Затмения могут происходить неоднократно, разделенные определенными интервалами времени: эти интервалы называются циклами затмений . Серия затмений, разделенных повторением одного из этих интервалов, называется серией затмений .
Затмения могут возникают, когда Земля и Луна выровнены с Солнцем, и тень одного тела, отбрасываемая Солнцем, падает на другое. Таким образом, в новолуние, когда Луна находится в соединении с Солнцем, Луна может проходить перед Солнцем, если смотреть из узкой области на поверхности Земли, и вызывать солнечное затмение. В полнолуние, когда Луна находится в оппозиции Солнцу, Луна может проходить сквозь тень Земли, и лунное затмение видно из ночная половина Земли. Соединение и оппозиция Луны вместе имеют особое название: сизигия (от греческого для «соединения») из-за важности этих лунных фаз.
затмение не происходит при каждом новолунии или полнолунии, потому что плоскость орбиты Луны вокруг Земли наклонена по отношению к плоскости орбиты Земли вокруг Солнца (эклиптика ): так, если смотреть с Земли, когда Луна находится ближе всего к Солнцу (новолуние) или на наибольшем расстоянии (полная луна), три тела обычно не находятся на одной и той же линии.
Этот наклон составляет в среднем около 5 ° 9 ′, что намного больше, чем видимый средний диаметр Солнца (32 ′ 2 ″), Луны, если смотреть с поверхности Земли. прямо под Луной (31 ′ 37 ″) и тень Земли на среднем лунном расстоянии (1 ° 23 ′).
Следовательно, в большинстве новолуний Земля проходит слишком далеко к северу или югу от лунной тени, а в самое большее время в полнолуние Луна не попадает в тень Земли. Кроме того, во время большинства солнечных затмений видимый угловой диаметр Луны недостаточен, чтобы полностью скрыть солнечный диск, если только Луна не находится около своего перигея, то есть ближе к Земле и, по-видимому, больше среднего. В любом случае выравнивание должно быть близким к идеальному, чтобы вызвать затмение.
Затмение может произойти только тогда, когда Луна находится близко к плоскости орбиты Земли, т.е. когда ее эклиптическая широта мала. Это происходит, когда Луна находится рядом с одним из двух узлов своей орбиты на эклиптике во время сизигии. Конечно, чтобы вызвать затмение, Солнце также должно находиться рядом с узлом в это время: тот же узел для солнечного затмения или противоположный узел для лунного затмения.
В течение сезона затмений может произойти до трех затмений., период в один или два месяца, который происходит дважды в год, примерно в то время, когда Солнце находится вблизи узлов орбиты Луны.
Затмения не происходят каждый месяц, потому что через месяц после затмения относительная геометрия Солнца, Луны и Земли изменилась.
Как видно с Земли, время, необходимое Луне, чтобы вернуться в узел, драконий месяц, меньше, чем время, необходимое Луне, чтобы вернуться в то же самое эклиптическая долгота Солнца: синодический месяц. Основная причина заключается в том, что за время, пока Луна завершила оборот вокруг Земли, Земля (и Луна) завершили около ⁄ 13 своего обращения вокруг Солнца: Луна должна составить для этого, чтобы снова войти в соединение или противостояние с Солнцем. Во-вторых, орбитальные узлы Луны прецессируют на запад по эклиптической долготе, завершая полный круг примерно за 18,60 лет, так что драконий месяц короче, чем сидерический месяц. В целом разница в периоде между синодическим и драконьим месяцем составляет почти 2 ⁄ 3 дней. Точно так же, если смотреть с Земли, Солнце проходит через оба узла, двигаясь по своей эклиптической траектории. Период, в течение которого Солнце возвращается в узел, называется затмением или драконьим годом : около 346,6201 дня, что примерно на ⁄ 20 года короче, чем сидерический год из-за прецессии узлов.
Если солнечное затмение происходит в одно новолуние, которое должно быть близко к узлу, то в следующее полнолуние Луна уже более чем на день отстает от своего противоположного узла и может или не может пропустить Тень Земли. К следующему новолунию он будет еще дальше от узла, поэтому вероятность того, что где-то на Земле произойдет солнечное затмение, меньше. К следующему месяцу мероприятия точно не будет.
Однако примерно через 5 или 6 лун позже новолуние придет близко к противоположному узлу. За это время (половина года затмения) Солнце тоже переместится в противоположный узел, так что обстоятельства снова будут подходящими для одного или нескольких затмений.
Это пока довольно туманные прогнозы. Однако мы знаем, что если в какой-то момент произошло затмение, то затмение снова произойдет через S синодических месяцев, если этот интервал также составляет D драконьих месяцев, где D - целое число (возврат к тому же узлу) или целое число. + ½ (возврат к противоположному узлу). Таким образом, цикл затмения - это любой период P, для которого приблизительно выполняется:
Учитывая затмение, вероятно, будет другое затмение после каждого период P. Это остается верным в течение ограниченного времени, поскольку соотношение является лишь приблизительным.
Еще одна вещь, которую следует учитывать, это то, что движение Луны не является идеальным кругом. Его орбита явно эллиптическая, поэтому расстояние от Луны до Земли меняется в течение лунного цикла. Это изменяющееся расстояние изменяет видимый диаметр Луны и, следовательно, влияет на вероятность, продолжительность и тип (частичное, кольцевое, полное, смешанное) затмения. Этот орбитальный период называется аномальным месяцем, и вместе с синодическим месяцем вызывает так называемый «цикл полнолуния », состоящий примерно из 14 лун во времени и появления полных (и новое) Луны. Луна движется быстрее, когда она находится ближе к Земле (около перигея), и медленнее, когда она приближается к апогею (наибольшее расстояние), таким образом, периодически меняя время сизигий на ± 14 часов (относительно их среднего времени) и кажущийся угловой диаметр Луны примерно на ± 6%. Цикл затмений должен включать примерно целое число аномалистических месяцев, чтобы хорошо предсказывать затмения.
Это продолжительность различных типов месяцев, как обсуждалось выше (согласно лунным эфемеридам ELP2000-85, действительным для эпохи J2000.0; взято из (например) Meeus (1991)):
Обратите внимание, что есть три основных движущихся точки: Солнце, Луна и (восходящий) узел; и что есть три основных периода, когда каждая из трех возможных пар движущихся точек пересекает друг друга: синодический месяц, когда Луна возвращается к Солнцу, драконий месяц, когда Луна возвращается в узел, и год затмения, когда Солнце возвращается в узел. Эти три двусторонних отношения не являются независимыми (то есть и синодический месяц, и год затмения зависят от видимого движения Солнца, и драконий месяц, и год затмения зависят от движения узлов), и действительно год затмения может быть описан как период биений синодического и драконьего месяцев (т.е. период разницы между синодическим и драконьим месяцами); в формуле:
что можно проверить, введя числовые значения, перечисленные выше.
Циклы затмений имеют период, в котором определенное количество синодических месяцев близко равно целому или полуцелому числу драконических месяцев: один такой период после затмения, сизигия (новолуние или полнолуние ) снова происходит около узла орбиты Луны на эклиптике, и затмение может произойти снова. Однако синодический и драконический месяц несоизмеримы: их соотношение не является целым числом. Нам нужно аппроксимировать это соотношение обыкновенными дробями : числители и знаменатели затем дают кратные двух периодов - драконовых и синодических месяцев - которые (приблизительно) охватывают одинаковое количество времени, представляя цикл затмения.
Эти дроби могут быть найдены методом непрерывных дробей : этот арифметический метод обеспечивает серию все более точных приближений любого действительного числового значения правильными дробями.
Поскольку затмения могут происходить каждые полдраконические месяцы, нам нужно найти приблизительное количество полудраконовых месяцев в синодическом месяце: поэтому целевое отношение к приблизительному составляет: SM / (DM / 2) = 29,530588853 / (27.212220817 / 2) = 2,170391682
Расширение непрерывных дробей для этого отношения:
2,170391682 = [2; 5,1,6,1,1,1,1,1, 11,1,...]: Коэффициенты Преобразователи половины DM / SM десятичного именованного цикла (если есть) 2; 2/1 = 2 5 11/5 = 2,2 1 13/6 = 2,166666667 семестр 6 89/41 = 2,170731707 гептон 1 102/47 = 2,170212766 октон 1 191/88 = 2,170454545 цолкинекс 1 293/135 = 2,170370370 тритос 1 484/223 = 2,170403587 сарос 1 777/358 = 2,170391061 нет 11 9031/4161 = 2,170391732 1 9808/4519 = 2,170391679...
Отношение синодических месяцев к полугодичному затмению дает тот же ряд:
5,868831091 = [5; 1,6,1,1,1,1,1,11,1,...] Коэффициенты Преобразователи SM / половина десятичного EY SM / полный EY именованный цикл 5; 5/1 = 5 1 6/1 = 6 12/1 семестр 6 41/7 = 5,857142857 гептон 1 47/8 = 5,875 47/4 октон 1 88/15 = 5,866666667 цолкинекс 1135/23 = 5,869565217 тритос 1 223/38 = 5,868421053 223/19 сарос 1 358/61 = 5,868852459 716/61 нет 11 4161/709 = 5,868829337 1 4519/770 = 5,868831169 4519/385...
Каждый из них представляет собой цикл затмения. Менее точные циклы могут быть построены путем их комбинации.
В этой таблице обобщены характеристики различных циклов затмений, и она может быть вычислена на основе численных результатов предыдущих абзацев; ср. Meeus (1997) Глава 9. Более подробная информация представлена в комментариях ниже, а у нескольких известных циклов есть свои страницы.
Любой цикл затмений, а также интервал между любыми двумя затмениями, может быть выражен как комбинация интервалов сароса (s) и бесконечности (i). Они перечислены в столбце «формула».
Цикл | Формула | Солнечная. дни | Синодическая. мес. | Драконическая. мес. | Аномалистические. месяцы | Затмение. годы | Тропические. годы | Затмение. сезоны | Узел |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
две недели | 19i - 30 ⁄ 2s | 14,77 | 0,5 | 0,543 | 0,536 | 0,043 | 0,040 | 0,086 | альтернативный |
синодический месяц | 38i - 61s | 29,53 | 1 | 1,085 | 1,072 | 0,085 | 0,081 | 0,17 | то же |
pentalunex | 53s - 33i | 147,65 | 5 | 5,426 | 5.359 | 0,426 | 0,404 | 0,852 | альтернативный |
семестр | 5i - 8s | 177,18 | 6 | 6,511 | 6,430 | 0,511 | 0,485 | 1 | альтернативный |
лунный год | 10i - 16 с | 354,37 | 12 | 13,022 | 12,861 | 1,022 | 0,970 | 2 | то же |
гептон | 5s - 3i | 1210.73 | 41 | 44.485 | 43.952 | 3.485 | 3.321 | 7 | альтернативный |
2i - 3s | 1387.94 | 47 | 51.004 | 50.371 | 4,0 04 | 3.800 | 8 | то же | |
цолкинекс | 2s - i | 2598.69 | 88 | 95.497 | 94.311 | 7.497 | 7,115 | 15 | альтернативный |
сар (полусаро) | ⁄2s | 3292,66 | 111,5 | 120,999 | 119,496 | 9,499 | 9.015 | 19 | тот же |
тритос | i - s | 3986.63 | 135 | 146.501 | 144.681 | 11.501 | 10.915 | 23 | альтернативный |
saros (s) | s | 6585.32 | 223 | 241.999 | 238.992 | 18.999 | 18.030 | 38 | тот же |
Метонический цикл | 10i - 15с | 6939.69 | 235 | 255.021 | 251.853 | 20.021 | 19.000 | 40 | то же |
inex (i) | i | 10,571.95 | 358 | 388,500 | 383,674 | 30,500 | 28,945 | 61 | альтернативный |
exeligmos | 3s | 19,755,96 | 669 | 725,996 | 716.976 | 56.996 | 54.090 | 114 | то же |
Каллиппический цикл | 40i - 60s | 27,758,75 | 940 | 1020.084 | 1007.411 | 80.084 | 76.001 | 160 | та же |
триада | 3i | 31,715. 85 | 1074 | 1165.500 | 1151.021 | 91.500 | 86.835 | 183 | альтернативный |
Гиппархический цикл | 25i - 21с | 126 007,02 | 4267 | 4630.531 | 4573.002 | 363.531 | 344.996 | 727 | альтернативный |
вавилонский | 14i + 2s | 161 177.95 | 5458 | 5922.999 | 5849.413 | 464.999 | 441.291 | 930 | то же |
тетрадия (Meeus III) | 22i - 4s | 206,241.63 | 6984 | 7579.008 | 7484.849 | 595.008 | 564.671 | 1190 | тот же |
тетрадия (Meeus [I]) | 19i + 2s | 214,037,70 | 7248 | 7865.500 | 7767.781 | 617.500 | 586.016 | 1235 | альтернативный |
Примечания:
Любое затмение может быть отнесено к данной серии сароса и без серии. Год солнечного затмения (в григорианском календаре ) тогда приблизительно определяется следующим образом:
Когда это больше 1, целая часть дает год нашей эры, но когда она отрицательна, год до н.э. получается путем взятия целой части и добавления 2. Например, затмение в нулевой серии сароса и в нулевой серии было посередине. 2884 г. до н.э.