В теории игр, дифференциальные игры - это группа проблем, связанных с моделированием и анализом конфликта в контексте динамической системы. Более конкретно, переменная состояния или переменные изменяются с течением времени в соответствии с дифференциальным уравнением. Ранний анализ отражал военные интересы, рассматривая двух участников - преследователя и убегающего - с диаметрально противоположными целями. Более поздние анализы отражают технические или экономические соображения.
Дифференциальные игры тесно связаны с проблемами оптимального управления. В задаче оптимального управления есть один элемент управления и один критерий, который необходимо оптимизировать; теория дифференциальных игр обобщает это на два элемента управления и два критерия, по одному на каждого игрока. Каждый игрок пытается контролировать состояние системы так, чтобы достичь своей цели; система реагирует на входы всех игроков.
В исследовании конкуренции дифференциальные игры использовались после статьи 1925 года Чарльза Ф. Рооса. Первым, кто изучил формальную теорию дифференциальных игр, был Руфус Айзекс, опубликовавший в 1965 году трактат из учебника. Одной из первых проанализированных игр была «игра с шофером-убийцей».
Игры со случайным временным горизонтом являются частным случаем дифференциальных игр. В таких играх конечное время является случайной величиной с заданной функцией распределения вероятностей. Следовательно, игроки максимизируют математическое ожидание функции стоимости. Было показано, что модифицированная задача оптимизации может быть переформулирована как дифференциальная игра с дисконтом на бесконечном временном интервале
Дифференциальные игры были применены к экономике. Последние разработки включают добавление стохастичности к дифференциальным играм и вывод (SFNE). Недавний пример - стохастическая дифференциальная игра капитализма Леонг и Хуанг (2010). В 2016 году Юлий Санников получил медаль Кларка Американской экономической ассоциации за его вклад в анализ динамических игр с непрерывным временем с использованием методов стохастического исчисления.
Обзор дифференциальных игр преследования-уклонения см. В Пачтере.