Войти
В математике отображение Диксмье описывает пространство Prim (U (g)) примитива идеалы универсальной обертывающей алгебры U (g) конечномерной разрешимой алгебры Ли g над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 в терминах коприсоединенных орбит. Точнее, это гомеоморфизм из пространства орбит g / G двойственного g к g (с топологией Зарисского ) под действием присоединенной группы G к Prim (U (g)) ( с топологией Якобсона ). Отображение Диксмье тесно связано с методом орбит, который связывает неприводимые представления нильпотентной группы Ли с ее коприсоединенными орбитами. Диксмье (1963) представил отображение Диксмье для нильпотентных алгебр Ли, а затем в (Dixmier 1966) расширил его до разрешимых. Диксмье (1996, глава 6) подробно описывает отображение Диксмье.
Предположим, что g - вполне разрешимая алгебра Ли, а f - элемент двойственной g. Поляризация алгебры g в точке f - это подпространство h максимальной размерности с условием, что f обращается в нуль на [h, h], которое также является подалгеброй. Отображение Диксмье I определяется тем, что I (f) является ядром скрученного индуцированного представления Ind (f | h, g) для поляризации h.
