В аналитической геометрии направление косинусы (или направленные косинусы ) вектора - это косинусы углов между вектором и тремя осями координат. Эквивалентно, они являются вкладом каждого компонента базиса в единичный вектор в этом направлении. Направляющие косинусы являются аналогичным расширением обычного понятия наклон на более высокие измерения.
Содержание
- 1 Трехмерные декартовы координаты
- 2 Общее значение
- 3 См. Также
- 4 Ссылки
Трехмерные декартовы координаты
Вектор v в ℝ
Направляющие косинусы и направляющие углы для единичного вектора v/|v|
Если v является евклидовым вектором в трехмерном евклидовом пространстве, ℝ,
где ex, ey, ez- стандартный базис в декартовой записи, тогда направляющие косинусы
Отсюда следует, что возведение в квадрат каждого уравнения и сложение результатов
Здесь α, β и γ - направляющие косинусы и Декартовы координаты единичного вектора v/|v|, а a, b и c - углы направления вектора v.
Направляющие углы a, b и c равны острому или тупые углы, то есть 0 ≤ a ≤ π, 0 ≤ b ≤ π и 0 ≤ c ≤ π, и они обозначают углы, образованные между v и единичными базисными векторами, ex, eyи ez.
Общее значение
В более общем смысле, направляющий косинус относится к косинус угла между любыми двумя векторами. Они полезны для формирования матриц направляющих косинусов, которые выражают один набор ортонормальных базисных векторов через другой набор, или для выражения известного вектора в другой основе.
См. Также
Ссылки
- Kay, D.C. (1988). Тензорное исчисление. Очертания Шаума. Макгроу Хилл. С. 18–19. ISBN 0-07-033484-6.
- Spiegel, M.R.; Lipschutz, S.; Спеллман, Д. (2009). Векторный анализ. Очерки Шаума (2-е изд.). Макгроу Хилл. pp. 15, 25. ISBN 978-0-07-161545-7.
- Тилдесли, Дж. Р. (1975). Введение в тензорный анализ для инженеров и прикладников. Лонгман. п. 5. ISBN 0-582-44355-5.
- Тан, К. Т. (2006). Математические методы для инженеров и ученых. 2 . Springer. п. 13. ISBN 3-540-30268-9.
- Вайсштейн, Эрик У. «Направляющий косинус». MathWorld.