Время удвоения

Время удвоения - это время, за которое популяция удвоится в размере / значении. Применяется к приросту населения, инфляции, добыче ресурсов, потреблению товаров, сложным процентам, объем злокачественных опухолей и многие другие вещи, которые имеют тенденцию к росту со временем. Когда относительная скорость роста (не абсолютная скорость роста) постоянна, величина претерпевает экспоненциальный рост и имеет постоянное время или период удвоения, который можно рассчитать непосредственно из скорости роста.

Это время можно рассчитать, разделив натуральный логарифм от 2 на показатель роста, или приблизительно поделив 70 на процентную скорость роста (более грубо, но округленно, разделив 72; см. правило 72 для деталей и производных этой формулы ).

Время удвоения - это характеристическая единица (естественная единица масштаба) для уравнения экспоненциального роста, и его обратная величина для экспоненциального убывания - это половина -life.

Например, учитывая чистый прирост населения Канады на 0,9% в 2006 году, деление 70 на 0,9 дает приблизительное время удвоения в 78 лет. Таким образом, если темпы роста останутся неизменными, население Канады удвоится по сравнению с 33 миллионами в 2006 году до 66 миллионов к 2084 году.

• 1 История
• 2 Обследование
• 3 Где это полезно?
• 4 Понятия, связанные с данным
• 5 Время удвоения культуры клеток
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Понятие удвоения времени относится к процентам по ссудам в Вавилонская математика. Глиняные таблички примерно 2000 г. до н.э. включают упражнение «При процентной ставке 1/60 в месяц (без начисления процентов) наступит время удвоения». Это дает годовую процентную ставку 12/60 = 20%, и, следовательно, время удвоения 100% роста / 20% роста в год = 5 лет. Кроме того, выплата двойной первоначальной суммы ссуды по прошествии определенного времени была обычной коммерческой практикой того периода: обычный ассирийский ссуды 1900 г. до н.э. состоял из ссуды в 2 мины золота и возврата 4 из пяти лет, и египетская пословица того времени гласила: «Если богатство помещено туда, где оно приносит процент, оно возвращается к вам удвоенным».

Изучение времени удвоения может дать более интуитивный ощущение долгосрочного воздействия роста, чем просто просмотр процентной скорости роста

Для постоянной скорости роста r% в течение времени t приводится формула для времени удвоения T d по

$T\; d\; знак\; равно\; t\; пер\; \; (2)\; пер\; \; (1\; +\; r\; 100)\; \approx \; t\; 70\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{d\}\; =\; t\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; (2)\}\; \{\backslash \; ln\; (1+\; \{\backslash \; frac\; \{r\}\; \{100\}\})\}\}\; \backslash \; приблизительно\; t\; \{\backslash \; frac\; \{70\}\; \{r\}\}\}$

Некоторые времена удвоения, рассчитанные по этой формуле, показаны в этой таблице.

Простая формула времени удвоения:

$N\; (t)\; =\; N\; 0\; 2\; t\; /\; T\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; (t)\; =\; N\_\; \{0\}\; 2\; ^\; \{t\; /\; T\_\; \{d\}\}\}$

• N (t) = количество объектов в момент времени t
• Td= период удвоения (время, необходимое для удвоения количества объекта)
• N0= начальное количество объектов
• t = время

Время удвоения T d при постоянном росте r%

r% Td 0,1 693,49 0,2 346,92 0,3 231,40 0,4 ​​ 173,63 0,5 138,98 0,6 115,87 0,7 99,36 0,8 86,99 0,9 77,36 1,0 69,66

r% Td 1,1 63,64 1,2 58,11 1,3 53,66 1,4 49,86 1,5 46,56 1,6 43,67 1,7 41,12 1,8 38,85 1,9 36,83 2,0 35,00

r% Td 2,1 33,35 2,2 31,85 2,3 30,48 2,4 29,23 2,5 28,07 2,6 27,00 2,7 26,02 2,8 25,10 2,9 24,25 3,0 23,45

r% Td 3,1 22,70 3,2 22,01 3,3 21,35 3,4 20,73 3,5 20,15 3,6 19,60 3,7 19,08 3,8 18,59 3,9 18,12 4,0 17,67

r% Td 4,1 17,25 4,2 16,85 4,3 16,46 4,4 16,10 4,5 15,75 4,6 15,41 4,7 15,09 4,8 14,78 4,9 14,49 5,0 14,21

r% Td 5,5 12,95 6,0 11,90 6,5 11,01 7,0 10,24 7,5 9,58 8,0 9,01 8,5 8,50 9,0 8,04 9,5 7,64 10,0 7,27

r% Td 11,0 6,64 12,0 6,12 13,0 5,67 14,0 5,29 15,0 4,96 16,0 4,67 17,0 4,41 18.0 4.19 19.0 3.98 20.0 3.80

r% Td 21.0 3.64 22.0 3,49 23,0 3,35 24,0 3,22 25,0 3,11 26,0 3,00 27,0 2,90 28,0 2,81 29,0 2,72 30,0 2,64

r% Td 31,0 2.57 32.0 2.50 33.0 2.43 34.0 2.37 35.0 2.31 36.0 2.25 37.0 2.20 38.0 2.15 39.0 2.10 40.0 2.06

r% Td 41.0 2.02 42.0 1.98 43.0 1.94 44.0 1.90 45.0 1,87 46,0 1,83 47,0 1,80 48,0 1,77 49,0 1,74 50.0 1,71

Например, при годовом темпе роста 4,8% время удвоения составляет 14,78 лет, а время удвоения 10 лет соответствует темпам роста от 7% до 7,5% (фактически около 7,18%).

В применении к постоянному росту потребления ресурса общая сумма, потребленная за один период удвоения, равна общей сумме, потребленной за все предыдущие периоды. Это позволило президенту США Джимми Картеру в своей речи в 1977 году отметить, что в каждое из двух предыдущих десятилетий мир использовал больше нефти, чем за всю предыдущую историю (примерно экспоненциальный рост мирового потребления нефти в период с 1950 по 1970 год имел период удвоения. менее десяти лет).

Учитывая два измерения растущей величины, q 1 в момент t 1 и q 2 во время t 2, и предполагая постоянную скорость роста, вы можете рассчитать время удвоения как

$T\; d\; =\; (t\; 2\; -\; t\; 1)\; \cdot \; ln\; \; (2)\; ln\; \; (q\; 2\; q\; 1).\; \{\backslash \; Displaystyle\; T\_\; \{d\}\; =\; (t\_\; \{2\}\; -t\_\; \{1\})\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; (2)\}\; \{\backslash \; ln\; (\{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{2\}\}\; \{q\_\; \{1\}\})\; \})\}\}.\}$

Постоянная относительная скорость роста означает просто, что увеличение в единицу времени пропорционально текущему количеству, то есть скорость добавления на единицу количества постоянна. Это естественным образом происходит, когда существующий материал порождает новый материал или является его основным фактором. Например, рост населения на девственной территории или банковское дело с частичным резервированием, создающее инфляцию. При неизменном росте расчет удвоения может применяться для многих периодов удвоения или поколений.

На практике в конечном итоге становятся важными другие ограничения, экспоненциальный рост прекращается, а время удвоения изменяется или становится неприменимым. Ограниченные запасы продовольствия или других ресурсов при высокой плотности населения замедлят рост, или необходимость в тачке, полной банкнот, чтобы купить буханку хлеба, снизит принятие бумажных денег. Хотя использование времени удвоения удобно и просто, мы не должны применять эту идею без учета факторов, которые могут повлиять на будущий рост. В 1950-х годах темпы прироста населения Канады составляли более 3% в год, поэтому экстраполяция нынешних темпов роста в 0,9% на многие десятилетия (подразумеваемых временем удвоения) неоправданна, если мы не изучили основные причины роста и не определили, что они не будут существенно изменится за этот период.

Эквивалентная концепция времени удвоения для материала, подвергающегося постоянной отрицательной относительной скорости роста или экспоненциальному распаду, - это период полураспада.

Эквивалентная концепция в base- e - e-fold.

Графики, сравнивающие времена удвоения и периоды полураспада экспоненциального роста (жирные линии) и распада (слабые линии), а также их 70 / t и 72 / т приближения. В версии SVG наведите указатель мыши на график, чтобы выделить его и его дополнение.

Время удвоения клеток можно рассчитать следующим образом, используя скорость роста (количество удвоения за одну единицу времени)

Скорость роста:

$N\; (t)\; =\; N\; (0)\; egr\; \ast \; t\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; (t)\; =\; N\; (0)\; e\; ^\; \{gr\; *\; t\; \}\}$

или

$gr\; =\; ln\; \; (N\; (t)\; /\; N\; (0))\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; gr\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; \backslash \; left\; (N\; (t)\; /\; N\; (0)\; \backslash \; right)\}\; \{t\}\}\}$

• $N\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; (t)\}$= количество ячеек в момент времени t
• $N\; (0)\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; (0)\; \}$= количество ячеек в момент времени 0
• $gr\; \{\backslash \; displaystyle\; gr\}$= скорость роста
• $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$= время (обычно в часах)

Время удвоения:

$время\; удвоения\; =\; ln\; \; (2)\; скорость\; роста\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{время\; удвоения\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; (2)\}\; \{\backslash \; text\; \{\; скорость\; роста\}\}\}\}$

Ниже приводится известное время удвоения для следующих клеток:

Типы клеток	Источник	Время удвоения
Мезенхимальные стволовые клетки	Мо se	21–23 часа
Сердечные / сердечные стволовые клетки	Человек	29 ± 10 часов

• Альберт Аллен Бартлетт
• Двоичный логарифм
• электронное сворачивание
• Экспоненциальный спад
• Экспоненциальный рост
• Период полураспада
• Относительная скорость роста
• Правило 72

1. ^Донелла Медоуз, Мышление in Systems: A Primer, Chelsea Green Publishing, 2008, стр. 33 (вставка «Подсказка по усилению петель обратной связи и удвоению времени»).
2. ^ Почему «чудо сложных процентов» ведет к финансовым кризисам, Майкл Хадсон
3. ^Мы вас заинтересовали? Джон Х. Уэбб
4. ^Мириам Лихтейм, Древнеегипетская литература, II : 135.
5. ^«Технологии жизни» (PDF).
6. ^«Сердечные стволовые клетки человека». Для цитирования журнала требуется | journal =()

• Калькулятор времени удвоения
• http://geography.about.com/od/populationgeography/a/populationgrow.htm