Обнаружение края

Обнаружение края включает в себя множество математических методов, направленных на определение точек на цифровом изображении на у которого яркость изображения резко изменяется или, более формально, имеет неоднородности. Точки, в которых яркость изображения резко изменяется, обычно объединяются в набор изогнутых линейных сегментов, называемых краями. Та же проблема обнаружения разрывов в одномерных сигналах известна как обнаружение ступенек, а проблема обнаружения разрывов сигнала во времени известна как обнаружение изменений. Обнаружение краев - фундаментальный инструмент в обработке изображений, машинном зрении и компьютерном зрении, особенно в областях обнаружения признаков и извлечение признаков.

Содержание

• 1 Мотивации
• 2 Свойства кромки
• 3 Простая модель кромки
• 4 Почему это нетривиальная задача
• 5 Подходы
  • 5.1 Кэнни
  • 5.2 Другие методы первого порядка
  • 5.3 Установление пороговых значений и связывание
  • 5.4 Утончение кромок
  • 5.5 Подходы второго порядка
    • 5.5.1 Дифференциальный
  • 5.6 На основе фазового согласования
  • 5.7 На основе физики
  • 5.8 Субпиксель
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература

Мотивации

Обнаружение резких краев применительно к фотографии

Цель обнаружения резких изменений в изображении Яркость предназначена для фиксации важных событий и изменений свойств мира. Можно показать, что при довольно общих предположениях для модели формирования изображения неоднородности яркости изображения, вероятно, будут соответствовать:

• разрывам по глубине,
• разрывам ориентации поверхности,
• изменениям в свойствах материала и
• вариациях освещения сцены.

В идеальном случае результат применения детектора края к изображению может привести к набору соединенных кривых, которые указывают границы объектов, границы маркировок на поверхности, а также кривых, соответствующих неоднородностям ориентации поверхности. Таким образом, применение алгоритма обнаружения краев к изображению может значительно уменьшить объем данных, подлежащих обработке, и, следовательно, может отфильтровать информацию, которая может рассматриваться как менее актуальная, при сохранении важных структурных свойств изображения. Таким образом, если этап обнаружения краев успешен, последующая задача интерпретации информационного содержания исходного изображения может быть существенно упрощена. Однако не всегда удается получить такие идеальные края из реальных изображений средней сложности.

Края, извлеченные из нетривиальных изображений, часто страдают из-за фрагментации, что означает, что краевые кривые не связаны, отсутствуют краевые сегменты, а также ложные края, не соответствующие интересным явлениям на изображении, что усложняет последующую задачу интерпретации данных изображения.

Обнаружение края является одним из основных этапов обработки изображения, анализа изображения, распознавания образов изображения и методов компьютерного зрения.

Свойства краев

Края, извлеченные из двумерного изображения трехмерной сцены, могут быть классифицированы как зависящие от точки обзора или независимые от точки обзора. Край, не зависящий от точки обзора, обычно отражает присущие трехмерным объектам свойства, такие как маркировка поверхности и форма поверхности. Край, зависимый от точки обзора, может изменяться при изменении точки обзора и обычно отражает геометрию сцены, например, объекты, перекрывающие друг друга.

Типичный край может быть, например, границей между блоком красного цвета и блоком желтого цвета. Напротив, линия line (как может быть извлечена детектором гребня ) может представлять собой небольшое количество пикселей другого цвета на в остальном неизменный фон. Поэтому для линии обычно может быть по одному краю с каждой стороны линии.

Простая модель кромки

Хотя в определенной литературе рассматривается обнаружение идеальных кромок ступенек, кромки, полученные из естественных изображений, обычно вовсе не являются идеальными кромками ступенек. Вместо этого они обычно подвержены одному или нескольким из следующих эффектов:

• размытие фокуса, вызванное конечной глубиной резкости и конечной функцией размытия точки .
• полутеневым размытием вызванные тенями, создаваемыми источниками света ненулевого радиуса.
• затенение на гладком объекте

Ряд исследователей использовали сглаженный по Гауссу край ступени (функция ошибок) как простейшее расширение идеального ступенчатая модель края для моделирования эффектов размытия краев в практических приложениях. Таким образом, одномерное изображение $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$, у которого ровно один край находится в точке $x\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; 0\}$, может быть моделируется как:

$f\; (x)\; =\; I\; r\; -\; I\; \ell \; 2\; (erf\; \; (x\; 2\; \sigma )\; +\; 1)\; +\; I\; \ell .\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{I\_\; \{r\}\; -I\; \_\; \{\backslash \; ell\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; operatorname\; \{erf\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{x\}\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{2\; \}\}\; \backslash \; sigma\}\}\; \backslash \; right)\; +1\; \backslash \; right)\; +\; I\; \_\; \{\backslash \; ell\}.\}$

Слева от края интенсивность $I\; \ell \; =\; lim\; x\; \to \; -\; \infty \; f\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; \_\; \{\backslash \; ell\}\; =\; \backslash \; lim\; \_\; \{x\; \backslash \; rightarrow\; -\; \backslash \; infty\}\; f\; (x)\}$, а справа от края это $I\; r\; =\; lim\; x\; \to \; \infty \; е\; (Икс)\; \{\backslash \; Displaystyle\; I\_\; \{г\}\; =\; \backslash \; lim\; \_\; \{х\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; infty\}\; f\; (x)\}$. Параметр масштаба $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$называется масштабом размытия края. В идеале этот масштабный параметр следует регулировать в зависимости от качества изображения, чтобы избежать разрушения истинных краев изображения.

Почему это нетривиальная задача

Чтобы проиллюстрировать, почему обнаружение краев не является Тривиальная задача, рассмотрим задачу обнаружения ребер в следующем одномерном сигнале. Здесь мы можем интуитивно сказать, что должна быть граница между 4-м и 5-м пикселями.

5	7	6	4	152	148	149

Если бы разница в яркости была меньше между 4-м и 5-м пикселями и если бы разница в яркости между соседними соседними пикселями была больше, она бы не Так же легко сказать, что в соответствующей области должен быть край. Более того, можно утверждать, что в этом случае имеется несколько ребер.

5	7	6	41	113	148	149

Следовательно, чтобы твердо установить конкретный порог того, насколько большим должно быть изменение интенсивности между двумя соседними пикселями Сказать, что между этими пикселями должна быть граница, не всегда просто. Действительно, это одна из причин, по которой обнаружение краев может быть нетривиальной проблемой, если только объекты в сцене не являются особенно простыми и условиями освещения можно хорошо управлять (см., Например, края, извлеченные из изображения с девушкой выше.).

Подходы

Существует множество методов обнаружения границ, но большинство из них можно сгруппировать в две категории: на основе поиска и на основе перехода через ноль. Основанные на поиске методы обнаруживают края, сначала вычисляя меру силы края, обычно выражение производной первого порядка, такое как величина градиента, а затем ищут локальные направленные максимумы величины градиента с использованием вычисленной оценки локальной ориентации края, обычно в направлении градиента. Методы на основе пересечения нуля ищут пересечения нуля в выражении производной второго порядка, вычисленном на основе изображения, чтобы найти края, обычно пересечения нуля лапласиана или нулевого -кроссинг нелинейного дифференциального выражения. В качестве этапа предварительной обработки для обнаружения границ почти всегда применяется этап сглаживания, обычно сглаживание по Гауссу (см. Также шумоподавление ).

Опубликованные методы обнаружения краев в основном различаются типами применяемых сглаживающих фильтров и способом вычисления показателей силы края. Поскольку многие методы обнаружения краев основаны на вычислении градиентов изображения, они также различаются типами фильтров, используемых для вычисления оценок градиента в направлениях x и y.

Обзор ряда различных методов обнаружения краев можно найти в (Ziou and Tabbone 1998); см. также статьи энциклопедии об обнаружении краев в Энциклопедии математики и Энциклопедии компьютерных наук и инженерии.

Кэнни

Джон Кэнни рассмотрел математическую проблему получения оптимального сглаживающего фильтра с учетом критериев обнаружения, локализация и минимизация множественных откликов на одном ребре. Он показал, что оптимальный фильтр с учетом этих предположений представляет собой сумму четырех экспоненциальных членов. Он также показал, что этот фильтр хорошо аппроксимируется производными первого порядка от гауссианов. Кэнни также ввел понятие не максимального подавления, что означает, что с учетом фильтров предварительного сглаживания краевые точки определяются как точки, в которых величина градиента принимает локальный максимум в направлении градиента. Поиск пересечения нуля второй производной вдоль направления градиента был впервые предложен Хараликом. Менее чем за два десятилетия потребовалось найти современное геометрическое вариационное значение этого оператора, которое связывает его с детектором границ Марра – Хилдрета (пересечение нуля лапласиана). Это наблюдение было представлено Роном Киммелем и.

Хотя его работа была проделана на заре компьютерного зрения, детектор края Canny (включая его варианты) является по-прежнему современный детектор кромок. Детекторы фронтов, которые работают лучше, чем Canny, обычно требуют большего времени вычислений или большего количества параметров.

Детектор Кэнни-Дерише был получен на основе тех же математических критериев, что и детектор края Кэнни, хотя начинался с дискретной точки обзора и затем приводил к набору рекурсивных фильтров для сглаживания изображения вместо фильтров Гаусса.

Описанный ниже дифференциальный детектор края может рассматриваться как переформулировка метода Кэнни с точки зрения дифференциальных инвариантов, вычисленных из представления пространства масштаба, что дает ряд преимуществ в терминах теоретического анализа и субпиксельной реализации. В этом аспекте было показано, что фильтр Лог Габора является хорошим выбором для извлечения границ в естественных сценах.

Другие методы первого порядка

Можно использовать различные операторы градиента. применяется для оценки градиентов изображения из входного изображения или его сглаженной версии. Самый простой подход - использовать центральные разности:

$L\; x\; (x,\; y)\; =\; -\; 1\; 2\; L\; (x\; -\; 1,\; y)\; +\; 0\; \cdot \; L\; (x,\; y)\; +\; 1\; 2\; \cdot \; L\; (x\; +\; 1,\; y)\; L\; Y\; (x,\; y)\; =\; -\; 1\; 2\; L\; (x,\; y\; -\; 1)\; +\; 0\; \cdot \; L\; (x,\; y)\; +\; 1\; 2\; \cdot \; L\; (x,\; y\; +\; 1),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{\; выровнено\}\; L\_\; \{x\}\; (x,\; y)\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; L\; (x-1,\; y)\; +0\; \backslash \; cdot\; L\; (x,\; y)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\; 2\}\}\; \backslash \; cdot\; L\; (x\; +\; 1,\; y)\; \backslash \backslash \; [8pt]\; L\_\; \{y\}\; (x,\; y)\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; L\; (x,\; y-1)\; +0\; \backslash \; cdot\; L\; (x,\; y)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; cdot\; L\; (x,\; y\; +\; 1),\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

, соответствующий применению следующих масок фильтра к данные изображения:

$L\; x\; =\; [+\; 1/2\; 0\; -\; 1/2]\; L\; и\; L\; y\; =\; [+\; 1/2\; 0\; -\; 1/2]\; L.\; \{\backslash \; Displaystyle\; L\_\; \{x\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; +\; 1/2\; 0\; -1\; /\; 2\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; L\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; \backslash \; quad\; L\_\; \{y\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\; \}\; +1/2\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash \backslash \; -\; 1/2\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; L.\}$

Хорошо известный и более ранний оператор Собеля основан на следующих фильтрах:

$L\; x\; =\; [+\; 1\; 0\; -\; 1\; +\; 2\; 0\; -\; 2\; +\; 1\; 0\; -\; 1]\; L\; и\; L\; y\; =\; [+\; 1\; +\; 2\; +\; 1\; 0\; 0\; 0\; -\; 1\; -\; 2\; -\; 1]\; L.\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{x\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; +\; 1\; 0\; -1\; \backslash \backslash \; +\; 2\; 0\; -2\; \backslash \backslash \; +\; 1\; 0\; -1\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; L\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; \backslash \; quad\; L\_\; \{\; y\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; +\; 1\; +\; 2\; +\; 1\; \backslash \backslash \; 0\; 0\; 0\; \backslash \backslash \; -\; 1\; -2\; -1\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; L.\}$

Учитывая такие оценки производных изображений первого порядка, величина градиента затем вычисляется как:

$|\; \nabla \; L\; |\; =\; L\; x\; 2\; +\; L\; y\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; \backslash \; nabla\; L\; |\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{L\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; +\; L\_\; \{y\}\; ^\; \{2\}\}\}\}$

, а ориентация градиента может быть оценивается как

$\theta \; =\; atan2\; \; (L\; y,\; L\; x).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; =\; \backslash \; operatorname\; \{atan2\}\; (L\_\; \{y\},\; L\_\; \{x\}).\}$

Другие операторы разности первого порядка для оценки градиента изображения были предложены в операторе Prewitt, Робертс кросс, Кайяли оператор и.

Можно расширить размерность фильтров, чтобы избежать проблемы распознавания края в изображении с низким SNR. Стоимость этой операции - потеря разрешения. Примеры: Extended Prewitt 7x7.

Установление пороговых значений и связывание

После того, как мы вычислили меру силы кромок (обычно величину градиента), следующим этапом является применение порога, чтобы решить, присутствуют ли кромки или нет в точка изображения. Чем ниже порог, тем больше краев будет обнаружено, и результат будет все более восприимчивым к шуму и обнаружению краев нерелевантных элементов изображения. И наоборот, высокий порог может привести к пропуску тонких краев или к фрагментированным краям.

Если край применяется только к изображению с градиентной величиной, результирующие края обычно будут толстыми, и потребуется постобработка некоторого типа утончения краев. Однако для краев, обнаруженных не с максимальным подавлением, краевые кривые тонкие по определению, и краевые пиксели могут быть связаны в краевой многоугольник с помощью процедуры связывания краев (отслеживания краев). На дискретной сетке этап подавления без максимума может быть реализован путем оценки направления градиента с использованием производных первого порядка, затем округления направления градиента до кратных 45 градусов и, наконец, сравнения значений величины градиента в оцененном градиенте. направление.

Обычно используемый подход к решению проблемы соответствующих пороговых значений для пороговой обработки заключается в использовании пороговой обработки с гистерезисом. Этот метод использует несколько пороговых значений для поиска краев. Мы начинаем с использования верхнего порога, чтобы найти начало ребра. Когда у нас есть начальная точка, мы затем отслеживаем путь края через изображение пиксель за пикселем, отмечая край всякий раз, когда мы превышаем нижний порог. Мы перестаем отмечать край только тогда, когда значение падает ниже нашего нижнего порога. Этот подход делает предположение, что края, вероятно, будут в виде непрерывных кривых, и позволяет нам проследить слабый участок края, который мы видели ранее, не имея в виду, что каждый зашумленный пиксель в изображении отмечен как край. Тем не менее, у нас есть проблема выбора подходящих параметров пороговой обработки, и подходящие значения пороговой обработки могут варьироваться в зависимости от изображения.

Утончение краев

Утончение краев - это метод, используемый для удаления нежелательных ложных точек на краях изображения. Этот метод используется после того, как изображение было отфильтровано на наличие шума (с использованием медианы, фильтра Гаусса и т. Д.), Был применен оператор края (например, описанные выше, canny или sobel) для обнаружения краев и после того, как края были сглажены. используя соответствующее пороговое значение. Это удаляет все нежелательные точки и, если применяется аккуратно, приводит к краевым элементам толщиной в один пиксель.

Преимущества:

1. Четкие и тонкие края приводят к большей эффективности распознавания объектов.
2. Если преобразования Хафа используются для обнаружения линий и эллипсов, тогда утонение может дать гораздо лучшие результаты.
3. Если край оказывается границей области, то утончение может легко дать параметры изображения, такие как периметр, без особой алгебры.

Для этого используется много популярных алгоритмов, один это описано ниже:

1. Выберите тип подключения, например 8, 6 или 4.
2. Предпочтительно подключение 8, когда учитываются все непосредственные пиксели, окружающие конкретный пиксель.
3. Удалите точки с севера, юга, востока и запада.
4. Делайте это за несколько проходов, т.е. после северного прохода используйте одно и то же полуобработанное изображение на других проходах и т. Д.
5. Удалить точка, если:. Точка не имеет соседей на севере (если вы находитесь на северном проходе и соответствующих направлениях для других проходов).. Точка не является концом линии.. Точка изолирована.. Удаление точек никоим образом не приведет к отключению ее соседей.
6. В противном случае оставьте точку.

Количество проходов в направлении следует выбирать в соответствии с уровнем желаемой точности.

Подходы второго порядка

Вместо этого некоторые операторы обнаружения края основаны на производных второго порядка интенсивности. Это по существу отражает скорость изменения градиента интенсивности. Таким образом, в идеальном непрерывном случае обнаружение переходов через нуль во второй производной фиксирует локальные максимумы градиента.

Ранний оператор Марра – Хилдрета основан на обнаружении нулевых переходов оператора Лапласа, применяемого к сглаженному по Гауссу изображению. Однако можно показать, что этот оператор также возвращает ложные края, соответствующие локальным минимумам величины градиента. Более того, этот оператор даст плохую локализацию на изогнутых краях. Следовательно, этот оператор сегодня представляет в основном исторический интерес.

Дифференциальный

Более усовершенствованный подход к обнаружению границ второго порядка, который автоматически обнаруживает края с точностью до субпикселей, использует следующий дифференциальный подход обнаружения переходов через нуль производной второго порядка по направлению в направление градиента:

Следуя дифференциально-геометрическому способу выражения требования не максимального подавления, предложенному Линдебергом, давайте введем в каждой точке изображения локальную систему координат $(u,\; v)\; \{\backslash \; displaystyle\; (u,\; v)\}$с направлением $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$, параллельным направлению градиента. Предполагая, что изображение было предварительно сглажено с помощью сглаживания по Гауссу и представления в пространстве масштаба $L\; (x,\; y;\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; (x,\; y;\; t)\}$в масштабе $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$был вычислен, мы можем потребовать, чтобы величина градиента представления пространства шкалы была равна первому порядку производная по направлению в $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$-направлении $L\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{v\}\}$, должна иметь производную по направлению первого порядка в $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$-направление, равное нулю

$\partial \; v\; (L\; v)\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; partial\; \_\; \{v\}\; (L\_\; \{v\})\; =\; 0\}$

, а производная второго порядка в $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$-направлении $L\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{v\}\}$должна быть отрицательное, т. е.

$\partial \; vv\; (L\; v)\; \le \; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; partial\; \_\; \{vv\}\; (L\_\; \{v\})\; \backslash \; leq\; 0.\}$

Записывается как явное выражение в терминах локального частичного производные $L\; x,\; L\; y,\dots ,\; L\; yyy\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{x\},\; L\_\; \{y\},\; \backslash \; ldots,\; L\_\; \{yyy\}\}$, это определение ребра можно выразить как кривые перехода через нуль дифференциального инварианта

$L\; v\; 2\; L\; vv\; Знак\; равно\; L\; Икс\; 2\; L\; ХХ\; +\; 2\; L\; Икс\; L\; Y\; L\; ху\; +\; L\; Y\; 2\; L\; YY\; =\; 0,\; \{\backslash \; Displaystyle\; L\_\; \{v\}\; ^\; \{2\}\; L\_\; \{vv\}\; =\; L\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; L\_\; \{xx\}\; +2\; \backslash ,\; L\_\; \{x\}\; \backslash ,\; L\_\; \{y\}\; \backslash ,\; L\_\; \{xy\}\; +\; L\_\; \{y\}\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; L\_\; \{yy\}\; =\; 0,\}$

, которые удовлетворяют знаку - условие на следующий дифференциальный инвариант

$L\; v\; 3\; L\; vvv\; =\; L\; x\; 3\; L\; xxx\; +\; 3\; L\; x\; 2\; L\; y\; L\; xxy\; +\; 3\; L\; x\; L\; y\; 2\; L\; xyy\; +\; L\; y\; 3\; L\; yyy\; \le \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{v\}\; ^\; \{3\}\; L\_\; \{vvv\}\; =\; L\_\; \{x\}\; ^\; \{3\}\; \backslash ,\; L\_\; \{xxx\}\; +3\; \backslash ,\; L\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; L\_\; \{y\}\; \backslash ,\; L\_\; \{xxy\}\; +3\; \backslash ,\; L\_\; \{x\}\; \backslash ,\; L\_\; \{y\}\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; L\_\; \{xyy\}\; +\; L\_\; \{y\}\; ^\; \{3\}\; \backslash ,\; L\_\; \{yyy\}\; \backslash \; leq\; 0\}$где $L\; x,\; L\; y,\dots ,\; L\; yyy\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{x\},\; L\_\; \{y\},\; \backslash \; ldots,\; L\_\; \{yyy\}\}$

обозначают частные производные, вычисленные из представления масштабного пространства $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$, полученное путем сглаживания исходного изображения с помощью ядра Гаусса. Таким образом, края будут автоматически получены как непрерывные кривые с субпиксельной точностью. К этим дифференциальным и субпиксельным краевым сегментам также может применяться пороговая обработка гистерезиса.

На практике приближения производной первого порядка могут быть вычислены по центральным разностям, как описано выше, в то время как производные второго порядка могут быть вычислены из представления масштабного пространства $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$согласно:

$L\; xx\; (x,\; y)\; =\; L\; (x\; -\; 1,\; y)\; -\; 2\; L\; (x,\; y)\; +\; L\; (x\; +\; 1,\; y),\; L\; xy\; (x,\; y)\; =\; 1\; 4\; (L\; (x\; -\; 1,\; y\; -\; 1)\; -\; L\; (x\; -\; 1,\; y\; +\; 1)\; -\; L\; (x\; +\; 1,\; y\; -\; 1)\; +\; L\; (x\; +\; 1,\; y\; +\; 1)),\; L\; yy\; (x,\; y)\; =\; L\; (x,\; y\; -\; 1)\; -\; 2\; L\; (x,\; y)\; +\; L\; (x,\; y\; +\; 1).\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; L\_\; \{xx\}\; (x,\; y)\; =\; L\; (x-1,\; y)\; -2L\; (x,\; y)\; +\; L\; (x\; +\; 1,\; y),\; \backslash \backslash \; [6pt]\; L\_\; \{xy\}\; (x,\; y)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; (L\; (x-1,\; y-1)\; -L\; (x-1,\; y\; +\; 1)\; -L\; (x\; +\; 1,\; y-1)\; +\; L\; (x\; +\; 1,\; y\; +\; 1)),\; \backslash \backslash \; [6pt]\; L\_\; \{yy\}\; (x,\; y)\; =\; L\; (x,\; y-1)\; -2L\; (x,\; y)\; +\; L\; (x,\; y\; +\; 1).\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

соответствует следующим маскам фильтра:

$L\; xx\; =\; [1-2\; 1]\; L\; и\; L\; xy\; =\; [-\; 1/4\; 0\; 1\; /\; 4\; 0\; 0\; 0\; 1/4\; 0\; -\; 1/4]\; L\; и\; L\; yy\; =\; [1\; -\; 2\; 1]\; L.\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{xx\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 1\; -2\; 1\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; L\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; \backslash \; quad\; L\_\; \{xy\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; -1\; /\; 4\; 0\; 1\; /\; 4\; \backslash \backslash \; 0\; 0\; 0\; \backslash \backslash \; 1/4\; 0\; -1\; /\; 4\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; L\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; \backslash \; quad\; L\_\; \{yy\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 1\; \backslash \backslash \; -\; 2\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; L.\}$

Производные высшего порядка для знакового условия третьего порядка могут быть получены аналогичным образом.

На основе фазового согласования

Последние разработки в методах обнаружения краев используют подход частотной области для поиска местоположений краев. Фазовая конгруэнтность (также известная как фазовая когерентность) пытается найти места на изображении, где все синусоиды в частотной области находятся в фазе. Эти местоположения обычно будут соответствовать местоположению воспринимаемого края, независимо от того, представлен ли край большим изменением интенсивности в пространственной области. Ключевым преимуществом этого метода является то, что он хорошо реагирует на полосы Маха и позволяет избежать ложных срабатываний, которые обычно встречаются вокруг. Кромка крыши - это прерывность первого порядка, производная от профиля уровня серого.

На основе физики

Улучшение характеристик изображения (Собор Святого Павла, Лондон) с использованием Преобразование фазового растяжения (PST). На левой панели показано исходное изображение, а на правой панели показаны обнаруженные особенности с использованием PST.

преобразование фазового растяжения или PST - это основанный на физике вычислительный подход к обработке сигналов и изображений. Одна из его утилит предназначена для обнаружения и классификации признаков. PST является побочным продуктом исследования дисперсионного преобразования Фурье во времени. PST преобразует изображение, имитируя распространение через дифракционную среду со спроектированным 3D-дисперсионным свойством (показателем преломления). Работа основана на симметрии профиля дисперсии и может быть понята в терминах дисперсионных собственных функций или мод растяжения. PST выполняет те же функции, что и фазово-контрастная микроскопия, но для цифровых изображений. PST также применим к цифровым изображениям, а также к временным данным, временным рядам.

Субпиксель

Для повышения точности обнаружения границ было предложено несколько методов субпикселей, в том числе методы аппроксимации кривой, основанные на моменте, методы реконструкции и эффекты частичной площади. Эти методы имеют разные характеристики. Методы аппроксимации кривых просты в вычислительном отношении, но на них легко влияет шум. Моментные методы используют подход, основанный на интегралах, для уменьшения эффекта шума, но в некоторых случаях могут потребоваться дополнительные вычисления. Реконструктивные методы используют горизонтальные градиенты или вертикальные градиенты, чтобы построить кривую и найти пик кривой как край субпикселя. Методы эффекта частичной площади основаны на гипотезе о том, что значение каждого пикселя зависит от площади по обе стороны от края внутри этого пикселя, что дает точную индивидуальную оценку для каждого пикселя края. Было показано, что некоторые варианты метода, основанного на моментах, являются наиболее точными для изолированных краев.

Обнаружение краев на ангиографическом изображении. Слева обнаружение краев выполняется на уровне пикселей. Справа: обнаружение края субпикселя точно определяет край внутри пикселя

См. Также

• Свертка # Приложения
• Обнаружение признаков (компьютерное зрение) для других детекторов низкоуровневых признаков
• Производные изображения
• Фильтр Габора
• Уменьшение шума изображения
• Оператор Кирша для обнаружения кромок в направлениях компаса
• Обнаружение гребней для взаимосвязи между детекторами кромок и детекторами гребней
• Фильтр Лог Габора
• Преобразование растяжения фазы

Литература

1. ^Умбау, Скотт Э (2010). Цифровая обработка и анализ изображений: приложения человеческого и компьютерного зрения с CVIPtools (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1-4398-0205-2.
2. ^H.G. Барроу и Дж. М. Тененбаум (1981) «Интерпретация линейных рисунков как трехмерных поверхностей», Искусственный интеллект, том 17, выпуски 1–3, страницы 75–116.
3. ^ Линдеберг, Тони (2001) [1994], Энциклопедия математики, EMS Press
4. ^ T. Линдеберг (1998) «Обнаружение краев и обнаружение выступов с автоматическим выбором шкалы», Международный журнал компьютерного зрения, 30, 2, страницы 117–154.
5. ^W. Чжан и Ф. Бергхольм (1997) "Оценка многомасштабного размытия и классификация типов краев для анализа сцены ", Международный журнал компьютерного зрения, том 24, выпуск 3, страницы: 219–250.
6. ^Д. Зиу и С. Таббоун (1998) «Методы обнаружения краев: обзор », Международный журнал распознавания образов и анализа изображений, 8 (4): 537–559, 1998
7. ^J. М. Парк и Я. Лу (2008) «Обнаружение краев в полутоновых, цветных и дальних изображениях», в Энциклопедии информатики и инженерии Б. В. Ва (редактор), doi 10.1002 / 9780470050118.ecse603
8. ^J. Кэнни (1986) «Вычислительный подход к обнаружению границ », IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 8, pages 679–714.
9. ^Р. Харалик, (1984) «Цифровые ступеньки от пересечения нуля производных второго направления », IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 6 (1): 58–68.
10. ^Р. Киммел и А. Bruckstein (2003) «О регуляризованных лапласовских пересечениях нуля и других оптимальных краевых интеграторах», Международный журнал компьютерного зрения, 53 (3) страницы 225–243.
11. ^Шапиро Л. Г. и Стокман Г. С. (2001) Компьютерное зрение. Лондон и др.: Прентис Холл, стр. 326.
12. ^Р. Deriche (1987) Использование критериев Кэнни для получения рекурсивно реализованного оптимального детектора края, Int. J. Computer Vision, том 1, страницы 167–187.
13. ^Сильвен Фишер, Рафаэль Редондо, Лоран Перрине, Габриэль Кристобаль. Скудная аппроксимация изображений, вдохновленная функциональной архитектурой основных визуальных областей. Журнал EURASIP о достижениях в обработке сигналов, специальный выпуск о восприятии изображений, 2007 г.
14. ^Dim, Jules R.; Такамура, Тамио (11 декабря 2013 г.). «Альтернативный подход к классификации спутникового облака: приложение с граничным градиентом». Успехи в метеорологии. 2013 : 1–8. DOI : 10.1155 / 2013/584816. ISSN 1687-9309.
15. ^Т. Линдеберг (1993) «Аппроксимации дискретной производной со свойствами масштабного пространства: основа для низкоуровневого выделения признаков», J. of Mathematical Imaging and Vision, 3 (4), страницы 349–376.
16. ^T. Pajdla и V. Hlavac (1993) «Поверхностные неоднородности в изображениях диапазона » в Proc IEEE 4th Int. Конф. Comput. Видение, стр. 524–528.
17. ^М. Х. Асгари и Б. Джалали, "Обнаружение краев цифровых изображений с использованием дисперсионного фазового растяжения", Международный журнал биомедицинской визуализации, Vol. 2015 г., ID статьи 687819, стр. 1–6 (2015).
18. ^М. Х. Асгари и Б. Джалали, "Обнаружение краев изображения на основе физики ", Глобальный симпозиум по обработке сигналов и информации IEEE (GlobalSIP 2014), статья: WdBD-L.1, Атланта, декабрь 2014 г.
19. ^Б. Джалали и А. Махджубфар, "Настройка широкополосных сигналов с помощью фотонного аппаратного ускорителя ", Труды IEEE, Vol. 2015. Т. 103, № 7. С. 1071–1086.
20. ^Ghosal, S.; Мехрота, Р. (1993-01-01). «Операторы ортогонального момента для обнаружения субпиксельного края». Распознавание образов. 26 (2): 295–306. doi : 10.1016 / 0031-3203 (93) 90038-X.
21. ^ Кристиан, Джон (2017-01-01). "Точная локализация планетарных конечностей для навигации космических аппаратов на основе изображений". Журнал космических аппаратов и ракет. 54 (3): 708–730. Bibcode : 2017JSpRo..54..708C. doi : 10.2514 / 1.A33692.
22. ^Трухильо-Пино, Агустин; Криссиан, Карл; Алеман-Флорес, Мигель; Сантана-Седрес, Даниэль (1 января 2013 г.). «Точное расположение края субпикселя на основе эффекта частичной площади». Вычисления изображений и зрения. 31 (1): 72–90. doi : 10.1016 / j.imavis.2012.10.005. hdl : 10553/43474.

Дополнительная литература

• Линдеберг, Тони (2001) [1994], Энциклопедия математики, EMS Press
• Запись об обнаружении краев в Энциклопедии компьютерных наук и инженерии
• Обнаружение краев с использованием FPGA
• Обнаружение линейных сегментов A-contrario с помощью кода и онлайн-демонстрация
• Обнаружение краев с использованием MATLAB
• Определение границ субпикселей с использованием Matlab