Доплеровское расширение

В атомная физика, Доплеровское уширение - это уширение спектральных линий из-за эффекта Доплера, вызванного распределением скоростей атомов или молекулы. Различные скорости излучающих частиц приводят к разным доплеровским сдвигам, совокупным эффектом которых является уширение линии. Этот результирующий профиль линии известен как доплеровский профиль . Частным случаем является тепловое доплеровское уширение из-за теплового движения частиц. Тогда уширение зависит только от частоты спектральной линии, массы излучающих частиц и их температуры и, следовательно, может использоваться для вывода температура излучающего тела.

Спектроскопия насыщенного поглощения, также известная как бездоплеровская спектроскопия, может использоваться для определения истинной частоты атомного перехода без охлаждения образца до температур, при которых доплеровское уширение минимально.

• 1 Вывод
• 2 Приложения и предостережения
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Когда тепловое движение заставляет частицу двигаться к наблюдателю, испускаемое излучение будет смещено на более высокую частоту. Аналогичным образом, когда излучатель удаляется, частота будет понижена. Для нерелятивистских тепловых скоростей доплеровский сдвиг по частоте будет:

$f\; =\; f\; 0\; (1\; +\; vc),\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; =\; f\_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{v\}\; \{c\}\}\; \backslash \; right),\}$

где $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$- наблюдаемая частота, $f\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{0\}\}$- частота покоя, $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$- скорость излучателя по направлению к наблюдателю, а $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$- это скорость света.

Поскольку существует распределение скоростей как к наблюдателю, так и от него в любом элементе объема излучающего тела, конечный эффект будет заключаться в расширении наблюдаемой линии. Если $P\; v\; (v)\; dv\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{v\}\; (v)\; \backslash ,\; dv\}$- это доля частиц с компонентом скорости $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$- $v\; +\; dv\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; +\; dv\}$вдоль линии прямой видимости, тогда соответствующее распределение частот будет

$P\; f\; (f)\; df\; =\; P\; v\; (\; vf)\; dvdfdf,\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{f\}\; (f)\; \backslash ,\; df\; =\; P\_\; \{v\}\; (v\_\; \{f\})\; \{\backslash \; frac\; \{dv\}\; \{df\}\}\; \backslash ,\; df,\}$

где $vf\; =\; c\; (ff\; 0\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{f\}\; =\; c\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{f\}\; \{f\_\; \{0\}\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right)\}$- скорость по направлению к наблюдатель, соответствующий сдвигу частоты покоя $f\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{0\}\}$на $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$. Следовательно,

$P\; f\; (f)\; d\; f\; =\; c\; f\; 0\; P\; v\; (c\; (f\; f\; 0\; -\; 1))\; d\; f.\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{f\}\; (f)\; \backslash ,\; df\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{f\_\; \{0\}\}\}\; P\_\; \{v\}\; \backslash \; left\; (c\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{f\}\; \{f\_\; \{0\}\})\; \}\; -1\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; df.\}$

Мы также можем выразить расширение в терминах длины волны $\lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\}$. Напоминая, что в нерелятивистском пределе $\lambda \; -\; \lambda \; 0\; \lambda \; 0\; \approx \; -\; f\; -\; f\; 0\; f\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\; -\; \backslash \; lambda\; \_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{0\}\}\; \}\; \backslash \; приблизительно\; -\; \{\backslash \; frac\; \{f-f\_\; \{0\}\}\; \{f\_\; \{0\}\}\}\}$, получаем

$P\; \lambda \; (\lambda )\; d\; \lambda \; =\; c\; \lambda \; 0\; P\; v\; (c\; (1\; -\; \lambda \; \lambda \; 0))\; d\; \lambda .\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \_\; \{\backslash \; lambda\}\; (\backslash \; lambda)\; \backslash ,\; d\; \backslash \; lambda\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{0\}\}\}\; P\_\; \{v\}\; \backslash \; left\; (c\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\; \backslash \; lambda\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; d\; \backslash \; lambda.\}$

В случае теплового доплеровского уширения распределение скоростей дается распределением Максвелла

$п\; v\; (v)\; dv\; знак\; равно\; м\; 2\; \pi \; К\; T\; ехр\; \; (-\; mv\; 2\; 2\; k\; T)\; dv,\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{v\}\; (v)\; \backslash ,\; dv\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{m\}\; \{\; 2\; \backslash \; pi\; kT\}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \{\backslash \; frac\; \{mv\; ^\; \{2\}\}\; \{2kT\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; dv,\}$

где $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$- масса излучающей частицы, $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$- температура, а $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$- постоянная Больцмана.

Тогда

$P\; f\; (f)\; df\; =\; cf\; 0\; m\; 2\; \pi \; k\; T\; exp\; \; (-\; m\; [c\; (ff\; 0\; -\; 1)]\; 2\; 2\; k\; T)\; df.\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{f\}\; (f)\; \backslash ,\; df\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{f\_\; \{0\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{m\}\; \{2\; \backslash \; pi\; kT\}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \{\backslash \; frac\; \{m\; \backslash \; left\; [c\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{f\}\; \{f\_\; \{0\}\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\; ^\; \{2\}\}\; \{2kT\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; df.\}$

Мы можем упростить это выражение как

$P\; f\; (f)\; df\; =\; mc\; 2\; 2\; \pi \; k\; T\; f\; 0\; 2\; exp\; \; (-\; mc\; 2\; (f\; -\; f\; 0)\; 2\; 2\; k\; T\; f\; 0\; 2)\; df,\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{f\}\; (f)\; \backslash ,\; df\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{mc\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\; kTf\_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \{\backslash \; frac\; \{mc\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (f-f\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\; \{2kTf\_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; df,\}$

который мы сразу распознаем как гауссовский профиль со стандартным отклонением

$\sigma \; f\; =\; k\; T\; mc\; 2\; f\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{f\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\; kT\}\; \{mc\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \backslash ,\; f\_\; \{0\}\}$

и полная ширина на половине максимума (FWHM)

$\Delta \; f\; FWHM\; =\; 8\; k\; T\; ln\; \; 2\; mc\; 2\; ж\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; f\; \_\; \{\backslash \; text\; \{FWHM\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{8kT\; \backslash \; ln\; 2\}\; \{mc\; ^\; \{2\}\}\}\}\; f\_\; \{0\}.\}$

В астрономии и физике плазмы тепловое доплеровское уширение является одним из объяснений уширения спектральных линий и, как таковое, дает указание на температуру наблюдаемого вещества. Хотя могут существовать и другие причины распределения скоростей, например, из-за турбулентного движения. При полностью развитой турбулентности результирующий профиль линии обычно очень трудно отличить от теплового. Другой причиной может быть большой диапазон макроскопических скоростей, возникающий, например, из-за удаляющихся и приближающихся частей быстро вращающегося аккреционного диска. Наконец, есть много других факторов, которые также могут расширить границы. Например, достаточно высокая числовая плотность частиц может привести к значительному штарковскому уширению..

Доплеровское уширение также можно использовать для определения распределения скорости газа с учетом его спектра поглощения. В частности, это использовалось для определения распределения скоростей облаков межзвездного газа.

Доплеровское уширение, физическое явление, определяющее температурный коэффициент реактивности топлива, также учитывалось при проектировании в высокотемпературные ядерные реакторы. В принципе, когда топливо реактора нагревается, спектр поглощения нейтронов будет расширяться из-за относительного теплового движения ядер топлива по отношению к нейтронам. Учитывая форму спектра поглощения нейтронов, это приводит к уменьшению сечения поглощения нейтронов, уменьшая вероятность поглощения и деления. Конечным результатом является то, что реакторы, спроектированные с учетом доплеровского уширения, будут снижать свою реактивность при повышении температуры, создавая меры пассивной безопасности. Это, как правило, более актуально для реакторов с газовым охлаждением, поскольку в реакторах с водяным охлаждением.