Ранний эффект

редактировать

Рисунок 1. Вверху: ширина основания NPN для низкого обратного смещения коллектор – основание; Внизу: меньшая ширина основания NPN для большого обратного смещения коллектор – основание. Хешированные области - это истощенные области. Рис. 2. Раннее напряжение (V A), как видно на графике выходной характеристики BJT.

Ранний эффект, названный в честь его первооткрывателя Джеймса М. Раннего, представляет собой изменение эффективной ширины базы в биполярном переходном транзисторе (BJT) из-за изменения применяемого напряжение база-коллектор. Например, большее обратное смещение на переходе коллектор-база увеличивает обедненную ширину коллектор-база, тем самым уменьшая ширину несущей заряда части базы.

Содержание

  • 1 Пояснение
  • 2 Модель с большим сигналом
  • 3 Модель со слабым сигналом
    • 3.1 Вольт-амперные характеристики
  • 4 Ссылки и примечания
  • 5 См. Также

Пояснение

На рисунке 1 нейтральная (т.е. активная) база обозначена зеленым цветом, а области истощенной базы заштрихованы светло-зеленым цветом. Нейтральные области эмиттера и коллектора окрашены в темно-синий цвет, а обедненные области - в голубой. При увеличении обратного смещения коллектор-база нижняя панель рис. 1 показывает расширение обедненной области в основании и связанное с этим сужение нейтральной базовой области.

Область обеднения коллектора также увеличивается при обратном смещении, больше, чем у базы, потому что база более сильно легирована, чем коллектор. Принципом, регулирующим эти две ширины, является нейтральность заряда. Сужение коллектора не оказывает существенного влияния, так как коллектор намного длиннее основания. Переход эмиттер-база не изменился, потому что напряжение эмиттер-база одинаково.

Сужение базы имеет два последствия, которые влияют на ток:

  • Имеется меньшая вероятность рекомбинации в «меньшей» области базы.
  • Градиент заряда увеличивается по основанию, и, следовательно, ток неосновных носителей, вводимых через переход коллектор-база, увеличивается, этот чистый ток называется ICB 0 {\ displaystyle I_ {CB0}}{\ displaystyle I_ {CB0}} .

Оба эти фактора увеличивают коллекторный или «выходной» ток транзистор с повышением напряжения коллектора, но только второй называется эффектом раннего. Этот увеличенный ток показан на рисунке 2. Касательные к характеристикам при больших напряжениях экстраполируются назад, чтобы пересечь ось напряжения при напряжении, называемом раннее напряжение, часто обозначаемом символом VA.

Модель большого сигнала

В передней активной области эффект Early изменяет ток коллектора (IC {\ displaystyle I _ {\ mathrm {C}}}I_ \ mathrm {C} ) и прямой общий эмиттер текущий коэффициент усиления (β F {\ displaystyle \ beta _ {\ mathrm {F}}}\ beta_ \ mathrm {F} ), как обычно, описывается следующими уравнениями:

IC = IS e VBEVT ( 1 + VCEVA) β F = β F 0 (1 + VCEVA) {\ displaystyle {\ begin {align} I _ {\ mathrm {C}} = I _ {\ mathrm {S}} e ^ {\ frac {V_ { \ mathrm {BE}}} {V _ {\ mathrm {T}}}} \ left (1 + {\ frac {V _ {\ mathrm {CE}}} {V _ {\ mathrm {A}}}} \ right) \\\ beta _ {\ mathrm {F}} = \ beta _ {\ mathrm {F0}} \ left (1 + {\ frac {V _ {\ mathrm {CE}}} {V _ {\ mathrm {A}) }}} \ right) \ end {align}}}\ begin {align} I_ \ mathrm {C} = I_ \ mathrm {S} e ^ {\ frac {V_ \ mathrm {BE}} {V_ \ mathrm {T}}} \ left (1 + \ frac {V_ \ mathrm {CE}} {V_ \ mathrm {A}} \ right) \\ \ beta_ \ mathrm {F} = \ beta_ \ mathrm {F0 } \ left (1 + \ frac {V_ \ mathrm {CE}} {V_ \ mathrm {A}} \ right) \ end {align}

Где

  • VCE {\ displaystyle V _ {\ mathrm {CE}}}V_ \ mathrm {CE} - колл Напряжение ctor – эмиттер
  • VT {\ displaystyle V _ {\ mathrm {T}}}V_ \ mathrm {T} - тепловое напряжение k T / q {\ displaystyle \ mathrm {kT / q}}\ mathrm {kT / q} ; см. тепловое напряжение: роль в физике полупроводников
  • VA {\ displaystyle V _ {\ mathrm {A}}}V _ {\ mathrm {A}} - начальное напряжение (обычно 15–150 В; меньше для устройств меньшего размера)
  • β F 0 {\ displaystyle \ beta _ {\ mathrm {F0}}}\ beta_ \ mathrm {F0} - прямое усиление тока с общим эмиттером при нулевом смещении.

В некоторых моделях используется коллектор коэффициент коррекции тока на напряжение коллектор-база V CB (как описано в модуляции ширины базы ) вместо напряжения коллектор-эмиттер V CE. Использование V CB может быть более физически правдоподобным, что согласуется с физическим происхождением эффекта, который представляет собой расширение обедненного слоя коллектор-база, который зависит от V CB. В компьютерных моделях, таких как те, что используются в SPICE, используется напряжение коллектор – база V CB.

Модель слабого сигнала

Ранний эффект можно учесть в слабом сигнале схемные модели (например, модель гибридного пи ) в качестве резистора, определенного как

r O = VA + VCEIC ≈ VAIC {\ displaystyle r_ {O} = {\ frac {V_ {A} + V_ {CE}} {I_ {C}}} \ приблизительно {\ frac {V_ {A}} {I_ {C}}}}r_O = \ frac {V_A + V_ {CE}} {I_C} \ приблизительно \ frac {V_A} {I_C}

параллельно переходу коллектор-эмиттер транзистора. Таким образом, этот резистор может учитывать конечное выходное сопротивление простого токового зеркала или активно нагруженного усилителя с общим эмиттером.

В соответствии с моделью, использованной в SPICE и как обсуждалось выше, с использованием VCB {\ displaystyle V_ {CB}}V_{CB}сопротивление становится:

r O = VA + VCBIC {\ displaystyle r_ {O} = {\ frac {V_ {A} + V_ {CB}} {I_ {C}}}}r_O = \ frac {V_A + V_ {CB}} {I_C}

, что почти совпадает с результатом из учебника. В любой формулировке r O {\ displaystyle r_ {O}}r_O изменяется в зависимости от обратного смещения постоянного тока VCB {\ displaystyle V_ {CB}}V_{CB}, как это наблюдается. на практике.

В MOSFET выходное сопротивление задается в модели Шичмана – Ходжеса (точно для очень старой технологии) как:

r O = 1 + λ VDS λ ID = 1 идентификатор (1 λ + VDS) {\ displaystyle r_ {O} = {\ frac {1+ \ lambda V_ {DS}} {\ lambda I_ {D}}} = {\ frac {1} {I_ {D} }} \ left ({\ frac {1} {\ lambda}} + V_ {DS} \ right)}r_O = \ frac {1 + \ lambda V_ {DS}} {\ lambda I_D} = \ frac {1} {I_D} \ left (\ frac {1} {\ lambda} + V_ {DS} \ right)

где VDS {\ displaystyle V_ {DS}}V_ {DS} = слив- напряжение к источнику, ID {\ displaystyle I_ {D}}I_ {D} = ток стока и λ {\ displaystyle \ lambda}\ lambda = параметр модуляции длины канала, обычно принимается обратно пропорциональным длине канала L. Из-за сходства с биполярным результатом термин «ранний эффект» часто применяется и к полевому МОП-транзистору.

Вольт-амперные характеристики

Выражения получены для транзистора PNP. Для NPN-транзистора n необходимо заменить на p, а p необходимо заменить на n во всех выражениях ниже. Следующие допущения используются при получении идеальных вольт-амперных характеристик BJT

  • инжекция низкого уровня
  • Равномерное легирование в каждой области с резкими переходами
  • Одномерный ток
  • Незначительная рекомбинация-генерация в областях пространственного заряда
  • Незначительные электрические поля вне областей пространственного заряда.

Важно охарактеризовать неосновные диффузионные токи, вызванные инжекцией носителей.

Что касается диода с pn-переходом, ключевым соотношением является уравнение диффузии.

d 2 Δ п В (х) dx 2 знак равно Δ п В (х) LB 2 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ Delta p _ {\ text {B}} (x)} {dx ^ {2}}} = {\ frac {\ Delta p _ {\ text {B}} (x)} {L _ {\ text {B}} ^ {2}}}}\ frac {d ^ 2 \ Delta p _ {\ text {B}} (x)} {dx ^ 2} = \ frac {\ Delta p _ {\ text {B}} (x)} {L _ {\ text {B}} ^ 2}

Решение этого уравнения ниже, а два граничных условия используются для решения и нахождения C 1 {\ displaystyle C_ {1}}C_{1}и C 2 {\ displaystyle C_ {2}}C_ {2} .

Δ p В (Икс) знак равно С 1 экс LB + С 2 е - Икс LB {\ Displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (х) = C_ {1} е ^ {\ гидроразрыва {x} {L _ {\ текст {B}}}} + C_ {2} e ^ {- {\ frac {x} {L _ {\ text {B}}}}}}\ Delta p _ {\ text {B}} (x) = C_1 e ^ {\ frac {x} {L _ {\ text {B}}}} + C_2 e ^ {- \ frac {x} {L _ {\ text {B}}}}

Следующие уравнения применяются к области эмиттера и коллектора соответственно: и источники 0 {\ displaystyle 0}{\ displaystyle 0} , 0 ′ {\ displaystyle 0 '}0', и 0 ″ {\ displaystyle 0' '}0''применяются к базе, коллектору и эмиттеру.

Δ N B (x ″) = A 1 ex ″ LB + A 2 e - x ″ LB Δ nc (x ′) = B 1 ex ′ LB + B 2 e - x ′ LB {\ displaystyle {\ begin {выровнено} \ Delta n _ {\ text {B}} (x '') = A_ {1} e ^ {\ frac {x ''} {L _ {\ text {B}}}} + A_ {2} e ^ {- {\ frac {x ''} {L _ {\ text {B}}}}} \\\ Delta n _ {\ text {c}} (x ') = B_ {1} e ^ {\ frac {x '} {L _ {\ text {B}}}} + B_ {2} e ^ {- {\ frac {x'} {L _ {\ text {B}}}}} \ end {выровнено}} }\begin{align} \Delta n_{\text{B}} (x'') = A_1 e^{\frac{x''}{L_{\text{B}}}} + A_2 e^{-\frac{x''}{L_{\text{B}}}} \\ \Delta n_{\text{c}} (x') = B_1 e^{\frac{x' }{L_{\text{B}}}} + B_2 e^{-\frac{x' }{L_{\text{B}}}} \end{align}

Граничное условие эмиттера:

Δ n E (0 ″) = n EO (e 1 k T q V EB - 1) {\ displaystyle \ Delta n _ {\ text {E}} (0 '') = n _ {{\ text {E}} O} \ left (e ^ {{\ frac {1} {kT}} qV _ {\ text {EB}}} - 1 \ right)}\Delta n_{\text{E}} (0'') = n_{\text{E}O} \left(e^{\frac{1}{kT} q V_{\text{EB}}} - 1\right)

Значения констант A 1 {\ displaystyle A_ {1}}A_ {1} и B 1 {\ displaystyle B_ {1}}B_ {1} равны нулю из-за следующие условия областей эмиттера и коллектора: x ″ → 0 {\ displaystyle x '' \ rightarrow 0}x'' \rightarrow 0и x ′ → 0 {\ displaystyle x '\ rightarrow 0}x' \rightarrow 0.

Δ N E (x ″) → 0 Δ nc (x ') → 0 {\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta n _ {\ text {E}} (x' ') \ rightarrow 0 \\\ Дельта n _ {\ text {c}} (x ') \ rightarrow 0 \ end {align}}}\begin{align} \Delta n_{\text{E}} (x'') \rightarrow 0 \\ \Delta n_{\text{c}} (x') \rightarrow 0 \end{align}

Поскольку A 1 = B 1 = 0 {\ displaystyle A_ {1} = B_ {1} = 0}A_1 = B_1 = 0 , значения Δ N E (0 ″) {\ displaystyle \ Delta n _ {\ text {E}} (0 '')}\Delta n_{\text{E}} (0'')и Δ nc (0 ′) {\ displaystyle \ Delta n _ {\ текст {c}} (0 ')}\Delta n_{\text{c}} (0')- это A 2 {\ displaystyle A_ {2}}A_ {2} и B 2 {\ displaystyle B_ {2}}B_ {2} соответственно.

Δ n E (x ″) = n E 0 (уравнение V EB k T - 1) e - x ″ LE Δ n C (x ′) = n C 0 (уравнение V CB k T - 1) e - x ′ LC {\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta n _ {\ text {E}} (x '') = n _ {{\ text {E}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV_ {\ text {EB}}} {kT}} - 1 \ right) e ^ {- {\ frac {x ''} {L _ {\ text {E}}}}} \\\ Delta n _ {\ text { C}} (x ') = n _ {{\ text {C}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right) e ^ { - {\ frac {x '} {L _ {\ text {C}}}}} \ end {align}}}\begin{align} \Delta n_{\text{E}} (x'') = n_{\text{E}0} \left(e^{\frac{q V_{\text{EB}}}{kT}} - 1\right) e^{-\frac{x''}{L_{\text{E}}}} \\ \Delta n_{\text{C}} (x') = n_{\text{C}0} \left(e^{\frac{q V_{\text{CB}}}{kT}} - 1\right) e^{-\frac{x' }{L_{\text{C}}}} \end{align}

Выражения IE n {\ displaystyle I _ {{\ text {E}} n }}I _ {\ text {E} n} и IC n {\ displaystyle I _ {{\ text {C}} n}}I _ {\ text {C} n} могут быть оценены.

I E n = - q A D E d Δ E (x ″) d x | x ″ = 0 ″ IC n = - q ADCLC n C 0 (eq V CB k T - 1) {\ displaystyle {\ begin {align} I _ {{\ text {E}} n} = \ left.-qAD_ {\ text {E}} {\ frac {d \ Delta _ {\ text {E}} (x '')} {dx}} \ right | _ {x '' = 0 ''} \\ I _ {{ \ text {C}} n} = - qA {\ frac {D _ {\ text {C}}} {L _ {\ text {C}}}} n _ {{\ text {C}} 0} \ left ( e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right) \ end {align}}}\begin{align} I_{\text{E}n} = \left. -q A D_{\text{E}} \frac{d \Delta_{\text{E}} (x'')}{dx} \right|_{x''=0''} \\ I_{\text{C}n} = -q A \frac{D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}} n_{\text{C}0} \left(e^{\frac{q V_{\text{CB}}}{kT}} - 1\right) \end{align}

Поскольку происходит несущественная рекомбинация, вторая производная от Δ p B ( x) {\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (x)}\ Delta p _ {\ текст {B}} (x) равно нулю. Следовательно, существует линейная зависимость между избыточной плотностью отверстий и x {\ displaystyle x}x .

Δ p B (x) = D 1 x + D 2 {\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} ( x) = D_ {1} x + D_ {2}}\ Delta p _ {\ text {B}} (x) = D_1 x + D_2

Ниже приведены граничные условия Δ p B {\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}}}\ Delta p _ {\ text { B}} .

Δ p B ( 0) знак равно D 2 Δ п В (Вт) знак равно D 1 W + Δ п В (0) {\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta p _ {\ text {B}} (0) = D_ {2} \\\ Delta p _ {\ text {B}} (W) = D_ {1} W + \ Delta p _ {\ text {B}} (0) \ end {align}}}\ begin {align} \ Delta p _ {\ text {B}} (0) = D_2 \\ \ Delta p _ {\ text { B}} (W) = D_1 W + \ Delta p _ {\ text {B}} (0) \ end {align}

с W базовой шириной. Подставьте в указанную выше линейную зависимость.

Δ п В (Икс) знак равно - 1 Вт [Δ п В (0) - Δ п В (Вт)] х + Δ п В (0) {\ Displaystyle \ Delta p _ {\ текст {B}} ( x) = - {\ frac {1} {W}} \ left [\ Delta p _ {\ text {B}} (0) - \ Delta p _ {\ text {B}} (W) \ right] x + \ Delta p _ {\ text {B}} (0)}\ Delta p_ \ text {B} (x) = - \ frac {1} {W} \ left [\ Delta p_ \ text {B} (0) - \ Delta p_ \ text {B} (W) \ right] x + \ Delta p_ \ text { B} (0)

Получив этот результат, выведите значение IE p {\ displaystyle I _ {{\ text {E}} p}}I _ {\ text {E} p} .

IE p (0) = - q ADB d Δ p B dx | Икс знак равно 0 IE p (0) знак равно q ADBW [Δ p B (0) - Δ p B (W)] {\ displaystyle {\ begin {align} I _ {{\ text {E}} p} (0) = \ left.-qAD _ {\ text {B}} {\ frac {d \ Delta p _ {\ text {B}}} {dx}} \ right | _ {x = 0} \\ I _ {{\ text { E}} p} (0) = {\ frac {qAD _ {\ text {B}}} {W}} \ left [\ Delta p _ {\ text {B}} (0) - \ Delta p _ {\ text {B}} (W) \ right] \ end {align}}}{\ displaystyle {\ begin {align} I _ {{\ text {E}} p} (0) = \ left.-qAD _ {\ text {B}} {\ frac {d \ Delta p _ {\ text {B}} } {dx}} \ right | _ {x = 0} \\ I _ {{\ text {E}} p} (0) = {\ frac {qAD _ {\ text {B}}} {W}} \ left [\ Delta p _ {\ text {B}} (0) - \ Delta p _ {\ text {B}} (W) \ right] \ end {выравнивается}}}

Используйте выражения IE p {\ displaystyle I _ {{\ text {E}} p}}I _ {\ text {E} p} , IE n { \ displaystyle I _ {{\ text {E}} n}}I _ {\ text {E} n} , Δ p B (0) {\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (0)}\ Delta p _ {\ text {B}} ( 0) и Δ p B (W) {\ displaystyle \ Delta p _ {\ text {B}} (W)}\ Дельта p _ {\ text {B}} (W) , чтобы получить выражение тока эмиттера.

Δ p B (W) = p B 0 eq V CB k T Δ p B (0) = p B 0 eq V EB k TIE = q A [(DE n E 0 LE + DB p B 0 W) (уравнение V EB k T - 1) - DBW p B 0 (уравнение V CB k T - 1)] {\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta p _ {\ text {B}} (W) = p_ { {\ text {B}} 0} e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} \\\ Delta p _ {\ text {B}} (0) = p _ {{\ text {B}} 0} e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT}} \\ I _ {\ text {E}} = qA \ left [\ left ({\ frac {D_ { \ text {E}} n _ {{\ text {E}} 0}} {L _ {\ text {E}}}} + {\ frac {D _ {\ text {B}} p _ {{\ text {B} } 0}} {W}} \ right) \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT}} - 1 \ right) - {\ frac {D _ {\ text {B} }} {W}} p _ {{\ text {B}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right) \ right] \ end { выровнен}}}\ begin {align} \ Delta p _ {\ text {B}} (W) = p _ {\ text {B} 0} e ^ {\ frac { q V_ \ text {CB}} {kT}} \\ \ Delta p _ {\ text {B}} (0) = p _ {\ text {B} 0} e ^ {\ frac {q V_ \ text {EB }} {kT}} \\ I _ {\ text {E}} = qA \ left [\ left (\ frac {D_ \ text {E} n _ {\ text {E} 0}} {L_ \ text {E }} + \ frac {D _ \ text {B} p _ {\ text {B} 0}} {W} \ right) \ left (e ^ {\ frac {q V_ \ text {EB}} {kT}} - 1 \ right) - \ frac {D _ {\ text {B}}} {W} p _ {\ text {B} 0} \ left (e ^ {\ frac {q V _ {\ text {CB}}} {k T}} - 1 \ right) \ right] \ end {align}

Аналогичным образом получается выражение тока коллектора.

IC p (W) = IE p (0) IC = IC p (W) + IC n (0 ') IC = q A [DBW p B 0 (экв V EB k T - 1) - (DC n C 0 LC + DB п В 0 W) (уравнение V CB k T - 1)] {\ displaystyle {\ begin {align} I _ {{\ text {C}} p} (W) = I _ {{\ text {E}} p} (0) \\ I _ {\ text {C}} = I _ {{\ text {C}} p} (W) + I _ {{\ text {C}} n} (0 ') \\ I _ {\ text {C}} = qA \ left [{\ frac {D _ {\ text {B}}} {W}} p _ {{\ text {B}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT}} - 1 \ right) - \ left ({\ frac {D _ {\ text {C}} n _ {{\ text {C}} 0}} {L _ {\ text {C}}}} + {\ frac {D _ {\ text {B}} p _ {{\ text {B}} 0}} {W}} \ right) \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right) \ right] \ end {align}}}\begin{align} I_{\text{C}p}(W) = I_{\text{E}p}(0) \\ I_{\text{C}} = I_{\text{C}p}(W) + I_{\text{C}n}(0') \\ I_{\text{C}} = q A \left[ \frac{D_\text{B}}{W} p_{\text{B}0}\left(e^{\frac{q V_\text{EB}}{kT}} - 1\right) - \left(\frac{D_\text{C} n_{\text{C}0}}{L_\text{C}} + \frac{D_\text{B} p_{\text{B}0}}{W}\right) \left(e^{\frac{q V_\text{CB}}{kT}} - 1\right) \right] \end{align}

Выражение базового тока найдено с предыдущими результатами.

IB = IE - ICIB = q A [DELE n E 0 (экв. V EB k T - 1) + DCLC n C 0 (экв. V CB k T - 1)] {\ displaystyle {\ begin {align} I_ {\ text {B}} = I _ {\ text {E}} - I _ {\ text {C}} \\ I _ {\ text {B}} = qA \ left [{\ frac {D _ {\ text {E}}} {L _ {\ text {E}}}} n _ {{\ text {E}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV _ {\ text {EB}}} {kT}} - 1 \ right) + {\ frac {D _ {\ text {C}}} {L _ {\ text {C}}}} n _ {{\ text {C}} 0} \ left (e ^ {\ frac {qV_ {\ text {CB}}} {kT}} - 1 \ right) \ right] \ end {align}}}\ begin {align} I _ {\ text {B}} = I_ {\ text {E}} - I _ {\ text {C}} \\ I _ {\ text {B}} = q A \ left [\ frac {D_ \ text {E}} {L_ \ text {E} } n _ {\ text {E} 0} \ left (e ^ {\ frac {q V_ \ text {EB}} {kT}} - 1 \ right) + \ frac {D_ \ text {C}} {L_ \ текст {C}} n _ {\ text {C} 0} \ left (e ^ {\ frac {q V _ \ text {CB}} {kT}} - 1 \ right) \ right] \ end {align}

Ссылки и примечания

См. также

Последняя правка сделана 2021-05-18 04:06:55
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте