Цифровой контроль

Цифровое управление - это ветвь теории управления, которая использует цифровые компьютеры для действий как системные контроллеры. В зависимости от требований цифровая система управления может иметь форму от микроконтроллера до ASIC стандартного настольного компьютера. Поскольку цифровой компьютер представляет собой дискретную систему, преобразование Лапласа заменяется Z-преобразованием. Кроме того, поскольку цифровой компьютер имеет конечную точность (см. квантование ), требуется дополнительная осторожность, чтобы гарантировать погрешность в коэффициентах, аналого-цифровое преобразование, цифро-цифровое преобразование. аналоговое преобразование и т. д. не вызывают нежелательных или незапланированных эффектов.

Применение цифрового управления легко понять при использовании обратной связи. С момента создания первого цифрового компьютера в начале 1940-х годов цена цифровых компьютеров значительно упала, что сделало их ключевыми элементами систем управления по нескольким причинам:

• Дешево: менее 5 долларов для многих микроконтроллеров
• Гибкость: простота настройки и перенастройки с помощью программного обеспечения
• Масштабируемость: программы могут масштабироваться до пределов памяти или места для хранения без дополнительных затрат
• Адаптируемость: параметры программы могут меняться со временем (см. адаптивное управление )
• Статическая работа: цифровые компьютеры гораздо менее подвержены воздействию условий окружающей среды, чем конденсаторы, катушки индуктивности и т. д.

• 1 Реализация цифрового контроллера
  • 1.1 Программа вывода
  • 1.2 Стабильность
  • 1.3 Дизайн цифрового контроллера в s-области
    • 1.3.1 Вывод преобразования Тастина
• 2 См. Также
• 3 Ссылки

Цифровой контроллер обычно каскадно соединен с установкой в ​​системе обратной связи. система может быть цифровой или аналоговой.

Обычно цифровой контроллер требует:

• аналого-цифрового преобразования для преобразования аналоговых входов в машиночитаемый (цифровой) формат
• Цифро-аналоговое преобразование для преобразования цифровых выходов в форму, которая может быть введена в объект (аналог)
• Программа, которая связывает выходы со входами

Программа вывода

• Выходы цифрового контроллера являются функциями текущих и прошлых входных выборок, а также прошлые выходные выборки - это может быть реализовано путем сохранения соответствующих значений входа и выхода в регистрах. Выходной сигнал затем может быть сформирован взвешенной суммой этих сохраненных значений.

Программы могут принимать различные формы и выполнять множество функций

• A цифровой фильтр для низкочастотной фильтрации
• A пространство состояний модель системы, которая действует как наблюдатель состояния
• A телеметрия система

Стабильность

Хотя контроллер может быть стабильным при реализации в качестве аналогового контроллера, он может быть нестабильным при реализации в виде цифрового контроллера из-за большого интервала дискретизации. Во время сэмплирования алиасинг изменяет параметры отсечки. Таким образом, частота дискретизации характеризует переходную характеристику и стабильность компенсированной системы и должна обновлять значения на входе контроллера достаточно часто, чтобы не вызывать нестабильность.

При подстановке частоты в оператор z обычные критерии устойчивости по-прежнему применяются к дискретным системам управления. Критерии Найквиста применяются к передаточным функциям в z-области, а также являются общими для комплекснозначных функций. Аналогичным образом применяются критерии устойчивости Боде. Критерий жюри определяет устойчивость дискретной системы относительно ее характеристического полинома.

Дизайн цифрового контроллера в s-области

Цифровой контроллер также может быть спроектирован в s-области (непрерывный). Преобразование Тастина может преобразовать непрерывный компенсатор в соответствующий цифровой компенсатор. Цифровой компенсатор будет достигать выходного сигнала, который приближается к выходному сигналу соответствующего аналогового контроллера при уменьшении интервала дискретизации.

$s\; =\; 2\; (z\; -\; 1)\; T\; (z\; +\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; (z-1)\}\; \{T\; (z\; +\; 1)\}\}\}$

Вывод преобразования Тастина

Тастин - это Padé(1,1) аппроксимация экспоненциальной функции $z\; =\; es\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; z\; =\; e\; ^\; \{sT\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$:

$z\; =\; es\; T\; =\; es\; T\; /\; 2\; e\; -\; s\; T\; /\; 2\; \approx \; 1\; +\; s\; T\; /\; 2\; 1\; -\; s\; T\; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\; \}\; z\; =\; e\; ^\; \{sT\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{sT\; /\; 2\}\}\; \{e\; ^\; \{-\; sT\; /\; 2\}\}\}\; \backslash \backslash \; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{1\; +\; sT\; /\; 2\}\; \{1-sT\; /\; 2\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

И его обратное

$s\; =\; 1\; T\; ln\; \; (z)\; =\; 2\; T\; [z\; -\; 1\; z\; +\; 1\; +\; 1\; 3\; (z\; -\; 1\; z\; +\; 1)\; 3\; +\; 1\; 5\; (z\; -\; 1\; z\; +\; 1)\; 5\; +\; 1\; 7\; (z\; -\; 1\; z\; +\; 1)\; 7\; +\; \cdots ]\; \approx \; 2\; T\; z\; -\; 1\; z\; +\; 1\; =\; 2\; T\; 1\; -\; z\; -\; 1\; 1\; +\; z\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; s\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{T\}\}\; \backslash \; ln\; (z)\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{T\}\}\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{z-1\}\; \{z\; +\; 1\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{z-1\}\; \{z\; +\; 1\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{5\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{z-1\}\; \{z\; +\; 1\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{5\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{7\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{z\; -1\}\; \{z\; +\; 1\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{7\}\; +\; \backslash \; cdots\; \backslash \; right]\; \backslash \backslash \; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{T\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{z-1\}\; \{z\; +\; 1\}\; \}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{T\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1-z\; ^\; \{-\; 1\}\}\; \{1\; +\; z\; ^\; \{-\; 1\}\}\}\; \backslash \; e\; nd\; \{align\}\}\}$

Теория цифрового управления - это метод разработки стратегий в дискретном времени (и / или) с квантованной амплитудой (и / или) в (двоичной) кодированной форме для реализации в компьютерных системах (микроконтроллеры, микропроцессоры).), который будет управлять аналоговой (непрерывной по времени и амплитуде) динамикой аналоговых систем. Исходя из этого, были выявлены и устранены многие ошибки классического цифрового управления, и были предложены новые методы:

• Марсело Трединник и Марсело Соуза и их новый тип аналого-цифрового отображения
• Ютака Ямамото и его «пространство подъемных функций» модель »
• Александр Сесекин и его исследования импульсных систем.
• MU Ахметов и его исследования по импульсному и импульсному управлению

• Системы выборочных данных
• Адаптивное управление
• Теория управления
• Цифровое
• Обратная связь, Отрицательная обратная связь, Положительная обратная связь
• преобразование Лапласа
• Управление в реальном времени
• Z-преобразование

• FRANKLIN, GF; Пауэлл, Дж. Д., Эмами-Наейни, А., Цифровое управление динамическими системами, 3-е изд. (1998). Ellis-Kagle Press, Half Moon Bay, CA ISBN 978-0-9791226-1-3
• KATZ, P. Цифровое управление с помощью микропроцессоров. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 293p. 1981.
• ОГАТА, К. Дискретно-временные системы управления. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 984p. 1987.
• PHILLIPS, C.L.; НАГЛ, Х. Т. Анализ и проектирование цифровых систем управления. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall International. 1995.
• М. Сами Фадали, Антонио Визиоли, (2009) "Digital Control Engineering", Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2.
• JURY, E.I. Системы контроля выборочных данных. Нью-Йорк: Джон Вили. 1958.