E9соты

редактировать

В геометрии E9соты представляют собой тесселяцию однородных многогранников в гиперболическом 9-мерном пространстве. Космос. T ¯ 9 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {9}}{\ bar {T}} _ {9} , также (E 10) паракомпактная гиперболическая группа, поэтому либо фасеты или фигуры вершин не будут ограничены.

E10 - последняя из серии групп Кокстера с раздвоенной диаграммой Кокстера-Дынкина длин 6,2,1. Имеется 1023 уникальных сот E 10 по всем комбинациям его диаграммы Кокстера-Дынкина. В семействе нет регулярных сот, поскольку его диаграмма Кокстера является нелинейным графом, но есть три простейших графа с одним кольцом на конце трех ветвей: 6 21, 2 61, 1 62.

Содержание
  • 1 6 21 соты
    • 1.1 Конструкция
    • 1.2 Родственные многогранники и соты
  • 2 2 61 соты
    • 2.1 Конструкция
    • 2.2 Связанные многогранники и соты
  • 3 1 62 соты
    • 3.1 Конструкция
    • 3.2 Связанные многогранники и соты
  • 4 Примечания
  • 5 Ссылки
621соты
621соты
Семействоk21многогранник
символ Шлефли {3,3,3,3,3,3,3}
символ Кокстера 621
диаграмма Кокстера-Дынкина CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png
9 граней611 Кросс-граф 9 узлов Highlight.svg . {3} 9-симплекс t0.svg
8 граней{3} 8 -simplex t0.svg
7 граней{3} 7-симплексный t0.svg
6 граней{3} 6-симплекс t0.svg
5 -faces{3} 5-симплексный t0.svg
4-грани{3} 4-симплексный t0.svg
Ячейки{3} 3-симплексный t0.svg
Faces{3} 2-симплексный t0.svg
Вершинная фигура 521
Группа симметрии T ¯ 9 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {9}}{\ bar {T}} _ {9} , [3]

621соты состоят из чередующихся 9 -simplex и 9-ортоплекс фасеток в пределах симметрии группы Кокстера E 10.

Эта сотовая структура очень регулярна в том смысле, что ее группа симметрии (аффинная группа E 9 Вейля) действует транзитивно на k-гранях для k ≤ 7. Все k-грани для k ≤ 8 симплексы.

Эти соты являются последними в серии k21многогранников, перечисленных Торольдом Госсетом в 1900 году, перечисляя многогранники и соты, полностью состоящие из правильных граней, хотя его список заканчивался 8-мерная евклидова сота, 5 21.

Конструкция

Она создана с помощью конструкции Wythoff на наборе из 10 гиперплоскостей зеркал в 9-мерных гиперболических Космос.

Информация о фасетах может быть извлечена из ее диаграммы Кокстера-Дынкина.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png

Удаление узла на конце 2-длины ветви оставляет 9-ортоплекс, 7 11.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png

Удаление узла на конце ветви длины 1 оставляет 9-симплекс.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png

. фигура вершины определяется путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает соту 521сотой.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png

. Фигура края определяется из фигуры вершины путем удаления окруженного узлом узла и звонка соседнему узлу. Это делает многогранник 421.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png

. Фигура грани определяется из фигуры ребра путем удаления окруженного узла и окружения соседнего узла. Это делает многогранник 321.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png

. Фигура ячейки определяется из фигуры лица путем удаления кольцевого узла и кольцевания соседнего узла. Это делает многогранник 221.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png

Связанные многогранники и соты

6 21 последним в серии измерений полуправильных многогранников и сот, определенных в 1900 году. Автор Торольд Госсет. Каждый элемент последовательности имеет предыдущий элемент как его фигуру вершины . Все фасеты этих многогранников являются правильными многогранниками, а именно симплексами и ортоплексами.

k21фигур в n-мерном пространстве
ПространствоКонечноеЕвклидоваГиперболическая
En 3 4 5 6 7 8 9 10
группа Кокстера. E3=A2A1E4=A4E5=D5E6 E7 E8 E9= E ~ 8 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}{\ tilde {E}} _ {8} = E 8E10= T ¯ 8 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}{\ bar {T}} _ {8} = E 8
Диаграмма Кокстера. CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 2.png CDel node 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 10.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png
Симметрия [3][3][3][3][3][3][3 ][3]
Заказ 121201,92051,8402,903,040696 729 600
ГрафикТреугольная призма.png 4-симплексный t1.svg Демиоконтактный граф ortho.svg E6 graph.svg E7 graph.svg E8 graph.svg --
Название−121 021 121 221 321 421 521 621
261соты
261соты
Семейство2k1многогранник
символ Шлефли {3,3,3}
символ Кокстера 261
Диаграмма Кокстера-Дынкина CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png
9-гранные типы251. {3} 9-симплекс t0.svg
8-гранные типы241 Gosset 2 41 petrie.svg , {3} 8 -simplex t0.svg
7-гранные типы231 Gosset 2 31 polytope.svg , {3} 7-симплексный t0.svg
6-гранные типы221 E6 graph.svg , {3} 6-симплекс t0.svg
5-гранные типы211 Кросс-граф 5.svg , {3} 5-симплексный t0.svg
4-гранные типы{3} 4-симплексный t0.svg
Ячейки{3} 3-симплексный t0.svg
Faces{ 3} 2-симплексный t0.svg
Вершинная фигура 161 9-demicube.svg
Группа Кокстера T ¯ 9 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {9}}{\ bar {T}} _ {9} , [3]

261соты состоят из 2519-сот и 9-симплексных фасетов. Это последняя фигура в семействе 2k1.

Конструкция

. Она создана с помощью конструкции Wythoff на наборе из 10 гиперплоскостей зеркал в 9- мерное гиперболическое пространство.

Информация о фасете может быть извлечена из его диаграммы Кокстера-Дынкина.

CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Удаление узла на короткой ветви оставляет 9-симплекс.

CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Удаление узла на конце 6-длинная ветвь выходит из 251сот. Это бесконечная грань, потому что E10 паракомпактная гиперболическая группа.

CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Число вершин определяется путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает 9-полукругом, 1 61.

CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Фигурка края - это фигура вершины фигуры края. Это делает выпрямленным 8-симплексным, 0 51.

CDel branch 10.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Фигура лица определяется из фигуры края путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает призму 5-симплексной.

CDel node 1.png CDel 2.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png

Связанные многогранники и соты

2 61 являются последними в размерной серии из однородных многогранников и сот.

2k1фигуры в n измерениях
ПространствоКонечноеЕвклидовоГиперболическое
n3 4 5 6 7 8 9 10
Кокстера. группа E3=A2A1E4=A4E5=D5E6 E7 E8 E9= E ~ 8 { \ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}{\ tilde {E}} _ {8} = E 8E10= T ¯ 8 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}{\ bar {T}} _ {8} = E 8
Диаграмма Кокстера. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png CDel node.png CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png
Симметрия [3][3][[3]][3][3][3][3][3]
Порядок 1212038451,8402,903,040696,729,600
ГрафикTrigonal dihedron.png 4-симплексный t0.svg 5-кубик t4.svg Up 2 21 t0 E6.svg Up2 2 31 t0 E7.svg 2 41 t0 E8.svg --
Название2-1,1 201 211 221 231 241 251 261
162соты
162соты
Семейство1k2многогранник
символ Шлефли {3,3}
символ Кокстера 162
диаграмма Кокстера-Дынкина CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png
9-гранные типы152, 161 Demiocteract ortho petrie. svg
8-гранные типы142 Многогранник Gosset 1 42 petrie.svg , 151 Demiocteract ortho petrie. svg
7-гранные типы132 Gosset 1 32 petrie.svg , 141 Demihepteract ortho petrie.svg
6-гранные типы122 Многогранник Gosset 1 22.svg , {3} Demihexeract ortho petrie.svg . {3} 6-симплекс t0.svg
5-гранные типы121 Демиоконтактный граф ortho.svg , {3} 5-симплексный t0.svg
4-гранные типы111 Кросс-граф 4.svg , {3} 4-симплексный t0.svg
Ячейки{3} 3-симплексный t0.svg
Лица{3} 2-симплексный t0.svg
Вершинная фигура t2{3} Биректифицированный 9-симплекс. png
Группа Кокстера T ¯ 9 {\ displaystyle {\ bar {T} } _ {9}}{\ bar {T}} _ {9} , [3]

162соты содержат 152 (9-соты) и 1619-demicube фасеты. Это последняя фигура в семействе многогранников 1k2.

Конструкция

Создается с помощью конструкции Wythoff на наборе из 10 гиперплоскостей зеркал в 9-мерном пространстве.

Информация о фасете может быть извлечена из его диаграммы Кокстера-Дынкина.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

При удалении узла на конце 2-длины ветви остается 9-полукуб, 1 61.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Удаление узла на конце 6-длины ветви оставляет 152соту.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

. фигура вершины определяется путем удаления окруженного кольца узла и звонка соседнему узлу. Это делает двунаправленный 9-симплекс, 0 62.

CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Связанные многогранники и соты

1 62 является последним в размерной серии однородные многогранники и соты.

1k2цифры в n измерениях
ПространствоКонечноеЕвклидовоГиперболическое
n3 4 5 6 7 8 9 10
Кокстера. группа E3=A2A1E4=A4E5=D5E6 E7 E8 E9= E ~ 8 { \ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}{\ tilde {E}} _ {8} = E 8E10= T ¯ 8 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}{\ bar {T}} _ {8} = E 8
Диаграмма Кокстера. CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png CDel node 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png ветвь CDel 01l.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png
Симметрия. (порядок)[3][3][3][[3]][3][3][3][3]
Порядок 121201,920103,6802,903,040696,729,600
ГрафикTrigonal hosohedron.png 4-симплексный t0.svg Демиоконтактный граф ortho.svg Up 1 22 t0 E6.svg Up2 1 32 t0 E7.svg Многогранник Gosset 1 42 petrie.svg --
Имя1−1,2 102 112 122 132 142 152 162
Примечания
Ссылки
  • Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, ISBN 978-1 -56881-220-5 [1]
  • Коксетер Красота геометрии: Двенадцать очерков, Dover Publications, 1999, ISBN 978- 0-486-40919-1 (Глава 3: Конструкция Витхоффа для однородных многогранников)
  • Коксетер Регулярные многогранники (1963), Macmillan Company
    • Регулярные многогранники, третье издание, ( 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (Глава 5: Калейдоскоп)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивич Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [2]
    • (Бумага 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • v
  • t
Фундаментальный выпуклый правильный и равномерный многогранник в размерностях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5- ячейка 16 ячеекTesseract Demitesseract 24 ячейки 120 ячеек600 ячеек
5-симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-полукуб 1k22k1k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-05-18 14:07:18
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте