Аргумент Судного дня

Вероятный аргумент, утверждающий, предсказывает количество людей в будущем, исходя из оценки общего количества людей, родившихся на данный момент Мировое население с 10000 г. до н.э. до 2000 г. н.э.

аргумент Судного дня (DA) - это вероятностный аргумент, который утверждает, что предсказывает число будущих членов человеческого вида с учетом оценки общего количества людей, родившихся на данный момент. Проще говоря, в нем говорится, предположить, все люди рождаются в случайном порядке, есть вероятность, что любой человек рождается примерно посередине.

Впервые она была явно предложена астрофизиком Брэндоном Картером в 1983 году, из-за чего ее иногда называют катастрофой Картера ; Впервые этот аргумент был поддержан философом Джоном А. Лесли и с тех пор был независимо обнаружен Дж. Ричард Готт и Хольгер Бек Нильсен. Подобные принципы эсхатологии были предложены ранее Хайнцем фон Ферстером, среди других. Более общая форма была дана ранее в эффекте Линди, в котором для явлений ожидаемая продолжительность жизни в будущем применима (хотя и не обязательно равна) текущему возрасту и использованию на уменьшении смертности. оценка с течением времени: старые вещи живы.

Обозначая N общих людей, которые когда-либо родились или когда-либо родятся, принцип Коперника предполагает, что любой человек одинаково вероятен (наряду с другими N - 1 людьми) в любой позиции общей популяции, предполагают, что наша дробная позиция f = n / N равномерно распределена на интервале [0, 1] до, чтобы узнать нашу абсолютную позицию.

f равномерно распределяется на (0, 1) даже после изучения абсолютной позиции n. То есть, например, существует вероятность 95%, что f находится в интервале (0,05, 1), то есть f>0,05. Другими словами, предположили, что мы должны быть уверены на 95%, что будет в пределах последних 95% всех людей, которые-либо родились. Если мы знаем нашу абсолютную позицию n, этот аргумент подразумевает 95% достоверную верхнюю границу для N, полученную перестановкой n / N>0,05, чтобы получить N < 20n.

Если используется фигура Лесли, то 60 На данный момент родилось миллиард человек, поэтому можно предположить, что существует 95% вероятность того, что общее количество людей N будет меньше 20 × 60 миллиардов = 1,2 триллиона. Если предположить, что население мира стабилизируется на уровне 10 миллиардов и ожидаемая продолжительность жизни 80 лет, можно оценить оставшиеся 1140 миллиардов люди родятся через 9120 лет. В зависимости от прогнозов численности населения мира на ближайшие столетия оценки могут быть маловерны, но суть аргумента заключается в том, что более 1,2 триллиона людей когда-либо будут жить.

Содержание

• 1 Аспекты
• 2 Варианты
  • 2.1 Формулировка Готта: «нечеткое предшествующее» общее население
• 3 Контрольные классы
  • 3.1 Выборка только людей эпохи ОМУ
  • 3.2 SSSA: Выборка от моментов наблюдателя
• 4 Опровержения
  • 4.1 Мы находимся первые 5%, априори
  • 4.2 Критика: человеческое вымирание далеко, апостериори
  • 4.3 Априорное распределение N может сделать очень неинформативным
  • 4.4 Бесконечное ожидание
  • 4.5 Самоиндикационное предположение: возможность полного отсутствия
  • 4.6 Опровержение Пещер
  • 4.7 Самореференция аргумента судового дня
  • 4.8 Связь будущей продолжительности с общей продолжительностью
• 5 См. Также
• 6 Примечания
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Аспекты

Предположим для простоты, что общее число людей, которые когда-либо родятся, составляет 60 миллиардов (N 1) или 6000 миллиардов (N 2). X, это может быть вычислить, сколько людей родилось до X, и получить (скажем) 59 854 795 447, что примерно поместилось бы X первые 60 миллиардов людей, которые когда-либо жили.

Можно просуммировать вероятности для каждого значения N и, следовательно, вычислить статистический «доверительный предел» для N. Например, числа выше, можно на 99% убедиться, что N меньше 6000 миллиард.

Обратите внимание, что, как отмечалось выше, этот аргумент предполагает, что априорная вероятность для N плоская, или 50% для N 1 и 50% для N 2 в отсутствие какой-либо информации о X. С другой стороны, можно сделать вывод, учитывая X, что N 2 более вероятно, чем N 1, если для N. Точнее, теорема Байеса говорит нам, что P (N | X) = P (X | N) P (N) / P (X), и консервативное применение принципа Коперника говорит нам только, как вычислить P (X | N). Считая P (X) предположение об апри вероятности P (N) того, что общее количество людей равно N. Если мы сделаем вывод, что N 2 намного более вероятно, чем N 1 ( например, когда это происходит при маловероятном, но катастрофическом природном событии), тогда P (X | N) может стать в большей степени ориентированным на большее значение Н. Дальнейшее более подробное обсуждение, а также соответствующие распределения P (N) ниже в разделе Опровержения.

Аргумент Судного дня не говорит, что человечество не может или не будет существовать бесконечно. Он не устанавливает предела количества людей, существуют, и не указывает, когда человечество вымрет . Сокращенная форма аргументации делает эти утверждения, смешивая вероятность с достоверностью. Однако фактический вывод для версии, использованная выше, заключается в том, что существует 95% -ная вероятность исчезновения в течение 9120 лет и 5% -ная вероятность того, что некоторые люди все еще будут живы в конце этого периода. (Точные цифры различаются в зависимости от аргументов Судного дня.)

Варианты

Этот аргумент вызвал оживленные философские дебаты, и пока нет единого мнения по его решению. Варианты, описанные ниже, производят DA по производным.

Формулировка Готта: «нечеткое предварительное» общее население

Готт специально предлагает функциональную форму для предварительного распределения числа людей, которые когда-либо родятся (N). DA Готта использовал неопределенное априорное распределение :

$P\; (N)\; =\; k\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; (N)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{k\}\; \{N\}\}\}$.

где

• P (N) это вероятность до обнаружения n, общего числа людей, которые еще родились.
• Константа к выбрана для нормализации суммы P (N). Выбранное значение здесь не важно, только функциональная форма (это неправильный предыдущий, поэтому никакое значение не дает допустимого распределения, но байесовский вывод все еще возможен с его использованием.)

Готт определяет априорное распределение всех людей, P (N), теорема Байеса и принцип безразличия сами по себе дают нам P (N | n), вероятность рождения N людей, если n - случайная ничья из N:

$P\; (N\; \mid \; n)\; =\; P\; (n\; \mid \; N)\; P\; (N)\; P\; (n).\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; (N\; \backslash \; mid\; n)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{P\; (n\; \backslash \; mid\; N)\; P\; (N)\}\; \{P\; (n)\}\}.\}$

Это теорема Байеса для апостериорной вероятности от общей численности населения, когда-либо рожденного от N, обусловлено численностью населения, рожденного на данный момент от n. Теперь, используя принцип безразличия:

$P\; (n\; \mid \; N)\; =\; 1\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; (n\; \backslash \; mid\; N)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\}\}\}$.

Безусловное n-распределение текущее население идентично расплывчатой ​​функции плотности вероятности N, поэтому:

$P\; (n)\; =\; kn\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; (n)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{k\}\; \{n\}\}\}$,

, что дает P (N | n) для каждого N (путем подстановки в уравнение апостериорной вероятности):

$P\; (N\; \mid \; n)\; =\; n\; N\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; (N\; \backslash \; mid\; n)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{n\}\; \{N\; ^\; \{2\}\}\}\; \}$.

Самый простой способ оценки судного дня с заданной достоверностью (скажем, 95%) - это представить, что N - непрерывная переменная (она очень большая) и проинтегрируем по плотности вероятности от N = n до N = Z. (Это даст функцию для вероятности того, что N ≤ Z):

$P\; (N\; \le \; Z)\; Знак\; равно\; \int \; N\; =\; NN\; =\; ZP\; (N\; |\; N)\; d\; N\; \{\backslash \; Displaystyle\; P\; (N\; \backslash \; Leq\; Z)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{N\; =\; n\}\; ^\; \{N\; =\; Z\}\; P\; (N\; |\; n)\; \backslash ,\; dN\}$$=\; Z\; -\; n\; Z\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Zn\}\; \{Z\}\}\}$

Определение Z = 20n дает:

$P\; (N\; \le \; 20\; n)\; =\; 19\; 20\; \{\backslash \; d\; isplaystyle\; P\; (N\; \backslash \; leq\; 20n)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{19\}\; \{20\}\}\}$.

Это простейший байесовский вывод Аргумента Судного дня:

Вероятность того, что общее количество людей, которые когда -либо родятся (N), чем в двадцать раз больше общего количества, которое было ниже 5%

Использование нечеткого предварительного распределения кажется хорошо мотивированным, так как предполагает как можно меньше знаний о N, учитывая, что должна быть выбрана любая конкретная функция. Это эквивалентно предположению о том, что плотность вероятности дробного положения равномерно распределенной даже после датчика равномерно распределенной.

«Референтным классом» Готта в его оригинальной статье 1993 года было не количество рождений, а количество лет, в течение которых «люди» существовали как вид, которое он поместил в 200000. Кроме того, Готт попытка установить доверительный интервал 95% между минимальным и максимальным временем выживания. Из-за того, что он дает 2,5% шанса занижать минимум, он имеет только 2,5% шанса переоценить максимум. Это соответствует 97,5% уверенности в том, что вымирание происходит до верхней границы его доверительного интервала, который можно использовать в приведенном выше интеграле с Z = 40n и n = 200000 лет:

$P\; (N\; \le \; 40\; [200000])\; =\; 39\; 40\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; (N\; \backslash \; leq\; 40\; [200000])\; =\; \{\backslash \; frac\; \{39\}\; \{40\}\}\}$

Вот как Готт дает 97,5% уверенности в исчезновении в течение N ≤ 8 000 000 лет. Число, которое он назвал, было вероятным оставшимся временем, N - n = 7,8 миллиона лет. Это было намного выше временного предела достоверности, полученного при подсчете рождений, поскольку в нем применялся принцип безразличия ко времени. (Получение разных оценок путем выбора разных параметров в рамках и той же гипотезы - это парадокс Бертрана.) Точно так же существует 97,5% -ная вероятность того, что настоящее находится в первых 97,5% истории человечества, так что 97,5% вероятность того, что продолжительность жизни человечества будет не менее

$N\; \ge \; 200000\; \times \; 40\; 39\; \approx \; 205100\; лет\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; \backslash \; geq\; 200000\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{40\}\; \{39\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 205100\; ~\; \{\backslash \; text\; \{лет\}\}\}$;

другими словами, аргумент Готта дает 95% уверенности в том, что люди вымрут между 5100 и 7,8 миллионами лет в будущем.

Готт также проверил эту формулировку на Берлинской стены и Бродвее и внебродвейских пьесах.

Аргумент Лесли отличается от версии Готта тем, что он не предполагает расплывчатого априорного распределения вероятностей N. Вместо этого он утверждает, что сила Аргумента Судного дня заключается исключительно в увеличении вероятности раннего Судного дня, если вы принимаете во внимание свое положение при рождении, независимо от вашего априорного распределения вероятностей для N. Он называет это вероятностным сдвигом.

Хайнц фон Ферстер утверждал, что способности строить общества, цивилизации и технологии не приводят к самоограничению. Скорее, успех общества напрямую зависит от численности населения. Фон Ферстер обнаружил, что эта модель соответствует примерно 25 точным данным от рождения Иисуса до 1958 года, при этом только 7% дисперсии остались необъясненными. Несколько газет писем (1961, 1962,…) были опубликованы в науке, показывающие, что уравнение фон Ферстера все еще работает. Данные продолжали соответствовать до 1973 года. Самым замечательным в модели фон Ферстера было то, что она предсказывала, что человеческая популяция достигнет бесконечности или математической сингулярности в пятницу, 13 ноября 2026 года. Фактически, фон Ферстер не имелмевал, что население мира в тот день могло стать бесконечным. Реальный смысл заключен в том, что эта модель роста мирового населения, которая работает нового века до 1960 года, вот-вот подошла к концу и трансформировалась в модель. Обратите внимание, что это предсказание начало сбываться всего через несколько лет после публикации «Судного дня».

Контрольные классы

Одной из основных областей дебатов Аргумента Судного дня ссылка на класс, из которого берется n, и из которого N является конечным размером. «Стандартный» Аргумент Судного дня гипотеза не уделяет этому много времени, а просто говорит, что эталонный класс - это количество «людей». Учитывая, что вы человек, принцип Коперника может быть применен, чтобы спросить, родились ли вы необычно рано, но «человек» широко оспаривается по практическим и философским причинам. Ник Бостром утверждал, что сознание является (частным) отличительным признаком между тем, что находится в эталонном классе, и что внеземной разум может влиять на расчет резко.

Следующие группы предлагаемым ссылочным классам, к каждому из применен стандартный Аргумент Судного дня.

Выборка только людей эпохи ОМУ

Часы Судного дня показывают ожидаемое время до Судного дня, по мнению экспертной комиссии , а не байесовская модель. Если двенадцать часов на часах символизируют продолжительность жизни человеческого вида, то его текущее время 23:58 означает, что мы находимся среди последних 1% людей, которые когда-либо родились (то есть, что n>0,99N). Дж. Временная версия аргумента Судного дня (DA) Ричарда Готта потребует очень предварительных доказательств, чтобы преодолеть маловероятность в такое особое время.

Если оценка Судного дня верна, то менее 1 из 100 шансов увидеть, что они показывают такое время в этой истории.

ученые Однако предупреждение можно согласовать с DA. Часы Судного дня специально оценивают близость атомного самоуничтожения, возможно только около семидесяти лет. Если Судный день требует наличия ядерного оружия, то «эталонный класс» Аргумента Судного дня - это люди, современники ядерного оружия. В этой модели количества людей, переживших или родившихся после Хиросимы, равно n, количество людей, которые когда-либо переживут, равно N. Применение DA Готта к этому определению число дает вероятность конца света 50% в течение 50 лет.

«В этой модели часов так близки к полуночи, потому что условие Судного дня сохраняется после 1945 года, условие, применяемое сейчас, но не к предыдущим 11 часам 53 минутам метафорический человеческий" день "часов. "

Если ваша жизнь случайным выбрана из всех жизней, прожитых под тенью, эта простая модель дает 95% шанс наступления конца света в течение 1000 лет.

недавнее использование учеными движения часов вперед, чтобы обновить обрыв глобальным потеплением, однако, запутывает эти рассуждения.

SSSA: Выбор из моментов наблюдателя

Ник Бостром, с учетом эффектов выборки наблюдения, произвела Допущение самовыборки (SSA): «что вы должны думать о себе, как о случайном наблюдателе из подходящего эталонного класса», «эталонный класс» - это совокупность людей, которые когда-либо родятся, это дает N < 20n with 95% confidence (the standard Doomsday argument). However, he has уточненному идея для применения к моментм наблюдателя, а не только к наблюдателям. ([1] как:

Сильное допущение самопроверки (SSSA) ): каждый момент наблюдателя должен рассуждать так, как если бы он был случайно выбран из всех моментов на наблюдателя в своем эталонном классе. снове SSSA (хотя это приложение не подходли. ровано Бостромом):% моментов человека наблюдения. Если средняя продолжительность жизни в будущем вдвое больше исторической средней продолжительности жизни, это означает 95% уверенности, что N < 10n (the average future human will account for twice the observer-moments of the average historic human). Therefore, the 95th percentile extinction-time estimate in this version is 4560 лет .

Опровержения

Мы находимся в пределах 5%, априори

Если кто-то согласен со статистическими методами, то несогласие с аргументом Судного дня (DA) подразумевает, что:

1. Нынешнее поколение людей находится в пределах 5% людей, которые родятся.
2. Это не просто совпадение.

Эти опровержения пытаются дать основание, что ныне живущие люди являются одними из самых ранних существ.

Например, если кто-то является участником 50 000 человек в совместном проекте, Аргумент Судного дня подразумевает 95% -ную вероятность того, что в этом проекте никогда не будет более миллиона участников. Это можно опровергнуть, если другие характеристики типичны для раннего последователя. Основная масса пользователей предпочтет завершен, когда проект будет почти. Если кому-то понравится незавершенность проекта, то уже известно, что он или она необычны, еще до того, как обнаружится его или ее раннее участие.

Если у кого-то есть измеримые атрибуты, которые отличают его типичного долгосрочного пользователя, проект DA может опровергнут на основании факта, можно ожидать априори в пределах 5% первых участников. Аналогия аргумента в форме общей численности населения: уверенность в предсказании распределение человеческих характеристик, ставит современных и исторических людей за пределы мейнстрима, подразумевает, что это уже известно, прежде чем исследовать, что это, вероятно, будет очень рано в N.

, если кто-то уверен, что 99% людей, которые когда-либо будут жить, будут киборгами, но это лишь незначительная часть Из людей, которые родились на сегодняшний день, являются киборгами, можно быть в крайней степени уверенным, что по крайней мере в сто раз больше людей осталось родиться, чем было.

Статья Робина Хэнсона резюмирует эти критические замечания в адрес окружного прокурора:

Все остальное не равно; у нас есть веские основания полагаться, что мы не случайно выбраны люди из всех, кто когда-либо будет жить.

Критика: человеческое вымирание далеко, апостериорное

апостериорное наблюдение, что события уровня вымирания редки, что может служить доказательством того, что прогнозы DA неправдоподобны; как правило, исчезновение доминирующих видов происходит реже, чем один раз в миллион лет. Поэтому утверждается, что человеческое вымирание маловероятно в течение следующих десяти тысячелетий. (Еще один вероятностный аргумент, приводящий к иному выводу, чем DA.)

В байесовских терминах ответ DA говорит о том, что наши знания истории (или способность предотвратить катастрофы) производят априорная маржа для N с минимальным размером в триллионах. Если N распределено равномерно от 10 до 10, например, тогда вероятность N < 1,200 billion inferred from n = 60 billion will be extremely small. This is an equally impeccable Bayesian calculation, rejecting the принципа Коперника на том основании, что мы должны быть «особыми наблюдателями», поскольку нет вероятного механизма вымирания человечества в пределах следующих сто тысяч лет.

Этот обвиняет в игнорировании угрозы выживания человечества, подвергается прежней жизни, и особым образом отвергается большинством академических критиков окружного прокурора (возможно, за исключением Робин Хэнсон ).

Априорное распределение N может сделать очень неинформативным

Робин Хэнсон утверждает, что априорное N может быть экспоненциально распределено :

$N\; =\; e\; U\; (0,\; q]\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{U\; (0,\; q]\}\}\; \{c\}\}\}$

Здесь c и q - константы. Если q велико, то наша верхняя граница 95% достоверности относится к равномерному рисованию., А не потенциальное значение N.

Лучший способ сравнить это с байесовским показателем аргументом Готта - это сгладить распределение от нечетного априорного значения за счет более медленного спада вероятности с N (чем обратно пропорционально). имеет нечеткое предшествующее pdf <23 Это будет означать, что N, последнее рождение, будет иметь следующее распределение:

Это предварительное распределение N - это все, что требуется (с учетом принципа безразличия) для вывода N из n, и это делает ся идентично стандартному случаю. оттом (эквивалент $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$= 1 в этом распределении):

$Pr\; (n)\; =\; \int \; N\; =\; n\; N\; =\; \infty \; Pr\; (n\; \mid \; N)\; Pr\; (N)\; d\; N\; знак\; равно\; \int \; N\; \infty \; К\; N\; (\alpha \; +\; 1)\; d\; N\; знак\; равно\; К\; \alpha \; N\; \alpha \; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; Pr\; (п)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{N\; =\; n\}\; ^\; \{N\; =\; \backslash \; infty\}\; \backslash \; Pr\; (n\; \backslash \; mid\; N)\; \backslash \; Pr\; (N)\; \backslash ,\; dN\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{n\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{k\}\; \{N\; ^\; \{(\backslash \; alpha\; +1)\}\}\}\; \backslash ,\; dN\; =\; \{\backslash \; frac\; \{k\}\; \{\{\backslash \; alpha\}\; n\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\}\}\}$

Подставляем в уравнение апостериорной вероятности):

$Pr\; (N\; \mid \; n)\; =\; \alpha \; n\; \alpha \; N\; (1\; +\; \alpha ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Pr\; (N\; \backslash \; mid\; n)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; alpha\}\; n\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\}\; \{N\; ^\; \{(1+\; \backslash \; alpha)\}\}\}.\}$

Интегрирование вероятности любого N выше xn:

$Pr\; (N>xn)\; =\; \int \; N\; =\; xn\; N\; =\; \infty \; Pr\; (N\; \mid \; n)\; d\; N\; =\; 1\; x\; \alpha .\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; Pr\; (N>xn)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{N\; =\; xn\}\; ^\; \{N\; =\; \backslash \; infty\}\; \backslash \; Pr\; (N\; \backslash \; mid\; n)\; \backslash ,\; dN\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{x\; ^\; \{\backslash \; alpha\; \}\}\}.\}$

Например, если x = 20 и $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$= 0,5, это становится:

$Pr\; (N>20\; n)\; =\; 1\; 20\; \simeq \; 22,3\%.\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; Pr\; (\; N>20n)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{20\}\}\}\; \backslash \; simeq\; 22,3\; \backslash \%.\}$

Таким образом, с этим сравнением вероятность рождения триллиона сравнительно 20%, а не 5%, которые дают стандартный DA. Если $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$еще больше уменьшается, предполагаемая плоская предварительная оценка N, тогда ограничения на N, заданные параметры, становятся слабее. $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$из единицы воспроизводит вычисление Готта с эталонным классом рождения, а $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$около 0,5 может приблизительно соответствовать его расчет временного доверительного интервала (если популяция росла экспоненциально). По мере как $\alpha \; \to \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; to\; 0\}$(меньше) n все менее и менее информативным о N. В пределе это распределение приближается к ( неограниченному) равномерное распределение, где все значения N равновероятны. Это «Предположение 3» Пейджа и др., Которое они находят несколько причин для априорного отклонения. (Хотя все распределения с $\alpha \; \le \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; leq\; 1\}$являются неправильными априорными, это также к расплывчатому априорному распределению Готта, и все они могут быть преобразованы для получения правильные Вероятность достижения размера 2N обычно понимается как шанс достижения N, умноженная вероятность выживания от N до 2N, кажется, что Pr (N) должна быть монотонно убывающая функция от N, но это не обязательно требует обратной силы.

Бесконечное ожидание

Еще одно возражение против Аргумента Судного дня в том, что ожидаемое общее человеческое население на самом деле бесконечно. Расчет выглядит следующим образом:

Общая численность населения N= n/f, где n- это численность населения на сегодняшний день, а f- наша доля в общем количестве.

Мы предполагаем, что fравномерно распределен на (0,1].

Ожидаемое значение Nравно $E\; (N)\; =\; \int \; 0\; 1\; знак\; nfdf\; равно\; n\; пер\; \; (1)\; -\; n\; пер\; (0)\; =\; +\; \infty .\; \{\backslash \; Displaystyle\; E\; (N)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{1\}\; \{n\; \backslash \; over\; f\}\; \backslash ,\; df\; =\; n\; \backslash \; ln\; (1)\; -n\; \backslash \; ln\; (0)\; =\; +\; \backslash \; infty.\}$

Для аналогичного примера контринтуитивных бесконечных ожиданий см. парадокс Санкт-Петербурга.

Предположение самоиндикации: возможность не существует вообще

Одно возражение включает в себя том, что возможность вашего существования вообще зависит от того, сколько людей когда-либо будет существовать (N). Если это большое число, то вероятность вашего существования выше, чем если бы только несколько человек когда-либо

.

Это возражение, существующее Деннисом Диксом (1992). под именем Ника Бостро ма : «<58 будут существовать (N).>Допущение самоидентификации возражение ». Можно показать, что некоторые SIA предотвращают любой вывод N из n ( ущая совокупность).

Опровержение Кейвса

Байесовский аргумент Карлтона М. Кейвса говорит, что предположение о равномерном распределении несовместимо с принципом Коперника, а не его следствие.

Он приводит ряд примеров, доказывающих, что правило Готта неправдоподобно. Например, он, представьте, что вы наткнулись на вечеринку по случаю дня рождения, с которой вы ничего не знаете:

Ваш дружеский вопрос о возрасте празднующей вызывает ответ, что она празднует ее (t p =) 50 лет со дня рождения. Согласно Готту, вы можете предсказать с 95% уверенностью, что женщина выживет между [50] / 39 = 1,28 года и 39 [× 50] = 1950 лет в будущем. [Правило Готта] предсказывает, что с вероятностью 1/2 женщина выживет после 100 лет, а с вероятностью 1/3 150. Мало кто из нас хотел бы сделать ставку на выживание женщины, используя правило Готта. (См. Онлайн-статью Кейвса ниже.)

Хотя этот пример демонстрирует слабость Дж. Ричарда Готта "методом Коперника" DA (он не указывает, когда "метод Коперника" может использовать) это не совсем аналог современных DA ; эпистемологических уточнения аргумента аргумента аргумента Готта философов, таких как Ник Бостром, указать, что:

Знание абсолютного ранга при

Тщательные варианты DA, используемые с помощью этого правила, не показаны как неправдоподобные в приведенном выше примере "Старушки" Пещеры, потому что возраст дается до Оценка продолжительности ее жизни. попасть в класс проблем DA определено с этим условием.

Чтобы создать сопоставимый «пример вечеринки по случаю дня рождения» тщательного определенного байесовского DA, нам необходимо исключить все предыдущие знания крайней вероятной продолжительности жизни человека; (нап ример: гипотетически). Однако это уберет модифицированный пример из повседневного опыта. Чтобы сохранить его в повседневной жизни, возраст женщины должен быть скрыт до оценки выживаемости. (Хотя это уже не совсем DA, он гораздо более сопоставим с ним.)

Не зная возраста, женщины, DA использовать для преобразования дня рождения (n) в максимальную продолжительность жизни с 50% достоверности (N). Правило метод Коперника Готта простое: Вероятно (N < 2n) = 50%. How accurate would this estimate turn out to be? Western демографические данные теперь достаточно однородны для всех возрастов, поэтому случайный день рождения (n) может быть (очень приблизительно) по схема U (0, M], где M - максимальная продолжительность жизни в переписи. В этой «плоской» модели у всех одинаковая продолжительность жизни, поэтому N = M. Если n долговременный меньше (M) / 2, то оценка Gott 2n N Другая половина времени 2n недооценивает M, и в этом случае (тот, который Кейвс выделяет в своем примере оценка) субъект до, как будет достигнута 2n. плоская демографическая модель. подтверждена в 50% случаях.

Опровержение довода о судном дне, имеющемуся у себя

Некоторые философы осмелились предположить, что аргумент Судного дня (DA) принадлежит к эталонному классу «человек ». Если это подходящий эталонный класс, Картер бросил вызов своему собственному прогнозу, когда он впервые описал опроверг аргумент (Королевском у обществу ). Присутствующий член мог бы возразить так:

В настоящее время только один человек в мире понимает аргумент Судного дня, поэтому по его собственной логике существует 95% -ная вероятность, что это незначительная проблема, которая когда-либо заинтересует только двадцать человек, и Я должен проигнорировать это.

и профессор предположил, что эта аргументация создаст парадокс для аргумента Судного дня:

Если член действительно передал такой комментарий, это будет означать, что они понимали DA достаточно хорошо, чтобы на деле можно было считать, что 2 человека понимают его, и таким образом, 5% -ная вероятность, что 40 или более человек действительно будут включены. Кроме того, конечно, игнорирование чего-либо из-за того, что вы ожидаете, что это заинтересует лишь небольшое количество людей, крайне недальновидно - если бы был применен такой подход, ничего нового никогда не было бы исследовано, если мы предположим отсутствие априорных знаний об этом. природа интереса и механизмы внимания.

Кроме того, следует учитывать, что, поскольку Картер представил и описал свой аргумент, и в этом случае люди, которым он объяснил его, действительно задумывались над окружным прокурором, поскольку это было неизбежно, заключение Тогда можно было бы сделать вывод, что в момент объяснения Картер создал основу для своего собственного предсказания.

Слияние будущей продолжительности с общей продолжительностью

Различные утверждали, что аргумент Судного дня основано на неправильном соединении будущей продолжительности с общей продолжительностью. Это происходит в спецификации двух периодов времени как «ожидаемая гибель». В опровержении Писатуро (2009) утверждается, что Аргумент Судного дня основан на эквивалентенте этого уравнения:

$P\; (HTS\; |\; D\; p\; X)\; /\; P\; (HTL\; |\; D\; p\; X)\; =\; [P\; (HFS\; |\; X)\; /\; P\; (HFL\; |\; X)]\; \cdot \; [P\; (D\; p\; |\; HTSX)\; /\; P\; (D\; p\; |\; HTLX)]\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; (H\_\; \{TS\}\; |\; D\_\; \{p\}\; X)\; /\; P\; (H\_\; \{TL\}\; |\; D\_\; \{p\}\; X)\; =\; [P\; (H\_\; \{FS\}\; |\; X)\; /\; P\; (H\_\; \{FL\}\; |\; X)]\; \backslash \; cdot\; [P\; (D\_\; \{p\}\; |\; H\_\; \{TS\}\; X)\; /\; P\; (D\_\; \{p\}\; |\; H\_\; \{\; TL\}\; X)]\}$,

где:

X = априорная информация;

Dp= данные о том, что прошедшая продолжительность t p;

HFS= гипотеза о том, что будущая продолжительность жизни будет коротким;

HFL= гипотеза о том, что будущая продолжительность явления будет большой;

HTS= гипотеза о том, что общая продолжительность явления будет короткой, то есть, что t t, общая длительность явления = t TS;

HTL= гипотеза о том, что общая продолжительность явления будет большой, то есть, что t t, общая продолжительность жизни явлений, = t TL, с t TL>tTS.

Писатуро затем замечает:

Очевидно, что это неверное применение теоремы Байеса, так как она увеличивает будущую продолжительность и общую продолжительность.

Писатуро приводит числовые примеры, основанные на двух возможных поправках к этому уравнению: учитывая только будущую продолжительность и учитывая только общую продолжительность. В обоих случаях он заключает, что утверждение Аргумента Судного дня о «байесовском сдвиге» в пользу более короткой будущей продолжительности является ошибочным.

Этот аргумент также повторяется в O'Neill (2014). В этой работе автор утверждает, что однонаправленный «байесовский сдвиг» невозможен в рамках стандартной формулировки теории вероятностей и противоречит правилам вероятности. Как и в случае с Писатуро, он утверждает, что аргумент судного дня объединяет будущую продолжительность с общей продолжительностью путем определения времен гибели, которые наступают после наблюдаемого порядка рождения. Согласно О'Нилу:

Причина враждебности аргументации о судном дне и его утверждения о «байесовском сдвиге» заключается в том, что многие люди, знакомые с теорией вероятности, неявно осознают абсурдность утверждения о том, что можно иметь автоматический однонаправленный сдвиг в убеждениях независимо от наблюдаемого фактического результата. Это пример «рассуждения к предрешенному выводу», который возникает при определенных видах отказов лежащего в основе механизма вывода. Исследование проблемы вывода, использованной в аргументе, показывает, что это подозрение действительно верно, а аргумент Судного дня неверен. (стр. 216-217)

См. также

• Антропный принцип
• Судный день
• Парадокс Ферми
• Гипотетические катастрофы
• Принцип посредственности
• Квантовое бессмертие
• Sic transit gloria mundi
• Моделируемая реальность
• Анализ выживания
• Выживание
• Технологическая особенность

Примечания

Ссылки

• Тот же принцип играет главную роль в романе Дэна Брауна, Inferno, Corgy Books, ISBN 978-0-552-16959-2
• Паундстоун, Уильям, Расчет Судного дня: Как Уравнение, предсказывающее будущее, меняет все, что мы знаем о жизни и Вселенной. 2019 Маленькая коричневая искра. Описание стрелка / прокручиваемый предварительный просмотр. Также резюмируется в эссе Паундстоуна, «Математика говорит, что человечеству осталось всего 760 лет», Wall Street Journal, обновлено 27 июня, 2019. ISBN 9783164440707

Внешние ссылки

• Категория аргументов Судного дня на PhilPapers
• Нематематическое беспартийное введение в DA
• Ответ Ника Бострома на Корба и Оливера
• аннотированный сборник ссылок Ника Бострома
• Раннее (1994) опровержение Копфа, Кратуша и Пейджа на основе SIA, которое они назвали "Предположение 2".
• Аргумент Судного дня и количество наблюдателей Кена Олума В 1993 году Дж. Ричард Готт использовал свой «метод Коперника», чтобы предсказать продолжительность бродвейских шоу. В одной части этой статьи тот же эталонный класс используется в качестве эмпирического контрпримера методу Готта.
• Критика аргумента Судного дня Робина Хэнсона
• Третий путь к аргументу Судного дня, автор Пол Франчески, Журнал философских исследований, 2009, т. 34, стр. 263–278
• Ушерианское следствие, возражение Чемберса
• Байесовская критика Кейвсом аргументации Готта. К. М. Кейвс, «Предсказание будущей продолжительности жизни на основе настоящего возраста: критическая оценка», Contemporary Physics 41, 143-153 (2000).
• К.М. Кейвс, «Предсказание будущей продолжительности от настоящего времени: пересмотр критической оценки правил Готта.
• «Бесконечно долгие загробные жизни и аргумент Судного дня» Джона Лесли показывает, что Лесли недавно изменил свой анализ и заключение (Философия 83 (4) 2008 стр. 519–524): Аннотация: в моей недавней книге отстаиваются три различных вариантов бессмертия. Одна из них - бесконечно долгая загробная жизнь; однако любые надежды на нее могут показаться разрушенными чем-то вроде аргумента Брэндона Картера о судном дне. 'против того, чтобы рассматривать себя как ранние людей. Очевидную трудность можно преодолеть двумя способами. Во-первых, если мир недетерминирован, то что-либо в духе аргумента о судном дне может оказаться неспособным дать строго пессимистический вывод. Во-вторых, что-либо эти строки могут быть нарушены, когда речь идет о бесконечной последовательности переживаний.
• Марк Гринберг, «Апокалипсис не только сейчас» в London Review of Books
• Laster : простой апплет веб-страницы givi определить минимальное и максимальное время выживания чего-либо с достоверностью 50% и 95%, требуя только того, чтобы вы указали его возраст. В нем используется та же математика, что и в J. Ричард Готт является DA, и был запрограммирован исследователем устойчивого развития Джеррадом Пирсом.
• PBS Space Time The Doomsday Argument