведено тщательное исследование, чтобы различать гиперболический и эллиптический случаи в эрмитовой геометрии.

Теория валентности

Несколько удивительно, что Эдуард Этюд известен практикам квантовой химии. Подобно Джеймсу Джозефу Сильвестру, Пол Гордан считал, что теория инвариантов может внести свой вклад в понимание химической валентности. В 1900 году Гордан и его ученик Г. Алексефф опубликовали статью об аналогии между проблемой связи для угловых моментов и своей работой по теории инвариантов в Zeitschrift für Physikalische Chemie (т. 35)., стр.610). В 2006 году Вормер и Палдус подытожили роль Этюда следующим образом:

Аналогия, не имевшая в то время физической основы, подверглась резкой критике со стороны математика Э. Стюда и полностью проигнорирована химическим сообществом 1890-х годов.. Однако после появления квантовой механики стало ясно, что химические валентности возникают из-за взаимодействия электронов и спинов... и что спиновые функции электронов, по сути, являются бинарными формами того типа, который изучался Горданом и Клебшем.

Процитированные публикации

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-18 07:34:22
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте