Дифференциальная игра

редактировать

В теории игр, дифференциальные игры - это группа проблем, связанных с моделированием и анализом конфликта в контексте динамической системы. Более конкретно, переменная состояния или переменные изменяются с течением времени в соответствии с дифференциальным уравнением. Ранний анализ отражал военные интересы, рассматривая двух участников - преследователя и убегающего - с диаметрально противоположными целями. Более поздние анализы отражают технические или экономические соображения.

Содержание

  • 1 Связь с оптимальным управлением
  • 2 История
  • 3 Случайный временной горизонт
  • 4 Приложения
  • 5 См. Также
  • 6 Примечания
  • 7 Дополнительная литература
  • 8 Внешние ссылки

Связь с оптимальным управлением

Дифференциальные игры тесно связаны с проблемами оптимального управления. В задаче оптимального управления есть один элемент управления u (t) {\ displaystyle u (t)}u (t) и один критерий, который необходимо оптимизировать; теория дифференциальных игр обобщает это на два элемента управления u 1 (t), u 2 (t) {\ displaystyle u_ {1} (t), u_ {2} (t)}{\ displaystyle u_ {1} (t), u_ {2} (t)} и два критерия, по одному на каждого игрока. Каждый игрок пытается контролировать состояние системы так, чтобы достичь своей цели; система реагирует на входы всех игроков.

История

В исследовании конкуренции дифференциальные игры использовались после статьи 1925 года Чарльза Ф. Рооса. Первым, кто изучил формальную теорию дифференциальных игр, был Руфус Айзекс, опубликовавший в 1965 году трактат из учебника. Одной из первых проанализированных игр была «игра с шофером-убийцей».

Случайное время горизонт

Игры со случайным временным горизонтом являются частным случаем дифференциальных игр. В таких играх конечное время является случайной величиной с заданной функцией распределения вероятностей. Следовательно, игроки максимизируют математическое ожидание функции стоимости. Было показано, что модифицированная задача оптимизации может быть переформулирована как дифференциальная игра с дисконтом на бесконечном временном интервале

Приложения

Дифференциальные игры были применены к экономике. Последние разработки включают добавление стохастичности к дифференциальным играм и вывод (SFNE). Недавний пример - стохастическая дифференциальная игра капитализма Леонг и Хуанг (2010). В 2016 году Юлий Санников получил медаль Кларка Американской экономической ассоциации за его вклад в анализ динамических игр с непрерывным временем с использованием методов стохастического исчисления.

Обзор дифференциальных игр преследования-уклонения см. В Пачтере.

См. Также

Примечания

Дополнительная литература

  • Докнер, Энгельберт; Йоргенсен, Штеффен; Лонг, Нго Ван; Соргер, Герхард (2001), Дифференциальные игры в экономике и менеджменте, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63732-9
  • Петросян, Леон (1993), Дифференциальные игры of Pursuit (Series on Optimization, Vol 2), World Scientific Publishers, ISBN 978-981-02-0979-7

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-17 05:44:25
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте