Солитон Давыдова

редактировать

Квантовая динамика солитона Давыдова с

χ = 35 {\ displaystyle \ chi = 35}

{\ displaystyle \ хи = 35}

pN, генерируемый начальным гауссовым ступенчатым распределением энергии амида I по 3 пептидным группам на N-конце одного стержня α-спирали, состоящего из 40 пептидных групп (простирающихся вдоль оси x), в течение периода 125 пикосекунд. Квантовые вероятности

| а п | 2 {\ displaystyle | a_ {n} | ^ {2}}

{\ displaystyle | a_ {n} | ^ {2}}

возбуждения амида I нанесены синим цветом по оси z. Разницы смещения фононной решетки

b n - b n - 1 {\ displaystyle b_ {n} -b_ {n-1}}

{\ displaystyle b_ {n} -b_ {n-1}}

(измеренные в пикометрах) нанесены красным цветом по оси y. Солитон формируется путем автолокализации энергии амида I за счет индуцированного искажения решетки.

Давыдовский солитон представляет собой квантовую квазичастицу, представляющую возбуждение, распространяющееся вдоль белка α-спираль самозахватывающийся амид I. Это решение гамильтониана Давыдова . Назван в честь советского и украинского физика Александра Давыдова. Модель Давыдова описывает взаимодействие колебаний амида I с водородными связями, которые стабилизируют α-спираль белков. Элементарные возбуждения внутри α-спирали задаются фононами, которые соответствуют деформационным колебаниям решетки, и экситонами, которые описывают внутренний амид I возбуждения пептидных групп. Что касается атомной структуры области α-спирали белка, механизм, который создает солитон Давыдова (полярон, экситон ), можно описать следующим образом: колебательный энергия осцилляторов C=O растяжения (или амид I ) осцилляторов, которая локализована на α- спираль действует через эффект фононной связи, искажая структуру α-спирали, в то время как спиральное искажение снова реагирует через фононную связь, чтобы улавливать энергию колебаний амида I и предотвращать ее дисперсию. Этот эффект называется самолокализацией или самозахватом. Солитоны, в которых энергия распределяется таким образом, чтобы сохранить спиральную симметрию динамически нестабильны, и такие однажды сформированные симметричные солитоны быстро распадаются при распространении. С другой стороны, асимметричный солитон, который спонтанно нарушает локальную трансляционную и спиральную симметрии, обладает самой низкой энергией и является устойчивым локализованным объектом.

Гамильтониан Давыдова

Давыдов Гамильтониан формально аналогичен гамильтониану Фрёлиха-Гольштейна для взаимодействия электронов с поляризуемой решеткой. Таким образом, гамильтониан оператора энергии $H ^ {\ displaystyle {\ hat {H}}}$ ${\ hat {H}}$ равен

H ^ = H ^ qp + H ^ ph + H ^ int {\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {H}} _ {\ text {qp}} + {\ hat {H}} _ {\ text {ph} } + {\ hat {H}} _ {\ text {int}}}

\ hat {H} = \ hat {H} _ { \ text {qp}} + \ hat {H} _ {\ text {ph}} + \ hat {H} _ {\ text {int}}

где $H ^ qp {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {qp}}}$ $\ hat {H} _ {\ text { qp}}$ - квазичастица (экситон ) гамильтониан, который описывает движение возбуждений амида I между соседними узлами; $H ^ ph {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {ph}}}$ $\ hat {H} _ {\ text {ph}}$ - это фонон гамильтониан, который описывает колебания решетки ; и $H ^ int {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {int}}}$ $\ hat {H} _ {\ text {int}}$ - это взаимодействие гамильтониан, которое описывает взаимодействие возбуждения амида I с решеткой.

квазичастица (экситон ) гамильтониан $H ^ qp {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {qp}}}$ $\ hat {H} _ {\ text { qp}}$ :

H ^ qp = {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {qp}} =}

\ шляпа {H} _ {\ text {qp}} =

∑ N, α E 0 A ^ n, α † A ^ n, α {\ displaystyle \ sum _ {n, \ alpha} E_ {0} {\ hat {A}} _ {n, \ alpha} ^ {\ dagger} {\ hat {A}} _ {n, \ alpha}}

\ sum _ {{n, \ alpha}} E _ {{0}} {\ hat {A}} _ {{n, \ alpha}} ^ {{\ dagger}} { \ hat {A}} _ {{n, \ alpha}}

- J ∑ n, α (A ^ n, α † A ^ n + 1, α + A ^ n, α † A ^ N - 1, α) {\ displaystyle -J \ sum _ {n, \ alpha} \ left ({\ hat {A}} _ {n, \ alpha} ^ {\ dagger} {\ hat { A}} _ {n + 1, \ alpha} + {\ hat {A}} _ {n, \ alpha} ^ {\ dagger} {\ hat {A}} _ {n-1, \ alpha} \ right)}

-J \ sum _ {{ n, \ alpha}} \ left ({\ hat {A}} _ {{n, \ alpha}} ^ {{\ dagger}} {\ hat {A}} _ {{n + 1, \ alpha}} + {\ hat {A}} _ {{n, \ alpha}} ^ {{\ dagger}} {\ hat {A}} _ {{n-1, \ alpha}} \ right)

+ L ∑ n, α (A ^ n, α † A ^ n, α + 1 + A ^ n, α † A ^ n, α - 1) {\ displaystyle + L \ sum _ {n, \ alpha} \ left ({\ hat {A}} _ {n, \ alpha} ^ {\ dagger} {\ hat {A}} _ {n, \ alpha +1} + {\ hat {A}} _ {n, \ alpha} ^ {\ dagger} {\ hat {A}} _ {n, \ alpha -1} \ right)}

+ L \ sum _ {{n, \ alpha}} \ left ({\ hat {A}} _ {{n, \ alpha}} ^ {{\ dagger}} {\ hat {A}} _ {{ n, \ alpha +1}} + {\ hat {A}} _ {{n, \ alpha}} ^ {{\ dagg er}} {\ hat {A}} _ {{n, \ alpha -1}} \ right)

где индекс $n = 1, 2, ⋯, N {\ displaystyle n = 1,2, \ cdots, N}$ $n = 1,2, \ cdots, N$ подсчитывает пептидные группы вдоль стержня α-спирали, индекс $α = 1, 2, 3 {\ displaystyle \ alpha = 1,2,3}$ $\ альфа = 1,2,3$ считает каждый стержень α-спирали, $E 0 = 32,8 {\ displaystyle E_ {0} = 32,8}$ ${\ displaystyle E_ {0} = 32,8}$ z J - энергия колебания амида I (растяжение CO), $J = 0,155 {\ displaystyle J = 0,155}$ ${\ displaystyle J = 0,155}$ z J - энергия связи диполь - диполь $L = 0,246 {\ displaystyle L = 0,246}$ ${\ displaystyle L = 0,246}$ z J между определенной связью амида I и теми, что впереди и сзади, $- это энергия диполь-дипольной связи между определенной связью амида I и связями на соседних иглах в той же элементарной ячейке белка α-спирали, A ^ n, α † {\ displaystyle {\ hat {A}} _ {n, \ alpha} ^ {\ dagger}}$ ${\ hat {A}} _ {{n, \ alpha}} ^ {{\ dagger}}$ и $A ^ n, α {\ displaystyle {\ hat {A}} _ {n, \ alpha}}$ ${\ hat {A}} _ {{n, \ alpha}}$ соответственно являются бозон оператор создания и уничтожения для квазичастицы в пептидной группе $(n, α) {\ display style (n, \ alpha)}$ ${\ displaystyle (п, \ альфа)}$ .

phonon гамильтониан $H ^ ph {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {ph}} }$ $\ hat {H} _ {\ text {ph}}$ равно

H ^ ph = 1 2 ∑ n, α [w (u ^ n + 1, α - u ^ n, α) 2 + p ^ n, α 2 M n, α ] {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {ph}} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {n, \ alpha} \ left [w ({\ hat {u} } _ {n + 1, \ alpha} - {\ hat {u}} _ {n, \ alpha}) ^ {2} + {\ frac {{\ hat {p}} _ {n, \ alpha} ^ {2}} {M_ {n, \ alpha}}} \ right]}

{\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text { ph}} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {n, \ alpha} \ left [w ({\ hat {u}} _ {n + 1, \ alpha} - {\ hat {u }} _ {n, \ alpha}) ^ {2} + {\ frac {{\ hat {p}} _ {n, \ alpha} ^ {2}} {M_ {n, \ alpha}}} \ right ]}

где $u ^ n, α {\ displaystyle {\ hat {u}} _ {n, \ alpha}}$ ${\ hat {u}} _ {{n, \ alpha}}$ - оператор смещения из положения равновесия пептидной группы $(n, α) {\ displaystyle (n, \ alpha)}$ ${\ displaystyle (п, \ альфа)}$ , $p ^ n, α {\ displaystyle {\ hat {p}} _ {n, \ alpha}}$ ${\ hat {p}} _ {{n, \ alpha}}$ - это оператор импульса пептидной группы $(n, α) {\ displaystyle (n, \ alpha)}$ ${\ displaystyle (п, \ альфа)}$ , $M n, α {\ displaystyle M_ {n, \ alpha}}$ ${\ displaystyle M_ {n, \ alpha}}$ - масса пептидной группы $(n, α) {\ displaystyle (n, \ alpha)}$ ${\ displaystyle (п, \ альфа)}$ и $w = 13–19,5 {\ displaystyle w = 13-19,5}$ ${\ displaystyle w = 13 -19.5}$ N /m - эффективная эластичность Коэффициент ty решетки (жесткость пружины водородной связи ).

Наконец, взаимодействие гамильтониан $H ^ int {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {int}}}$ $\ hat {H} _ {\ text {int}}$ равно

H ^ int = χ ∑ n, α [(u ^ n + 1, α - u ^ n, α) A ^ n, α † A ^ n, α] {\ displaystyle {\ hat {H}} _ {\ text {int}} = \ chi \ sum _ {n, \ alpha} \ left [ ({\ hat {u}} _ {n + 1, \ alpha} - {\ hat {u}} _ {n, \ alpha}) {\ hat {A}} _ {n, \ alpha} ^ {\ dagger} {\ hat {A}} _ {n, \ alpha} \ right]}

\ hat {H} _ {\ text {int}} = \ chi \ sum_ {n, \ alpha} \ left [(\ hat {u} _ {n + 1, \ alpha } - \ hat {u} _ {n, \ alpha}) \ hat {A} _ {n, \ alpha} ^ {\ dagger} \ hat {A} _ {n, \ alpha} \ right]

где $χ = 35 - 62 {\ displaystyle \ chi = 35-62}$ ${\ displaystyle \ chi = 35-62}$ p N - возникающий ангармонический параметр от связи между квазичастицей (экситон) и смещениями решетки (фонон) и параметризует силу взаимодействия экситон -фонон . Значение этого параметра для α-спирали определено путем сравнения теоретически рассчитанных форм линий поглощения с экспериментально измеренными.

Свойства солитона Давыдова

Существует три возможных фундаментальных подхода для вывода уравнений движения из гамильтониана Давыдова:

квантовый подход, в котором оба колебания амида I (экситоны ) и движение узлов решетки (фононы ) рассматриваются квантово-механически;
смешанный квантово-классический подход, в котором колебание амида I рассматривается квантово-механически, но решетка классический;
классический подход, в котором как амид I, так и движения решетки рассматриваются классически.

Математические методы, используемые для анализа давыдовского солитона, аналогичны некоторым, которые были разработаны в теории поляронов. В этом контексте солитон Давыдова соответствует полярону, который:

большой, поэтому приближение континуального предела оправдано,
акустический, потому что самолокация возникает из-за взаимодействия с акустическими модами. решетки,
слабо связаны, потому что ангармоническая энергия мала по сравнению с шириной полосы фононов.

Солитон Давыдова является квантовой квазичастицей и подчиняется принципу неопределенности Гейзенберга. Таким образом, любая модель, которая не требует трансляционной инвариантности, ошибочна по конструкции. Предположение, что солитон Давыдова локализован на 5 витках α-спирали, приводит к значительной неопределенности в скорости солитона $Δ v = 133 {\ displaystyle \ Delta v = 133}$ $\ Delta v = 133$ м / с - факт, который не виден, если моделировать солитон Давыдова как классический объект.

Ссылки