В геометрии E9соты представляют собой тесселяцию однородных многогранников в гиперболическом 9-мерном пространстве. Космос. , также (E 10) паракомпактная гиперболическая группа, поэтому либо фасеты или фигуры вершин не будут ограничены.
E10 - последняя из серии групп Кокстера с раздвоенной диаграммой Кокстера-Дынкина длин 6,2,1. Имеется 1023 уникальных сот E 10 по всем комбинациям его диаграммы Кокстера-Дынкина. В семействе нет регулярных сот, поскольку его диаграмма Кокстера является нелинейным графом, но есть три простейших графа с одним кольцом на конце трех ветвей: 6 21, 2 61, 1 62.
621соты | |
---|---|
Семейство | k21многогранник |
символ Шлефли | {3,3,3,3,3,3,3} |
символ Кокстера | 621 |
диаграмма Кокстера-Дынкина | |
9 граней | 611 . {3} |
8 граней | {3} |
7 граней | {3} |
6 граней | {3} |
5 -faces | {3} |
4-грани | {3} |
Ячейки | {3} |
Faces | {3} |
Вершинная фигура | 521 |
Группа симметрии | , [3] |
621соты состоят из чередующихся 9 -simplex и 9-ортоплекс фасеток в пределах симметрии группы Кокстера E 10.
Эта сотовая структура очень регулярна в том смысле, что ее группа симметрии (аффинная группа E 9 Вейля) действует транзитивно на k-гранях для k ≤ 7. Все k-грани для k ≤ 8 симплексы.
Эти соты являются последними в серии k21многогранников, перечисленных Торольдом Госсетом в 1900 году, перечисляя многогранники и соты, полностью состоящие из правильных граней, хотя его список заканчивался 8-мерная евклидова сота, 5 21.
Она создана с помощью конструкции Wythoff на наборе из 10 гиперплоскостей зеркал в 9-мерных гиперболических Космос.
Информация о фасетах может быть извлечена из ее диаграммы Кокстера-Дынкина.
Удаление узла на конце 2-длины ветви оставляет 9-ортоплекс, 7 11.
Удаление узла на конце ветви длины 1 оставляет 9-симплекс.
. фигура вершины определяется путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает соту 521сотой.
. Фигура края определяется из фигуры вершины путем удаления окруженного узлом узла и звонка соседнему узлу. Это делает многогранник 421.
. Фигура грани определяется из фигуры ребра путем удаления окруженного узла и окружения соседнего узла. Это делает многогранник 321.
. Фигура ячейки определяется из фигуры лица путем удаления кольцевого узла и кольцевания соседнего узла. Это делает многогранник 221.
6 21 последним в серии измерений полуправильных многогранников и сот, определенных в 1900 году. Автор Торольд Госсет. Каждый элемент последовательности имеет предыдущий элемент как его фигуру вершины . Все фасеты этих многогранников являются правильными многогранниками, а именно симплексами и ортоплексами.
k21фигур в n-мерном пространстве | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Пространство | Конечное | Евклидова | Гиперболическая | ||||||||
En | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
группа Кокстера. | E3=A2A1 | E4=A4 | E5=D5 | E6 | E7 | E8 | E9= = E 8 | E10= = E 8 | |||
Диаграмма Кокстера. | |||||||||||
Симметрия | [3] | [3] | [3] | [3] | [3] | [3] | [3 ] | [3] | |||
Заказ | 12 | 120 | 1,920 | 51,840 | 2,903,040 | 696 729 600 | ∞ | ||||
График | - | - | |||||||||
Название | −121 | 021 | 121 | 221 | 321 | 421 | 521 | 621 |
261соты | |
---|---|
Семейство | 2k1многогранник |
символ Шлефли | {3,3,3} |
символ Кокстера | 261 |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
9-гранные типы | 251. {3} |
8-гранные типы | 241 , {3} |
7-гранные типы | 231 , {3} |
6-гранные типы | 221 , {3} |
5-гранные типы | 211 , {3} |
4-гранные типы | {3} |
Ячейки | {3} |
Faces | { 3} |
Вершинная фигура | 161 |
Группа Кокстера | , [3] |
261соты состоят из 2519-сот и 9-симплексных фасетов. Это последняя фигура в семействе 2k1.
. Она создана с помощью конструкции Wythoff на наборе из 10 гиперплоскостей зеркал в 9- мерное гиперболическое пространство.
Информация о фасете может быть извлечена из его диаграммы Кокстера-Дынкина.
Удаление узла на короткой ветви оставляет 9-симплекс.
Удаление узла на конце 6-длинная ветвь выходит из 251сот. Это бесконечная грань, потому что E10 паракомпактная гиперболическая группа.
Число вершин определяется путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает 9-полукругом, 1 61.
Фигурка края - это фигура вершины фигуры края. Это делает выпрямленным 8-симплексным, 0 51.
Фигура лица определяется из фигуры края путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает призму 5-симплексной.
2 61 являются последними в размерной серии из однородных многогранников и сот.
2k1фигуры в n измерениях | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Пространство | Конечное | Евклидово | Гиперболическое | ||||||||
n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Кокстера. группа | E3=A2A1 | E4=A4 | E5=D5 | E6 | E7 | E8 | E9= = E 8 | E10= = E 8 | |||
Диаграмма Кокстера. | |||||||||||
Симметрия | [3] | [3] | [[3]] | [3] | [3] | [3] | [3] | [3] | |||
Порядок | 12 | 120 | 384 | 51,840 | 2,903,040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
График | - | - | |||||||||
Название | 2-1,1 | 201 | 211 | 221 | 231 | 241 | 251 | 261 |
162соты | |
---|---|
Семейство | 1k2многогранник |
символ Шлефли | {3,3} |
символ Кокстера | 162 |
диаграмма Кокстера-Дынкина | |
9-гранные типы | 152, 161 |
8-гранные типы | 142 , 151 |
7-гранные типы | 132 , 141 |
6-гранные типы | 122 , {3} . {3} |
5-гранные типы | 121 , {3} |
4-гранные типы | 111 , {3} |
Ячейки | {3} |
Лица | {3} |
Вершинная фигура | t2{3} |
Группа Кокстера | , [3] |
162соты содержат 152 (9-соты) и 1619-demicube фасеты. Это последняя фигура в семействе многогранников 1k2.
Создается с помощью конструкции Wythoff на наборе из 10 гиперплоскостей зеркал в 9-мерном пространстве.
Информация о фасете может быть извлечена из его диаграммы Кокстера-Дынкина.
При удалении узла на конце 2-длины ветви остается 9-полукуб, 1 61.
Удаление узла на конце 6-длины ветви оставляет 152соту.
. фигура вершины определяется путем удаления окруженного кольца узла и звонка соседнему узлу. Это делает двунаправленный 9-симплекс, 0 62.
1 62 является последним в размерной серии однородные многогранники и соты.
1k2цифры в n измерениях | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Пространство | Конечное | Евклидово | Гиперболическое | ||||||||
n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Кокстера. группа | E3=A2A1 | E4=A4 | E5=D5 | E6 | E7 | E8 | E9= = E 8 | E10= = E 8 | |||
Диаграмма Кокстера. | |||||||||||
Симметрия. (порядок) | [3] | [3] | [3] | [[3]] | [3] | [3] | [3] | [3] | |||
Порядок | 12 | 120 | 1,920 | 103,680 | 2,903,040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
График | - | - | |||||||||
Имя | 1−1,2 | 102 | 112 | 122 | 132 | 142 | 152 | 162 |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
An | Bn | I2(p) / Dn | E6 / E7 / E8 / F4 / G2 | Hn | ||||||||
Треугольник | Квадрат | p-угольник | Шестиугольник | Пентагон | ||||||||
Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | |||||||||
5- ячейка | 16 ячеек • Tesseract | Demitesseract | 24 ячейки | 120 ячеек • 600 ячеек | ||||||||
5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб | 5-полукуб | ||||||||||
6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб | 6-полукуб | 122 • 221 | |||||||||
7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукуб | 132 • 231 • 321 | |||||||||
8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукуб | 142 • 241 • 421 | |||||||||
9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукуб | ||||||||||
10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | ||||||||||
n-симплекс | n-ортоплекс • n- куб | n-полукуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-пятиугольный многогранник | ||||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |