Отклонение и эпицикл

редактировать
Движения планет

В Гиппархии, Птолемеях и Системы Коперника из астрономии, эпицикл (от древнегреческого : ἐπίκυκλος, буквально на круге, что означает круг, движущийся по другому кругу) был геометрическая модель, используемая для объяснения изменений скорости и направления видимого движения планет Луны, Солнца и планет. В частности, он объяснил очевидное ретроградное движение пяти известных в то время планет. Во-вторых, он также объяснил изменения видимого расстояния планет от Земли.

Впервые он был предложен Аполлонием Пергским в конце III века до нашей эры. Он был разработан Аполлонием Пергским и Гиппархом Родосским, которые широко использовали его во II веке до н.э., а затем формализованы и широко использовались Птолемеем из Фиваиды в его астрономическом трактате 2 века нашей эры Альмагест.

Эпициклическое движение используется в антикиферском механизме, древнегреческом астрономическом устройстве для компенсации эллиптической орбиты Луны, движущейся быстрее в перигее и медленнее в апогее, чем круговые орбиты, при использовании четырех шестерен, две из которых были задействованы эксцентрично, что довольно близко соответствует второму закону Кеплера.

Эпициклы работали очень хорошо и были очень точными, потому что, как анализ Фурье позже показал, что любую гладкую кривую можно аппроксимировать с произвольной точностью с помощью достаточного количества эпициклов. Однако они потеряли популярность из-за открытия, что движения планет были в значительной степени эллиптическими из гелиоцентрической системы отсчета, что привело к открытию, что гравитация, подчиняющаяся простому закону обратных квадратов, может лучше объяснить все движения планет.

Содержание

  • 1 Введение
  • 2 История
  • 3 Эпициклы
  • 4 Математический формализм
  • 5 Плохая наука
  • 6 См. Также
  • 7 Примечания
  • 8 Внешние ссылки
    • 8.1 Анимированные иллюстрации

Введение

Основные элементы астрономии Птолемея, показывающие планету на эпицикле (меньший пунктирный круг), отклоняющий (большой пунктирный круг), эксцентрик (×) и эквант (•).

И в гиппархической, и в птолемеевой системах предполагается, что планеты движутся по маленькому кругу, называемому эпициклом, который, в свою очередь, движется по большему кругу, называемому отклоняющим. Обе окружности вращаются по часовой стрелке и примерно параллельны плоскости орбиты Солнца (эклиптика ). Несмотря на то, что система считается геоцентрической, движение каждой планеты происходило не в центре Земли, а в точке, расположенной немного дальше от Земли, которая называется эксцентрической. орбиты планет в этой системе аналогичны эпитрохоидам.

. В системе Гиппарха эпицикл вращался и вращался вдоль отклоняющегося пути с равномерным движением. Однако Птолемей обнаружил, что не может согласовать это с доступными ему данными вавилонских наблюдений; в частности, различались форма и размер видимых ретроградов. Угловая скорость, с которой перемещался эпицикл, не была постоянной, если он не измерял ее из другой точки, которую он назвал эквант. Это была угловая скорость, с которой отклоняющийся движется вокруг точки на полпути между эквантом и Землей (эксцентриком), которая была постоянной; центр эпицикла отклонялся на равные углы за равное время только при взгляде с равной стороны. Именно использование эквантов для отделения равномерного движения от центра круговых выходов отличало систему Птолемея.

Птолемей не предсказал относительные размеры планетарных деферентов в Альмагесте. Все его расчеты производились по отношению к нормализованному отклонению, рассматривая один случай за раз. Это не означает, что он считал, что все планеты равноудалены, но у него не было никакой основы для измерения расстояний, кроме Луны. Обычно он распоряжался планетами от Земли в зависимости от периодов их обращения. Позже он рассчитал расстояния до них и суммировал их в первом столбце этой таблицы:

Оценки размеров орбиты Птолемея
ТелоСредний размер. (в радиусах Земли)Современное значение. (большая полуось,. в радиусах Земли)Отношение. (современное / Птолемей)Отношение. (современное / Птолемей,. нормализовано по Солнцу = 1)
Луна00,048,0000,060,301,260,065
Меркурий00,115,0009,090,079,004,100
Венера00,622,5016,980,027,301.400
Солнце01,210,0023,480,019,401.000
Марс05,040,0035,780,007,100,370
Юпитер11,504,0122,200,010,600,550
Сатурн17,026,0225,000,013,200,680
Звездная оболочка20,000,0Н / ДН / ДN / A

Если бы его значения для различных радиусов относительно расстояния Земля – Солнце были более точными, все размеры эпициклов приблизились к расстоянию Земля – Солнце. Хотя все планеты рассматриваются по отдельности, все они были связаны одним своеобразным образом: линии, проведенные от тела через эпицентрические центры всех планет, были параллельны, как и линия, проведенная от Солнца к Земле, по которой Меркурий и Венера располагалась. Это означает, что все тела вращаются в своих эпициклах синхронно с Солнцем Птолемея (то есть все они имеют период ровно один год).

Вавилонские наблюдения показали, что для высших планет планета обычно движется в ночном небе медленнее, чем звезды. Каждую ночь казалось, что планета немного отстает от звезд в так называемом прямом движении. Вблизи оппозиции, планета, казалось бы, поворачивается вспять и движется по ночному небу быстрее, чем звезды, какое-то время в ретроградном движении, прежде чем снова развернуться и возобновить прямое движение. Частично эпициклическая теория пыталась объяснить такое поведение.

низшие планеты всегда находились рядом с Солнцем, появляясь незадолго до восхода или вскоре после захода солнца. Их видимое ретроградное движение происходит во время перехода от вечерней звезды к утренней, когда они проходят между Землей и Солнцем.

История

Когда древние астрономы смотрели на небо, они видели Солнце, Луну и звезды, движущиеся над головой, как обычно. Они также видели «странников» или «планетай» (наши планеты ). Регулярность движений блуждающих тел предполагала, что их положение может быть предсказуемым.

Сложность, описываемая геоцентрической моделью

Наиболее очевидный подход к проблеме предсказания движений небесных тел заключался в простом отображении их положения относительно звездного поля и последующем подборе математических функций к изменяющимся положениям.

Древние работали с геоцентрической точки зрения по той простой причине, что Земля была там, где они стояли и наблюдали за небом, и это небо, которое кажется двигайтесь, пока земля под ногами кажется неподвижной и устойчивой. Некоторые греческие астрономы (например, Аристарх Самосский ) предполагали, что планеты (включая Землю) вращаются вокруг Солнца, но оптика (и конкретная математика - Исаак Ньютон (например, Закон всемирного тяготения ), необходимый для предоставления данных, которые убедительно подтверждали бы гелиоцентрическую модель, не существовало во времена Птолемея и не будет примерно полторы тысячи лет после его времени. Более того, аристотелевская физика не была разработана с учетом такого рода вычислений, и философия Аристотеля в отношении небес полностью расходилась с концепцией гелиоцентризма. Лишь Галилео Галилей наблюдал спутники Юпитера 7 января 1610 года и фазы Венеры в сентябре 1610 года, когда гелиоцентрическая модель начала получать широкое распространение. поддержка среди астрономов, которые также пришли к мнению, что планеты - это отдельные миры, вращающиеся вокруг Солнца (то есть, что Земля является планетой и является одной из нескольких). Иоганн Кеплер смог сформулировать свои три закона движения планет, которые описали орбиты планет в нашей солнечной системе с поразительной степенью точности; Три закона Кеплера до сих пор преподаются в университетских классах физики и астрономии, и формулировки этих законов не изменились с тех пор, как Кеплер впервые сформулировал их четыреста лет назад.

Кажущееся движение небесных тел относительно времени имеет циклический характер. Аполлоний Пергский понял, что это циклическое изменение может быть визуально представлено небольшими круговыми орбитами, или эпициклами, вращающимися по более крупным круговым орбитам, или отходами. Гиппарх рассчитал требуемые орбиты. Дифференциалы и эпициклы в древних моделях не представляли орбиты в современном понимании.

Клавдий Птолемей усовершенствовал концепцию деферента и эпицикла и ввел эквант как механизм для учета изменений скоростей в движении планет. Разработанная им эмпирическая методология оказалась чрезвычайно точной для своего времени и все еще использовалась во времена Коперника и Кеплера.

Основная простота коперниканской вселенной из Томаса Диггеса в книге

Оуэн Джинджерич описывает планетное соединение, которое произошло в 1504 году, которое, по-видимому, наблюдал Коперник. В примечаниях, связанных с его копией Таблиц Альфонсина, Коперник заметил, что «Марс превосходит числа более чем на два градуса. Сатурн превосходит числами на полтора градуса». Используя современные компьютерные программы, Джинджерих обнаружил, что во время соединения Сатурн действительно отставал от таблиц на полтора градуса, а Марс опережал предсказания почти на два градуса. Более того, он обнаружил, что предсказания Птолемея относительно Юпитера в то же время были довольно точными. Таким образом, Коперник и его современники использовали методы Птолемея и находили их заслуживающими доверия спустя более тысячи лет после публикации оригинальной работы Птолемея.

Когда Коперник преобразовал наблюдения Земли в гелиоцентрические координаты, он столкнулся с совершенно новой проблемой. Положения в центре Солнца демонстрируют циклическое движение относительно времени, но без ретроградных петель в случае внешних планет. В принципе, гелиоцентрическое движение было проще, но с новыми тонкостями из-за еще не открытой эллиптической формы орбит. Еще одна сложность была вызвана проблемой, которую Коперник так и не решил: правильно учесть движение Земли в преобразовании координат. В соответствии с прошлой практикой Коперник использовал модель деферента / эпицикла в своей теории, но его эпициклы были небольшими и назывались «эпициклетами».

В системе Птолемея модели для каждой из планет были разными, как и в первоначальных моделях Коперника. Однако, работая над математикой, Коперник обнаружил, что его модели могут быть объединены в единую систему. Более того, если бы они были масштабированы таким образом, чтобы орбита Земли была одинаковой для всех из них, то порядок планет, который мы узнаем сегодня, легко проследить из математики. Меркурий вращался ближе всего к Солнцу, а остальные планеты заняли свои места в порядке наружу, расставленные на расстоянии по периодам их обращения.

Хотя модели Коперника значительно уменьшили величину эпициклов, были ли они проще. чем спор Птолемея. Коперник устранил несколько оклеветанный эквант Птолемея, но ценой дополнительных эпициклов. В различных книгах XVI века, основанных на Птолемее и Копернике, используется примерно одинаковое количество эпициклов. Идея о том, что Коперник использовал только 34 круга в своей системе, исходит из его собственного утверждения в предварительном неопубликованном эскизе, который называется Commentariolus. К тому времени, когда он опубликовал De Revolutionibus orbium coelestium, он добавил больше кругов. Подсчитать общее количество сложно, но, по оценкам, он создал такую ​​же сложную или даже более сложную систему. Кестлер в своей истории человеческого видения Вселенной приравнивает количество эпициклов, используемых Коперником, к 48. Популярное общее количество около 80 кругов для системы Птолемея, похоже, появилось в 1898 году. Система Птолемея Джироламо Фракасторо, который использовал в своей системе 77 или 79 сфер, вдохновленный Евдоксом Книдским. Коперник в своих работах преувеличил количество эпициклов, используемых в системе Птолемея; хотя первоначальный счет составлял 80 кругов, ко времени Коперника система Птолемея была обновлена ​​Пирбахом до такого же числа 40; поэтому Коперник фактически заменил проблему ретроградности дальнейшими эпициклами.

Теория Коперника была по крайней мере так же точна, как и теория Птолемея, но так и не достигла статуса и признания теории Птолемея. Что было необходимо, так это эллиптическая теория Кеплера, опубликованная только в 1609 и 1619 годах. Работа Коперника давала объяснения таких явлений, как ретроградное движение, но на самом деле не доказывала, что планеты действительно вращаются вокруг Солнца.

Отклонение (O) смещено от Земли (T). P является центром эпицикла Солнца S.

Теории Птолемея и Коперника доказали долговечность и приспособляемость устройства деперента / эпицикла для представления движения планет. Модели деферента / эпицикла работали так же хорошо, как и они, из-за необычайной орбитальной стабильности Солнечной системы. Любую теорию можно было бы использовать сегодня, если бы Готфрид Вильгельм Лейбниц и Исаак Ньютон не изобрели исчисление.

Первой планетной моделью без каких-либо эпициклов была модель Ибн Баджа (Avempace) в XII век Андалузская Испания, но эпициклы не были ликвидированы в Европе до 17 века, когда модель эллиптических орбит Иоганна Кеплера постепенно заменила модель Коперника, основанную на идеальных кругах.

Ньютоновская или классическая механика полностью устранила необходимость в методах дифференцирования / эпицикла и породила более точные теории. Рассматривая Солнце и планеты как точечные массы и используя закон всемирного тяготения Ньютона, были получены уравнения движения, которые можно было решать различными способами для вычисления предсказаний орбитальных скоростей и положений планет. Например, простые задачи двух тел могут быть решены аналитически. Более сложные задачи с n телами требуют для решения численных методов.

Способность ньютоновской механики решать проблемы в орбитальной механике иллюстрируется открытием Нептуна. Анализ наблюдаемых возмущений на орбите Урана дал оценки положения предполагаемой планеты в пределах некоторой степени от того места, где она была обнаружена. Этого нельзя было достичь с помощью методов деперента / эпицикла. Тем не менее, Ньютон в 1702 году опубликовал Теорию движения Луны, в которой использовался эпицикл и которая использовалась в Китае до девятнадцатого века. Последующие таблицы, основанные на теории Ньютона, могли приблизиться к точности угловых минут.

Эпициклы

Согласно одной из школ истории астрономии, незначительные недостатки в исходной системе Птолемея были обнаружены в результате наблюдений, накопленных за время. Ошибочно считалось, что к моделям было добавлено больше уровней эпициклов (кругов внутри кругов), чтобы более точно соответствовать наблюдаемым движениям планет. Умножение эпициклов, как полагают, привело к почти неработающей системе к 16 веку, и что Коперник создал свою гелиоцентрическую систему, чтобы упростить птолемеевскую астрономию своего времени, таким образом удалось резко сократить количество кругов.

При более точных наблюдениях были использованы дополнительные эпициклы и эксцентрики для представления недавно наблюдаемых явлений, пока в более позднем средневековье вселенная не превратилась в «Сферу / с начерченными центричными и эксцентрическими точками, / Цикл и эпицикл, Сфера в сфере».

Дороти Стимсон, Постепенное принятие теории Вселенной Коперника, 1917 г.

В качестве меры сложности число кругов у Птолемея равно 80, а у Коперника всего 34. Наибольшее число появилось в Британской энциклопедии по астрономии в 1960-х годах при обсуждении интереса короля Альфонсо X Кастильского к астрономии в 13 веке. (Считается, что Альфонсо ввел в эксплуатацию Таблицы Альфонсина.)

К этому времени каждая планета была снабжена от 40 до 60 эпициклов, чтобы представить ее сложное движение среди звезд. Пораженный сложностью проекта, Альфонсо приписывают замечание, что если бы он присутствовал при Сотворении мира, он мог бы дать отличный совет.

— Encyclopædia Britannica, 1968

Как оказалось, большая проблема с этим эпициклом Теория -он-эпициклов состоит в том, что историки, исследующие книги по птолемеевой астрономии средневековья и эпохи Возрождения, не обнаружили абсолютно никаких следов использования нескольких эпициклов для каждой планеты. Таблицы Альфонсина, например, очевидно, были вычислены с использованием оригинальных неприукрашенных методов Птолемея.

Другая проблема заключается в том, что сами модели не поощряли возиться. В модели дифференциала и эпицикла части целого взаимосвязаны. Изменение параметра для улучшения посадки в одном месте приведет к нарушению посадки в другом месте. Модель Птолемея, вероятно, оптимальна в этом отношении. В целом он дал хорошие результаты, но кое-где пропустил. Опытные астрономы признали бы эти недостатки и допустили их.

Математический формализм

Согласно историку науки Норвуду Расселу Хэнсону :

Ни в каких двухсторонне-симметричных или эксцентрично-периодических кривых не используется раздел астрофизики или наблюдательной астрономии, который не может быть гладко изобразен как результирующее движение точки, вращающейся в созвездии конечных по количеству эпициклов, вращающихся вокруг фиксированного отклонения.

Норвуд Рассел Хэнсон, "The Mathematical Power" эпициклической астрономии », 1960

Любой путь - периодический или нет, замкнутый или открытый - может быть представлен бесконечным числом эпициклов.

Это связано с тем, что эпициклы могут быть представлены как комплекс ряд Фурье ; Итак, с большим количеством эпициклов очень сложные пути могут быть представлены в комплексной плоскости.

Пусть комплексное число

z 0 = a 0 eik 0 t, {\ displaystyle z_ {0} = a_ {0} e ^ {ik_ {0} t} \,,}{\ displaystyle z_ {0} = a_ {0} e ^ {ik_ {0} t} \,,}

, где a 0 и k 0 - константы, i = √ − 1 - мнимая единица, а t - время, соответствует отклонению с центром в начале комплексной плоскости и вращающемуся с радиусом a 0 и угловой скоростью <237.>k 0 = 2 π T, {\ displaystyle k_ {0} = {\ frac {2 \ pi} {T}} \,,}{\ displaystyle k_ {0} = {\ frac {2 \ pi} {T}} \,,}

, где T - период .

, если z 1 - это путь эпицикла, тогда дифференциал плюс эпицикл представлен как сумма

z 2 = z 0 + z 1 = a 0 eik 0 t + a 1 eik 1 t. {\ displaystyle z_ {2} = z_ {0} + z_ {1} = a_ {0} e ^ {ik_ {0} t} + a_ {1} e ^ {ik_ {1} t} \,.}{\ displaystyle z_ {2} = z_ {0} + z_ {1} = a_ {0} e ^ {ik_ {0} t} + a_ {1} e ^ {ik_ {1} t} \,.}

Это почти периодическая функция и периодическая функция, когда отношение констант k j равно рациональному. Обобщение на N эпициклов дает почти периодическую функцию

z N = ∑ j = 0 N ajeikjt, {\ displaystyle z_ {N} = \ sum _ {j = 0} ^ {N} a_ {j} e ^ {ik_ {j} t} \,,}{\ displaystyle z_ {N} = \ sum _ {j = 0} ^ {N} a_ {j} e ^ {ik_ {j} t} \,,}

, который является периодическим, когда каждая пара k j рационально связана. Нахождение коэффициентов a j для представления зависящего от времени пути в комплексной плоскости, z = f (t), является целью воспроизведения орбиты с отклоняющимися и эпициклами, и это - это способ «спасти явления » (σώζειν τα φαινόμενα).

Эту параллель заметил Джованни Скиапарелли. Имея отношение к дискуссии Коперниканской революции о «спасении явлений в сравнении с предложением объяснений, можно понять, почему Фома Аквинский в 13 веке писал:

Разум может использоваться двумя способами для установления точки зрения: во-первых, с целью предоставления достаточных доказательств некоторого принципа [...]. Разум используется по-другому, не для того, чтобы предоставить достаточное доказательство принципа, а для подтверждения уже установленного принципа, показывая соответствие его результатов, как в астрономии теория эксцентриков и эпициклов считается установленной, потому что тем самым разумные явления небесных движений можно объяснить; однако не так, как если бы этого доказательства было достаточно, поскольку какая-то другая теория могла бы их объяснить.

Фома Аквинский, Summa Theologica

Плохая наука

Отчасти из-за непонимание того, как работают модели деферентов / эпициклов, «добавление эпициклов» стало использоваться в качестве уничижительного комментария в современной научной дискуссии. Этот термин можно использовать, например, для описания продолжающихся попыток скорректировать теорию, чтобы ее прогнозы соответствовали фактам. Существует общепринятая идея, что дополнительные эпициклы были изобретены, чтобы уменьшить растущие ошибки, которые система Птолемея отметила по мере того, как измерения стали более точными, особенно для Марса. Согласно этому представлению, эпициклы рассматриваются некоторыми как парадигматический пример плохой науки. Частично проблема может быть связана с неправильным представлением об эпицикле как объяснении движения тела, а не просто как описание. Тумер объясняет следующее:

В то время как мы используем «гипотезу» для обозначения предварительной теории, которую еще предстоит проверить, Птолемей обычно подразумевает под ύπόθεσις что-то более похожее на «модель», «систему объяснения», часто действительно ссылаясь на « гипотезы, которые мы продемонстрировали ».

— Г. Дж. Тумер, Альмагест Птолемея, 1998

Коперник добавил дополнительный эпицикл к своим планетам, но это было только в попытке устранить эквант Птолемея, что он считал философским отходом от аристотелевского совершенства небес. Математически второй эпицикл и эквант дают одинаковые результаты, и многие астрономы Коперника до Кеплера продолжали использовать эквант, поскольку математика была проще.

См. Также

Примечания

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с в Эпицикл.

Анимированные иллюстрации

Последняя правка сделана 2021-05-17 11:26:24
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте