Плотность воздуха

редактировать

Плотность воздуха или плотность атмосферы, обозначается ρ (Греческий : rho), это масса на единицу объема атмосферы Земли. Плотность воздуха, как и давление воздуха, уменьшается с увеличением высоты. Он также изменяется при изменении атмосферного давления, температуры и влажности. При 1013,25 гПа (абс.) И 15 ° C воздух имеет плотность примерно 1,225 кг / м³ (или 0,00237 пробка / фут3), что составляет примерно 1/1000 от плотности воды в соответствии с ISA (Международная стандартная атмосфера ).

Плотность воздуха - это свойство, используемое во многих областях науки, техники и промышленности, включая аэронавтику ; гравиметрический анализ ; кондиционирование воздуха промышленность; атмосферные исследования и метеорология ; сельскохозяйственное машиностроение (моделирование и отслеживание моделей почва-растительность-перенос атмосферы (SVAT)) и инженерное сообщество, которое занимается сжатым воздухом.

В зависимости от используемых измерительных приборов могут применяться различные системы уравнений для расчета плотности воздуха. Воздух представляет собой смесь газов, и расчеты всегда в большей или меньшей степени упрощают свойства смеси.

Содержание

  • 1 Температура
  • 2 Сухой воздух
  • 3 Влажный воздух
  • 4 Изменение высоты
    • 4.1 Тропосфера
      • 4.1.1 Экспоненциальное приближение
      • 4.1.2 Общее содержание
    • 4.2 Тропопауза
  • 5 Состав
  • 6 См. Также
  • 7 Примечания
  • 8 Ссылки
  • 9 Внешние ссылки

Температура

При прочих равных условиях более горячий воздух менее плотный, чем более холодный воздух, и поэтому поднимается вверх через более холодный воздух.

Сухой воздух

Плотность сухого воздуха может быть рассчитана с помощью закона идеального газа, выраженного как функция температуры и давления:

ρ = p R конкретный T {\ displaystyle \ rho = {\ frac {p} {R _ {\ rm {specific}} T}}}{\ displaystyle \ rho = {\ frac {p} {R _ {\ rm {specific}} T}}}

где:

ρ = {\ displaystyle \ rho =}\ rho = плотность воздуха (кг / м³)
p = {\ displaystyle p =}p = абсолютное давление (Па)
T = {\ displaystyle T =}T = абсолютная температура (K)
R specific = {\ displaystyle R _ {\ rm {specific}} =}R _ {\ rm specific} = удельная газовая постоянная для сухого воздуха (Дж / (кг · K)).

R specific = RM d {\ displaystyle R _ {\ rm {specific}} = {\ frac {R} {M _ {\ rm {d}}}}}{\ displaystyle R _ {\ rm {specific}} = {\ frac {R} {M _ {\ rm {d}}}}} , где R {\ displaystyle R}R - универсальная газовая постоянная и M d {\ displaystyle M _ {\ rm {d}}}{\ displaystyle M _ {\ rm {d}}} - молярная масса сухого воздуха. Удельная газовая постоянная для сухого воздуха составляет 287,058 Дж / (кг · К) в единицах SI и 53,35 (ft ·фунт-сила ) / (lb ·°R ) в обычных в США. и Британские единицы. Это количество может незначительно варьироваться в зависимости от молекулярного состава воздуха в конкретном месте.

Следовательно:

В следующей таблице показано соотношение между плотностью воздуха и температурой при 1 атм или 101,325 кПа:

Влияние температуры на свойства воздуха
Температура. T (°C )Скорость звука. c (m /s )Плотность воздуха. ρ (kg /m )Характеристическое удельное акустическое сопротивление. z0(Pa ·s /m )
35351,881,1455403,2
30349,021,1644406,5
25346,131,1839409.4
20343.211.2041413.3
15340.271.2250416.9
10337.311.2466420,5
5334,321,2690424,3
0331,301,2922428,0
−5328,251,316343 2.1
−10325.181.3413436,1
−15322.071.3673440,3
−20318,941,3943444,6
−25315,771,4224449.1

Влажный воздух

Добавление водяного пара к воздуху (делая воздух влажным) снижает плотность воздуха, что на первый взгляд может показаться нелогичным.. Это происходит потому, что молярная масса воды (18 г / моль) меньше молярной массы сухого воздуха (около 29 г / моль). Для любого идеального газа при данной температуре и давлении количество молекул постоянно для определенного объема (см. Закон Авогадро ). Поэтому, когда молекулы воды (водяной пар) добавляются к заданному объему воздуха, молекулы сухого воздуха должны уменьшаться на такое же число, чтобы давление или температура не увеличивались. Следовательно, масса единицы объема газа (его плотность) уменьшается.

Плотность влажного воздуха можно рассчитать, рассматривая его как смесь идеальных газов. В этом случае парциальное давление пара водяного пара известно как давление пара. При использовании этого метода погрешность расчета плотности составляет менее 0,2% в диапазоне от –10 ° C до 50 ° C. Плотность влажного воздуха определяется следующим образом:

ρ humidair = pd R d T + pv R v T = pd M d + pv M v RT {\ displaystyle \ rho _ {\, \ mathrm {humid ~ air}} = {\ frac {p_ {d}} {R_ {d} T}} + {\ frac {p_ {v}} {R_ {v} T}} = {\ frac {p_ {d} M_ {d} + p_ {v} M_ {v}} {RT}} \,}\ rho _ {\, \ mathrm {влажный ~ воздух}} = \ frac {p_ {d}} {R_ {d} T} + \ frac {p_ {v}} {R_ {v} T} = \ frac {p_ {d} M_ { d} + p_ {v} M_ {v}} {RT} \,

где:

ρ humidair = {\ displaystyle \ rho _ {\, \ mathrm {humid ~ air}} =}\ rho _ {\, \ mathrm {влажный ~ воздух}} = Плотность влажного воздуха (кг / м³)
pd = {\ displaystyle p_ {d} =}p_ {d} = Парциальное давление сухого воздуха (Па)
R d = {\ displaystyle R_ {d} =}R_ {d} = Удельная газовая постоянная для сухого воздуха, 287,058 Дж / (кг · К)
T = {\ displaystyle T =}T = Температура (K )
pv = {\ displaystyle p_ {v} =}p_ {v} = Давление водяного пара (Па)
R v = {\ displaystyle R_ {v} =}R_ {v} = Удельная газовая постоянная для водяного пара, 461,495 Дж / (кг · К)
M d = {\ displaystyle M_ {d} =}M_ {d} = Молярная масса сухого воздуха, 0,0289654 кг / моль
M v = {\ displaystyle M_ { v} =}M_ {v} = Молярная масса водяного пара, 0,018016 кг / моль
R = {\ displaystyle R =}R = Универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж / (К · моль)

Давление пара воды может быть рассчитано из давления насыщенного пара и относительной влажности. Его можно найти по:

pv = ϕ psat {\ displaystyle p_ {v} = \ phi p _ {\ mathrm {sat}} \,}p_ {v} = \ phi p _ {\ mathrm {sat}} \,

где:

pv = {\ displaystyle p_ {v} =}p_ {v} = Давление водяного пара
ϕ = {\ displaystyle \ phi =}\ phi = Относительная влажность
psat = {\ displaystyle p _ {\ mathrm {sat}} =}p_ { \ mathrm {sat}} = Давление насыщенного пара

Давление насыщенного пара воды при любой заданной температуре представляет собой давление пара, когда относительная влажность составляет 100%. Одна формула, используемая для нахождения давления насыщенного пара [Па]:

psat = 6,1078 × 10 7,5 TT + 237,3 {\ displaystyle p _ {\ mathrm {sat}} = 6,1078 \ times 10 ^ {\ frac {7.5T} {T + 237.3}}}p _ {\ mathrm {sat}} = 6,1078 \ times 10 ^ {\ frac {7,5 T} {T + 237.3}}

где T = {\ displaystyle T =}T = - в градусах C. См. давление водяного пара для других уравнений.

примечание:
  • Это уравнение даст результат давления в гПа (100 Па, что эквивалентно старой единице миллибар ; 1 мбар = 0,001 бар = 0,1 кПа)

Парциальное давление сухого воздуха pd {\ displaystyle p_ {d}}p_ {d} найдено с учетом парциального давления, что дает:

pd = p - pv {\ displaystyle p_ {d} = p-p_ {v} \,}p_ {d} = p-p_ {v} \,

где p {\ displaystyle p}p просто обозначает наблюдаемое абсолютное давление.

Изменение с высотой

Стандартная атмосфера: p0= 101,325 кПа, T0= 288,15 K, ρ0= 1,225 кг / м³

Тропосфера

Для расчета плотности воздуха как функции высоты требуются дополнительные параметры. Для тропосферы, самой нижней части атмосферы, они перечислены ниже вместе с их значениями в соответствии с Международной стандартной атмосферой, с использованием для расчета универсальной газовой постоянной вместо воздуха. удельная константа:

p 0 = {\ displaystyle p_ {0} =}p_0 = стандартное атмосферное давление на уровне моря, 101325 Pa
T 0 = {\ displaystyle T_ {0} =}T_0 = стандартная температура на уровне моря, 288,15 K
g = {\ displaystyle g =}g = гравитационное ускорение земной поверхности, 9,80665 м / с²
L = {\ displaystyle L =}L = температура градиент, 0,0065 К / м
R = {\ displaystyle R =}R = идеальная (универсальная) газовая постоянная, 8,31447 Дж / (моль · K)
M = {\ displaystyle M =}M = молярная масса сухого воздуха, 0,0289654 кг / моль

Температура на высоте h {\ displaystyle h}hметров над уровнем моря аппроксимируется следующей формулой (действительно только внутри тропосферы, не более чем на ~ 18 км над поверхностью Земли (и ниже aw ау от экватора)):

T = T 0 - L h {\ displaystyle T = T_ {0} -Lh \,}T = T_0 - L h \,

Давление на высоте h {\ displaystyle h}hопределяется по формуле:

p = p 0 (1 - L h T 0) g M / RL {\ displaystyle p = p_ {0} \ left (1 - {\ frac {Lh} {T_ {0}) }} \ right) ^ {gM / RL}}{\ отображает tyle p = p_ {0} \ left (1 - {\ frac {Lh} {T_ {0}}} \ right) ^ {gM / RL}}

Затем можно рассчитать плотность в соответствии с молярной формой закона идеального газа :

ρ = p MRT = p MRT 0 (1 - L h / T 0) знак равно п 0 MRT 0 (1 - L h T 0) г M / RL - 1 {\ displaystyle \ rho = {\ frac {pM} {RT}} \, = {\ frac {pM} {RT_ { 0} (1-Lh / T_ {0})}} = {\ frac {p_ {0} M} {RT_ {0}}} \ left (1 - {\ frac {Lh} {T_ {0}}} \ right) ^ {gM / RL-1} \,}{\ displaystyle \ rho = {\ гидроразрыва {pM} {RT}} \, = {\ frac {pM} {RT _ {0} (1-Lh / T_ {0})}} = {\ frac {p_ {0} M} {RT_ {0}}} \ left (1 - {\ frac {Lh} {T_ {0}) }} \ right) ^ {gM / RL-1} \,}

где:

M = {\ displaystyle M =}M = молярная масса
R = {\ displaystyle R =}R = идеально газовая постоянная
T = {\ displaystyle T =}T = абсолютная температура
p = {\ displaystyle p =}p = абсолютное давление

Обратите внимание, что плотность вблизи земли ρ 0 = p 0 MRT 0 {\ displaystyle \ rho _ {0} = {\ frac {p_ {0} M} {RT_ {0}}}}{\ displaystyle \ rho _ {0} = {\ frac {p_ {0} M} {RT_ {0}}}}

Легко проверить, что уравнение гидростатики содержит:

dpdh = - g ρ {\ displaystyle {\ frac {dp} {dh}} = - g \ rho}{\ displaystyle {\ frac {dp} {dh}} = - g \ rho} .

Экспоненциальное приближение

Поскольку температура изменяется с высотой внутри тропосферы менее чем на 25%, L h T 0 < 0.25 {\displaystyle {\frac {Lh}{T_{0}}}<0.25}{\ displaystyle {\ frac {Lh} {T_ {0}}} <0,25} и можно приближенно:

ρ = ρ 0 e (g MRL - ​​1) ⋅ ln (1 - L h T 0) ≈ ρ 0 e - (g MRL - ​​1) L h T 0 знак равно ρ 0 е - (г M час RT 0 - L час T 0) {\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} e ^ {({\ frac {gM} {RL}} - 1) \ cdot ln (1 - {\ frac {Lh} {T_ {0}}})} \ приблизительно \ rho _ {0} e ^ {- ({\ frac {gM} {RL}} - 1) {\ frac {Lh} {T_ {0}}}} = \ rho _ {0} e ^ {- ({\ frac {gMh} {RT_ {0}}} - {\ frac {Lh} {T_ {0}}})}}{\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} e ^ { ({\ frac {gM} {RL}} - 1) \ cdot ln (1 - {\ frac {Lh} {T_ {0}}})} \ приблизительно \ rho _ {0} e ^ {- ({\ frac {gM} {RL}} - 1) {\ frac {Lh} {T_ {0}}}} = \ rho _ {0} e ^ {- ({\ frac {gMh} {RT_ {0}}} - {\ frac {Lh} {T_ {0}}})}}

Таким образом:

ρ ≈ ρ 0 e - h / H n {\ displaystyle \ rho \ приблизительно \ rho _ {0} e ^ {- h / H_ {n}}}{\ displaystyle \ rho \ приблизительно \ rho _ {0} e ^ {- h / H_ {n}}}

Что идентично изотермический раствор, за исключением того, что H n, масштаб высоты экспоненциального падения плотности (а также для числовой плотности n) не равен RT 0 / г M, как и следовало ожидать для изотермической атмосферы, а скорее:

1 H n = g MRT 0 - LT 0 {\ displaystyle {\ frac {1} {H_ {n} }} = {\ frac {gM} {RT_ {0}}} - {\ frac {L} {T _ {0}}}}{ \ displaystyle {\ frac {1} {H_ {n}}} = {\ frac {gM} {RT_ {0}}} - {\ frac {L} {T_ {0}}}}

Что дает H n = 10,4 км.

Обратите внимание, что для разных газов значение H n различается в зависимости от молярной массы M: оно составляет 10,9 для азота, 9,2 для кислорода и 6,3 для диоксида углерода. Теоретическое значение для водяного пара составляет 19,6, но из-за конденсации пара зависимость плотности водяного пара сильно варьируется и плохо аппроксимируется этой формулой.

Давление может быть приблизительно выражено другим показателем:

p = p 0 e (g MRL) ⋅ ln (1 - L h T 0) ≈ p 0 e - g MRLL h T 0 = p 0 е - г M час RT 0 {\ displaystyle p = p_ {0} e ^ {({\ frac {gM} {RL}}) \ cdot ln (1 - {\ frac {Lh} {T_ {0}}}))} \ приблизительно p_ {0} e ^ {- {\ frac {gM} {RL}} {\ frac {Lh} {T_ {0}}}} = p_ {0} e ^ {- {\ frac {gMh } {RT_ {0}}}}}{\ displaystyle p = p_ {0} e ^ {({\ frac {gM} {RL}}) \ cdot ln (1 - {\ frac {Lh} {T_ {0}}})} \ приблизительно p_ {0} e ^ {- {\ frac {gM} {RL}} {\ frac { Lh} {T_ {0}}}} = p_ {0} e ^ {- {\ frac {gMh} {RT_ {0}}}}}

Что идентично изотермическому раствору, с тем же масштабом высоты H p = RT 0 / gM. Обратите внимание, что уравнение гидростатики больше не выполняется для экспоненциального приближения (если не пренебречь L).

Hpсоставляет 8,4 км, но для разных газов (измерение их парциального давления) оно снова отличается и зависит от молярной массы, что дает 8,7 для азота, 7,6 для кислорода и 5,6 для двуокиси углерода.

Общее содержание

Также обратите внимание, что, поскольку g, ускорение свободного падения Земли, примерно постоянно с высотой в атмосфере, давление на высоте h пропорционально интегралу плотность в столбце выше h и, следовательно, масса в атмосфере выше высоты h. Следовательно, массовая доля тропосферы в атмосфере определяется с использованием приближенной формулы для p:

1 - p (h = 11 км) p 0 = 1 - (T (11 км) T 0) g M / RL = 76% {\ ​​displaystyle 1 - {\ frac {p (h = 11 км)} {p_ {0}}} = 1- \ left ({\ frac {T (11 км)} {T_ {0}}} \ справа) ^ {gM / RL} = 76 \%}{\ displaystyle 1 - {\ frac {p (h = 11 км)} {p_ {0}}} = 1- \ left ({\ frac {T (11 км)} { T_ {0}}} \ right) ^ {gM / RL} = 76 \%}

Для азота это 75%, для кислорода 79%, а для углекислого газа - 88%.

Тропопауза

Выше тропосферы, на уровне тропопаузы, температура примерно постоянна с высотой (до ~ 20 км) и составляет 220 К. Это означает, что в этом слое L = 0 и T = 220K, так что экспоненциальное падение происходит быстрее, с H TP = 6,3 км для воздуха (6,5 для азота, 5,7 для кислорода и 4,2 для двуокиси углерода). И давление, и плотность подчиняются этому закону, поэтому, обозначив высоту границы между тропосферой и тропопаузой как U:

p = p (U) ⋅ e - (h - U) / HTP = p 0 (1 - LUT 0) г M / RL ⋅ е - (час - U) / HTP {\ displaystyle p = p (U) \ cdot e ^ {- (hU) / H_ {TP}} = p_ {0} \ left ( 1 - {\ frac {LU} {T_ {0}}} \ right) ^ {gM / RL} \ cdot e ^ {- (hU) / H_ {TP}}}{\ displaystyle p = p (U) \ cdot e ^ {- (hU) / H_ {TP}} = p_ {0} \ left (1 - {\ frac {LU} {T_ {0}}) } \ right) ^ {gM / RL} \ cdot e ^ {- (hU) / H_ {TP}}}
ρ = ρ (U) e - (час - U) / HTP знак равно ρ 0 (1 - LUT 0) г M / RL - 1 е - (час - U) / HTP {\ Displaystyle \ rho = \ rho (U) e ^ {- (hU) / H_ {TP}} = \ rho _ {0} \ left (1 - {\ frac {LU} {T_ {0}}} \ right) ^ {gM / RL-1} e ^ {- (hU) / H_ {TP}}}{\ displaystyle \ rho = \ rho (U) e ^ {- (hU) / H_ {TP}} = \ rho _ {0} \ left (1 - {\ frac {LU} {T_ {0}}} \ right) ^ {gM / RL-1} e ^ {- (hU) / H_ {TP}}}

Состав

Состав сухой атмосферы, по объему
Газ (и другие)Объем по разномуОбъем по CIPM- 2007Объем по ASHRAEОбъем по ШлаттеруОбъем по ИКАООбъем по стандарту США StdAtm76

Нажмите

это

текст

to

развернуть

or

свернуть

таблицу

ppmvпроцентильppmvпроцентильppmvпроцентильppmvпроцентильppmvпроцентильppmvпроцентиль
Азот (N2) 780,800(78,080%)780,848(78,0848%)780,818(78,0818%)780,840(78,084%)780,840(78,084%)780,840(78,084%)
Кислород (O2) 209 500(20,950%)209,390(20,9390%)209,435(20,9435%)209,460(20,946%)209,476(20,9476%)209,476(20,9476%)
Аргон (Ar) 9,340(0,9340%)9,332(0,9332%)9,332(0,9332%)9,340(0,9340%)9,340(0,9340%)9,340(0,9340%)
Двуокись углерода (CO 2) 397,8(0,03978%)400(0,0400%)385(0,0385%)384(0,0384%)314(0,0314%)314(0,0314%)
Неон (Ne) 18,18(0,001818%)18,2(0,00182%)18,2(0,00182%)18,18(0,001818%)18,18(0,001818 %)18,18(0,001818%)
Гелий (He) 5,24(0,000524%)5,2(0.00052%)5.2(0,00052%)5,24(0,000524%)5,24(0,000524%)5,24(0,000524%)
Метан (CH4) 1,81(0,000181%)1,5(0,00015%)1,5(0,00015%)1,774(0,0001774 %)2(0,0002%)2(0,0002%)
Криптон (Kr) 1,14(0,000114%)1,1(0,00011%)1,1(0,00011%)1,14(0,000114%)1,14(0,000114%)1,14(0,000114%)
Водород (H2) 0,55(0,000055%)0,5(0,00005%)0,5(0,0 0005%)0,56(0,000056%)0,5(0,00005%)0,5(0,00005%)
Закись азота (N2O) 0,325(0,0000325%)0,3(0,00003%)0,3(0,00003%)0,320(0,0000320%)0,5(0,00005%)--
Окись углерода ( CO) 0,1(0,00001%)0,2(0,00002%)0,2(0,00002%)------
Ксенон (Xe) 0.09(0.000009%)0.1(0.00001%)0,1(0,00001%)0,09(0,000009%)0,087(0,0000087%)0,087(0,0000087%)
Двуокись азота (NO 2) 0,02(0,000002%)------до 0,02до (0,000002%)--
Йод (I2) 0,01(0,000001%)------до 0,01до (0,000001%)--
Аммиак (NH 3) следслед--------
диоксид серы (SO 2) следслед------до 1,00до (0,000 1%)--
Озон (O3) от 0,02 до 0,07(от 2 до 7 × 10%)----от 0,01 до 0,10(от 1 до 10 × 10%)до 0,02 до 0,07до (от 2 до 7 × 10%)--
Отслеживание до 30 частей на миллион(----)----2,9(0,00029%)------
Общий сухой воздух (воздух) 1 000 065,265(100,0065265%)999,997,100(99,9997100%)1,000,000,000(100,0000000%)1,000,051,404(100,0051404%)999,998,677(99,9998677%)1 000 080,147(100,0080147%)
Не учитывается в сухой атмосфере:
Водяной пар (H2O) ~ 0,25% по массе в полной атмосфере, локально 0,001% –5% по объему.~ 0,25% по массе в атмосфере, локально 0,001% –5% по объему.

См. Также

Примечания

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-17 13:34:56
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте