Прямая и непрямая запрещенная зона

редактировать

В физике полупроводников, запрещенная зона полупроводника может быть двух основных типов: прямая запрещенная зона или непрямая запрещенная зона . Состояние с минимальной энергией в зоне проводимости и состояние с максимальной энергией в валентной зоне каждое характеризуется определенным импульсом кристалла (k-вектор) в зоне Бриллюэна. Если k-векторы различны, материал имеет «непрямой разрыв». Ширина запрещенной зоны называется «прямой», если импульс кристалла электронов и дырок одинаков как в зоне проводимости, так и в валентной зоне ; электрон может напрямую испускать фотон. В «непрямом» промежутке фотон не может быть испущен, потому что электрон должен пройти через промежуточное состояние и передать импульс кристаллической решетке.

Примеры материалов с прямой запрещенной зоной включают аморфный кремний и некоторые материалы III-V, такие как InAs, GaAs. Материалы с непрямой запрещенной зоной включают кристаллический кремний и Ge. Некоторые материалы III-V также имеют непрямую запрещенную зону, например, AlSb.

Энергия в зависимости от импульса кристалла для полупроводника с непрямой запрещенной зоной, что показывает, что электрон не может сдвинуться с максимальной энергетическое состояние в валентной зоне (красный) до состояния с наименьшей энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменения импульса. Здесь почти вся энергия исходит от фотона (вертикальная стрелка), тогда как почти весь импульс исходит от фонона (горизонтальная стрелка).

Энергия vs. импульс кристалла для полупроводника с прямой запрещенной зоной, показывая, что электрон может перейти из состояния с наивысшей энергией в валентной зоне (красный) в состояние с самой низкой энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменение импульса кристалла. Изображен переход, при котором фотон возбуждает электрон из валентной зоны в зону проводимости.

Объемная зонная структура для Si, Ge, GaAs и InAs, генерируемая с помощью плотно переплетенная модель. Обратите внимание, что Si и Ge представляют собой непрямую запрещенную зону с минимумами в X и L, в то время как GaAs и InAs являются материалами с прямой запрещенной зоной.

Содержание

1 Последствия для излучательной рекомбинации
2 Последствия для поглощения света
- 2.1 Формула для поглощения
3 Другие аспекты
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Последствия для излучательной рекомбинации

Взаимодействия между электронами, дырки, фононы, фотоны и другие частицы необходимы для удовлетворения сохранения энергии и импульса кристалла (т. Е., сохранение полного k-вектора). Фотон с энергией, близкой к запрещенной зоне полупроводника, имеет почти нулевой импульс. Один из важных процессов называется излучательной рекомбинацией, когда электрон в зоне проводимости аннигилирует дырку в валентной зоне, высвобождая избыточную энергию в виде фотона. Это возможно в полупроводнике с прямой запрещенной зоной, если электрон имеет k-вектор около минимума зоны проводимости (дырка будет иметь тот же k-вектор), но невозможно в полупроводнике с непрямой запрещенной зоной, поскольку фотоны не могут нести импульс кристалла., и, таким образом, было бы нарушено сохранение импульса кристалла. Для того чтобы излучательная рекомбинация произошла в материале с непрямой запрещенной зоной, процесс должен также включать поглощение или испускание фонона, где импульс фонона равен разности импульсов электрона и дырки. Вместо этого он также может включать кристаллографический дефект , который выполняет, по существу, ту же роль. Участие фонона снижает вероятность того, что этот процесс произойдет в заданный промежуток времени, поэтому излучательная рекомбинация происходит намного медленнее в материалах с непрямой запрещенной зоной, чем в материалах с прямой запрещенной зоной. Вот почему светоизлучающие и лазерные диоды почти всегда изготавливаются из материалов с прямой запрещенной зоной, а не из материалов с непрямой запрещенной зоной, таких как кремний.

. Тот факт, что излучательная рекомбинация является медленным в материалах с непрямой запрещенной зоной, а также означает, что в большинстве случаев излучательные рекомбинации будут составлять небольшую долю от общих рекомбинаций, причем большинство рекомбинаций будут безызлучательными, происходящими на точечных дефектах или на границах зерен. Однако, если возбужденные электроны не могут достичь этих мест рекомбинации, у них нет другого выбора, кроме как в конечном итоге вернуться в валентную зону за счет излучательной рекомбинации. Это можно сделать, создав в материале петлю смещения . На краю петли плоскости выше и ниже «дислокационного диска» раздвигаются, создавая отрицательное давление, которое существенно увеличивает энергию зоны проводимости, в результате чего электроны не могут пройти через этот край. При условии, что область непосредственно над дислокационной петлей не имеет дефектов (невозможна безызлучательная рекомбинация ), электроны будут падать обратно в валентную оболочку за счет излучательной рекомбинации, испуская свет. Это принцип, на котором основаны «DELED» (светодиоды с дислокационной инженерией).

Последствия для поглощения света

Поглощение света - это полная противоположность излучательной рекомбинации. По той же причине, что и выше, свет с энергией фотонов, близкой к ширине запрещенной зоны, может проникать намного дальше до поглощения в материале с непрямой запрещенной зоной, чем свет с прямой запрещенной зоной (по крайней мере, поскольку поглощение света происходит из-за возбуждения электронов через запрещенная зона).

Этот факт очень важен для фотовольтаики (солнечных элементов). Кристаллический кремний является наиболее распространенным материалом подложки солнечных элементов, несмотря на то, что он имеет непрямой зазор и поэтому не очень хорошо поглощает свет. Как таковые, они обычно имеют толщину в сотни микрон ; более тонкие пластины пропускают большую часть света (особенно в длинных волнах). Для сравнения, тонкопленочные солнечные элементы изготовлены из материалов с прямой запрещенной зоной (таких как аморфный кремний, CdTe, CIGS или CZTS ), которые поглощают свет в гораздо более тонкой области и, следовательно, могут быть изготовлены с очень тонким активным слоем (часто толщиной менее 1 микрона).

Спектр поглощения материала с непрямой запрещенной зоной обычно больше зависит от температуры, чем у прямого материала, потому что при низких температурах имеется меньше фононов, и поэтому маловероятно, что фотон и фонон могут быть одновременно поглощается для создания непрямого перехода. Например, кремний непрозрачен для видимого света при комнатной температуре, но прозрачен для красного света при температурах жидкого гелия, потому что красные фотоны могут поглощаться только при непрямом переходе.

Формула поглощения

Обычный и простой метод определения того, является ли запрещенная зона прямой или косвенной, использует спектроскопию поглощения. Построив график определенных степеней коэффициента поглощения в зависимости от энергии фотона, можно обычно определить, какое значение имеет ширина запрещенной зоны, и является ли она прямой.

Для прямой запрещенной зоны коэффициент поглощения $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ связан с частотой света по следующей формуле:

α ≈ A ∗ час ν - E g {\ displaystyle \ alpha \ приблизительно A ^ {*} {\ sqrt {h \ nu -E _ {\ text {g}}}}}

\ alpha \ приблизительно A ^ {*} {\ sqrt {h \ nu -E _ {{{\ text {g}}) }}}}

, с

A * знак равно q 2 xvc 2 (2 mr) 3/2 λ 0 ϵ 0 ℏ 3 n {\ displaystyle A ^ {*} = {\ frac {q ^ {2} x_ {vc} ^ {2} ( 2m _ {\ text {r}}) ^ {3/2}} {\ lambda _ {0} \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {3} n}}}

A ^ {*} = {\ frac {q ^ {2} x _ {{vc}} ^ {2} (2m _ {{{\ text {r}}}}) ^ {{3 / 2}}} {\ lambda _ {0} \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {3} n}}

где:

$α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ - коэффициент поглощения, функция частоты света
$ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ - частота света
$h {\ displaystyle h}$ $h$ - постоянная Планка ( $h ν {\ displaystyle h \ nu}$ $h \ nu$ - энергия фотона с частотой $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ )
$ℏ {\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ равно уменьшенной постоянной Планка ( $ℏ = h / 2 π {\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ $\ hbar = h / 2 \ pi$ )
$E g {\ displaystyle E _ {\ text {g}}}$ $E _ {{{\ text {g}}}}$ - ширина запрещенной зоны
$A ∗ {\ display style A ^ {*}}$ $A ^ {*}$ - некоторая не зависящая от частоты константа, с формулой выше
$mr = mh ∗ me ∗ mh ∗ + me ∗ {\ displaystyle m _ {\ text {r}} = {\ frac {m _ {\ text {h}} ^ {*} m _ {\ text {e}} ^ {*}} {m _ {\ text {h}} ^ {*} + m _ {\ text {e} } ^ {*}}}}$ $m _ {{{\ text {r}}}} = {\ frac {m _ {{{\ text {h}}}}} ^ {*} m _ {{ {\ text {e}}}} ^ {*}} {m _ {{{\ text {h}}}} ^ {*} + m _ {{{\ text {e}}}} ^ {*}}}$ , где $me ∗ {\ displaystyle m _ {\ text {e}} ^ {*}}$ $m_{{{\text{e}}}}^{*}$ и $mh ∗ { \ displaystyle m _ {\ text {h}} ^ {*}}$ $m _ {{{\ text {h}}}} ^ {*}$ - эффективные массы электрона и дырки соответственно ( $mr {\ displaystyle m _ {\ text {r}}}$ $m _ {{{\ text {r}}}}$ называется «приведенная масса ")
$q {\ displaystyle q}$ $q$ - элементарный заряд
$n {\ displaystyle n }$ $n$ - (реальный) показатель преломления
$ϵ 0 {\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$ $\ эпсилон _ {0}$ - диэлектрическая проницаемость вакуума
$xvc {\ displaystyle x_ {vc}}$ $x _ {{vc}}$ - это «матричный элемент» с единицами длины и типичным значением того же порядка величины, что и постоянная решетки .

Эта формула действительна только для света с энергией фотонов больше, но не намного больше, чем ширина запрещенной зоны (mor д, в частности, эта формула предполагает, что полосы являются приблизительно параболическими) и игнорирует все другие источники поглощения, кроме рассматриваемого межзонного поглощения, а также электрическое притяжение между вновь созданным электроном и дыркой (см. экситон ). Это также недопустимо в случае, если прямой переход запрещен, или в случае, когда многие состояния валентной зоны пусты или состояния зоны проводимости заполнены.

С другой стороны., для непрямой запрещенной зоны формула:

α ∝ (h ν - E g + E p) 2 exp ⁡ (E pk T) - 1 + (h ν - E g - E p) 2 1 - ехр ⁡ (- Е пк Т) {\ Displaystyle \ альфа \ propto {\ гидроразрыва {(ч \ ню-E _ {\ текст {g}} + E _ {\ text {p}}) ^ {2}} {\ exp ({\ frac {E _ {\ text {p}}} {kT}}) - 1}} + {\ frac {(h \ nu -E _ {\ text {g}} - E _ {\ text {p}})) ^ {2}} {1- \ exp (- {\ frac {E _ {\ text {p}}} {kT}})}}}

\ alpha \ propto {\ frac {(h \ nu -E _ {{{\ text {g}}}} + E _ {{{\ text {p}}}}) ^ {2}} {\ exp ({\ frac {E_ { {{\ text {p}}}}} {kT}}) - 1}} + {\ frac {(h \ nu -E _ {{{\ text {g}}}}} - E _ {{{\ text { p}}}}) ^ {2}} {1- \ exp (- {\ frac {E _ {{{\ text {p}}}}} {kT}})}}

где:

$E p {\ displaystyle E _ {\ text {p}}}$ $E _ {{{\ текст {p}}}}$ - энергия фонона, который помогает в переходе.
$k {\ displaystyle k}$ $k$ - постоянная Больцмана
$T {\ displaystyle T}$ $T$ - термодинамическая температура

. Эта формула включает те же приближения, которые упоминались выше.

Следовательно, если график $h ν {\ displaystyle h \ nu}$ $h \ nu$ по сравнению с $α 2 {\ displaystyle \ alpha ^ {2}}$ $\ alpha ^ {2}$ образует прямую линию, обычно можно сделать вывод о наличии прямой запрещенной зоны, которую можно измерить путем экстраполяции прямой линии на ось $α = 0 {\ displaystyle \ alpha = 0}$ $\ alpha = 0$ . С другой стороны, если график $h ν {\ displaystyle h \ nu}$ $h \ nu$ по сравнению с $α 1/2 {\ displaystyle \ alpha ^ {1/2}}$ $\ alpha ^ {{1/2}}$ образует прямую линию, обычно можно сделать вывод, что существует непрямая запрещенная зона, которую можно измерить путем экстраполяции прямой линии на ось $α = 0 {\ displaystyle \ alpha = 0}$ $\ alpha = 0$ (предполагается, что $E p ≈ 0 {\ displaystyle E _ {\ text {p}} \ приблизительно 0}$ $E _ {{{\ text {p}}}} \ приблизительно 0$ ).

Другие аспекты

В некоторых материалах с непрямым зазором значение зазора отрицательное. Верх валентной зоны по энергии выше, чем нижняя часть зоны проводимости. Такие материалы известны как полуметаллы.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

B. Принципы полупроводниковых устройств Ван Зегбрука на факультете электротехники и вычислительной техники Колорадского университета в Боулдере