Просадка (экономика)

редактировать

Просадка - это мера снижения от исторического пика некоторой переменной (обычно кумулятивной прибыль или общий открытый капитал финансовой торговой стратегии).

Несколько более формально, если $X (t), t ≥ 0 {\ textstyle X (t), \; t \ geq 0}$ ${\ textstyle X (t), \; t \ geq 0}$ - это случайный процесс с $X (0) = 0 {\ textstyle X (0) = 0}$ ${\ textstyle X (0) = 0}$ , просадка в момент $T {\ displaystyle T}$ $T$ , обозначается $D (T) {\ textstyle D (T)}$ ${\ textstyle D (T)}$ , определяется как

D (T) = max [max t ∈ (0, T) X (T) - X (T), 0] ≡ [max t ∈ (0, T) X (t) - X (T)] + {\ Displaystyle D (T) = \ max \ left [\ max _ {t \ in (0, T)} X (t) -X (T), 0 \ right] \ Equiv \ left [\ max _ {t \ in (0, T)} X ( t) -X (T) \ right] _ {+}}

{\ displaystyle D (T) = \ max \ left [\ max _ {t \ in (0, T)} X ( t) -X (T), 0 \ right] \ Equiv \ left [\ max _ {t \ in (0, T)} X (t) -X (T) \ right] _ {+}}

Средняя просадка (AvDD) до времени

T {\ displaystyle T}

T

- это среднее по времени просадок, произошедших до

T {\ displaystyle T}

T

AvDD ⁡ (T) = 1 T ∫ 0 TD (t) dt {\ displaystyle \ operatorname {AvDD} (T) = {1 \ over T} \ int _ {0} ^ {T} D (t) \, dt}

{\ displaystyle \ operatorname {AvDD} (T) = {1 \ over T} \ int _ {0} ^ {T} D (t) \, dt}

максимальная просадка (MDD) до времени

T {\ displaystyle T}

T

- максимальная просадка за всю историю переменной. Более формально MDD определяется как:

MDD ⁡ (T) = max τ ∈ (0, T) D (τ) = max τ ∈ (0, T) [max t ∈ (0, τ) X ( t) - Икс (τ)] {\ Displaystyle \ OperatorName {MDD} (T) = \ max _ {\ tau \ in (0, T)} D (\ tau) = \ max _ {\ tau \ in (0, T)} \ left [\ max _ {t \ in (0, \ tau)} X (t) -X (\ tau) \ right]}

{\ displaystyle \ operatorname {MDD} (T) = \ max _ {\ tau \ in (0, T)} D (\ tau) = \ max _ {\ tau \ in (0, T)} \ влево [\ max _ {t \ in (0, \ tau)} X (t) -X (\ tau) \ right]}

Содержание

1 Псевдокод
2 Торговые определения
- 2.1 1. Насколько низко он идет (величина)
- 2.2 2. Как долго он длится (продолжительность)
3 Банковские или другие финансовые определения
- 3.1 Предлагаемый кредит
- 3.2 Предлагаемые средства
4 Оптимизация просадки
5 См. Также
6 Ссылки
7 Дополнительная литература

Псевдокод

Следующий псевдокод вычисляет просадку («DD») и максимальная просадка («MDD») переменной «NAV», чистая стоимость инвестиций. Просадка и максимальная просадка рассчитываются в процентах:

MDD = 0 пик = -99999 для i = от 1 до N шаг 1 do # пик будет максимальным значением видно до сих пор (от 0 до i), обновляется только тогда, когда виден более высокий NAV if (NAV [i]>пиковое) тогда пиковое = NAV [i] конец, если DD [i] = 100,0 × (пик - NAV [i]) / пик # То же, что и для переменной пика, MDD отслеживает максимальную просадку на данный момент. Получайте обновления только при более высоком DD. если (DD [i]>MDD), то MDD = DD [i] конец, если конец для

Торговые определения

Существует два основных определения просадки:

1. Насколько низко он идет (величина)

Проще говоря, просадка - это период «боли», который испытывает инвестор между пиком (новые максимумы) и последующим падением (минимальная точка перед движением вверх

Далее, Максимальная просадка, или более часто называемая Макс. Это в значительной степени говорит само за себя, поскольку максимальный DD - это наихудший (максимальный) убыток от пика до минимума с момента начала инвестирования.

В сфере финансов использование максимальной просадки как индикатора риска особенно популярно в мире. из торговых советников за счет широкого использования трех показателей эффективности: коэффициента Кальмара, коэффициента стерлингов и. Эти показатели можно рассматривать как модификацию коэффициента Шарпа в том смысле, что числитель всегда представляет собой превышение средней доходности над безрисковой ставкой, в то время как стандартное отклонение доходности в знаменателе заменяется некоторым функция просадки.

2. Как долго это длится (длительность)

Продолжительность просадки - это продолжительность любого периода от пика до пика или время между новыми максимумами капитала.

максимальная просадка длительность - это наихудший (максимальный / самый длинный) промежуток времени, который видела инвестиция между пиками (максимумами капитала).

Многие полагают, что Max DD Duration - это промежуток времени между новыми максимумами, в течение которого Max DD (величина) произошло. Но так бывает не всегда. Максимальная длительность DD - это наибольшее время между пиками, период. Таким образом, это могло быть время, когда программа также имела самые большие потери от пика до минимума (и обычно это так, потому что программе требуется много времени для восстановления после самого большого убытка), но это не обязательно.

Когда $X {\ displaystyle X}$ $X$ - это броуновское движение с дрейфом, ожидаемое поведение MDD как функция времени известно. Если $X {\ displaystyle X}$ $X$ представлен как:

X (t) = μ t + σ W (t) {\ displaystyle X (t) = \ mu t + \ sigma W (t)}

{\ displaystyle X (t) = \ му t + \ sigma W (t)}

Где

W (t) {\ displaystyle W (t)}

W (t)

- стандартный винеровский процесс, тогда есть три возможных результата на основе поведение дрейфа

μ {\ displaystyle \ mu}

\ mu

$μ>0 {\ displaystyle \ mu>0}$ $\mu>0$ означает, что MDD растет логарифмически со временем
$μ = 0 {\ displaystyle 95 \ mu = 0}>$ $\ mu = 0$ подразумевает, что MDD растет как квадратный корень из времени
$μ < 0 {\displaystyle \mu <0}$ $\ mu <0$ подразумевает, что MDD растет линейно со временем

Банковские или другие финансовые определения

Предлагаемый кредит

Где сумма кредита предлагается, выборка против результатов в долге (который может иметь связанные процентные условия, если долг не погашен в соответствии с соглашением.)

Предлагаемые средства

Где средства если средства - или часть средств - высвобождаются при выполнении условий, например, для определенной цели.

Оптимизация просадки

Беглый взгляд на математическое определение просадки указывает на значительные трудности в использовании структуры оптимизации для минимизации количества, с учетом других ограничений; это связано с невыпуклым характером проблемы. Однако есть способ превратить задачу минимизации просадки в линейную программу.

Авторы начинают с предложения вспомогательной функции $Δ α (x) {\ displaystyle \ Delta _ {\ alpha} (x)}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {\ альфа} (x)}$ , где $x ∈ R p {\ displaystyle x \ in \ mathbb {R} ^ {p}}$ ${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R} ^ {p}}$ - вектор доходности портфеля, который определяется :

Δ α (x) = min ζ {ζ + 1 (1 - α) T ∫ 0 T [D (x, t) - ζ] + dt} {\ displaystyle \ Delta _ {\ alpha} (x) = \ min _ {\ zeta} \ left \ {\ zeta + {1 \ over {(1- \ alpha) T}} \ int _ {0} ^ {T} [D (x, t) - \ zeta ] _ {+} \, dt \ right \}}

{\ displaystyle \ Delta _ {\ alpha} (x) = \ min _ {\ zeta} \ left \ {\ zeta + {1 \ over {(1- \ alpha) T}} \ int _ {0} ^ {T} [D (x, t) - \ zeta] _ {+} \, dt \ right \}}

Они называют это условной просадкой с риском (CDaR); это дань уважения условному риску (CVaR), который также может быть оптимизирован с помощью линейного программирования. Следует учитывать два предельных случая:

$lim α → 0 Δ α (x) {\ textstyle \ lim _ {\ alpha \ rightarrow 0} \ Delta _ {\ alpha} (x)}$ ${\ textstyle \ lim _ {\ alpha \ rightarrow 0} \ Delta _ {\ alpha} (x)}$ - средняя просадка
$lim α → 1 Δ α (x) {\ textstyle \ lim _ {\ alpha \ rightarrow 1} \ Delta _ {\ alpha} (x)}$ ${ \ textstyle \ lim _ {\ alpha \ rightarrow 1} \ Delta _ {\ alpha} (x)}$ - это максимальная просадка

См. также

Ссылки

^«Что такое просадка? - Верность». www.fidelity.com. Проверено 4 августа 2019.
^Магдон-Исмаил, Малик; Атия, Амир Ф.; Пратап, Амрит; Абу-Мостафа, Ясер С. (2004). «О максимальной просадке броуновского движения» (PDF). Журнал прикладной теории вероятностей. 41 (1): 147–161. doi : 10.1239 / jap / 1077134674.
^Чехлов Алексей; Урясев, Станислав; Забаранкин, Михаил (2003). «Оптимизация портфеля с ограничениями просадки» (PDF).
^Чехлов, Алексей; Урясев, Станислав; Забаранкин, Михаил (2005). «Мера просадки при оптимизации портфеля» (PDF). Международный журнал теоретических и прикладных финансов. 8 (1): 13–58. doi : 10.1142 / S0219024905002767.

Дополнительная литература

Бургхардт, Г., Дункан, Р. и Л. Лю, «Понимание просадки», рабочий документ, Carr Futures (4 сентября), 2003
Экхолдт, Х., «Управление рисками: использование SAS для моделирования просадки портфеля, восстановления и стоимости под риском» (февраль), 2004 г. [В каком журнале это было?]
Гольдберг, Л. и О. Махмуд, «О выпуклой оценке риска просадки», рабочий документ, Центр исследований в области управления рисками, Калифорнийский университет в Беркли, 2014 г. (https://ssrn.com/abstract=2430918 )
Grossman, SJ и З. Чжоу, «Оптимальные инвестиционные стратегии для контроля просадок», Mathematical Finance 3, стр. 241–276, 1993.
Хамелинк, Ф. и М. Хоэсли, «Максимальная просадка как мера риска: Роль недвижимости в оптимальном портфеле: новый взгляд », рабочий документ (24 июня), 2003 г.
Хейс, Б.Т.,« Максимальные просадки хедж-фондов с последовательной корреляцией », Журнал альтернативных инвестиций (том 8, № 4) (Spring), pp. 26–38, 2006.
Ким, Дэхван, «Актуальность максимальной выборки в задаче выбора инвестиционного фонда, когда полезность неаддитивна», рабочий документ (июль), 2010.
Магдон-Исмаил, М. и А. Атия, «Максимальная просадка», Risk Magazine (октябрь), 2004 г. (http://alumnus.caltech.edu/~amir/mdd-risk.pdf )
Штайнер, Андреас, "Неоднозначность в вычислении и интерпретации максимальной просадки", "Рабочий документ (декабрь), 2010 г.
Уилкинс, К., К. Моралес и Л. Роман," Распределение максимальной просадки при сохранении волатильности ", рабочий документ, 2005 г.