Войти
Математика вообще не имеет принятое определение. Различные школы мысли, особенно в философии, выдвинули радикально разные определения. Все предложенные определения по-своему спорны.
Аристотель определял математику как :
Наука о количестве.
В классификации Аристотеля наук дискретные величины изучались с помощью арифметики, непрерывные величины с помощью геометрии.
Определение Огюста Конта попыталось объяснить роль математики в координации явлений во всех других областях :
Наука о косвенных измерениях. Огюст Конт 1851
«косвенность» в определении Конта относится к определению величин, которые нельзя измерить напрямую, таких как расстояние до планет или размер ато. мс посредством их отношения к количествам, которые можно измерить напрямую.
Предыдущий вид определения, преобладавший со времен Аристотеля, был оставлен в XIX век как новые разделы математики - такие как теория групп, анализ, проективная геометрия и неевклидова геометрия. - были разработаны и не имели очевидного отношения к измерениям или физическому миру. По мере того как математики стремились к большей строгости и более абстрактным основам, некоторые предлагали новые определения математики, основанные исключительно на логике :
Математика - это наука, которая делает необходимые выводы. Бенджамин Пирс 1870
Вся математика есть символическая логика. Бертран Рассел 1903
Пирс не думал, что математика - то же самое, что логика, поскольку он Мысленная математика делает только гипотетические утверждения, а не категоричные. С другой стороны, определение Рассела безоговорочно выражает логик философию математики. Таким образом, конкурирующие философии математики выдвигают разные определения математики.
Противодействуя полностью дедуктивному характеру логицизма, интуиционизм - это еще одна школа мысли, которая подчеркивает математику как построение идей в уме:
Математика - это умственная деятельность, которая заключается в выполнении, одна за другой, те мысленные построения, которые являются индуктивными и эффективными.
Другими словами, комбинируя вместе фундаментальные идеи, можно достичь определенного результата в математике.
С другой стороны, формализм отрицает как физический, так и умственный смысл математики, и вместо этого делает сами символы и правила предметом изучения. Для типичного формалиста:
Математика - это манипулирование бессмысленными символами языка первого порядка в соответствии с явными синтаксическими правилами.
Помимо приведенных выше определений, другие определения приближаются к математике, подчеркивая элемент шаблона, порядок или структура. Например:
Математика - это классификация и изучение всех возможных шаблонов. Уолтер Уорвик Сойер, 1955
Еще один подход - сделать абстракцию определяющим критерием. :
Математика - это обширная область исследования, в которой исследуются свойства и взаимодействия идеализированных объектов.
Большинство современных справочников определяют математику, суммируя ее основные темы и методы:
Абстрактная наука, которая дедуктивно исследует выводы, содержащиеся в элементарных концепциях пространственных и числовых отношений, и которая включает в качестве своих основных разделов геометрию, арифметику и алгебру. Oxford English Dictionary, 1933
Изучение измерения, свойств и взаимосвязей величин и множеств с использованием чисел и символов. American Heritage Dictionary, 2000
Наука о структуре, порядке и отношениях, развившаяся из элементарных практик подсчета, измерения и описания форм предметов. Encyclopædia Britannica, 2006
Бертран Рассел написал это знаменитое ироничное определение, описывающее, как все термины в математике в конечном итоге определяются ссылкой на неопределенные термины:
Тема, в которой мы никогда не знаем, что мы Бертран Рассел 1901
Многие другие попытки охарактеризовать математику привели к юмору или поэтической прозе:
Математик слепой человек в темной комнате ищет черного кота, которого там нет. Чарльз Дарвин
Математик, как художник или Поэт, творец узоров. Если его образцы более долговечны, чем их, то это потому, что они созданы на основе идей. G. Х. Харди, 1940
Математика - это искусство давать одно и то же имя разным вещам. Анри Пуанкаре
Математика - это наука умелых операций с концепциями и правилами, изобретенными специально для этого. цель. [эта цель является умелой операцией....] Юджин Вигнер
Математика - это не книга, заключенная в обложку и переплетенная медными застежками, содержание которой требует только терпения, чтобы разобрать; это не шахта, сокровища которой могут занять много времени, но которые заполняют лишь ограниченное количество жил и жил; это не почва, плодородие которой может быть исчерпано урожаем последовательных урожаев; это не континент или океан, площадь которого можно нанести на карту и определить его контур: он безграничен, как пространство, которое он считает слишком узким для своих стремлений; его возможности так же безграничны, как и миры, которые вечно сгущаются и множатся на глазах астронома; оно так же неспособно быть ограниченным установленными границами или сводиться к определениям постоянной значимости, как сознание жизни, которое, кажется, дремлет в каждой монаде, в каждом атоме материи, в каждой клетке листа и почек и всегда готово прорваться к новым формам растительного и животного существования. Джеймс Джозеф Сильвестр
Что такое математика? Для чего это? Чем сейчас занимаются математики? Разве все это не было давно закончено? А сколько новых чисел ты вообще сможешь придумать? Неужели сегодняшняя математика - это всего лишь вопрос огромных вычислений, в которых математик выполняет роль своего рода смотрителя, следящего за тем, чтобы драгоценные компьютеры питались и поливались? Если это не так, то что это, кроме непостижимых излияний сверхмощных мозговых ящиков, с головой в облаках и ногами, свисающими с высоких балконов своих башен из слоновой кости? Математика - это все, а не ничего. В основном это просто другое. Это не то, что вы ожидаете, вы отворачиваетесь на мгновение, и все меняется. Это, конечно, не просто фиксированная совокупность знаний, ее рост не ограничивается изобретением новых чисел, а ее скрытые усики пронизывают все аспекты современной жизни. Ян Стюарт
